[pt] Apresenta-se aqui uma aplicação do método de continuação, baseado no algoritmo de Euler-Quase Newton, a problemas de equilíbrio de materiais hiperelásticos incompressíveis sujeitos a grandes deformações. Discretiza-se o problema misto estado deformado-campo de pressão pela utilização do método dos elementos finitos, prevendo-se a compatibilidade LBB entre os espaços envolvidos. Propõe-se a utilização de uma função densidade de energia de deformação para o material de Mooney-Rivlin distinta daquela apresentada na literatura clássica, devido ao mal comportamento do Hessiano associado à formulação original. / [en] The application of a continuation method based on the Euler-Chord algorithm to equilibrium problems of incompressible, hyperelastic materials subjected to large deformations is here presented. The mixed strained state-pressure field problem is discretized by means of the finite element method, taking into account the LBB compatibility condition between the involved spaces. The utilization of a strain energy density function diverse from the one presented in the classical literature, is proposed, due to the ill behavior of the Hessian associated with the original formulation.

[pt] O design otimizado de estruturas considerando não-linearidades tem sido amplamente pesquisado nas décadas recentes. A análise de elementos finitos aplicada à otimização topológica é prejudicada pela deformação excessiva de elementos de baixa densidade sob alta compressão, o que impede o processo de encontrar uma solução ótima. Dois métodos, o esquema Interpolação de Energia e a técnica de Hiperelasticidade Aditiva, são implementados para superar essa dificuldade no problema de minimização da flexibilidade, e modelos de materiais hiperelásticos são usados para investigar suas influências na topologia otimizada. O Método das Assíntotas Móveis é usado para atualizar as variáves de projeto cujas sensibilidades foram calculadas pelo método adjunto. A equação de estado é resolvida através do método de Newton-Raphson com um incremento de carga ajustável para reduzir o custo computacional. Resultados de dois problemas de referência são comparado com aqueles já estabelecidos na literatura. O uso de diferentes modelos hiperelásticos apresentou pouca influência no design final da estrutura. O método de Interpolação de Energia foi capaz de convergir para cargas muito maiores que o método padrão, enquanto a Hiperelasticidade Aditiva apresentou dificuldades de convergência em estado plano de deformação. / [en] The optimized design of structures considering nonlinearities has been widely researched in the recent decades. The finite element analysis applied to topology optimization is jeopardized by the excessive deformation of low-density elements under high compression, which hinders the process of finding an optimal solution. Two methods, the Energy Interpolation scheme and the Additive Hyperelasticity technique, are implemented to overcome this difficulty in the minimum compliance problem, and hyperelastic material models are used to investigate their influence on the optimized topology. The Method of Moving Asymptotes is used to update the design variables whose sensitivities were calculated from the adjoint method. The state equation is solved through the Newton-Raphson method with an adjusting load step to reduce computational cost. Results for two benchmark problems are compared with those already established in the literature. The use of different hyperelastic models presented little influence on the final design of the structure. The Energy Interpolation method was able to converge for much higher loads than the default method, while the Additive Hyperelasticity presented convergence difficulties in plane strain.