[pt] É apresentado um modelo não-linear para estruturas unidimensionais em equilíbrio, onde não são feitas restrições de caráter geométrico. Este modelo é capaz de descrever movimentos que envolvam flexão, torção, cilhamento e extensão. As configurações de referência e deformada têm sua geometria descrita através da posição espacial de uma curva e da orientação de uma base ortonormal associada a cada ponto dessa curva. O uso dos ângulos de Euler na descrição das rotações, o que pode implicar em instabilidades numéricas, é evitado através do uso de uma nova parametrização para o problema. O problema de equilíbrio que envolve o comportamento não-linear de uma estrutura unidimensional é formulado de diferentes maneiras. São apresentados dois métodos numéricos para a solução desse problema. Um deles é baseado numa decomposição via lagrangeano aumentado e outro é um método de Newton não convencional. São discutidos detalhes acerca da implementação computacional desses métodos. A validade das formulações é atestada através de alguns exemplos numéricos. Em particular. São analisadas algumas aplicações relacionadas com operações de cabos umbilicais em prospecção petrolífera, que envolvem carregamentos estáticos complicados como aqueles ocasionados por flutuadores e pela atração gravitacional. / [en] It is presented a model of the static geometrically non-linear behavior of an elastic rod which considers flexion, torsion, shear and tension. The geometry of the body, in the reference and deformed configurations, is described given the position of the centerline and the geometry of a rigid frame attached to each point of the line. A particular parametrization that avoids the difficulties associated with the use of Euler angles is employed simplifying the numerical treatment. The equilibrium problem for a nonlinear rod is formulated in several different ways and two numerical methods for solution of these problems are presented. One is based on augmented Lagrangian splitting and the second is a non-standard Newton’s method. Details pertaining to the implementation of that method are discussed. A number of numerical simulations have been documented to demonstrate the robustness of the formulations. In particular, some applications in connection with Off shore pipe lines operations, which involves complicated static loading conditions that includes floaters and gravitational forces, are analysed.

[pt] Apresenta-se aqui uma aplicação do método de continuação, baseado no algoritmo de Euler-Quase Newton, a problemas de equilíbrio de materiais hiperelásticos incompressíveis sujeitos a grandes deformações. Discretiza-se o problema misto estado deformado-campo de pressão pela utilização do método dos elementos finitos, prevendo-se a compatibilidade LBB entre os espaços envolvidos. Propõe-se a utilização de uma função densidade de energia de deformação para o material de Mooney-Rivlin distinta daquela apresentada na literatura clássica, devido ao mal comportamento do Hessiano associado à formulação original. / [en] The application of a continuation method based on the Euler-Chord algorithm to equilibrium problems of incompressible, hyperelastic materials subjected to large deformations is here presented. The mixed strained state-pressure field problem is discretized by means of the finite element method, taking into account the LBB compatibility condition between the involved spaces. The utilization of a strain energy density function diverse from the one presented in the classical literature, is proposed, due to the ill behavior of the Hessian associated with the original formulation.

[pt] Neste trabalho analisa-se o problema de contato entre dois corpos bidimensionais ou tridimensionais com comportamento elasto-plástico submetidos a grandes deformações através de duas metodologias de solução implementadas. O procedimento de solução numérica inclui o tratamento conjunto das não-linearidades geométricas e físicas como também da não-linearidade das condições de contato baseando- se numa estratégia incremental-iterativa. Na modelagem dos corpos utiliza-se o método dos elementos finitos em conjunto com uma formulação Lagrangeana Atualizada e relações constitutivas para grandes deformações elasto- plásticas. Os corpos são considerados ambos deformáveis, supondo a superfície de contato sem atrito. Os métodos implementados foram: o método da Penalidade onde as restrições de contato são satisfeitas de forma aproximada através do emprego do parâmetro de penalidade e o método da Programação Linear Complementar que formula um problema de programação matemática para cada configuração de equilíbrio incremental onde as condições de Kuhn-Tucker são resolvidas pelo esquema de pivoteamento de Lemke [43]. Foi realizada uma análise comparativa entre os métodos e também um estudo paramétrico verificando a influência de parâmetros relevantes para o problema. Foi implementado um algoritmo para consideração da geometria de contato onde são supostas condições genéricas de contato: nó-superfície e onde as relações cinemáticas são dadas em termos de uma função diferenciável da distância.Foram utilizados elementos lineares formulados em deslocamentos, hexaédricos de 8 nós e elementos com uma formulação híbrida - Enhanced Assumed Strain - EAS, que possuem, além de oito nós, três parâmetros internos de deformação, com um campo de deformações trilinear completo, minorando os efeitos de -locking- presentes nos elementos lineares formulados em deslocamentos. O emprego desses dois tipos de elementos teve como finalidade comparar as suas performances em problemas de contato. / [en] In this theses the frictionless contact problem between two- dimensional or three-dimensional deformable bodies with elasto-plastic behavior under finite strains is studied. The numeric solution procedure is based on an incremental- iterative strategy and includes the treatment of geometric and physical nonlinearities as well as those which arise from contact conditions. In the model of body the finite element method together with an updated Lagrangian and elasto-plastic constitutive relations for finite strains is used.For the solution of the contact problem two methods were investigated. The methods were the Penalty method, where the contact restritions are imposed in an aproximated manner with the use of a penalty parameter and the Linear Complementarity Programming method,which is based on the formulation of a mathematic programming problem for each configuration of equilibrium where the Kuhn-Tucker omplementarity conditions corresponding to the contact conditions are solved by the Lemke pivoting scheme [43]. A algorithm was implemented for consideration for the contact geometry where generic conditions of contact are assumed and the kinematic relation is expressed through a differentiable gap function.Displacement based elements with linear interpolations - hexahedral 8 node elements were employed for the space discretization. In order to diminish the locking effects present in these elements, a hibrid formulation - Enhanced Assumed Strain - EAS, with three aditional internal parameters of deformation with an complete trilinear deformation field was employed.

[pt] Expansão de tecido é um processo fisiológico, definido como a capacidade de uma membrana biológica aumentar em área superficial devido a uma deformação imposta. É um processo que pode ser induzido artificialmente, através de técnicas ligadas à cirurgia plástica reparadora que têm como objetivo expandir a pele para a sua utilização em áreas danificadas (queimaduras, grandes cicatrizese tatuagens), reconstrução mamária (após mastectomia), entre outras. Para expandir-se a pele artificialmente, implanta-se o expansor sob a camada da pele do paciente, numa região adjacente ao local onde se deseja efetuar a reconstrução. Em seguida, através de um tubo externo, introduz-se um fluido que irá provocar o aumento do volume inicial e, consequentemente, o aumento da área superficial da pele sobre o expansor. Este é um processo lento, feito em etapas, até que se obtenha a área superficial de pele desejada para cada fim. O objetivo desta dissertação é modelar matematicamente o fenômeno da expansão axissimétrica de tecido biológico, através da teoria da viscoelasticidade para grandes deformações. / [en] Tissue expansion is a well-known plastic surgery technique, based on the ability of biologic membranes to increase its surface area when a deformation is imposed. It is used to repair a wound area (scars, burns), to remove tattoos, in breast reconstruction, etc. This involves inserting a silicon-rubber prosthesis (expander) in its collapsed state under the subcutaneous tissue of the patient, closing the incision, and then inflating the expander slowly with a saline fluid through a one way valve. The skin expands in the form of a dome in unison with the balloon underneath it. The purpose of this work is modelling mathematically axially symmetric tissue expansion of biologic tissue, using Theory of Viscoelasticity for Finite Deformations. / [es] La expansión de tejidos es un proceso fisiológico, definido como la capacidad de una membrana biológica de aumentar su área superficial como consequencia de una deformación impuesta. Este proceso, que puede ser inducido artificialmente a través de técnicas de cirurgía plástica reparadora, tiene como objetivo expandir la piel para utilizarla en áreas dañadas (ejemplo: quemaduras o grandes cicatrices), reconstrucción mamaria (después de mastectomía, etc.) Para expandir la piel artificialmente, se implanta el expansor sobre la piel del paciente, en una región adyacente al local donde se desea efectuar la reconstrucción. Enseguida se introduce, a través de un tubo externo, un fluído que provocará el aumento del volumen inicial y, consequentemente, el aumento del área superficial de la piel sobre el expansor. Éste es un proceso lento, que se realiza por etapas hasta obtener la expansión del área superficial deseada, según los fines. El objetivo de esta disertación es modelar matemáticamente el fenómeno de la expansión asimétrica de tejido biológico, a través de la teoría de la viscoelasticidad para grandes deformaciones.

[pt] O estudo do comportamento de membranas quando expostas a pressões e tensões de diverssos tipos, assim como de suas propriedades mecânicas nos últimos anos vem recebendo uma notável atenção em razão da variada aplicabilidade das membranas nas mais diversas áreas da engenharia, incluindo atuadores, robótica, sensores, aeroespacial, bioengenharia e estruturas infláveis para engenharia civil. Neste trabalho será apresentado um estudo numérico e experimental de uma membrana sujeita a uma endentação e perfuração transversalmente ao seu plano indeformado, considerando-se a presença do atrito na interface membrana-endentor, fato que torna esse estudo pioneiro nesta análise. Os estudos numéricos foram feitos no software Abaqus CAE. Os ensaios experimentais têm por objetivo comprovar os resultados numéricos e assim validá-los. Foram desenvolvidos aparatos experimentais dedicados aos ensaios pretendidos devido à ausência de equipamentos no mercado que pudessem reproduzir tais ensaios. / [en] The study of membranes behavior when subjected to pressures and tensions from all kinds, as well as their mechanical properties, is receiving a noticeable attention over the last years due to various applications of membranes on various engineering fields, including, actuators, robotics, sensors, airspace, bioengineering and inflatable structures for civil engineering. On this job will be presented a numerical and experimental study of a membrane subjected to an endentation and penetration transversally to the membrane’s undeformed plane, considering friction on the interface of the membrane and endentor, which makes this study a pioneer on this kind of analysis. The numerical studies were performed on Abaqus CAE finite element software. The experimental tests are intended to validate the numerical results. Experimental apparatus were developed especially to perform the tests done in this job.

[pt] Esta tese tem como objetivo analisar o comportamento estático não-linear e possíveis instabilidades de membranas e cascas hiperelásticas. Uma análise experimental detalhada de membranas e cascas com diferentes geometrias e submetidas à tração axial e pressão interna uniforme é realizada. Um aparato foi desenvolvido para possibilitar a tração da estrutura enquanto a mesma era preenchida por ar. As cascas e membranas utilizadas na análise experimental são compostas por elastômero isotrópico, homogêneo e hiperelástico, o qual é modelado como um material Neo- Hookeano incompressível, descrito por uma única constante elástica, ou por material do tipo Mooney-Rivlin ou Ogden, descritos por duas constantes elásticas. Estas constantes são obtidas pela comparação de resultados experimentais e numéricos para a estrutura sob tração axial uniforme. A estrutura foi discretizada utilizando-se elementos finitos de casca ou membrana mais apropriados e as equações de equilíbrio não-lineares resultantes resolvidas usando-se o programa de elementos finitos ABAQUS. Quando a estrutura tracionada é preenchida com ar observa-se que a pressão inicialmente cresce juntamente com o volume interno até um certo valor crítico. Após atingir este valor crítico um bulbo de deformação é formado subitamente num local ao longo do comprimento da estrutura e a pressão interna decresce subitamente, entretanto o volume interno da estrutura continua a crescer. Os resultados experimentais aproximam-se de maneira satisfatória aos resultados numéricos. Uma análise paramétrica detalhada é desenvolvida para estudar a influencia da tração inicial bem como dos parâmetros geométricos no comportamento não-linear e na capacidade de carga da estrutura. A influencia de diferentes tipos de imperfeições locais também é detalhadamente analisada. / [en] This thesis investigates the large deformations of hyperelastic membranes and shells. The static nonlinear behavior and possible instabilities of the membrane are both analyzed. A detailed experimental analysis was carried out involving cylindrical membranes and shells with different geometries and initial axial forces and the influence of the axial force and the internal pressure were investigated. An apparatus was developed to support vertically the extended structure while it is filled with air. The membranes and shells used in the experiments are composed of an isotropic, homogeneous and hyperelastic rubber, which is modeled as a Neo-Hookean incompressible material, described by a single elastic constant, or a Mooney-Rivlin or Ogden material, described by two elastic constants. Theses constants were obtained by comparing the experimental and numerical solutions for the structure under traction. The structure was discretized using appropriate membrane or shell finite elements and the resulting nonlinear equilibrium equations solved using the FE software ABAQUS. When the extended structure was filled with air, it was observed that the pressure increased initially as the volume increased until a certain critical value was reached, after which a bubble was suddenly formed along the structure and the internal pressure decreased markedly with increasing volume. The experimental results are, as shown in the thesis, in satisfactory agreement with the theory. A detailed parametric analysis was also carried out to study the influence of the initial traction and geometric parameters on the non-linear behavior and load carrying capacity of the structure. The influence of different types of local imperfections was also studied in detail.

[pt] Desenvolveu-se estudo teórico e numérico para simular o comportamento tensão-deformação de solos e rochas. Procurou-se estabelecer modelagem constitutiva apta a representar as peculiaridades inerentes ao comportamento destes materiais sob grandes deformações e degradação da estrutura. Dentro do contexto geotécnico brasileiro, o objetivo da pesquisa foi, também, investigar uma nova abordagem constitutiva para modelar o comportamento de solos moles, solos residuais e rochas sedimentares. O trabalho está dividido nos seguintes tópicos: revisão bibliográfica; estudo de medidas de deformações e taxas objetivas de tensões; definição e desenvolvimento dos modelos constitutivos a serem testados; definição dos algoritmos de retorno para integração das equações constitutivas; implementação em elementos finitos; simulação do comportamento observado em ensaios de laboratório. Os resultados da pesquisa indicam que o comportamento viscoso da argila mole do Sarapuí pode ser reproduzido corretamente adotando-se modelo constitutivo viscoplástico. A abordagem de solo estruturado está condizente com o comportamento do arenito de Vila Velha. Por fim, para modelar o comportamento de solos residuais dentro de um novo quadro constitutivo, foi proposta uma separação das deformações irreversíveis. / [en] A theoretical and numerical study was developed to simulate the stressstrain behavior of soils and rocks, formulating constitutive models able to catch the peculiarities inherent to the behavior of these materials under large strains and structure degradation. Within the Brazilian geotechnical context, the objective of the research was also to investigate constitutive approaches to model the behavior of soft soils, residual soils and sedimentary rocks. The work is divided into the following topics: literature review; study of strain measurements and objective stress rates; definition and development of the constitutive models to be tested; definition of the return mapping algorithms for integrating the constitutive equations; finite element implementation; and simulation of the behavior observed in laboratory tests. Results indicate that the viscous behavior of the Sarapuí soft clay can be correctly reproduced by adopting a viscoplastic constitutive model. The structured soil approach appears to be consistent with the behavior of Vila Velha sandstone. Finally, a decomposition of irreversible strains was proposed to model the behavior of residual soils within a novel constitutive framework.

[pt] Os problemas geotécnicos e geológicos envolvem a descrição do comportamento de materiais tais como solo e rocha e sua eventual interação com fluidos e estruturas. Em geral, a evolução desses problemas é caracterizada por grandes deformações e deslocamentos, descontinuidades, heterogeneidades e um comportamento constitutivo complexo. A abordagem deste tipo de problemas requer técnicas numéricas que levem em conta essas características, sem apresentar inconvenientes numéricos associados à distorção dos elementos como acontece no método dos elementos finitos (FEM). A presente tese desenvolve um algoritmo computacional baseado no método do ponto material (MPM) para aproximar a solução das equações governantes dos fenômenos mencionados. O algoritmo é baseado numa formulação dinâmica tridimensional do contínuo, considerando grandes deformações. Os amortecimentos de Rayleigh o local não viscoso são incorporados para modelar problemas dinâmicos e quase-estáticos. A geração dinâmica das poro-pressões é formulada assumindo o meio poroso saturado e um ponto material para discretizar a mistura. Diversas técnicas de suavização das pressões são avaliadas em problemas de impacto sobre meios saturados. Diferentes modelos constitutivos são implementados para modelar tanto a formação da superfície de ruptura e o processo de escoamento da massa de solo durante as instabilidades, quanto a gênese, evolução e quantificação de zona de falhas nos processos geológicos. Para a abordagem da discretização de problemas de escala geológica de grande número de partículas usando o MPM, uma metodologia é proposta e verificada com a discretização do deslizamento do Daguangbao, na China. Visando à diminuição do tempo computacional, o algoritmo é implementado segundo o paradigma de programação paralela. / [en] Geotechnical and geological problems involve the description of the behavior of materials such as soil and rock, and their eventual interaction with fluids and structures. In general, the evolution of these problems is characterized by large deformations and displacements, discontinuities, heterogeneities and complex constitutive behavior. Addressing these problems requires numerical techniques that take these characteristics into account, without numerical drawbacks associated with element distortion as occurs in the finite element method (FEM). In this thesis is developed a computational algorithm based on the material point method (MPM) to approximate the solution of the governing equations to the mentioned phenomena. The algorithm is based on a three-dimensional dynamic formulation of the continuum considering large deformations. Rayleigh damping and non-viscous local damping are incorporated to model dynamic and quasi-static problems. The dynamic generation of pore pressures is formulated assuming the saturated porous medium and a single material point to discretize the mixture. Different techniques are evaluated to mitigate spurious pressure in impact problems on saturated media. Different constitutive models are implemented to model the failure surface and the soil mass flow process during slope instabilities, as well as the genesis, evolution and failure zone quantification in geological processes. To address the discretization of large-scale geological problems using MPM, a methodology is proposed and validated with the discretization of the Daguangbao landslide, in China. In order to decrease the computational time, the algorithm is implemented according to the parallel programming paradigm.

[pt] Neste trabalho um estudo de estruturas pneumáticas considerando acoplamento pressão–volume e modelos constitutivos plásticos e viscoplásticos são desenvolvidos. Estruturas pneumáticas são estruturas de membrana sobre as quais atuam pressão de gases estabilizadas por tensões de tração. Essas estruturas são mais leves que estruturas convencionais resultando em soluções mais econômicas. Elas possuem ainda algumas características que contribuem para um desenvolvimento sustentável, como a utilização de luz natural e ventilação e a possibilidade de reutilização. Quando as estruturas pneumáticas são submetidas a cargas externas, essas estruturas apresentam variação da pressão internal e do volume. Este acoplamento é um dos objetos de estudo do presente trabalho. Soluções analíticas são desenvolvidas para descrever este acoplamento. Em programas convencionais de elementos finitos esse acoplamento não é considerado. Uma formulação para o acoplamento pressão–volume para câmaras fechadas é incluído no modelo de elementos finitos com grandes deformações. A variedade de modelos de material implementados tem a finalidade de abranger o comportamento de muitos tipos de materiais de membrana usados em estruturas pneumáticas. Na literatura o estudo dos materiais de membrana para estruturas pneumáticas tem foco na análise experimental. Modelos para material de membrana são incorporados no modelo de elementos finitos para pequenas e grandes deformações. Os modelos constitutivos considerados neste trabalho são hiperelástico, elastoplástico e elastoviscoplástico. A ocorrência de grandes deformações é incluída. Um novo material baseado em superfícies NURBS é proposto e validado com base em resultados experimentais e modelos clássicos de materiais. Neste trabalho ênfase é dada ao material ETFE (Etileno tetrafluoretileno), o qual é amplamente usado em estruturas pneumáticas. Os modelos desenvolvidos aqui, como o acoplamento pressão–volume e os modelos de materiais são implementados em elementos finitos no programa usado na cadeira de estática das construções da TUM (Technische Universitat Munchen), chamado CARAT++ (Computer Aided Research Analysis Tool). / [en] In this work a study of pneumatic structures considering pressure–volume coupling under plastic and viscoplastic material behavior is developed. Pneumatic structures are membrane structures acted on by air or gases stabilized by tension. These structures are lighter than conventional structures resulting in economic structural solutions. They present also some characteristics that contribute to the sustainable development, such as the utilization of natural lighting and ventilation and its possibility of reuse. When pneumatic structures are subjected to external loads these structures present both internal pressure and volume variation. This coupling is one of the objects of the present work. Analytical solutions are developed to describe this coupling. In conventional finite element systems this coupling is not considered. A formulation for pressure–volume coupling by closed chambers is included in the framework of a finite element large strain model. The variety of material models implemented has the purpose to cover the behavior of the many kinds of membrane materials used in pneumatic structures. In the literature the study of the membrane materials for pneumatic structures focuses on experimental analysis. Membrane material models are incorporated in the finite element model for small and large strains. The constitutivematerial models considered in this work are hyperelastic, elastoplastic and elastoviscoplastic. The onset of large strains is enclosed. A new material model based on NURBS surfaces is proposed an validated on hand of experimental results and classic material models. In this work emphasis is given to the material ETFE (Ethylene tetrafluoroethylene), which is widely used in pneumatic structures. The models developed here, such as the pressure-volume coupling and the material models, are implemented in finite elements on the program used in the Static Chair at TUM (Technische Universitat Munchen), which is called CARAT++ (Computer Aided Research Analysis Tool).