[pt] Este trabalho investiga a técnica mais natural para a visualização de superfícies implícitas, o raycasting, sob um tratamento intervalar. São implementados algoritmos robustos para o raycasting de superfícies genéricas, utilizando métodos intervalares e métodos numéricos convencionais no cálculo das interseções, e é testada a utilização de aritmética afim (AA), um modelo numérico para o cálculo com intervalos proposto como alternativa à aritmética intervalar tradicional (IA). Projetada para evitar o problema de explosão de erro em longas seqüências de cálculos intervalares, AA leva em consideração as correlações entre os termos de uma expressão e define operações mais caras que IA, mas fornece resultados mais precisos, o que pode acelerar alguns algoritmos intervalares.

[pt] O tamanho das zonas plásticas (zps) presentes na ponta de trincas valida a utilização da Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE). Dessa forma, a partir das estimativas dessas zps, este trabalho estuda o limite de validade dos dois parâmetros que caracterizam MFLE. Esses dois parâmetros são o Fator de Intensidade de Tensões (K) e a T-stress. Este trabalho mostra que esses dois parâmetros são termos da expansão da série de Williams partir da função de tensão de Westergaard. As duas formas são maneiras diferentes de se obter a solução linear elástica (LE) completa para o campo de tensões gerados na ponta de trincas. Esta tese mostra que esses dois campos de tensões têm uso limitado, pois eles geram tensões infinitas na ponta de trincas. Essas tensões singulares são características do problema matemático, não reproduzindo o real comportamento mecânico. Devido a isso, o problema das estimativas das zps é intrinsecamente não linear. Como tentativa de contornar o problema, este trabalho propõe três maneiras de considerar os efeitos do escoamento nas estimativas zps em que se adota um material perfeitamente plástico. As estimativas feitas por campos LE são verificadas numericamente a partir do uso do Método dos Elementos Finitos (MEF) e do Método Híbrido dos Elementos de Contorno (MHEC). Duas das propostas de considerar os efeitos do escoamento nas zps são utilizadas juntamente com MHEC. Como contribuição final, este trabalho estima zps a partir de uma análise numérica não linear via MEF em que os efeitos do encruamento também são testados. Essas estimativas são comparadas com as estimativas LE corrigidas em que se considera um material perfeitamente plástico. / [en] The size of plastic zones (pz) at the crack tips validates the use of Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM). Thus, this thesis studies the limits of validity of the two parameters that characterize MFLE from the pz estimates. These two parameters are the stress intensity factor (K) and the T-stress. This work shows that KI and the T-stress are terms of the Williams’ series expansion, which is the complete linear elastic (LE) solution for the stress fields generated at the crack tips. It also demonstrates that the Williams’ series is a different way of writing the Westergaard stress function in terms of a trigonometric series with infinite terms, and comments that even if the two functions are the complete LE solution for cracked bodies, they have limited use, because they generate infinite tensions at the crack tip. These singular stresses are characteristics of mathematical problem, not reproducing the real mechanical behavior. As an attempt to outline the problem of singularity in a qualitative way, this work proposes three ways to consider the yielding effects in pz estimates in which one adopts a perfectly plastic material. The completeness of the stress fields generated by the Westergaard stress function is verified numerically from the use of Finite Element Method (FEM) and from of the Hybrid Boundary Element Method (HBEM). Two of the proposals to consider the yielding effects in the pz are used in conjunction with HBEM. The problem of pz estimates is instrinsically non-linear due to the singularity obtained by the mathematical formulation. Finally, this thesis also estimates the pz from a non-linear numerical analysis via FEM. The hardening effects are also tested in these nonlinear estimates. Moreover, they are compared to estimates corrected LE in which a perfectly plastic material is considered.

[pt] Neste trabalho é apresentado o estudo da interação entre um jato supersônico e uma superfície plana, com o objetivo de analisar o comportamento do campo de velocidade, pressão e temperatura do escoamento. Este estudo encontra sua motivação no processo de descamação térmica de rochas duras, a qual pode resultar da iteração entre um jato a alta pressão e temperatura e a rocha. Este processo, que pode ser útil na perfuração de rochas duras e profundas, ocorre devido ao acúmulo de tensões térmicas na rocha, o qual pode acarretar sua fratura. Este tipo de processo também envolve diversos mecanismos aerodinâmicos e termodinâmicos, que são isoladamente fenômenos abertos. No desenvolvimento deste trabalho o escoamento foi modelado pelas equações de Navier - Stokes bidimensionais para uma mistura de gases perfeitos em um sistema de coordenadas cilíndrico. O modelo considerado para descrever o transporte turbulento é o modelo de uma equação de Spalart - Allmaras, o qual envolve a solução de uma equação diferencial para a viscosidade turbulenta. Estas equações são resolvidas utilizando-se uma metodologia de volumes finitos adaptada a escoamentos compressíveis. A descrição dos escoamentos transientes obtidos necessitou de diversas modificações ao código computacional existente. Estas modificações trataram, em particular, das condições de contorno, que utilizam a noção de características, e do modelo de turbulência. A estrutura do escoamento resultante da interação entre o jato supersônico e a parede é estudada, avaliando-se a influência (i) da distância entre a saída do jato e a parede, (ii) da razão de pressões entre o jato e o ambiente. Além disso, é examinada a evolução transiente do escoamento. Os resultados obtidos são analisados com vista a obter as melhores condições aerodinâmicas para o processo de descamação térmica. / [en] I in this work a study of the interaction between a supersonic jet and a planar surface is presented, with the aim to analyze the behavior of the velocity, pressure and temperature flowfield. This study finds its motivation in the process of thermal spallation of hard rocks, which may result from the interaction between a high pressure and high temperature jet and the rock. This process, that can be used in the drilling of hard and deep rocks, occurs due to the accumulation of thermal stresses in the rock, which can cause its fracture. This type of process also involves several aerodynamic and thermodynamic mechanisms, which are still open phenomena. In the development of this work the flow was modeled by the two-dimensional Navier-Stokes equation for a mixture of perfect gases in a cylindrical coordinates system. The model considered to describe the turbulent transport is the one equation of Spalart - Allmaras model, which involves the solution of a differential equation for the turbulent viscosity. These equations are solved using a finite volumes methodology which is adapted to compressible flows. The description of the obtained transient flow required several modifications in the existing computational code. These modifications involved, in particular, the choice of boundary conditions, that use the notion of characteristics, and the turbulence model. The structure of the flow resulting from the interaction between the supersonic jet and the wall is studied. In particular, are examined the influence (i) the distance between the jet and wall, (II) of the pressures ratio between the jet and the environment. Moreover, the transient evolution of the flow is examined. The obtained results are examined to determine the best aerodynamic conditions for the process of thermal spallation to occur.

[pt] Neste trabalho é apresentada a formulação do modelo matemático de um elemento com número reduzido de graus-de-liberdade para a análise linear tridimensional de vigas. O elemento possui quatro graus-de-liberdade por ponto nodal, sendo três deslocamentos e uma rotação local da seção reta do elemento em relação ao eixo longitudinal da viga. Os efeitos de rotação local da seção reta do elemento em relação ao eixo longitudinal da viga. Os efeitos de rotação reta devido à flexão são considerados na formulação através da condição de não haver deformações transversais por cisalhamento. As condições de contorno de engastamento e de compatiblidade entre elementos contíguos são garantidas através de um procedimento de penalidade, introduzindo modificações no funiconal da energia potencial total da estrutura, assegurando a compatibilidade entre os elementos. Análises de algumas estruturas simples são apresentadas para demonstrar a eficiência da formulação, e suas soluções comparadas com resultados analíticos ou numéricos. A formulação é proposta de forma a ser facilmente estendida a análises mais gerais que incluam efeitos dinâmicos e de não linearidade do material. / [en] Throughout this thesis the formulation of the mathematical modelo f a general tri-dimensional beam element with reduced degrees-of-freedom is presented. The element is a four node displacement based finite element with three linear and one locally referrer rotational displacements at each node. Bending effects are taken into account through the imposition of non-transversal shear condition. Coupling between adjoining elements anda t the element clamped restraint is asssured by a penalty procedure imposed at the common node location. The analysis of some simple structures are presented and the solutions compared with other analytical or numerical results. The formulation hás been proposed so that it can be generally extended to material non-linear and dynamic analysis.

[pt] Este trabalho tem como objetivo apresentar uma alternativa para se analisar e avaliar opções sobre DI Futuro. Para tanto, faremos uso da teoria clássica sobre derivativos, e em particular, do modelo sugerido por Black [2] para a avaliação de opções sobre futuros de commodities. O contrato em questão, não possui solução analítica devido ao comportamento não linear do seu pay- off. A teoria define que a equação diferencial que descreve o comportamento do preço do ativo é função do ativo objeto. Neste trabalho, algumas simplificações foram assumidas, face a não adoção de um modelo estocástico que determine o comportamento futuro da taxa livre de risco, neste caso definida como um parâmetro determinístico do modelo. É fato de que tal simplificação não invalida os resultados, pelo contrário, McConnell e Schwartz [17] mostram que a relação custo benefício em se adotar modelos mais sofisticados não compensa frente aos resultados obtidos quando praticidade e ganhos são comparados. De posse da equação diferencial que governa o comportamento do preço do derivativo, se faz presente a necessidade de se usar um procedimento numérico - Método de Diferenças Finitas Explícito (MDFE). / [en] The main objective of this paper is to describe an alternative model to value Brazilian DI Future option. And so, we will make use of the classical derivatives theory, in particular, to the model introduced by Black for options on commodities future contracts. For such instrument, the analytical solution is not possible to be obtained due to the non-linear formulation of the pay-off (Risk Neutral Valuation). The theory defines the differential equation that describes the asset price behavior, in this case the financial operation agreed, as function of the underlying variables that govern its behavior. In the present work some simplifications had been carried through, regarding the non-adoption of a stochastic model to represent the future behavior of the risk-free rate, being defined as a deterministic parameter in the model. One must bear in mind that such simplification does not invalidate the results; on the contrary, McConnell e Schwartz [17] shows that the trade-off between the practicability and the profit in term of the results makes questionable the use of the more sophisticated model. Having the differential equation that governs the behavior of the derivative contract price, a numerical procedure is carried out - Explicit Finite Differences Method (EFDM).

[pt] Nesta tese, a teoria dos meios contínuos generalizados de Cosserat é proposta como uma base para a modelagem em mecânica das rochas. Para tanto, um estudo crítico do tema foi realizado, buscando identificar os modelos que se afiguravam como mais adequados, bem como alcançar uma melhor compreensão dos mesmos. Salientados foram alguns problemas em mecânica das rochas e geologia estrutural, com os quais se objetivou estabelecer a essência da motivação de uso da mecânica de Cosserat nessas áreas: a estruturação intrínseca, em qualquer escala, dos maciços rochosos. Desenvolveu-se um programa de elementos finitos, no qual modelos foram implementados, com a finalidade de tornar possível a modelagem computacional de materiais elásticos, elastoplásticos e viscoelásticos de Cosserat. Alguns desses modelos são específicos para modelar maciços rochosos fraturados como meios contínuos generalizados equivalentes. As formulações são apresentadas e as respectivas implementações computacionais descritas. Características distintivas do programa, como a utilização de algoritmos explícitos ( de relaxação dinâmica e viscosa ) na solução das equações de equilíbrio discretas, são ressaltadas. Seus novos aspectos de convergência e estabilidade, tendo em vista a formulação generalizada da mecânica do meio, são estabelecidos. São feitas validações e comparações de resultados do programa com soluções analíticas, numéricas e de experimentos. Na discussão desses exemplos buscou-se realçar os seus aspectos relevantes para a análise de problemas tanto em mecânica das rochas como em geologia estrutural. Finalmente, tendo em vista uma preocupação com a futura utilização prática da mecânica de Cosserat, foi desenvolvido um procedimento de cálculo dos módulos elásticos de contínuos generalizados equivalentes a maciços rochosos com padrão regular de fraturamento. / [es] En esta tese se propone la teoría de los medios continuos generalizados de Coserat como base para um modelo en mecánica de las rocas. Para esto, se realizó primeramente un estudio crítico del tema fue realizado, identificando y estudiando los modelos que se presentaban como más adecuados. Se resaltan algunos problemas en mecánica de las rocas y geología extructural, explicando las características que motivaron el uso de la mecánica de Coserat en esas áreas: la extructuración intrínseca, en cualquer escala, de los macizos rocosos. Se dearrolló se un programa de elementos finitos, para facilitar la modelación computacional de materiales elásticos, elastoplásticos y viscoelásticos de Coserat. Algunos de esos modelos son específicos para modelar macizos rocosos fracturados como medios continuos generalizados equivalentes. Se presentan las formulaciones y se describen sus respectivas implementaciones computacionale. Se resaltan las características distintivas del programa, como son la utilización de algoritmos explícitos ( de relajación dinámica y viscosa ) en la solución de las ecuaciones de equilibrio discretas. Se establecen los nuevos aspectos de convergencia y estabilidad, considerando la formulación generalizada de la mecánica del medio. Se evalúan y comparan los resultados del programa con soluciones analíticas, numéricas y experimentales. Finalmente, llevando en cuenta la preocupación con la futura utilización práctica de la mecánica de Coserat, fue desarrollado un procedimiento de cálculo de los módulos elásticos de continuos generalizados equivalentes a macizos rocosos con padrón regular de fractura.

[pt] Diversos acidentes envolvendo dutos submarinos já aconteceram no Brasil como o do Gasoduto PCR-01/Lubnor e o da plataforma P-55 de 2,3 km no campo de Roncador, na Bacia de Campos. Esses acidentes ocorrem em muitos casos devido à flambagem, à fadiga, ao intenso processo corrosivo, à deficiência de projeto, a falta de manutenção dos mesmos. Os dutos submarinos representam uma alta porcentagem no custo total de uma unidade de extração de petróleo. Sua importância se torna vital para a extração de petróleo em águas territoriais brasileiras. Seu projeto estrutural é uma atividade que pode ser dividida em várias etapas que devem ser seguidas à risca para garantir a conformidade do mesmo com as normas nacionais e internacionais sua operação em um dos mais inóspitos cenários da natureza: o fundo do mar. Nesta situação, o duto fica sujeito a carregamentos extremos, tanto estáticos quanto dinâmicos. Por este motivo, ele é constituído de uma estrutura de camadas bastante complexa. O objetivo deste trabalho é a avaliação das condições de operação de dutos submarinos sujeitos à ação de ondas e correntes marinhas. Um estudo paramétrico em elementos finitos é realizado para compreender a influência das condições de contorno, diferentes comprimentos de vão livre do duto submarino e variações do tipo de solo na resposta dinâmica do duto submarino. È desenvolvida também uma solução analítica para o problema. As soluções numérica, analítica e as recomendações da norma são confrontadas e tiradas conclusões sobre os principais fatores a serem considerados pelos engenheiros envolvidos na construção de estruturas deste tipo. / [en] Several accidents involving subsea pipelines have happened in Brazil as the pipeline PCR-01 / Lubnor and the P-55 platform 2.3 km in the Roncador field in the Campos Basin. These accidents occur in many cases due to buckling, fatigue, the intense corrosive process, design deficiency, lack of maintenance. The submarine pipelines represent a high percentage in the total cost of an oil extraction unit. Its importance becomes vital for the extraction of oil in Brazilian waters. Its structural design is an activity that can be divided into several steps that must be followed strictly to ensure its conformity with national and international standards operation in one of the harshest scenes of nature: the seabed. In this situation, the product is subject to extreme loads, both static and dynamic. For this reason, it consists of a complex layer structure. The objective of this study is the evaluation of the operating conditions of submarine pipelines subject to the action of waves and currents. A parametric study of finite element is performed to understand the influence of the boundary conditions, different span lengths of submarine pipeline and variations of soil type on the dynamic response of submarine pipeline. It is also developed an analytical solution to the problem. The numerical solutions, analytical and standard recommendations are compared and conclusions drawn on the main factors to be considered by the engineers involved in the construction of such structures.

[pt] O desenvolvimento consistente do método convencional dos elementos de contorno (CBEM), com a adição de conceitos da versão simplificada do método híbrido dos elementos de contorno (HBEM), proveniente do potencial variacional de Hellinger-Reissner, conduz-se a um processo computacionalmente mais econômico, sem a necessidade de ter sua precisão numérica reduzida para problemas de grande escala, podendo ser bidimensional ou tridimensional, de potencial ou elasticidade. Conseguiu-se mostrar que as matrizes de potencial duplo e simples do CBEM, H e G, respectivamente, cuja avaliação numérica requer a manipulação de integrais singulares e impróprias, podem ser obtidas de maneira expedita, eliminando-se quase toda a integração numérica, com exceção de algumas integrais regulares. Uma importante característica da formulação proposta, que advém da base variacional do HBEM, é a facilidade da obtenção de resultados em pontos internos, de maneira direta e sem a utilização de qualquer integral de contorno, já que a solução fundamental é a própria solução do problema. O presente trabalho pertence a um projeto cujo resultado final deve ser um código computacional para problemas de grande escala (milhões de graus de liberdade). Nesta fase, alguns exemplos numéricos foram testados para avaliar a aplicabilidade do método expedito, o seu esforço computacional e a convergência do resultado para as variáveis envolvidas no método. Para isso, foram implementados algoritmos para problemas bidimensionais de potencial e elasticidade - usando elementos lineares, quadráticos e cúbicos - e tridimensionais - usando elementos triangulares e quadrilaterais, lineares e quadráticos nos dois casos. Os códigos computacionais foram implementados focando na solução de problemas de grande escala. Espera-se que numa etapa final o projeto possa ser bem mais eficaz, com a incorporação de procedimentos do método fast multipole. / [en] The consistent development of the conventional boundary elements method (CBEM) by adding the concepts of the hybrid boundary element simplified method (HBEM) , from the Hellinger-Reissner variational potential leads to a computationally less intensive procedure, although not necessarily less accurate for large scale, two-dimensional or three-dimensional problems of potential and elasticity. It was shown that both single-layer and double-layer potential matrices, G and H, respectively, are obtained in an expeditious way that vanish almost any numerical integration, except for a few regular integrals, even G and H evaluation requires the handling of singular and improper integrals. The proposed formulation comes from the HBEM variational base and its evaluation at internal points is straightforward without the application of any boundary integral, since the fundamental solution is the analytical one. This work belongs to a project that aims a computer code for large-scale problems (millions of degrees of freedom). At this stage, some numerical examples were analyzed to evaluate the applicability of the method expeditious its computational effort and convergence of the results for the variables involved in the method. It was developed by the algorithms implementation for potential and elasticity problems. In the case of two-dimensional were employed linear, quadratic and cubic elements and to the three-dimensional case were employed triangular, quadrilateral, linear and quadratic elements in both cases. The computational codes were always implemented focused on solving largescale problems. It is expected that in a final stage of the project with the incorporation procedure of the method fast multipole, it can be more efficiently.

[pt] O processo de fraturamento de materiais quase-frágeis requer atenção especial para a predição da direção de propagação de fraturas. A simulação do fraturamento com o método dos elementos finitos (MEF) tem como desvantagem a dependência da trajetória da fratura com respeito à malha adotada. Além disso, há certa dificuldade para os modelos numéricos representarem a fratura em modo misto por conta dos parametros envolvidos. O Método dos Elementos Finitos Estendido (XFEM) é uma técnica que combina o MEF com funções de enriquecimento para representar descontinuidades no campo de deslocamentos. Neste contexto, discutem-se nesta dissertação os critérios para a nucleação e propagação de fraturas e sua implementação no contexto do XFEM. As implementações foram feitas no framework GeMA, um software desenvolvido no Tecgraf / PUC-Rio. Os critérios de propagação de fraturas implementados baseiamse na abordagem das tensões e permitem controlar diferentes geometrias e tamanhos da área de avaliação na ponta da trinca. Um estudo paramétrico é apresentado para modelar uma viga de concreto sob carregamento não proporcional com fratura em modo misto. Foram consideradas diferentes questões como: discretização da malha, zona de avaliação, iniciação e propagação de fraturas e técnicas de controle de solução. Além disso, outros modelos com diferentes condições de contorno foram analisados para validar os critérios em situações complexas. As constatações paramétricas obtidas através do estudo da viga se monstraram válidas para os demais modelos avaliados. As implementações dos critérios de propagação de fraturas no XFEM, demonstraram excelentes concordâncias nas simulações das trajetórias de fraturamento, comparado com os dados experimentais. / [en] The fracture process of quasi-brittle materials requires special attention for the prediction of the direction of fracture propagation. The fracture simulation with the finite element method (FEM) has as its disadvantage the dependence of the fracture trajectory with respect to the mesh adopted. Besides, there is some difficulty for numerical models to represent the fracture in mixed mode because of the parameters involved. The Extended Finite Element Method (XFEM) is a technique which combines the FEM with enrichment functions to represent discontinuities in the displacement field. In this context, this dissertation discusses the criteria for nucleation and propagation of fractures and their implementation in the context of XFEM. The implementations were made in the GeMA framework, a software developed at Tecgraf / PUC-Rio. The implemented crack growth criteria is based on the stress approach and allows to control different geometries and sizes of the evaluation area in the crack tip. A parametric study is presented for modeling a concrete beam under nonproportional loading with mixed-mode fracture. Different situations were taken into account such as mesh refinement, geometry and size of the evaluation region, crack initiation and propagation and solution control techniques. Also, several models with different loading and boundary conditions were made to validate the criteria under complex situations. The parametric findings obtained through the study of the beam proved to be valid for the other models. The implementations of the fracture propagation criteria in the XFEM demonstrated excellent agreement in the simulations of the fracture trajectories compared to the experimental data.

[pt] Nesta dissertação estuda-se em detalhe o modelo de coluna submetido a carregamentos não conservativos dependentes do deslocamento. Analisa-se a influência da base elástica de Winkler e de apoios elásticos nos dois problemas clássicos de Beck e Leipholz. Apresenta-se uma metodologia para o método dinâmico de determinação da condição e carga crítica através de uma formulação matricial. A modelagem é desenvolvida para um elemento de viga esbelta através do método de Rayleigh-Ritz com o campo de deslocamentos descrito pela combinação de polinômios cúbicos e funções trigonométricas. Desenvolveu-se um programa em MATLAB de acordo com a metodologia apresentada. Os problemas clássicos foram utilizados para avaliar numericamente a eficácia desta abordagem. Apresentam-se as análises de influência de base elástica e apoios elásticos avaliados tanto separadamente como em conjunto. Isto permite mostrar que as cargas críticas e respectivos modos são afetados de forma distinta para cada tipo de apoio elástico e forma de carregamento. Finalmente, as análises são comparadas com resultados presentes na bibliografia, de modelos mais completos, considerando movimento de fluido ao longo do elemento, com o objetivo de avaliar a faixa de aplicabilidade do modelo de Beck para o caso de tubulações. / [en] In this dissertation, the model of column subjected to displacementdependent non-conservative loads is studied in detail. The influence of Winkler s elastic foundation and elastic supports is carried out for some classical problems such as Beck s and Leipholz s. A methodology based on a matrix formulation is presented for determining the critical condition and load in a dynamic approach. The model developed is based on Rayleigh-Ritz method, using a combination of cubic polynomials and trigonometric functions to describe the displacement field of slender beam elements. This methodology was implemented in a computer program developed in MATLAB. The classical problems were used as numerical tests to evaluate the accuracy of this approach. Later, the analysis of elastic foundation and elastic supports influence are presented separately and together. It was possible to show that both critical load and its respective modes are affected differently for each type of elastic support and load distribution. Finally, the influence analysis of Beck s problem is compared to results presented in in bibliography of a model which includes fluid movement within the element. This comparison has the purpose to estimate a range of applicability of the classical Beck s model to a pipe conveying fluid.