[pt] Nesta Tese, eu me concentro em desenvolvimentos sobre o filtro de Kalman sujeito a restrições lineares gerais. Há essencialmente três tipos de contribuições: (i) provas alternativas para resultados previamente estabelecidos na literatura sobre o filtro de Kalman com restrições; (ii) resultados que presumidamente destacam aspectos teóricos e metodológicos para modelagens em espaço de estado sob restrições; e (iii) aplicações que parecem ser inéditas até então em finanças (análise de investimentos) e em macroeconomia, nas quais os métodos propostos são ilustrados e avaliados. No final, eu sugiro algumas extensões adicionais sobre o tema, as quais, novamente, dividem-se em teoria, métodos e aplicações. / [en] In this Thesis, I bring the attention to developments on Kalman filtering subject to general linear constraints. There are essentially three kinds of contributions: (i) new proofs for already established results within the restricted Kalman filtering literature; (ii) new results which are supposed to shed light on theoretical and methodological frameworks for linear state space modeling under linear restrictions; and (iii) applications that seem to be new in investment analysis and in macroeconomics, where the proposed methods are illustrated and evaluated. At the end, I suggest some further extensions in the subject, which, again, step into theory, methods and applications.

[pt] Esta dissertação se propôs a investigar e interpretar o estilo de investimento de fundos de investimento brasileiros – fundos cambiais e de ações com administração ativa, no período de janeiro de 2004 a agosto de 2008, com o objetivo central de verificar se, de fato, estes fundos perseguem o estilo de investimento prometido aos seus clientes. Nesse sentido, foi empregada a metodologia de análise dinâmica de estilo baseada no retorno, utilizando o filtro de Kalman restrito reduzido com inicialização exata aplicado sobre modelos em espaço de estado. Para tanto, novos índices foram confeccionados a fim de cobrir a eventual carência de índices que pudessem apropriadamente representar as classes de ativos do mercado financeiro a que os fundos estão expostos. As principais conclusões obtidas foram: (1) mesmo em meio a um cenário adverso que marcou parte do período analisado, os fundos cambais mantiveram as estratégias de investimento anunciadas ao público, demonstrando transparência em suas ações; e (2) os fundos de ações estiveram, de fato, predominantemente expostos ao mercado bursátil, mas também alocaram parte considerável de seus recursos em títulos públicos federais de longo prazo indexados a índices de inflação. / [en] This dissertation aims to investigate and interpret the investment style of Brazilian investment funds - exchange funds and stock funds with active management, in the period ranging from January 2004 to August 2008, with the central objective of verifying if, in fact, these funds pursue the investment style promised to their customers. Accordingly, we used the methodology of returnbased dynamic style analysis, using the reduced restricted Kalman filtering with exact initialization applied to state space models. For this purpose, new indexes were created with the intention of covering the eventual lack of indexes that could appropriately represent the asset classes of financial market. The main conclusions were: (1) even in the midst of an adverse scenario that marked part of the analyzed period, the exchange funds kept the investment strategies announced to the public, demonstrating transparency in their actions; and (2) stock funds were indeed predominantly exposed to the stock market, but also allocated considerable part of their resources on federal public long-term bonds indexed by inflation indexes.

[pt] O algoritmo de otimização por enxame de partículas (PSO, do inglês Particle Swarm Optimization) é uma meta-heurística baseada em populações de indivíduos na qual os candidatos à solução evoluem através da simulação de um modelo simplificado de adaptação social. Juntando robustez, eficiência e simplicidade, o PSO tem adquirido grande popularidade. São reportadas muitas aplicações bem-sucedidas do PSO nas quais este algoritmo demonstrou ter vantagens sobre outras meta-heurísticas bem estabelecidas baseadas em populações de indivíduos. Algoritmos modificados de PSO já foram propostos para resolver problemas de otimização com restrições de domínio, lineares e não lineares. A grande maioria desses algoritmos utilizam métodos de penalização, que possuem, em geral, inúmeras limitações, como por exemplo: (i) cuidado adicional ao se determinar a penalidade apropriada para cada problema, pois deve-se manter o equilíbrio entre a obtenção de soluções válidas e a busca pelo ótimo; (ii) supõem que todas as soluções devem ser avaliadas. Outros algoritmos que utilizam otimização multi-objetivo para tratar problemas restritos enfrentam o problema de não haver garantia de se encontrar soluções válidas. Os algoritmos PSO propostos até hoje que lidam com restrições, de forma a garantir soluções válidas utilizando operadores de viabilidade de soluções e de forma a não necessitar de avaliação de soluções inválidas, ou somente tratam restrições de domínio controlando a velocidade de deslocamento de partículas no enxame, ou o fazem de forma ineficiente, reinicializando aleatoriamente cada partícula inválida do enxame, o que pode tornar inviável a otimização de determinados problemas. Este trabalho apresenta um novo algoritmo de otimização por enxame de partículas, denominado PSO+, capaz de resolver problemas com restrições lineares e não lineares de forma a solucionar essas deficiências. A modelagem do algoritmo agrega seis diferentes capacidades para resolver problemas de otimização com restrições: (i) redirecionamento aritmético de validade de partículas; (ii) dois enxames de partículas, onde cada enxame tem um papel específico na otimização do problema; (iii) um novo método de atualização de partículas para inserir diversidade no enxame e melhorar a cobertura do espaço de busca, permitindo que a borda do espaço de busca válido seja devidamente explorada – o que é especialmente conveniente quando o problema a ser otimizado envolve restrições ativas no ótimo ou próximas do ótimo; (iv) duas heurísticas de criação da população inicial do enxame com o objetivo de acelerar a inicialização das partículas, facilitar a geração da população inicial válida e garantir diversidade no ponto de partida do processo de otimização; (v) topologia de vizinhança, denominada vizinhança de agrupamento aleatório coordenado para minimizar o problema de convergência prematura da otimização; (vi) módulo de transformação de restrições de igualdade em restrições de desigualdade. O algoritmo foi testado em vinte e quatro funções benchmarks – criadas e propostas em uma competição de algoritmos de otimização –, assim como em um problema real de otimização de alocação de poços em um reservatório de petróleo. Os resultados experimentais mostram que o novo algoritmo é competitivo, uma vez que aumenta a eficiência do PSO e a velocidade de convergência. / [en] The Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm is a metaheuristic based on populations of individuals in which solution candidates evolve through simulation of a simplified model of social adaptation. By aggregating robustness, efficiency and simplicity, PSO has gained great popularity. Many successful applications of PSO are reported in which this algorithm has demonstrated advantages over other well-established metaheuristics based on populations of individuals. Modified PSO algorithms have been proposed to solve optimization problems with domain, linear and nonlinear constraints; The great majority of these algorithms make use of penalty methods, which have, in general, numerous limitations, such as: (i) additional care in defining the appropriate penalty for each problem, since a balance must be maintained between obtaining valid solutions and the searching for an optimal solution; (ii) they assume all solutions must be evaluated. Other algorithms that use multi-objective optimization to deal with constrained problems face the problem of not being able to guarantee finding feasible solutions. The proposed PSO algorithms up to this date that deal with constraints, in order to guarantee valid solutions using feasibility operators and not requiring the evaluation of infeasible solutions, only treat domain constraints by controlling the velocity of particle displacement in the swarm, or do so inefficiently by randomly resetting each infeasible particle, which may make it infeasible to optimize certain problems. This work presents a new particle swarm optimization algorithm, called PSO+, capable of solving problems with linear and nonlinear constraints in order to solve these deficiencies. The modeling of the algorithm has added six different capabilities to solve constrained optimization problems: (i) arithmetic redirection to ensure particle feasibility; (ii) two particle swarms, where each swarm has a specific role in the optimization the problem; (iii) a new particle updating method to insert diversity into the swarm and improve the coverage of the search space, allowing its edges to be properly exploited – which is especially convenient when the problem to be optimized involves active constraints at the optimum solution; (iv) two heuristics to initialize the swarm in order to accelerate and facilitate the initialization of the feasible initial population and guarantee diversity at the starting point of the optimization process; (v) neighborhood topology, called coordinated random clusters neighborhood to minimize optimization premature convergence problem; (vi) transformation of equality constraints into inequality constraints. The algorithm was tested for twenty-four benchmark functions – created and proposed for an optimization competition – as well as in a real optimization problem of well allocation in an oil reservoir. The experimental results show that the new algorithm is competitive, since it increases the efficiency of the PSO and the speed of convergence.