[pt] Neste trabalho a formulação do modelo de elementos finitos para cascas finas axissimétricas é estendida à análise numérica, incluindo os efeitos de não-linearidade do material, para a modelagem de fenômenos elasto-plásticos. O algoritmo utilizado emprega a solução incremental em um esquema explicito de integração com sub-incrementação da carga no processo iterativo de solução da equação de equilíbrio. Este esquema de integração da solução permite o controle do campo de estado de tensões mantendo a tensão equivalente no interior ou sobre a superfície de escoamento. Na implementação, o método de Newton Raphson, na forma modificada, é utilizado na solução do sistema de equações de equilíbrio resultante. A cinemática de deformação do modelo utilizado emprega apenas graus de liberdade de translação referidos à curva geratriz da superfície média da casca para representar as condições de compatibilidade geométrica da casca. Condições de contorno de continuidade e de fixação, referidas a rotação da normal à casca são impostas no modelo através do método de penalização. O desempenho do modelo proposto na análise não-linear elasto-plástica é avaliado através da comparação com outros resultados analíticos numéricos disponíveis na literatura e discutidas as características de convergência da solução no controle do erro numérico permitido entre duas iterações sucessivas. / [en] In this work the formulation of a finite element axisymetric thin wall shell is extended to the numerical analisys including material nonlinear effects such as elasto-plastic phenomena. The algorithm employs the incremental solution scheme in an explicit integration with a load sub-incrementation in the procedure for equilibrium equation solution. This solution integration scheme allows restraining of stress state field with the equivalent stress withn or on the yielding surface. The modified Newton- Raphson method is used in the solution of resulting system of equilibrium equation. The kinematics of deformation employed in the model uses only translation degrees-of-freedom refered to the generatrix of the element midsurface to represent geometric compatibility conditions of the shell. Boudary conditions such as normal rotation fixity and coontinuity are imposed to the model through the penalty method. Some numerical analyses are presented to evalute the model capabilities in nonlinear elastoplastic examples, which results are compared to other numerical analytic solutions available in the literature. Solution convergebce, within controlling of the error allowed in the numerical solution, in discussed and evaluated.

[pt] Estruturas de cascas delgadas descritas por superfícies regradas têm sido frequentemente utilizadas em engenharia civil, devido ao fato de que elas são uma das soluções estruturais mais econômicos para cobrir grandes vãos. Superfícies regradas são obtidas pelo movimento de uma ou mais linhas ao longo de uma ou mais curvas. Sendo assim, elas são fáceis de construir, o que justifica a sua escolha em muitos casos. Por razões estéticas e estruturais, estas estruturas são geralmente superfícies abatidas, o que leva, como no caso de arcos abatidos, a uma forte não linearidade geométrica. Entre as cascas descritas por superfícies regradas, as cascas conoidais são frequentemente favorecidas para coberturas de grandes áreas livres de colunas, pela facilidade de construção, elegância estética e pelo bom fornecimento de luz natural. Uma casca conoidal é um caso especial de cilindróide, pertencente às superfícies de Catalan, e é gerada por uma linha reta em movimento paralelo a um plano, conhecido como o plano diretor, com uma de suas extremidades em uma curva plana e a outra em uma linha reta. Por vezes, uma parte da superfície conoidal no extremo reto é suprimida dando origem a uma configuração truncada. O objetivo deste trabalho é analisar, utilizando uma formulação de elementos finitos, as características de flambagem e vibração desta forma estrutural. Uma análise paramétrica detalhada é realizada para compreender a influência das condições de contorno e dimensões físicas da casca no seu comportamento estático e dinâmico. São apresentadas conclusões específicas no final do trabalho, para resumir os resultados do presente estudo, que pretende servir como importante subsídio para os engenheiros envolvidos na construção de estruturas similares. / [en] Slender shell structures described by ruled surfaces have been frequently used in civil engineering due to the fact that they are one of the most economical structural solutions to cover large spans. Ruled surfaces are obtained by the movement of one or more lines along one or more curves. So they are easy to cast, which justifies their choice in many cases. For aesthetic and structural reasons these structures are usually shallow surfaces, which leads, as in the case of shallow arches, to a strong geometric nonlinearity. Among the shells described by ruled surfaces, conoidal shells are frequently favored as roofing units to cover large column-free areas due to the ease of fabrication, aesthetic elegance and good provision of natural light. A conoidal shell is a special case of cylindroids belonging to Catalan’s surfaces and is generated by a variable straight line moving parallel to a plane, known as the director plane, with one of its ends on a plane curve and the other on a straight line. Sometimes a part of the conoidal surface at the straight end is cut off giving a truncated configuration. The objective of this work is to analyze, using a finite element formulation, the buckling and vibration characteristics of this structural form. A detailed parametric analysis is conducted to understand the influence of boundary conditions, different spans, widths, and other physical dimensions on the static and dynamic characteristics of the structure. Specific conclusions are drawn at the end, to summarize the contributions of the present investigation, which are expected to serve as important design aids to engineers engaged in shell construction.

[pt] O objetivo principal deste trabalho é desenvolver uma formulação e um programa para o projeto ótimo de estruturas de placas e cascas submetidas a carregamento dinâmico, no regime linear-elástico. Com este objetivo, utiliza-se o programa de Otimização Estrutural de Formas SHELLD que possui os módulos referentes à geração de malha, à análise estrutural, à análise de sensibilidade e ao algoritmo de otimização. A geração da malha da superfície da casca é feita através do mapeamento de uma malha 2D,gerada no plano paramétrico, para uma malha em 3D, usando as equações de Coons. Desta maneira, a geometria da casca de forma livre é representada usando superfícies de Coons as quais são formadas por duas séries de splines cúbicas que interceptam os pontos-chave que se encontram na superfície média. Uma vez discretizada a superfície da casca em elementos finitos,começa a etapa de análise dinâmica através do Método de Integração Direta de Newmark. O programa SHELLD utiliza o elemento finito de nove nós de Huang-Hinton, que pertence à família de elementos degenerados de cascas. O processo de otimização estrutural requer o uso seqüencial da análise estrutural e da análise de sensibilidade combinado com o algoritmo de otimização. Na análise de sensibilidade, através do Método Semi-analítico, calculam- se os gradientes da função-objetivo e das restrições em relação às variáveis de projeto para determinar a direção de busca do algoritmo de otimização. As variáveis do problema são as coordenadas e/ou as espessuras dos pontos-chave. Isto implica uma diminuição das variáveis de projeto e um maior controle na obtenção da forma da casca. No projeto de otimização de cascas podem ser consideradas diferentes funções-objetivo. Em alguns casos, busca-se manter tão baixo quanto possível o peso das mesmas e, portanto, o seu custo, impondo restrições que podem estar relacionadas com valores limites de deslocamentos, acelerações, freqüências ou tensões. Em outros casos, procura-se minimizar o deslocamento ou aceleração em um ponto da casca ou o seu deslocamento global tendo como restrição o seu volume permanecer constante. Nos problemas em vibração livre, deseja-se maximizar a freqüência correspondente ao modo de vibração que se quer enrijecer mantendo o volume constante. Em casos especiais de cascas que tem problemas de autovalores múltiplos,incorporam-se restrições nas freqüências para que não ocorram -clusters-. Para resolver o problema de otimização não-linear com restrições, escolhe-se o método de Programação Quadrática Seqüencial. O algoritmo de otimização é usado como -caixa preta-,extraído da biblioteca NAG do FORTRAN, pois é dada maior ênfase à formulação do problema de otimização que ao algoritmo de otimização utilizado como ferramenta de programação matemática. / [en] The main goal of this work is to present a methodology and a computer code which allow the designer, by means of optimization techniques, to obtain efficient shapes of plate and shell structures under linear-elastic behavior and dynamic loads. With this objective, it is used the optimization program SHELLD that includes the geometric modeling, the mesh generation, the structural analysis by the FEM, the sensitivity analysis and the structural optimization algorithm. In this thesis, the geometry of the free-form shell is represented by Coon surfaces, which are formed by two series of cubic splines intercepting the key points, which lay on the midsurface.Once the shell surface is discretized in finite elements, the structural analysis starts. The structural response analysis is performed by means of the Newmark direct integration method. The finite element used is the 9 nodes Huang-Hinton element, which belongs to the family of elements degenerated from 3D elements.The aim of the sensitivity analysis is to determine gradients of the objective functions and constraints of the design optimization problem with respect to the design variables. The method used in this work for performing the sensitivity analysis is based on the total differentiation of the discrete dynamic equilibrium equations and derivatives of stiffness, mass and damping matrices are performed by means of the finite difference method. This methodology is known in the literature as the Semi-analytical Method for sensitivity analysis. The sizing and shape variables are the thickness and the lengths of the radii in the key points respectively, which implies in a decrease of the number of variables in the project. The design of shell structures under dynamic loads is a common problem in engineering practice. In order to obtain an optimal design of these structures one generally tries to keep as low as possible their weight or volume, in one word their cost, while constraining their structural response in terms of displacements, accelerations, frequencies or stress resultants. Alternatively one can minimize the displacement or acceleration at some point of the structure or its global displacement while keeping its volume constant. In the case of free vibration the objective is to maximize the frequency, corresponding to the vibration mode one wants to stiffen, keeping the shell volume constant. In special cases of shells with multiple eigenvalues, try to keep as low as possible their volume considering frequency constrains to avoid clusters.To solve the nonlinear constrained optimization problem at hand the Sequential Quadratic Programming algorithm (SQP) from NAG library of FORTRAN is used. In this thesis, we have placed more emphasis on how to formulate optimization problems appropriately rather than on the theory underlying -mathematical programming- optimization algorithms, i.e. we use the SQP algorithm essentially as -black box-. / [es] EL objetivo principal de este trabajo es desarrollar una formulación y un programa para el proyecto óptimo de extructuras de placas y cascas sometidas a sobrecarga dinámica, en el régimen lineal elástico. Con este objetivo, se utiliza el programa de Optimización Extructural de Formas SHELLD que posee los módulos referentes a la generación de malla, al análisis extructural, al análisis de sensibilidad y al algoritmo de optimización. La generación de la malla de la superficie de la casca se realiza través del mapeamento de una malla 2D, generada en el plano paramétrico, para una malla en 3D, usando las ecuaciones de Coons. De esta manera, la geometría de la casca de forma libre se representa usando superficies de Coons, formadas por dos séries de splines cúbicas que interceptan los puntos claves que se encuentran en la superfície media. Una vez discretizada la superfície de la casca en elementos finitos,comienza la etapa de análisis dinámico a través del Método de Integración Directa de Newmark. EL programa SHELLD utiliza el elemento finito de nueve nodos de Huang Hinton, que pertenece a la familia de elementos degenerados de cascas. EL proceso de optimización extructural requiere el uso secuencial del análisis extructural y del análisis de sensibilidad combinado con el algoritmo de optimización. En el análisis de sensibilidad, a través del Método Semi analítico, se calculan los gradientes de la función objetivo y de las restricciones en relación a las variables de proyecto para determinar la dirección de búsqueda del algoritmo de optimización. Las variables del problema son las coordenadas y/o las espesuras de los puntos clave. Esto implica una diminuición de las variables de proyecto y un mayor control en la obtención de la forma de la casca. En el proyecto de optimización de cascas pueden ser consideradas diferentes funciones objetivo. En alguns casos, se busca mantener el peso de las mismas tan bajo como sea posible y, por tanto, el costo, imponiendo restricciones que pueden estar relacionadas con valores límites de desplazamientos, aceleraciones, frecuencias o tensiones. En otros casos, se busca minimizar el desplazamiento o aceleración en un punto de la casca o su desplazamiento global teniendo como restrición que el volumen permanezca constante. En los problemas en vibración libre, se desea maximizar la frecuencia correspondiente al modo de vibración que se quiere enrijecer manteniendo el volumen constante. En casos especiales de cascas que tiene problemas de múltiples valores propios, se incorporan restricciones en las frecuencias para que no ocurran clusters . Para resolver el problema de optimización no lineal con restricciones, se utiliza el método de Programación cuadrática Secuencial. El algoritmo de optimización es usado como caja negra,extrayendo de la biblioteca NAG del FORTRAN, pues se da mayor énfasis a la formulación del problema de optimización que al algoritmo de optimización utilizado como herramienta de programación matemática.

[pt] Este trabalho apresenta a análise numérica de vasos de pressão cilíndricos modelados por cascas e placas axissimétricas submetidas a carregamento de pressão interna uniformemente distribuída, utilizando-se a técnica de elementos finitos. São consideradas análises de junções entre superfícies com diferentes espessuras, tais como paredes finas (razão entre o raio e a espessura superior a 10) e moderadamente espessas (razão entre o raio e a espessura inferior a 5). Os campos de deslocamento considerados são os referentes aos elementos planos axissimétricos. A partir deste modelo são avaliadas as tensões na transição entre as superfícies e os resultados comparados com soluções analíticas simplificadas. Conclui-se que a solução analítica aproximada é aceitável para uma grande faixa de valores envolvendo placas e cascas de espessuras moderadamente espessas, enquanto que, para paredes finas, a análise por elementos finitos é necessária para verificação do comportamento das tensões na junção. Testes numéricos utilizando o programa ANSYS são apresentados para demonstrar o desempenho de análises lineares axissimétricas, empregando elementos quadráticos em comparação com as soluções analíticas e avaliando também as limitações do modelo analítico na região da descontinuidade geométrica do modelo proposto. / [en] This work presents the numerical analysis of cylindrical pressure vessels, modeled using axisymmetric shells and plates elements under internal pressure loads. The numerical analysis considers surface joints for various surface thickness ratios, from thin (ratio between radius and thickness greater than 10) to thick (ratio between radius and thickness less than 5) shells. Element displacement fields of axisymmetric plane elements are used to evaluate the stress state at the surfaces junctions, and the obtained results are compared to simplified analytical solutions. It is concluded that analytical approximate results present an acceptable solution for a large range of plates to shells geometries up to moderately thick shells, whereas for thin shells the finite element solution is necessary to be considered in order to accurately verify the stresses at plate to shell junction. Numerical tests applying ANSYS program are presented to demonstrate the performance of linear axisymmetric analysis applying quadratic elements in comparison to the analytical solutions also evaluating the limitations of the analytical model in the region of the geometric discontinuity of the proposed model.

[pt] Neste trabalho apresenta-se a formulação e a implementação de um modelo de elementos finitos unidimensional para análise elástica linear isotérmica de estruturas axissimétricas finitas isotrópicas com espessura variável e submetidas a carregamentos axissimétricos. A geometria do elemento proposto é definida ao longo da linha médica da casca por um número variável de pontos nodais. Emprega-se no modelo a formulação isoparamétrica e a cinemática de deformação de casca é representada por graus-de-liberdade e translação definidos no plano de simetria. As condições de fixação e da continuidade da rotação entre elementos, devido à flexão da casca, são impostas pela utilização de Método de Penalidades. O Acoplamento da rotação com os graus-de-liberdade de translação é garantido no modelo através da hipótese de que segmentos retos perpendiculares à superfície média da casca permanecem retos, normais e inextensíveis após a deformação. Na formulação do elemento incluem-se as deformações lineares nas direções longitudinal e circunferencial da casca devidas aos efeitos de membrana e da flexão. Soluções numéricas de algumas estruturas utilizando o modelo proposto são comparadas com outros resultados Analíticos ou numéricos, recentemente publicados, para demonstrar a eficiência do elemento na representação de cascas finas axissimétricas. / [en] This work deals with the formulation of a unidimensional finite element model isothermal linear analysis of axisymmetric thin Shell structures, with variable thickness and under axisymmetric loadings. The element geometry is defined along the shell midsurface by a variable nodal point isopametric formulation with kinematics being represented by two translational degrees-of-freedom in the plane of symmetry. Element and conditions such as rotation fixity or rotation continuity between adjoining elements are imposed in the formulation by using a penalty procedure. Coupling between rotation and translational degrees-of-freedom is granted in the model with the assumption that straight and perpendicular to the mid-surface after deformation. The element formulation includes linear deformations due to membrane and bending of the shell in both circunferential and longitudinal directions. The proposed model is employed in the analysis of some numerical examples and the solutions are compared to other numerical or analytical results to demonstrate the element effectiveness in the representation of axisymmetric thin shells.

[pt] Consiste este trabalho na elaboração de um elemento finito de simples aplicação para placas e cascas. Por apresentar um campo de rotações independentes do de deslocamentos, pode se utilizar polinômios de interpolação bastante simples, tendo-se adotado os de segundo e terceiro grau. Uma penalização implícita no funcional energia total permite que, no limite para cascas finas, as hipóteses de Kirchoff – Love sejam automaticamente satisfeitas. / [en] The object of this work is the presentation of a simple triangular finite element for plates and shells. Since the rotation fields are assumed independent of the displacement fields, simple shape functions of second and third degree were used. An implicit penalty method allows one to solve thin shell problemas since the Kirchoff- Love hypothesis are automatically satisfied.

[pt] Este trabalho apresenta a modelagem teórica e correspondente solução numérica, associada ao problema de tensões e deformações em cascas compostas de geometrias arbitrárias, submetidas a carregamento térmico e/ou de pressão. A casca composta é constituída de uma camada viscoelástica reforçada por outras duas elásticas. Apresentam-se as hipóteses adotadas na caracterização térmica e mecânica do material, bem como procedimentos e resultados obtidos na aplicação destas suposições. Problemas envolvendo geometrias cilíndricas e cônicas são resolvidas com o objetivo de exemplificar a teoria desenvolvida. / [en] The present work sets forth the expressions for the stresses and strains in a sandwich shell of arbitrary shape under thermal and pressure loads. The composite shell is made of two elastic face lawers with a viscoelastic core. The elastic facings are isotropic of the same material and obey the kirchhoff hypotesis. The viscoelastic core is assumed to be thermorheologically simple as a way to facilitate the mathematical representation of the creep modulus on temperature. In order to simplify the derivations of the needed equations it is assumed that the stresses in the core acting in the tangencial directions are much smaller than those developed in the facing, so that theycan be neglected. The general equations for the stresses and strains are written using curvilinear shell coordinates and some results are then shown for cylindrical and conical shell geometries.

[pt] Com base nas equações de Donnell para cascas abatidas, estudam-se as vibrações não-lineares e a instabilidade dinâmica de cascas cilíndricas carregadas axialmente, considerando o efeito simultâneo de cargas estáticas e harmônicas. Para isto, o problema é primeiro reduzido a um sistema finito de graus de liberdade usando o método de Galerkin. O sistema de equações diferenciais de movimento não-lineares é resolvido através do método de Runge-Kutta. Na análise do fenômeno de acoplamento modal foi usado um modelo com dois graus de liberdade, que reflete de maneira consistente o comportamento pós-crítico inicial da casca. Os resultados obtidos com esse modelo simplificado foram comparados com diversas modelagens encontradas na literatura, permitindo assim aferir o modelo utilizado. Para o estudo da interação modal, escolheram-se três modelos distintos com freqüências e cargas críticas próximas ou semelhantes. Para estudar o comportamento não- linear da casca, diversas estratégias numéricas foram usadas para se obter os mapas de Poincaré, expoentes de Lyapunov, pontos fixos estáveis e instáveis, diagramas de bifurcação e bacias de atração. Particular atenção foi dada a dois fenômenos de instabilidade dinâmica que podem ocorrer sob estas condições de carregamento, a saber: excitação paramétrica dos modos de flexão e escape da bacia de atração pré-flambagem. Os cálculos foram realizados nas regiões principal e secundária de instabilidade paramétrica associadas com a menor freqüência natural da casca. Mostra-se de forma detalhada a determinação dos limites de instabilidade no espaço de controle e a identificação dos mecanismos de escape relacionados com estes limites. Os resultados mostram a importância do acoplamento e da interação modal na solução pós-crítica e no comportamento dinâmico não-linear de cascas cilíndricas. / [en] Based on Donnell shallow shell equations, the nonlinear vibrations and dynamic instability of axially loaded circular cylindrical shells under both static and harmonic forces are analyzed. For this, the problem is first reduced to that of a finite degree-of-freedom system by the Galerkin method. The resulting set of coupled non-linear ordinary differential equations of motion is, in turn, solved by the Runge-Kutta method. For the study of modal coupling, a 2 DOF model was used that describes consistently the initial post-buckling behavior of the shell. This model was compared favorably with others found in literature. For the analysis of modal interaction three different models were used considering shells with close or equal frequencies and critical loads. To study the non-linear behavior of the shell several numerical strategies were used to obtain Poincaré maps, Lyapunov exponents, stable and unstable fixed points, bifurcation diagrams and basins of attraction. Particular attention is paid to two dynamic instability phenomena that may arise under these loading conditions:parametric excitation of flexural modes and escape from the pre-buckling potential well.Calculations are carried out for the principal and secondary instability regions associated with the lowest natural frequency of the shell. Special attention is given to the determination of the instability boundaries in control space and the identification of the bifurcational events connected with these boundaries. The results also clarify the importance of modal coupling and modal interaction to the post-buckling solution and non-linear dynamic behavior of cylindrical shells.

[pt] Este trabalho consiste no desenvolvimento e implementação de um sistema computacional integrado para Modelagem Geo- étrica, Geração de Malhas, Análise Numérica, Auto- Adaptação do tipo h e Otimização de Forma e Espessura em Cascas. O Modelo Geométrico adotado consiste em representar a superfície por meio de B-Splines Racionais Recortadas, admitindo variação de espessura segundo as mesmas funções que descrevem a superfície. Para a utilização nos módulos de Auto-Adaptação e Otimização, Geradores de Malhas Não-Estruturadas sobre superfícies paramétricas foram empregados. Com base em um gerador de malhas triangulares que utiliza a técnica de avanço de Fronteira, dois geradores de malhas quadrilaterais foram desenvolvidos. Os elementos finitos empregados são baseados nas hipóteses de Reissner-Mindlin e no conceito de degeneração de sólidos. São considerados os elementos tradicionais, baseados puramente em deslocamentos, bem como elementos de formulação mais robusta, com base em campos assumidos de deformação. Um procedimento para Auto-Adaptação de Malhas do tipo foi desenvolvido para o Modelo Geométrico e para os elementos considerados. As malhas obtidas a partir de níveis de erro prescritos permitem aos modelos a obtenção de suas taxas de convergência mesmo em problemas com singularidades e efeitos de fronteira. A Análise de Sensibilidade, ferramenta essencial nos procedimentos de Otimização, é feita com a utilização do Método Semi-Analítico, considerando as características especiais dos elementos de casca. Foi desenvolvida para elementos degenerados de casca uma versão do Método Semi- Analítico que elimina sua imprecisão eventual, através da diferenciação exata das componentes de deslocamento de corpo rígido. Para os elementos baseados puramente em deslocamentos, o Método Analítico também foi desenvolvido. Os módulos de Otimização de Forma e Espessura trabalham sobre diversas possibilidades de definição das variáveis de projeto e com diferentes algoritmos de Programação Matemá tica. Permitem também a Otimização de Forma com consideração de Auto-Adaptatividade para obter as malhas durante o processo de mudança de forma. Devido à interconexão entre os diversos módulos e com o objetivo de facilitar a comunicação e a implementação dos mesmos, o sistema computacional foi completamente desenvolvido utilizando técnicas de Programação Orientada para Objetos. / [en] The purpose of this thesis is the development of an integrated computational system for Geometric Modelling, Unstructured Mesh Generation, Numerical Analysis, Adaptivity and Shape Optimization of Shells.The Geometric Model is composed of Non-Uniform Rational B-Spline Surfaces (NURBS), further modified by trimming loops described in the parametric plane. Smooth thickness variations may be modelled by means of the same functions that describe the surface geometry.For Unstructured Mesh Generation, two algorithms were implemented for quadrilateral elements and one for triangles. The triangular Mesh Generator is based on the Advancing Front Technique applied to parametric surfaces. The quadrilateral Mesh Generators employ the indirect approach for converting the triangular meshes to pure quadrilateral ones. The Finite Element formulation is based on the degenerated isoparametric approach. Pure displacement based elements, as well as assumed strain robust shell elements, are employed in the Analysis, Adaptivity and Optimization modules. A procedure for h-Adaptive Mesh Refinement was developed for the shell models. For this purpose an Error Estimator scheme, based upon a Zienkiewicz-Zhu Patch Recovery Technique, adapted to handle curved shell surfaces, was employed. The adaptive procedure allows the convergence rates of the Finite Element Model to be maintained even in the presence of singularities and boundary layers.For the Sensitivity Evaluation, the well- known Semi-Analytical Method is employed and adapted for the degenerated solid shell element approach. In order to solve the inaccuracy problems inherent to the application of the method for certain types of structures, the recent Refined Semi- Analytical Method, is extended for degenerated shell elements. For the pure displacement-based elements, the Analytical Method is also developed. The Shape and Thickness Optimization modules work with a wide variety of design variable descriptions, different mathematical Programming algorithms, Sensitivity schemes and Finite Element Models. The possibility of h-Adaptive Mesh refinement in conjunction with Shape Optimization is also considered in this stage. In order to ease up code expansion, communication and data exchange between the modules,the computational system was fully developed employing Object-Oriented Programming techniques.

[pt] Nesta dissertação apresenta-se uma formulação para a análise numérica de cascas espessas axissimétricas, sob os carregamentos de pressão e força distribuida ao longo de um paralelo, utilizando-se a técnica de elementos finitos enriquecidos. As discretizações dos campos de deslocamento axial e radial são consideradas no domínio do elemento verificando-se as seguintes restrições: tensões nulas nas faces interna e externa da casca e uma combinação das soluções analíticas para cascas espessas cilíndricas e esféricas. A formulação resulta em um modelo com seis graus-de-liberdade generalizados por ponto nodal para elementos unidimensionais, considerando- se como referencia a superfície média da casca. Na imposição de condições de continuidade e de fixação associados aos graus-de-liberdade empregou-se o método de penalidades. A formulação foi implementada e alguns testes numéricos são apresentados para demonstrar sua aplicabilidade em comparações com outras soluções analíticas ou numéricas. / [en] This work presents an element formulation for the analysis of axisymmetric thick shells under pressure and line loads using Enriched Finite Element technique. Axial and radial displacement fields are considered in the formulation under the conditions of zero stresses at internal and external surfaces of the shell and, a combination of analitical solutions for radial displacements of cilindrical and spherical thick wall shells. The formulation results in a six generalized degree-of-freedom uni-dimensional model refered to the element nodal points at the shell mid-surface. Continuity between adjoining elements and clamped boundary conditions associated to the element degrees-of-freedom are imposed by the use of a penalty method. The formulation has been implemented and some numerical analysis results are shown to demonstrate its aplicability, as compared to other analytical or numerical solutions.