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[en] NUMERICAL REPRESENTATION OF THIN AXISYMMETRIC SHELLS UNDER A GENERAL LOADING WITH AN UNI-DIMENSIONAL MODEL / [pt] REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA DE CASCAS FINAS AXISSIMÉTRICAS SOB CARREGAMENTO GERAL COM UM MODELO UNIDIMENSIONALPETER TANSCHEIT 08 February 2012 (has links)
[pt] Neste trabalho apresenta-se a formulação de um modelo unidimensional de elementos finitos para análise estática , isotérmica , linear elástica de cascas finas axissimétricas isotrópicas submetidas a carregamentos gerais.
A geometria e o campo de deslocamentos são definidos a partir de número variável de pontos nodais , máximo de quatro (4) , distribuídos ao longo da linha média da casca na direção longitudinal. Utiliza-se a formulação isoparamétrica e a cinemática de deformações é definida a partir de três graus-de-liberdade a translação definidos na linha média do plano da simetria da casca. O acoplamento da rotação e os graus-de-liberdade a translação definidos na linha média do plano da simetria da casca. O acoplamento da rotação e os graus-de-liberdade a translação é garantido a partir da hipótese de Love para cascas finas , em que , segmentos inicialmente retos e perpendiculares á superfície mediana e inextensíveis durante o processo de deformação.
Para se garantir a continuidade entre elementos , ou entre um elemento e um flange , devido aos efeitos de flexão , utiliza-se o Método de Penalidades.
A formulação do presente modelo inclui as deformações lineares nas direções longitudinal e circunferencial devido aos efeitos de flexão e membrana da casca, e a deformação angular , todas obtidas em plano paralelo a superfície mediana de referência da casca , nas direções de curvatura principais.
Um carregamento geral Periódico, de período máximo 2n , aplicado ao modelo unidimensional em questão , é representado por uma Função carregamento que pode ser expandida em série de Fourier no domínio circunferencial da casca. Para acomodar as deformações associadas a este carregamento, a discretização dos graus-de-liberdade a translação deve conter um expansão em série na direção circunferencial equivalente à do carregamento , mantendo-se a discretização polinomial na direção longitudinal. Esta formulação , permite que carregamentos generalizados possam ser aplicados ao modelo.
Soluções numéricas de algumas estruturas utilizando o modelo proposto são comparadas com outros resultados analíticos e/ou numéricos disponíveis na literatura , demonstrando a aplicabilidade do elemento na representação de cascas finas axissimétricas, em geral. / [en] This work deals with the formulation of a uni-dimentional finite element model for the analysis of linear isotropic thin axisymmetric shells undergoing general loading but with static and isothermal behaviou
The Shell geometry and displacements are defined at a variable number of nodal points(Max.4) throughout the centre line of the Shell in the longitudinal direction. The isoparametric formulation is used and the kinematics of deformation is represented by three displacement degress-of-freedom defined ate the shell´s mid-surface. Displacement and rotation dregress-of-freedom cupling is obtained by employing Love´s kinematics conditions for thin shells. Conditions of continuity between elements or coupling of na element to a flange is guaranteed by a penalty procedure.
The element formulation includes linear and angular strains in a plane parallel to the mid-surface obtained in the directions of the Shell principal curvatures.
General periodic loading is incorporated in the analysis by expading its expression in Fourier series in the circunferential direction and by representing the corresponding displacements also by a periodic expansion, using generalized degress-of-freedom.
Numerical solutions associated to structures represented by the proposed model are compared to other analytic and/ or numerical results in the literature, to demonstrate the element model applicability in general axisymetric Shell analysis.
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[en] TWO ESSAYS ON BRAZILIAN TRADE BALANCE: 1999/2005 / [pt] DOIS ENSAIOS SOBRE A BALANÇA COMERCIAL BRASILEIRA: 1999/2005LIVIO SANTOS DE LEITE RIBEIRO 02 October 2006 (has links)
[pt] De uma posição deficitária antes da desvalorização de
1999, a balança
comercial brasileira passou a relativo equilíbrio e, a
partir de 2002, a superávits
expressivos, relacionados principalmente ao grande
crescimento das exportações
em um contexto de apreciação cambial. Avaliando o quantum
de exportações e
importações entre janeiro de 1999 e dezembro de 2005, este
trabalho procurou
avaliar o desempenho do comércio brasileiro a partir de
três proposições gerais:
(i) outros fatores podem ter sido tão ou mais importante
que o câmbio; (ii) há
defasagens na reação do quantum comercializado frente a
mudanças nas variáveis
explicativas; (iii) há diferenças de comportamento entre o
total e as
desagregações, tanto no longo como no curto prazo. Em
relação às exportações, as
elasticidades de demanda estimadas para o longo prazo
sugeriram que os preços
de exportação e a renda externa tiveram efeito sobre as
quantidades, sendo a
última relevante também no curto prazo. As elasticidades
de oferta, estimadas
para o longo prazo, sugeriram que o câmbio, a abertura
comercial e os preços de
exportação foram determinantes na escolha da firma
representativa. Para o
período analisado, houve evidência de que a demanda foi
mais importante do que
a oferta, com os efeitos da renda externa e dos preços de
exportação sobrepondose
aos da apreciação cambial. Em relação às importações, as
elasticidades de
demanda estimadas para o longo prazo indicaram maior
importância da absorção
doméstica e da taxa de câmbio frente a outras variáveis;
no curto prazo, a última
parece ter sido a variável mais relevante. / [en] From a negative position before the devaluation of 1999,
the Brazilian
trade balance went to relative equilibrium and, after
2002, to consistent surpluses,
mostly related to the huge growth in exports, in a context
of exchange rate
appreciation. Evaluating exports and imports´ volumes
between January 1999 and
December 2005, this work seeks to understand Brazilian
foreign trade considering
three general hypothesis: (i) other variables could have
been as or more important
than exchange rates; (ii) traded quantum reacts with some
delay to changes at the
explanatory variables; (iii) aggregated and disaggregated
quantum have different
behaviors both in long and short run. Regarding exports,
long run demand
elasticities suggest that export prices and foreign income
affect volumes, the latter
being also relevant in the short run. Supply elasticities,
only for the long run,
suggest that exchange rates, trade openness and export
prices are relevant for the
representative firm s decision. For the period considered,
there was evidence that
demand is more important than supply, with foreign income
and export prices
effects overriding exchange rate appreciation. Regarding
imports, long run
elasticities of demand indicate a greater importance of
domestic income and
exchange rates compared to other variables. Nonetheless,
in the short run, the
latter seem to be the most important variable.
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[en] TENSIONS GENERATED BY SELF-INDUCED GRAVITATIONAL ACTION ON A SOLID SPHERE: APPLICATIONS TO STUDY THE DISTRIBUTION OF DENSITY AND ELASTICITY OF THE PLANETS / [pt] TENSÕES GERADAS POR AÇÃO GRAVITACIONAL AUTO-INDUZIDA EM UMA ESFERA MACIÇA: APLICAÇÕES PARA O ESTUDO DA DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADES E ELASTICIDADE DOS PLANETASCARLOS FERNANDO MARTINS PAMPLONA 27 March 2019 (has links)
[pt] No presente trabalho, uma análise da distribuição de densidades em corpos esféricos de grandes dimensões é feita com base nas tensões geradas pela ação gravitacional. Verificou-se que uma expressão elítica para a distribuição radial de massas específicas na forma p=po[1-a(r/R)(2)](1/2) fornece resultados razoáveis para as propriedades mecânicas no interior da Terra. Partindo dessa informação, diversos modelos para a distribuição de densidades dos planetas terrestres e Lua são analisados e propostos, baseados na hipótese de que os materiais dos núcleos desses astros são semelhantes. O valor do momento de inércia bem como do diâmetro do núcleo pesado dos planetas interiores do Sistema Solar são estimados, a partir da análise feita.
Os modelos foram elaborados admitindo a variação das propriedades mecânicas com a pressão, bem como levando em consideração a existência de uma descontinuidade na distribuição de densidades, sendo os resultados comparados com as informações sismológicas fornecidas pela Geodesia e Selenodesia. Esses resultados são extendidos aos demais planetas terrestres com o intuito de obter novas informações sobre esses astros dos quais pouco se conhece sobre a natureza de seu interior. / [en] In the present work an analysis of the density distribution in large spherical bodies is made based on the stresses generated by gravitational action. Is is found that an eliptical expression for the radial density distribution in the form of the equation p=po[1-a(r/R)(2)](1/2) give reasonable results for the mechanical properties of earth interior. Starting with this assumption, several models for density distribution for terrestrial planets and earth s moon are analysed and proposed, based on the assumption of similiarity of core materials of these bodies. The value of moment of inertia as well as the diameter of the core of the inner planets of the solar system are estimated from those analyses.
The models were developed admiting variable mechanical properties with pressure, as well as discontinuity on the density distribution, and the results compared with seismic data from geodesy and selenodesy. Extension of those results for other terrestrial planets were made in an attempt to obtain new informations about these planets, for wich little is know about its interior.
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[en] A CONTRIBUTION TO THE THERMODYNAMICS FORMULATION OF THE ELASTOPLASTICITY ELASTOVISCOPLASTICITY / [pt] UMA CONTRIBUIÇÃO A FORMULAÇÃO TERMODINÂMICA DA ELETOPLASTICIDADE E DA ELASTOVISCOPLASTICADEHERALDO SILVA DA COSTA MATTOS 03 February 2012 (has links)
[pt] A evolução de um corpo pode ser estudada usando-se as equações de conservação de massa, de energia e o Princípio das Potências Virtuais. Para uma modelagem completa é necessário ainda fornecer informações adicionais que caracterizam o comportamento de um dado material, o que é feito através de hipóteses constitutivas. Uma solução dessas equações será mecanicamente admissível se ela não violar a Segunda Lei da Termodinâmica.
Este trabalho apresenta um procedimento sistemático de obtenção de equações constitutivas que satisfazem automaticamente uma versão local da Segunda Lei da Termodinâmica. A teoria
Desenvolvida estende e generaliza os conceitos da Termodinâmica dos Processos irresistíveis, não supondo a priori o desacoplamento da dissipação térmica e da dissipação intrínseca e permitindo a existência de um potencial de dissipação não convexo e não diferenciável.
A partir dessa teoria termodinâmica básica foram desenvolvidos os seguintes tópicos:
- Classificação e análise dos comportamento usuais de sólidos em pequenos deformações(elasticidade, viscoelasticidade, elastoplasticidade e elastoviscoplasticidade).
- Modelagem, simulação numérica e avaliação experimental do acoplamento entre o envelhecimento e a plasticidade em metais e ligas metálicas (endurecimento por precipitação-mudança de fase).
Na final do trabalho apresenta-se uma alternativa de extensão para um contexto de grandes deformações do estudo feito para sólidos, visando a análise de processos de conformação mecânica de metais. / [en] The evolutuion of a body can be studied using the equations of conservation of mass, of energy and the Virtual Power Principle. For a complete modelling it is also necessary to give additional informations that characterize the behaviour of a paticular material. This is done by means of constitutive hypothesis. A solution of these equation Will be mechanically admissible if it does not violate the Second Law of Thermodynamics.
This work presents a systematic procedure to obtain constitutive equations that satisfy automatically a local version of the Second Law of Thermodynamics. The Theory developed here generalizes the classical ideas of the Thermodynamic of Irreversible Process: The uncoupling between the thermic and the intrinsic dissipation is not used as a basic assumption and the existence of a non convex and non differentiable potencial of dissipation is admissible.
Using this basic thermodynamocal theory, the following topics were developed:
- Classification and analysis of the usual behaviour of solids at infinitesimal deformation (elasticity, elastoviscoplasticity).
- Modelling, numerical simulation and experimental evaluation of the coupling between aging and plasticity in metals and alloys (hardening due to precipiation process-change of phase).
At the end this work, it is also presented na alternative of extension of the study made for solids to a finite deformation context, with the purpose of the simulation of metal forming processess.
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[en] STRESS ANALYSIS IN SPHERICAL SHELLS / [pt] ANÁLISE DE TENSÕES EM CASCAS ESFÉRICASJAYME PEREIRA DE GOUVÊA 09 November 2011 (has links)
[pt] São obtidas expressões analíticas para a análise de tensões atuantes em cascas esféricas submetidas aos carregamentos de pressão interna, peso próprio e pressão hidrostática. Apenas a teoria de membrana é utilizada.
O vaso esférico pode ser apoiado por um suporte elástico ou por colunas.
O problema de uma calota apoiada num sólido elástico semi-infinito também é estudado.
Para estas considerações, são utilizadas teorias de flexão para carregamentos axissimétricos aplicados na borda e para carregamentos arbitrários, como também são estudados deslocamentos, em sólidos semi-infinitos, devido a carregamentos axissimétricos ao longo de um anel. / [en] Analytical solutions are obtained for stresses analysis of spherical shells subjected to internal pressure,dead weight and hidrostatic pressure. Only the membrane theory is used.
The spherical vessel is considered supported by continuos elastic support or by columns.
The problem of hemispherical shells supported by na elastic semi infinite solid is studied.
For this considerations, bending theories for axysimetric edge load and for arbitrary load used. Displacements of semi infinite solids are also studied.
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[en] INTRINSIC METHOD APPLIED TO THE THEORY OF MECHANICS OF CONTINUA / [pt] MÉTODO INTRÍNSECO APLICADO A TEORIA DOS MEIOS CONTÍNUOSLEONARDO GOLDSTEIN JUNIOR 04 September 2012 (has links)
[pt] A mecânica dos meios contínuos tem atraído um grande interesse nos últimos tempos, o que é demonstrado pela numerosa publicação a respeito, em que autores como A.C Eringen C. Truesdell, L.I Sedov, Green- Zerna tratam da teoria em geral e desenvolvem tópicos particulares.
A complexidade do campo de estudo cria uma grande dificuldade de formulação. O presente trabalho desenvolve uma notação intrínseca consiste, em que as relações das variáveis descrevendo o espaço e o tempo são de caracterização clara, permitindo produzir uma formulação clara, permitindo produzir uma formulação geral da teoria da Mecânica do Contínuo.
O estudo é feito de maneira geral, admitindo deformações finitas, e os resultados obtidos são simplificados por aproximações.
No primeiro capítulo estudamos a geometria da deformação, que recebe uma interpretação geométrica, e obtemos os invariantes que necessitaremos no desenvolvimento das relações constitutivas. Estudamos, relacionamentos deformações e deslocamento, taxa de deformação e velocidades, e terminaremos com as equações da compatibilidade.
O capitulo dois estuda os princípios físicos obedecidos por um conjunto em movimento, permitindo obter de equações para formulação dos problemas.
No capitulo três desenvolvemos um modelo geral de meio elástico e particularizamos os resultados até chegarmos à elasticidade clássica, enquanto que, no capitulo quatro as equações são aplicadas para descrição do movimento dos fluidos e idéias e viscosas.
Finalizamos nosso trabalho com duas aplicações, uma no campo da elasticidade e outra no da mecânica dos fluidos. / [en] Mechanics of continua has atracted a gat interest in our time, which is proved by numerous publications on the matter, on whitch autors like A more than C. Eurigen, C. Trueesdell, L. I. Sedov, Green –Zenna treat the theory in general and develop particular topics.
The complexity of this fiels of study creates a great difficulty of formulation. The present work develops a consistent intrinsic notation, on which the relations of variables describing space and time are of clear characterization allowing to produc a general formulation of the theory of continuum Mechanics.
This study is done a general manner, admitting finite deformations beig the results obtained simplified by approximations.
In the first chapter we study the geometry of deformation, whitch receiveis a geometrical interpratation, and we obtain the invariants wich be needed for developing the constittutive relations. We study kinematics of the motion, relate deformations and velocities and finish with the compatibility equations.
Chapter two studies physical principles followed by a continum inmotion, allowing us to obtain a system of equations that is enough to problems formulation.
In chapter three we develop a general model of elastic media and particularize the results as far as to reach the classical elasticity, where as, in chapter four, general equations are applied to describe the motion of ideak and viscous fluids.
We finish our work with two applications, one in the field of Elasticity and the other in Fluid Mechanics.
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[en] APPLICATION OF PRICE AND CROSS ELASTICITY OF SMARTPHONES USING TIMES SERIES / [pt] APLICAÇÃO DE ELASTICIDADE DE PREÇO E CANIBALIZAÇÃO DE SMARTPHONES UTILIZANDO SÉRIES TEMPORAISLEONARDO LUIZ ROCHA E SILVA 05 February 2018 (has links)
[pt] O mercado de smartphones é muito sensível a preços devido à alta competitividade comercial e à constante evolução tecnológica. A elasticidade de preços e a elasticidade cruzada são fundamentais para ajustes de previsões de vendas para evitar rupturas e/ou altos volumes de estoques. Este trabalho apresenta uma proposta de modelagem para cálculo de elasticidade de preços e elasticidade cruzada utilizando variáveis causais abordando aspectos internos e externos de uma empresa operadora de serviços de telecomunicações com várias lojas próprias. A escolha das variáveis é resultante da parceria entre profissionais de Logística, Marketing e Vendas fornecendo apoio técnico aos Planejadores de Demanda. Para se calcular a elasticidade de preços, a modelagem baseada em Regressão Dinâmica indicou utilização das variáveis: preços de concorrentes internos (representando a canibalização), disponibilidade (para lançamento e phase-out de produtos), loja aberta (diferenciando dos dias de lojas fechadas com vendas nula) e fator diário (cadenciando as vendas diárias), proporcionando resultados satisfatórios e demonstrando aplicabilidade comercial do modelo proposto. / [en] The smartphone market is very price sensitive due to high commercial competitiveness and constant technological evolution. Price elasticity and cross-elasticity are critical for adjusting sales forecasts to avoid disruptions and / or high inventory volumes. This work presents a modeling proposal for calculation of price elasticity and cross elasticity using causal variables, addressing the internal and external aspects of a telecommunications service operator with several own stores. The variable s choice is the result of a partnership between professionals in Logistics, Marketing and Sales providing technical support to Demand Planners. In order to calculate price elasticity, modeling based on dynamic regression indicated the use of variables: internal competitors prices (typifying cannibalization), availability (for launching and phase-out of products), open store (differentiating from the days of closed stores with zero sales) and daily factor (daily sales rhythm), providing satisfactory results and demonstrating commercial applicability of the proposed model.
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[en] MODELING AND GRAPHICAL REPRESENTATION OF THREE-DIMENSIONAL FIELD OF TISSUE DISPLACEMENTS / [pt] MODELAGEM E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO CAMPO TRIDIMENSIONAL DE DESLOCAMENTOS DE TECIDOSANDRES M VILLAFUERTE OYOLA 08 January 2016 (has links)
[pt] A modelagem dos tecidos, assim como sua representação visual, tem sido objeto de estudos diversos ao longo dos últimos anos. Uma importante abordagem que serve como ponto de partida é efetuada por Mansfield (10-12), que utiliza a teoria dos campos de tensão aplicando-a ao estudo de membranas perfeitamente flexíveis.
O trabalho aqui apresentado, considera os tecidos como membranas inextensíveis com rigidez à flexão muito baixa. Com alguma restrições, a teoria dos campos de tensão é usada para modelas o comportamento de tecidos retangulares suspensos verticalmente. A equação diferencial das linhas de tensão fornece os deslocamentos e o perfil das dobras que ocorrem no tecido no estado pré-flambado. Posteriormente é feita a análise tridimensional dos deslocamentos, com o qual se consegue incluir o estado pós-flambado dos tecidos. É apresentado um sistema de equações que, resolvido iterativamente através de métodos numéricos simples, fornece as variáveis básicas do tecido: número de dobras (n), relação entre a amplitude das dobras do tecido (Q), e o deslocamento máximo na direção z (zmax).
Com a implementação e teste desta metodologia completa-se o ciclo de pesquisas. É conseguida uma representação onde as características de maleabilidade, caimento e número de dobras do tecido são modeladas, levando-se em consideração as suas características físicas (peso, elasticidade, etc.). / [en] The modelling of clothes and its visual representation have been the subject of much research in the last years. An important approach that represents a first step for reaching this purpose was given by Mansfield (10-12), who uses the tension field theory applied to perfectly flexible membranes.
The present works regards clothes as inextensible membranes with extremely low stiffness flexure. After establishing some restrictions, the tension field theory is used for modelling the behaviour of vertically suspended rectangular fabrics. The differential equations of tension lines gives the displacement and the outline of the wrinkles occuring in the pre-wrinkling state. Later, a tridimensional analysis of displacements is made, which allows the representation of the post-wrinkling state of clothes. It is presented a system of equations which is iteratively solved by means of simple numerical methods and supplies the basic variables of clothes: number of wrinkles (n), ratio between amplitudes of wrinkles (Q), and the maximum displacement in z direction (zmax).
The implementation and test of this methodology complete the research cycle. Thus, it is possible to obtain cloth characteristics such as malleability, draping and number of wrinkles, based upon its physical characteristics (elasticity, weight, etc.).
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[pt] MODELAGEM DE LOCALIZAÇÃO DE DEFORMAÇÕES COM TEORIAS DE CONTÍNUO GENERALIZADO / [en] MODELS FOR STRAIN LOCALIZATION WITH THEORIES OF GENERALIZED CONTINUAEDUARDO NOBRE LAGES 08 November 2001 (has links)
[pt] A utilização da teoria clássica do contínuo, juntamente com
modelos locais para as relações constitutivas, tem
demonstrado inconsistência física na representação de
problemas onde ocorrem localizações das deformações.
Nesta tese, empregam-se teorias de contínuos generalizados
para descrever de forma consistente o mecanismo de
localização. Inicialmente, explora-se a estratégia que
consiste de um modelo elastoplástico para o contínuo de
Cosserat. Numa segunda fase, apresenta-se um refinamento da
teoria, com a utilização do contínuo com microexpansão.
Para os dois casos, discutem-se exemplos numéricos e,
quando possível, analíticos.As teorias apresentadas são
incorporadas em um p rograma de elementos finitos, que
adota a filosofia de programação orientada a objetos. / [en] The use of a classical continuum theory, together with
local models for the constitutive relations, leads to
physical inconsistencies in the representation of strain
localization.In this thesis, generalized continuum theories
are used in order to describe consistently localization
mechanisms.In a first stage, the micropolar theory is
associated with an elasto-plastic model.In a second stage,
a refinement of the micropolar theory is presented, for a
microstretch continuum.For both approaches, numerical
examples are discussed and, whenever is possible,
analytical solutions are presented.The theories above were
incorporated in a general-purpose finite element program,
which was developed using the object-oriented programming
approach.
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[en] FORMULATION OF GRADIENT ELASTICITY FOR HYBRID BOUNDARY METHODS / [pt] FORMULAÇÕES DE ELASTICIDADE GRADIENTE PARA ELEMENTOS HÍBRIDOS DE CONTORNODANIEL HUAMAN MOSQUEIRA 13 February 2009 (has links)
[pt] A modelagem matemática de microdispositivos, em que estrutura e
microestrutura têm aproximadamente a mesma escala de
magnitude, assim como de
macroestruturas de natureza predominantemente granular ou
cristalina, requer uma
abordagem não-local de deformações e tensões. Há mais de cem
anos os irmãos
Cosserat já tinham desenvolvido uma teoria de grãos rígidos.
No entanto, e sem
detrimento de desenvolvimentos devidos a Toupin e outros
pesquisadores, os
trabalhos de Mindlin na década de 1960 podem ser
considerados a base da chamada
teoria gradiente de deformações, que se tornou recentemente
objeto de um grande
número de investigações analíticas e experimentais,
motivadas pelo
desenvolvimento de novos materiais estruturais e do
crescente uso de dispositivos
micro- e nanomecânicos na indústria. Mais recentemente,
Aifantis e colaboradores
conseguiram desenvolver uma teoria gradiente de deformações
mais simplificada,
com base somente em duas constantes elásticas adicionais,
representativas de
comprimentos característicos relacionados às energias de
deformação superficial e
volumétrica. Uma série de trabalhos recentes desenvolvidos
por Beskos e
colaboradores estendeu o campo de aplicações da proposta
inicial de Aifantis e
introduziu uma solução fundamental que de fato remonta aos
trabalhos de Mindlin.
A equipe de pesquisa de Beskos propôs as primeiras
implementações 2D e 3D de
elementos de contorno para análises de elasticidade
gradiente tanto estáticas quanto
no domínio da freqüência, inclusive para problemas da
mecânica da fratura. Desde o
tempo de Toupin e Mindlin procura-se estabelecer uma base
variacional da teoria e
uma formulação consistente das condições de contorno
cinemáticas e de equilíbrio,
o que parece ter tido êxito com os recentes trabalhos de
Amanatidou e Aravas. Esta
dissertação faz uma revisão da teoria gradiente da
deformações e apresenta um
estudo didático do problema mais simples que se possa
conceber, que é o de uma
barra sob diferentes tipos de ações axiais (Aifantis,
Beskos). A solução fundamental
para problemas 2D e 3D também é apresentada e estudada,
tanto em termos de
forças pontuais aplicadas, para uma implementação em termos
de elementos de
contorno, quanto de desenvolvimentos polinomiais (no caso
estático), para
implementação em termos de elementos finitos. Mostra-se que
a teoria gradiente de
deformação de Aifantis é adequada a uma formulação no
contexto do potencial de
Hellinger-Reissner, o que possibilita implementações
híbridas de elementos finitos e
de contorno. O presente trabalho de pesquisa objetiva o
estudo do estado da arte no
tema, com uma abordagem dos principais problemas de
implementação
computacional, inclusive em termos das integrais singulares
que surgem. O
desenvolvimento completo de programas de análise de
elementos híbridos finitos e
de contorno, para problemas estáticos e dinâmicos, está
planejado para uma tese de
doutorado em futuro próximo. / [en] The mathematical modeling of micro-devices in which
structure and the
microstructure are about the same scale of magnitude, as
well as of macrostructure
of markedly granular or crystal nature (microcomposites),
demands a nonlocal
approach for strains and stresses. More than one hundred
years ago the Cosserat
brothers had already developed a theory for rigid grains.
However, and in no
detriment due to Toupin and other researchers, Mindlin s
work in the 1960s may be
accounted the basis of the so-called strain gradient theory,
which has recently
become the subject of a large number of analytical and
experimental investigations
motivated by the development of news structural materials
together with the
increasing use of micro and nano-mechanical devices in the
industry. More recently,
Aifantis and coworkers managed to develop a simplified
strain gradient theory
based only on two additional elasticity constants that are
representative of material
lengths related to surface and volumetric strain energy. A
series of very recent
works done by Beskos and collaborators extended the field of
applications of
Aifantis propositions and introduced a fundamental solution
that actually remounts
to developments already laid down by Mindlin. Beskos
workgroup may be
regarded as the proponent of the first of the first boundary
element 2D and 3D
implementations on the subject for both statics and
frequency-domain analyses, also
including crack problems. Since Toupin and Mindlin`s time,
investigations have
been under development to establish the variational basis of
the theory and to
consistently formulate equilibrium and kinematic boundary
conditions established
by Amanatidou and Aravas. This dissertation makes a revision
of the gradient strain
elasticity theory and presents a didactic study of the
simplest problem that can be
conceived, i.e., a bar under different axial actions
(Aifantis, Beskos). The
fundamental solution for 2D and 3D problems is also
presented and studied for an
elastic medium submitted to a point force, for boundary
methods developments, as
well as submitted to polynomial stress fields (for static
problems), as in the hybrid
finite element method. It is shown that Aifantis strain
gradient theory may be
developed in the context of the Hellinger-Reissner
potential, for the sake of hybrid
finite and boundary element implementations. Goal of the
present research work is
as a detailed study of state art of the theme, which
comprises an investigation of the
singular integrals one must deal with in a computational
implementation. The
complete computational development for static and dynamic
hybrid boundary/finite
analyses is planned for a future doctoral thesis.
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