[pt] As metodologias de projeto estrutural foram fortemente influenciadas pelo advento da computação. Os avanços nas áreas de análise numérica, como o método dos elementos finitos, e os softwares de Desenho Assistido por Computador, literalmente ajudaram a moldar o mundo como ele é hoje. Implementações computacionais das técnicas de otimização estrutural, como a otimização topológica, permitem a determinação das estruturas base, gerando uma grande quantidade de projetos novos, mais eficientes, com o potencial de mudar drasticamente o futuro das aeronaves, automóveis, edifícios, etc. Introduzir restrições de tensão na otimização topológica tradicional permite a obtenção de soluções mais seguras e confiáveis que se assemelhem mais à estrutura final. Contudo, isto não é uma tarefa trivial, apresentando várias dificuldades conceituais e numéricas. Nesta dissertação, as principais questões deste problema são discutidas e as técnicas presentes hoje na literatura são revisadas e criticadas quanto aos seus desempenhos. A principal contribuição deste trabalho é uma nova técnica baseada no Método do Lagrangiano Aumentado que lida eficientemente com um grande número de restrições. Em contraste com os métodos existentes, que são dependentes do problema e da malha, a abordagem proposta apresenta poucos parâmetros que precisam ser ajustados a cada novo caso. Para avaliar suas potencialidades, desenvolveu-se um código em MATLAB, eficaz e robusto. Diversos exemplos representativos, incluindo problemas de larga escala, são apresentados. Finalmente, as soluções obtidas, incluindo algumas complicações inesperadas, são discutidas detalhadamente e sugestões para trabalhos futuros são propostas. / [en] Structural design methodologies were strongly influenced by the advent of computing. The advances in numerical analyses, such as the finite element method, and Computer Aided Design software have literally helped shape the engineering world as it is today. Structural optimization methods such as topology optimization aim to take the next step by letting the computer guide the design, in order to achieve new and more eficient designs. This approach has the potential to change the future of various industries, including aircraft, automobile, construction, etc. The introduction of stress constraints on traditional topology optimization allows for safer and more reliable solutions that will more closely resemble the final structure. The successful solution of this problem poses several conceptual and numerical dificulties. Thus this dissertation details the main issues of this problem and reviews the current techniques discussed in the literature including some critiques of their performance. The main contribution of this work is a novel technique based on the Augmented Lagrangian method that can eficiently handle a large number of constraints. In contrast to existing methods which are both problem- and mesh-dependent, the presented approach contains only a few parameters which need to be adjusted for each new case. In order to verify the technique s capabilities, a user friendly MATLAB code was developed that is both effective and robust. Several representative examples, including large-scale problems, are presented. Finally, the solutions obtained here, including some unexpected complications, are thoroughly discussed and suggestions for future work are also addressed.

[pt] Otimização topológica é uma ferramenta de projeto poderosa, podendo levar a estruturas inovadoras e melhorar significativamente o desempenho de sistemas projetados em diferentes setores da indústria. Em um mundo onde se busca a redução de custos ao mesmo tempo, em que se tenta ser ecologicamente sustentável, deve-se buscar aplicações práticas para a otimização topológica. Reduzir o peso enquanto restringe-se a resistência é uma delas. Outra preocupação é a previsão do comportamento mecânico de ampla variedade de materiais disponíveis, como elastômeros macios e borrachas. Para esse fim, a incorporação de não linearidades estenderá a otimização de topologia convencional para estruturas hiperelásticas e melhorará significativamente o desempenho no estágio inicial de projeto. Consideramos o método baseado em densidade, o que nos obriga a tratar adequadamente instabilidades numéricas emregiões de baixa rigidez por meio de um esquema de interpolação de energia. Uma formulação baseada no método do Lagrangiano aumentado é empregada para lidar com o grande número de pontos de tensão, enquanto restrições do tipo polinomial são empregadas para lidar com o fenômeno da singularidade. Um estudo preliminar, em condições lineares elásticas, foi conduzido para avaliar as diferentes maneiras de se lidar com restrições de tensão, a partir do qual se optou pela utilização do Lagrangiano aumentado. Além disso, expressões analíticas para análise de sensibilidade são deduzidas com extremo rigor e detalhe. Problemas em tensão plana exigem computação eficaz do componente de deformação fora do plano. Para este fim, deduzimos expressões analíticas e uma solução numérica baseada no método de Newton. Diferentes exemplos validam a metodologia empregada, demonstrando a importância de considerar restrições de tensão e não linearidade em problemas de otimização topológica. Destacamos ainda que soluções oriundas da teoria linear tendem a violar os limites de tensão em condições não lineares, tornando-as inadequadas para modelar estruturas sujeitas a grandes deformações. / [en] Topology optimization is a powerful engineering design tool that can lead to innovative layouts and significantly enhance the performance of engineered systems in various sectors. In a world where we are searching for cost reduction while being ecologically responsible, we should seek practical applications of topology optimization. Reducing weight while sustaining strength requirements is one of them. Another concern is the accurate prediction of the mechanical behavior of the wide variety of available materials, such as soft and rubber-like elastomers. To this end, incorporating nonlinearities will extend conventional topology optimization to hyperelastic structures and significantly enhance the performance at the primary design stage. We consider the density-based approach, which enforces us to properly address numerical instabilities of low-density regions through an energy interpolation scheme. An augmented Lagrangian-based formulation is used to deal with the large number of stress evaluation points, whereas polynomial vanishing constraints are employed to overturn the singularity phenomenon. We conducted a preliminary investigation under linear-elastic circumstances to explore different strategies related to stress constraints which justify implementing the augmented Lagrangian method. In addition, we extract analytical expressions for sensitivity analysis with extreme rigor and detail. Problems in plane stress scenarios requires effective computation of the out-of-plane strain component. Then, in order to do this, we deduced analytical expressions and a numerical solution based on the Newton s method. Different examples validate our method, demonstrating the significance of considering stress constraints and nonlinearities in topology optimization. We additionally point out that solutions derived from linear theory often violate stress limits under nonlinear conditions, making them unsuitable for modeling structures that undergo large deformations.