[pt] Neste trabalho a formulação do modelo de elementos finitos para cascas finas axissimétricas é estendida à análise numérica, incluindo os efeitos de não-linearidade do material, para a modelagem de fenômenos elasto-plásticos. O algoritmo utilizado emprega a solução incremental em um esquema explicito de integração com sub-incrementação da carga no processo iterativo de solução da equação de equilíbrio. Este esquema de integração da solução permite o controle do campo de estado de tensões mantendo a tensão equivalente no interior ou sobre a superfície de escoamento. Na implementação, o método de Newton Raphson, na forma modificada, é utilizado na solução do sistema de equações de equilíbrio resultante. A cinemática de deformação do modelo utilizado emprega apenas graus de liberdade de translação referidos à curva geratriz da superfície média da casca para representar as condições de compatibilidade geométrica da casca. Condições de contorno de continuidade e de fixação, referidas a rotação da normal à casca são impostas no modelo através do método de penalização. O desempenho do modelo proposto na análise não-linear elasto-plástica é avaliado através da comparação com outros resultados analíticos numéricos disponíveis na literatura e discutidas as características de convergência da solução no controle do erro numérico permitido entre duas iterações sucessivas. / [en] In this work the formulation of a finite element axisymetric thin wall shell is extended to the numerical analisys including material nonlinear effects such as elasto-plastic phenomena. The algorithm employs the incremental solution scheme in an explicit integration with a load sub-incrementation in the procedure for equilibrium equation solution. This solution integration scheme allows restraining of stress state field with the equivalent stress withn or on the yielding surface. The modified Newton- Raphson method is used in the solution of resulting system of equilibrium equation. The kinematics of deformation employed in the model uses only translation degrees-of-freedom refered to the generatrix of the element midsurface to represent geometric compatibility conditions of the shell. Boudary conditions such as normal rotation fixity and coontinuity are imposed to the model through the penalty method. Some numerical analyses are presented to evalute the model capabilities in nonlinear elastoplastic examples, which results are compared to other numerical analytic solutions available in the literature. Solution convergebce, within controlling of the error allowed in the numerical solution, in discussed and evaluated.

[pt] O presente trabalho da modelagem da fadiga plástica oligocíclica de barras também conhecida na literatura como fadiga de baixo ciclo. O modelo unidimensional proposto é desenvolvido a partir dos princípios básicos da Mecânica do Dano Contínuo. Seu principal objetivo é considerar a influencia de vários fenômenos complexos – como a história da deformação plástica, a viscosidade, o endurecimento e o amolecimento cíclico induzido pela deformação plástica acumulada – na vida da estrutura. As equações constitutivas, usadas ao longo do trabalho, formam um sistema de equações diferenciais ordinárias não-lineares e, para um conjunto de condições iniciais dado, a solução é aproximada usando-se um método preditor corretor de quarta ordem com passo variável. O modelo proposto é estudado através da análise da vida de uma barra de aço inoxidável 316L submetida a carregamentos de tensão não monotonicos à temperatura ambiente (20 graus Celsius). Para carregamentos de tensão cíclica com amplitude constante e tensão média nula, as vidas computadas encontram-se em muita boa concordância com aquelas obtidas pelo método E – N clássico. Uma das principais vantagens do modelo proposto é que pode ser facilmente estendido a um contexto tridimensional, o que só pode ser feito no método E – N mediante fortes hipóteses, restritivas. Espera-se assim, que no futuro, este modelo de dano contínuo possa ser usado como uma ferramenta simples e acurada no projeto de estruturas mecânicas, tornando-as mais baratas, seguras e confiáveis. / [en] The present work is concerned with the modeling of the low-cycle fatigue of elasto-viscoplastic bars. The proposed unidimensional model is developed in the framework of the Continuum Damage Mechanics and takes into account the influence of many complex pehnomena (such as the history of plastic deformation, the viscosity and the cyclic hardening induced by the cumulated plastic doformation) in the life of the structure. The resulting governing equations form a nonlinear system of ordinary differential equations and, for a given set of initial conditions, the solution is approximated by using a fourth order predictor-corrector finite difference schme with variable time steps. The proposed model is checked by analysing the life of a 316L stainless steel bar subjected to non monotonic loadings at room temperature (20 degress Celsius). For cyclic stress loadings with constant amplitude and zero men stress, the computed lifes are in very good agreement to those obtained by the classical E – N method. One of the main features of the proposed model is that it can be easily extended to a tridimensional context, what is not an easy task in the case of the classical methods. So, in the future, this continuum damage model may be used as an reasonably simple tool in the sesign of mechanical structures making them more safer and reliable.

[pt] Neste trabalho apresenta-se a formulação de um modelo unidimensional de elementos finitos para análise estática , isotérmica , linear elástica de cascas finas axissimétricas isotrópicas submetidas a carregamentos gerais. A geometria e o campo de deslocamentos são definidos a partir de número variável de pontos nodais , máximo de quatro (4) , distribuídos ao longo da linha média da casca na direção longitudinal. Utiliza-se a formulação isoparamétrica e a cinemática de deformações é definida a partir de três graus-de-liberdade a translação definidos na linha média do plano da simetria da casca. O acoplamento da rotação e os graus-de-liberdade a translação definidos na linha média do plano da simetria da casca. O acoplamento da rotação e os graus-de-liberdade a translação é garantido a partir da hipótese de Love para cascas finas , em que , segmentos inicialmente retos e perpendiculares á superfície mediana e inextensíveis durante o processo de deformação. Para se garantir a continuidade entre elementos , ou entre um elemento e um flange , devido aos efeitos de flexão , utiliza-se o Método de Penalidades. A formulação do presente modelo inclui as deformações lineares nas direções longitudinal e circunferencial devido aos efeitos de flexão e membrana da casca, e a deformação angular , todas obtidas em plano paralelo a superfície mediana de referência da casca , nas direções de curvatura principais. Um carregamento geral Periódico, de período máximo 2n , aplicado ao modelo unidimensional em questão , é representado por uma Função carregamento que pode ser expandida em série de Fourier no domínio circunferencial da casca. Para acomodar as deformações associadas a este carregamento, a discretização dos graus-de-liberdade a translação deve conter um expansão em série na direção circunferencial equivalente à do carregamento , mantendo-se a discretização polinomial na direção longitudinal. Esta formulação , permite que carregamentos generalizados possam ser aplicados ao modelo. Soluções numéricas de algumas estruturas utilizando o modelo proposto são comparadas com outros resultados analíticos e/ou numéricos disponíveis na literatura , demonstrando a aplicabilidade do elemento na representação de cascas finas axissimétricas, em geral. / [en] This work deals with the formulation of a uni-dimentional finite element model for the analysis of linear isotropic thin axisymmetric shells undergoing general loading but with static and isothermal behaviou The Shell geometry and displacements are defined at a variable number of nodal points(Max.4) throughout the centre line of the Shell in the longitudinal direction. The isoparametric formulation is used and the kinematics of deformation is represented by three displacement degress-of-freedom defined ate the shell´s mid-surface. Displacement and rotation dregress-of-freedom cupling is obtained by employing Love´s kinematics conditions for thin shells. Conditions of continuity between elements or coupling of na element to a flange is guaranteed by a penalty procedure. The element formulation includes linear and angular strains in a plane parallel to the mid-surface obtained in the directions of the Shell principal curvatures. General periodic loading is incorporated in the analysis by expading its expression in Fourier series in the circunferential direction and by representing the corresponding displacements also by a periodic expansion, using generalized degress-of-freedom. Numerical solutions associated to structures represented by the proposed model are compared to other analytic and/ or numerical results in the literature, to demonstrate the element model applicability in general axisymetric Shell analysis.

[pt] É apresentado o modelo não-linear de barras proposto por Simo para o estudo do comportamento dinâmico de estruturas espaciais. A formulação das equações do movimento é feita em um sistema inercial de modo a simplificar o operador de inércia e o material é considerado como elástico linear. Carregamos não – conservativos são considerados de modo que a integração das equações é feita na forma fraca. As partes flexíveis, que são necessariamente estruturas unidimensionais, são descritas por um modelo de barras que generaliza os modelos clássicos de Euler-Bernouilli e de Timoshenko. Implementa-se um programa computacional baseado nesta teoria na linguagem Matlab. O modelo de barras discretiza-se espacialmente usando elementos finitos e integra-se o sistema de equações resultante linearizado usando o método de Newton-Raphson, associado ao esquema de integração de Newmark. Incorpora-se os efeitos de amortecimento interno e cargas seguidoras, assim como elementos lineares quadráticos. Se incorpora à programação o tratamento de juntas esféricas através do método de multiplicadores de Lagrange, que permitem estudar alguns tipos de sistemas de multicorpos flexíveis. O programa é testadopor uma série de exemplos e comparações com resultados clássicos para mostrar a sua versatilidade e também as limitações dos modelos clássicos. Também se apresenta o modelo usado no programa computacional SAMCEF, e mostra-se a potencialidade deste programa em base a uma série de exemplos que incluem problemas de flexibilidade e choque em sistemas multicorpos. / [en] It is presented a theory to treat multibody problems with rigid or flexible parts that treats the overall motion and the deformations in the same way using na inertial reference frame. The essential part of the model is the treatment of nonlinear rods that are flexible parts of the multibody systems. A code was construcetd in the platform MATBLAB and it was widely tested thorough comparisons with results found in the literature that acted as benchmark problems. The results are very good.

[pt] Esta dissertação trata da modelagem dos esforços transmitidos por atuadores piezoelétricos, colados ou embutidos em vigas compósitas laminadas. O trabalho é motivado por aplicações na área de materiais e estruturas inteligentes. Em particular, procura-se avaliar o comportamento de diferentes teorias aproximadas nas faixas de médias e altas frequências, quando os comprimentos de onda podem ser da ordem da espessura da viga. Nestes casos, teorias tradicionais de vigas deixam de representar com acuracidade a resposta dinâmica de estruturas compósitas. Além disso, modelos convencionais que procuram representar os esforços gerados pelo atuador por forças e momentos fletores equivalentes, geralmente resultantes de uma análise estática, deixam de ser efetivos. São estudados modelos baseados na Teoria Clássica de Laminação (hipótese cinemática de Bernoulli-Euler) e na Teoria de Deformação Cisalhante de Primeira Ordem (hipótese cinemática de Timonshenko) e na Teoria discreta de Laminação proposta por Reddy (Reddy’s Layerwise Theory). Os três modelos são escritos na forma de equações de estado, e um método de solução é proposto para se obter a matriz de impedância dos atuadores. Resultados dos modelos estudados são comparados com os obtidos pelo método dos elementos finitos (código ANSYStm). São apresentados resultados para atuadores formados por camadas de PZT e Alumínio, bem como por camadas intercaladas de PZT, Aramide-Epóxi e Alumínio. / [en] This dissertation addresses the problem of modeling the excitation of laminated composite beams by piezoelectric patches bonded or embedded in the structure. This work has been motivated by applications in the field of smart structures and materials. In particular, attention is paid to the electromechanical response in the high-frequency range. An attempt is made to evaluate the capabilities of different laminate theories in the medium and high-frequency ranges, where traditional models, such as the Classical (Bernouli-Euler) or First Order Shear Deformation (Timoshenko) theories, fail to provide accurate assessments of the structural dynamic response. Also, at these frequency ranges, conventional approaches to model the piezoelectric excitation via equivalent forces and bending moments, usually resulting from static analysis, are no longer satisfactory. Three different laminate theories are investigated: Classical, First Order Shear Deformation, and Reddy’s Layerwise theories. In the frequency domain, the governing electro-elastodynamic equations are written in a common state space formulation. A general method of solution is presented where the impedance matrix for the actuator is analytically evaluated. Comparisons are also made with numerical models obtained from a commercial finite element code.

[pt] Neste trabalho é estudado o problema do chicoteamento de tubulações de alta energia após a ruptura em guilhotina. O modelo físico é representado por uma viga em balanço sujeita à ação de uma força impulsiva aplicada em sua extremidade livre, e por um suporte projetado para absorver a máxima energia cinética associada ao tubo. O método de análise é baseado na teoria de Bernoulli para hastes retas em combinação com a lei momento-curvatura bi-linear para o tubo. A viga é discretizada em elementos finitos uni-dimensionais, e a solução das equações do movimento são obtidas através do procedimento passo-a-passo para a discretização temporal (Newmark). O suporte tem comportamento rígido-plástico. São investigadas as influencias da folga entre o tubo e o suporte, e da relação momento-curvatura na resposta dinâmica do problema. / [en] The dynamic behavior of a cantilever beam simulating a pipe after full rupture at a given cross-section is investigated. This problem, know as pipe whip, has to be analysed within the frame of plastic deformations. The physical model is represented by a cantilever, subjected to a step- load at the free end, and a support designed to absorb the maximum possible kinect energy of the tube generated by suddenly applied force. The analysis is performed using the Bernoulli theory for straight beams, assuming for the moment-curvature relation a bi-linear law. The beam is discretized into finite elements and the time integration is done througth a step-by-step integration technique (Newmark). The support is assumed to follow a rigid plastic constitutive relation. The influence of the gap between the support and the pipe in the dynamic response is investigated, the momento-curvature relations as well.

[pt] Neste trabalho apresentamos uma teoria de cascas, que inclue a distorção transversal, em uma formulação compacta, para pequenos deslocamentos e deformações. Desenvolvemos, também, 2 elementos finitos que são: 1) Elemento de Viga (Flexão) – onde utilizamos as seguintes interpolações: quadrática para o desenvolvimento transversal, e linear para a rotação. Condensamos, posteriormente, o nó central do elemento. 2) Elemento triangular de Cascas (Placas) – no qual utilizamos as seguintes interpolações: quadrática para o deslocamento transversal, e linear para as rotações e deslocamentos de membrana. Apresentamos inúmeros resultados objetivando mostrar a performance numérica dos elementos finitos desenvolvidos. / [en] We present in this work a theory of shells, which includes the effect of the transverse shear deformation, in a compact formulation, for small displacements and deformations. We developed 2 finites elements given by: 1) Truss Element (Bending) – where we used the following interpolations: quadratic for the transverse displacement, and linear for the rotation. Then we condesend the internal node. 2) Triangular Shell Element (Plate) – in which we used the following interpolations: quadratic for the transverse displacement, and linear for the rotations and membrane displacements. We presented several results showing the numerical performande of the finite elements developed.

[pt] No presente trabalho são introduzidas considerações sobre modelos constitutivos viscoelasticos e suas formulações. É apresentada uma teoria de estruturas uni-dimensionais imersas no espaço tri-dimensional, a partir de uma formulação diferencial, permitindo-se a análise de problemas no contexto de grandes deformações.(caracteristicas não-lineares). Adota-se uma lei constitutiva viscoelastica linear, sob forma diferencial. São resolvidos três problemas planos que caracterizam a aplicação do modelo proposto: 1) Viga reta engastada submetida em sua extremidade livre a uma força não-seguidora compressiva cuja direção coincide com a do eixo longitudinal da viga na configuração indeformada. 2) Viga curve bi-rotulada com ambas as extremidades Fixas carregada uniformemente. 3) Viga reta engastada submetida em sua extremidade livre a uma força cíclica perpendicular ao eixo longitudinal da viga na configuração indeformada. Nos dois primeiros problemas é adotada a hipótese quasi-estatica, conservando a influência da inercia apenas no terceiro problema quando é feito um estudo comparativo entre o modelo elástico e o viscoelástico. São propostos os métodos numéricos de solução para os casos viscoelásticos quasi-estáticos - baseados num acoplamento do Método do Tiro (Runge-Kutta de Quarta ordem / Steffensen); considerando o problema espacial, e de Euler Modificado; na evolução temporal - e para o caso dinâmico, valendo-se da aproximação de diferenças finitas para avaliar as velocidades e acelerações. / [en] In the present work, considerations about viscoelastic cosntitutive models and their formulations are introduced. A theory of unidimensionail structures embeded in the tri-dimensional space is presented in a differential formula, allowing the analysis of problems in the large deformations point of view. A linear viscoelastic consitutive law is adopted in a differential representation. Three plane problems which characterize the application of the proposed model are solved: 1) Straight cantilever subjected, at the free end, to a compressive non follower force. The direction of this force coincides with the longitudinal axis of the beam at the undeformed configuration; 2) Curved bean with fixed supports at the ends, under uniform charge. 3) Straight cantilaver subjected at the free end to a cyclic force, perpendicularly to the longitudinal axis of the beam at the undeformed confiquration. In the two first problems; the quasistatic hypothesis is adopted the inertial influence being considered only at the third problems, where a comparative study between the elastic and the viscoelastic models is carried out. The numerical methods for the solution in the quasistatic viscoelastic cases are proposed - based in a coupling between the shooting method (Runge-Kutta of fourth order/Steffensen) for the spatial problem and the Modified Euler Method for the temporal evolution - as well as for the solution of the dynamical case - employing an approximation by finite differences for the evaluations of the velocities and accelerations.

[pt] Este trabalho apresenta a modelagem teórica e correspondentes soluções numéricas, associadas ao problema de tensões e deformações num cilindro longo de material viscoelástico, submetido a resfriamento em meio homogêneo. Apresentam-se as hipóteses adotadas na caracterização térmica e mecânica do material, bem como procedimentos e resultados experimentais obtidos na aplicação destas suposições e técnicas para a resina poliéster. / [en] The problem of computing stress and strain histories under viscoelastic behaviour in a long cylinder subjected to rapid cooling is considered. The theoretical formulation is presented together with the assumptions made in both thermal and mechanical material characterization. Experimental techniques and results obtained to polyester resin are also presented.

[pt] Este trabalho lida com uma teoria de dano contínuo, desenvolvida em um contexto termodinâmico, capaz de realizar uma descrição macroscópica da degradação de um material induzida pela deformação em estruturas elásticas frágeis (isto é, falha ocorre sem deformações permanentes). Na modelagem, supõe-se que a energia livre de Helmholtz não depende apenas da deformação e da temperatura absoluta, mas também da variável dano e de seu gradiente. Além disso, para levar em conta os efeitos microscópicos, a potência dos esforços internos não depende apenas da velocidade e de seu gradiente, mas também da taxa de evolução do dano e de seu gradiente. Apesar da sofisticação mecânica da teoria, uma técnica numérica simples, baseada no método dos elementos finitos, é proposta para aproximar a solução dos problemas matemáticos não lineares resultantes. Nestes problemas o acoplamento entre as variáveis dano e deformação é contornado por meio da técnica de partição dos operadores. Para validar o modelo e investigar as características principais do método numérico, diversos exemplos são apresentados para mostrar que os algoritmos utilizados não são sensíveis à malha (mesh dependent). / [en] The present work deals with a continuum damage theory, developed within a thennodynamical framework, able to perform a macroscopic description of material degradation induced by deformation in brittle elastic structures (i.e. failure occurs without permanent deformations). In the modeling, the Helmholtz free energy is supposed to depend not only on the strain and on the absolute temperature but on a damage variable and its gradient as well. Besides, to account for microscopic effects, the power of internal forces depends not only on the velocity and its gradient, but also on the damage velocity and its gradient. Despite the mechanical sophistication of the theory, a simple numerical technique, based on the únite element method, is proposed to approximate the solution of the resulting non linear mathematical problems. The coupling between damage and strain variables in these problems is circumvented by means of a splitting technique. In order to analyse the physical coherence of the model and to access the main features of the numerical method, a number of examples is presented showing that the numerical computations are not mesh dependent.