[pt] O algoritmo de otimização por enxame de partículas (PSO, do inglês Particle Swarm Optimization) é uma meta-heurística baseada em populações de indivíduos na qual os candidatos à solução evoluem através da simulação de um modelo simplificado de adaptação social. Juntando robustez, eficiência e simplicidade, o PSO tem adquirido grande popularidade. São reportadas muitas aplicações bem-sucedidas do PSO nas quais este algoritmo demonstrou ter vantagens sobre outras meta-heurísticas bem estabelecidas baseadas em populações de indivíduos. Algoritmos modificados de PSO já foram propostos para resolver problemas de otimização com restrições de domínio, lineares e não lineares. A grande maioria desses algoritmos utilizam métodos de penalização, que possuem, em geral, inúmeras limitações, como por exemplo: (i) cuidado adicional ao se determinar a penalidade apropriada para cada problema, pois deve-se manter o equilíbrio entre a obtenção de soluções válidas e a busca pelo ótimo; (ii) supõem que todas as soluções devem ser avaliadas. Outros algoritmos que utilizam otimização multi-objetivo para tratar problemas restritos enfrentam o problema de não haver garantia de se encontrar soluções válidas. Os algoritmos PSO propostos até hoje que lidam com restrições, de forma a garantir soluções válidas utilizando operadores de viabilidade de soluções e de forma a não necessitar de avaliação de soluções inválidas, ou somente tratam restrições de domínio controlando a velocidade de deslocamento de partículas no enxame, ou o fazem de forma ineficiente, reinicializando aleatoriamente cada partícula inválida do enxame, o que pode tornar inviável a otimização de determinados problemas. Este trabalho apresenta um novo algoritmo de otimização por enxame de partículas, denominado PSO+, capaz de resolver problemas com restrições lineares e não lineares de forma a solucionar essas deficiências. A modelagem do algoritmo agrega seis diferentes capacidades para resolver problemas de otimização com restrições: (i) redirecionamento aritmético de validade de partículas; (ii) dois enxames de partículas, onde cada enxame tem um papel específico na otimização do problema; (iii) um novo método de atualização de partículas para inserir diversidade no enxame e melhorar a cobertura do espaço de busca, permitindo que a borda do espaço de busca válido seja devidamente explorada – o que é especialmente conveniente quando o problema a ser otimizado envolve restrições ativas no ótimo ou próximas do ótimo; (iv) duas heurísticas de criação da população inicial do enxame com o objetivo de acelerar a inicialização das partículas, facilitar a geração da população inicial válida e garantir diversidade no ponto de partida do processo de otimização; (v) topologia de vizinhança, denominada vizinhança de agrupamento aleatório coordenado para minimizar o problema de convergência prematura da otimização; (vi) módulo de transformação de restrições de igualdade em restrições de desigualdade. O algoritmo foi testado em vinte e quatro funções benchmarks – criadas e propostas em uma competição de algoritmos de otimização –, assim como em um problema real de otimização de alocação de poços em um reservatório de petróleo. Os resultados experimentais mostram que o novo algoritmo é competitivo, uma vez que aumenta a eficiência do PSO e a velocidade de convergência. / [en] The Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm is a metaheuristic based on populations of individuals in which solution candidates evolve through simulation of a simplified model of social adaptation. By aggregating robustness, efficiency and simplicity, PSO has gained great popularity. Many successful applications of PSO are reported in which this algorithm has demonstrated advantages over other well-established metaheuristics based on populations of individuals. Modified PSO algorithms have been proposed to solve optimization problems with domain, linear and nonlinear constraints; The great majority of these algorithms make use of penalty methods, which have, in general, numerous limitations, such as: (i) additional care in defining the appropriate penalty for each problem, since a balance must be maintained between obtaining valid solutions and the searching for an optimal solution; (ii) they assume all solutions must be evaluated. Other algorithms that use multi-objective optimization to deal with constrained problems face the problem of not being able to guarantee finding feasible solutions. The proposed PSO algorithms up to this date that deal with constraints, in order to guarantee valid solutions using feasibility operators and not requiring the evaluation of infeasible solutions, only treat domain constraints by controlling the velocity of particle displacement in the swarm, or do so inefficiently by randomly resetting each infeasible particle, which may make it infeasible to optimize certain problems. This work presents a new particle swarm optimization algorithm, called PSO+, capable of solving problems with linear and nonlinear constraints in order to solve these deficiencies. The modeling of the algorithm has added six different capabilities to solve constrained optimization problems: (i) arithmetic redirection to ensure particle feasibility; (ii) two particle swarms, where each swarm has a specific role in the optimization the problem; (iii) a new particle updating method to insert diversity into the swarm and improve the coverage of the search space, allowing its edges to be properly exploited – which is especially convenient when the problem to be optimized involves active constraints at the optimum solution; (iv) two heuristics to initialize the swarm in order to accelerate and facilitate the initialization of the feasible initial population and guarantee diversity at the starting point of the optimization process; (v) neighborhood topology, called coordinated random clusters neighborhood to minimize optimization premature convergence problem; (vi) transformation of equality constraints into inequality constraints. The algorithm was tested for twenty-four benchmark functions – created and proposed for an optimization competition – as well as in a real optimization problem of well allocation in an oil reservoir. The experimental results show that the new algorithm is competitive, since it increases the efficiency of the PSO and the speed of convergence.

[pt] O potássio é um íon essencial para a nutrição de plantas, geralmente fornecido sob a forma de cloretos e sulfatos. De acordo com a disponibilidade e demanda brasileira de fertilizantes agrícolas, a importação de compostos portadores desse elemento químico é mandatória para atender a enorme demanda por esse nutriente. Assim, iniciativas que buscam fontes alternativas de potássio tornam-se cada vez mais interessantes e economicamente atraentes. Uma rota potencial está associada com a digestão com ácido sulfúrico de minerais portadores de glauconita e operações unitárias sequenciais para recuperar compostos de alumínio, ferro, magnésio e potássio. No contexto deste processo químico, o alúmen de potássio dodecahidrato aparece como um produto intermediário relevante que permite a recuperação seletiva de potássio e alumínio através de decomposição térmica seguida de solubilização em água e filtração. Com base no que foi dito, o presente trabalho investiga a cinética da decomposição do alúmen de potássio dodecahidratado sob condições não-redutoras e redutoras, e um novo modelo matemático é proposto para descrever a perda de massa ao longo do tempo. Uma abordagem estocástica, com o uso do método de otimização enxame de partículas, é empregada para estimar os parâmetros desconhecidos do modelo. As previsões do modelo são validadas por dados experimentais obtidos via análise termogravimétrica dinâmica em diferentes atmosferas de reação (inerte e oxidante), e com a presença ou não de agente redutor (finos de coque metalúrgico). Com os parâmetros do modelo validado, é possível usar o mesmo para monitorar as composições mássicas de todos os compostos presentes no meio assim como empregar o modelo futuramente para monitoramento online uma vez que sua simulação leva menos do que 1 s para simular 20 min de decomposição térmica. / [en] Potassium is an essential ion for plant nutrition, usually supplied in the form of chlorides and sulfates. According to Brazilian availability and demand of agriculture fertilizers, the importation of compounds carrying this chemical element is mandatory in order to fulfill the huge demand for this nutrient. So initiatives looking for alternative sources of potassium become increasingly interesting and economically attractive. A potential route is associated with the sulfuric digestion of glauconite-bearing greensands and sequential unit operations in order to recover aluminum, iron, magnesium and potassium compounds. In the context of this chemical process, the potassium alum dodecahydrate appears as a relevant intermediate product that allows the selective recovery of potassium and aluminum through thermal decomposition followed by solubilization in water and filtration. Based on what was said, the present work investigates the kinetics of potassium alum dodecahydrate decomposition under nonreductive and reductive conditions, and a novel mathematical model is proposed to describe the weight loss during time. A stochastic approach approach, using particle swarm optimization method, is employed to estimate the unknown model parameters. The model predictions are validated by experimental data obtained through dynamic thermogravimetric analysis at different reaction atmospheres (inert and oxidant), and with the presence or not of reducing agent (metallurgical coke breeze). With the validated model parameters, it is possible to use them to monitor the mass compositions of all compounds present in the process as well as to use the model for future online monitoring since its simulation takes less than 1 s to simulate 20 min of decomposition thermal.