[pt] A representação matemática de comportamentos complexos em materiais exige formulações constitutivas sofisticada, como é o caso de modelos com múltiplas superfícies de plastificação. Assim, um modelo elastoplástico complexo demanda um procedimento robusto de integração das equações de evolução plástica. O desenvolvimento de esquemas de integração para modelos de plasticidade é um tópico de pesquisa importante, já que estes estão diretamente ligados à acurácia e eficiência de simulações numéricas de materiais como metais, concretos, solos e rochas. O desempenho da solução de elementos finitos é diretamente afetado pelas características de convergência do procedimento de atualização de estados. Dessa forma, este trabalho explora a implementação de modelos constitutivos complexos, focando em modelos genéricos com múltiplas superfícies de plastificação. Este estudo formula e avalia algoritmos de atualização de estado que formam uma estrutura robusta para a simulação de materiais regidos por múltiplas superfícies de plastificação. Algoritmos de integração implícita são desenvolvidos com ênfase na obtenção de robustez, abrangência e flexibilidade para lidar eficazmente com aplicações complexas de plasticidade. Os algoritmos de atualização de estado, baseados no método de Euler implícito e nos métodos de Newton-Raphson e Newton-Krylov, são formulados utilizando estratégias de busca unidimensional para melhorar suas características de convergência. Além disso, é implementado um esquema de subincrementação para proporcionar mais robustez ao procedimento de atualização de estado. A flexibilidade dos algoritmos é explorada, considerando várias condições de tensão, como os estados plano de tensões e plano de deformações, num esquema de integração único e versátil. Neste cenário, a robustez e o desempenho dos algoritmos são avaliados através de aplicações clássicas de elementos finitos. Além disso, o cenário desenvolvido no contexto de modelos com múltiplas superfícies de plastificação é aplicado para formular um modelo elastoplástico com dano acoplado, que é avaliado através de ensaios experimentais em estruturas de concreto. Os resultados obtidos evidenciam a eficácia dos algoritmos de atualização de estado propostos na integração de equações de modelos com múltiplas superfícies de plastificação e a sua capacidade para lidar com problemas desafiadores de elementos finitos. / [en] The mathematical representation of complex material behavior requires a sophisticated constitutive formulation, as it is the case of multisurface plasticity. Hence, a complex elastoplastic model demands a robust integration procedure for the plastic evolution equations. Developing integration schemes for plasticity models is an important research topic because these schemes are directly related to the accuracy and efficiency of numerical simulations for materials such as metals, concrete, soils and rocks. The performance of the finite element solution is directly influenced by the convergence characteristics of the state-update procedure. Therefore, this work explores the implementation of complex constitutive models, focusing on generic multisurface plasticity models. This study formulates and evaluates state-update algorithms that form a robust framework for simulating materials governed by multisurface plasticity. Implicit integration algorithms are developed with an emphasis on achieving robustness, comprehensiveness and flexibility to handle cumbersome plasticity applications effectively. The state-update algorithms, based on the backward Euler method and the Newton-Raphson and Newton-Krylov methods, are formulated using line search strategies to improve their convergence characteristics. Additionally, a substepping scheme is implemented to provide further robustness to the state-update procedure. The flexibility of the algorithms is explored, considering various stress conditions such as plane stress and plane strain states, within a single, versatile integration scheme. In this scenario, the robustness and performance of the algorithms are assessed through classical finite element applications. Furthermore, the developed multisurface plasticity background is applied to formulate a coupled elastoplastic-damage model, which is evaluated using experimental tests in concrete structures. The achieved results highlight the effectiveness of the proposed state-update algorithms in integrating multisurface plasticity equations and their ability to handle challenging finite element problems.

[pt] Este trabalho apresenta aplicações da técnica de otimização topológica para problemas de escoamento com fluidos não Newtonianos, usando o método dos elementos virtuais (VEM) em domínios bidimensionais arbitrários. O objetivo é projetar a trajetória ótima, a partir da minimização da energia dissipativa, de um escoamento governado pelas equações de Navier-Stokes-Brinkman e do modelo não Newtoniano de Carreau-Yasuda. A abordagem de porosidade proposta por (Borrvall e Petersson, 2003) [1] é usada na formulação do problema de otimização topológica. Para resolver este problema numericamente é usado o método VEM, recentemente proposto. A principal característica que diferencia o VEM do método dos elementos finitos (FEM) é que as funções de interpolação no interior dos elementos não precisam ser computadas explicitamente. Isso ocorre porque a integração é feita em funções polinomiais e bases de ordem inferior, permitindo assim uma grande flexibilidade no que diz respeito ao uso de elementos não convexos. Portanto, o cálculo das matrizes e vetores elementares se reduz à avaliação de grandezas geométricas nos contornos desses elementos. Finalmente, são apresentados exemplos numéricos representativos para demonstrar a eficiência do VEM em comparação com o FEM e a aplicabilidade da otimização topológica para esta classe de problemas de escoamento. / [en] This work presents selected applications of topology optimization for non-Newtonian fluid flow problems using the virtual element method (VEM) in arbitrary two-dimensional domains. The objective is to design an optimal layout into a fluid flow domain to minimize dissipative energy governed by the Navier-Stokes-Brinkman and non-Newtonian Carreau-Yasuda model equations. The porosity approach proposed by (Borrvall and Petersson, 2003) [1] is used in the topology optimization formulation. To solve this problem numerically, the recently proposed VEM method is used. The key feature that distinguishes VEM from the standard finite element method (FEM) is that the interpolation functions in the interior of the elements do not need to be computed explicitly. This is because the integration is on lower-order polynomial and basis functions, and there is great flexibility by using a non-convex element. Therefore, the computation of the main element matrices and vectors are reduced to the evaluation of geometric quantities on the boundary of the elements. Finally, several numerical examples are provided to demonstrate the efficiency of the VEM compared to FEM and the applicability of the topology optimization to fluid flow problems.