[pt] Os problemas advindos da área de logística de transportes, em especial no que diz respeito ao uso racional de frotas de veículos, são amplamente estudados na área de otimização combinatória. A natureza intrinsicamente combinatorial desses problemas sugere que boa parte deles pode ser formulada e resolvida como um problema de programação linear inteira. Contudo, a maioria dos algoritmos atualmente disponíveis não consegue encontrar, em tempos computacionais aceitáveis, a solução ótima para instâncias de porte razoável. O sucesso desses algoritmos tem sido limitado, em parte devido ao fato dos mesmos não explorarem avanços recentes na área de programação linear inteira. Algumas dessas novas técnicas e suas aplicações a problemas de roteamento de veículos são o objeto de estudo desta dissertação. Primeiro são apresentadas as técnicas básicas de decomposição de problemas de programação linear e linear inteira e de geração de colunas. A resolução de problemas de programação linear inteira neste contexto é tratada em seguida, com a descrição do algoritmo branch-and-bound e das variações branch-and-cut, branch-and-price e branch-and- cut-and-price. Em seguida são descritos problemas de roteamento onde essa metodologia foi aplicada. Inicialmente, é apresentado o problema de roteamente do veículos com restrição de capacidade, o PRVC. Em seguida são apresentados problemas de roteamento de veículos com janela de tempo e frota heterogenea. Para cada problema, descrevemos como as técnicas descritas acima foram aplicadas e os resultados computacionais para um grande número de instâncias. Finalmente, no último capítulo, mostramos um caso real da aplicação do problema de roteamento de veículos com janela de tempo e frota heterogênea, que é o caso do problema de distribuição de jornais numa grande empresa de comunicação do Rio de Janeiro. / [en] Optimization techniques have an important role in Transportation Logistics. The combinatorial nature of several problems related to this area seggests integer programming as a natural approach to solve them. Nevertheless, there are many cases in which instances of reasonable size are still beyond the resolution capability of the algotithms presented in the literature. The sucess of the known algotithms have therefore been limited partly to the fact that most of them have not incorporated any recent relevant advances in the combinatorial optimization field. Some of these new techniques and their applications are the main subject of this dissertation. Firstly, basic decomposition techniques for linear and integer programming problems, as well as the relates column generation approach are addressed. This is followed by the presentation of a reformulation technique for linear and integer programming, which is alternative to the well known Dantzig-Wolfe master program. The new possibilities arousing from this approach are explored and the resulting consequences to the standard branch-and-bound algotithm and its variations branch-and- cut, branch-and-prince and branch-and-cut-and-price are presented. Later, routing problems where this methodology was applied were addressed with the capacitated vehicle routing problems - CVRP and followed by vehicle routing problems with time windows and heterogeneous fleet. For each problem, it is described how the techniques mentioned above were reported. Finally, in the last time windows and heterogeneous fleet, which is the case of a newspaper distribution in a major communication company in Rio de Janeiro.

[pt] A natureza intrinsicamente combinatorial de muitos problemas advindos da área de logística de transportes, em especial aqueles que dizem respeito ao uso racional de frotas de veículos, sugere que boa parte dos mesmos pode ser formulada e resolvida como um problema de programação linear inteira. Contudo, a maioria dos algoritmos até o momento disponíveis não consegue encontrar, em tempos computacionais aceitáveis, a solução ótima para instâncias de porte razoável. O objeto de estudo desta tese é a exploração de técnicas mais recentes da área de programação linear inteira e suas aplicações a problemas de roteamento de veículos. A primeira parte da tese descreve, além das técnicas básicas de decomposição de problemas de programação linear e linear inteira e de geração de colunas, uma proposta de reformulação de problemas de programação linear inteira alternativa àquela que gera o tradicional problema mestre de Dantzig-Wolfe, geralmente utilizados em abordagens por geração de colunas. A resolução de problemas de programação linear inteira neste contexto é tratada em seguida, com a descrição do algoritmo branch-and-bound e das variações branch-and-cut, branch-and-price e branch-and-cut-and-price. Na segunda parte da tese, inicialmente, é apresentada a técnica denominada de Geração Projetada de Colunas e sua aplicação ao problema de Roteamento de Veículos com Restrição de Capacidade. Em seguida é abordada a resolução do problema de Roteamento de Veículos sobre Arcos, através de sua transformação ao primeiro problema citado e uso de um algoritmo branch-and- cut-and-price. Finalmente, é proposto um novo problema na área de redistribuição de veículos de aluguel, para o qual é proposta uma formulação segundo uma abordagem por geração de colunas. São apresentados, ainda, procedimentos para a geração de colunas e resultados computacionais obtidos com um algoritmo branch-and-price para essa formulação. / [en] Optimization techniques have an important role in Transportation Logistics. The combinatorial nature of the problems related to this area suggests integer programming as a natural approach to their resolution. Nevertheless there are many cases where even instances of reasonable size still beyond the resolution capability of the current known algorithms. The success of the known algorithms have therefore been limited. This can be justified by the fact the most of them leave important recent advances in the combinatorial optimization field unexplored. Some of these new techniques and their applications are the main subject of this thesis. In the first part, the basic decomposition techniques for linear and integer programming problems as well as the related column generation approach is addressed. This is followed by the presentation of a reformulation technique for linear and integer programming which is alternative to the well known Dantzig-Wolfe master program. The new possibilities coming from this approach are explored and the resulting consequences to the standard branch-and- bound algorithm and its variations branch-and-cut, branch-and- price and branchand- cut-and-price are presented. The second part of this text addresses the application of the metodologies described in part one to routing problems where capacity constraints are considered. First, a techinque named Projected Column Generation is described in the context of the Capacitated Vehicle Routing Problem. Then, it is presented a new transformation from the Capacitated Arc Routing Problem to the Capacitated Vehicle Routing Problem as well as a tailored branch-and-cut-and-price to solve this problem. Finally, a new problem in vehicle redistrubution is described together with a column generation approach for its resolution. Computational results for all applications are presented.

[pt] Com o advento do comércio eletrônico, o mercado passou a atuar cada vez mais intensamente através de suas fronteiras geográficas e, como consequência, as empresas necessitam constantemente de inovações e melhorias na gestão de suas operações para se manterem competitivas. Desta forma, encontrar soluções de fretes que consigam atender longas distâncias em um curto prazo pode ser tão decisivo quanto o fator custo, por isso, os estudos acadêmicos em otimização de rotas intermodais estão em contínua evolução para se aproximarem dos modelos reais. Nesse contexto, esta dissertação busca solucionar um problema de roteamento aeroterrestre de transporte de cargas, com linhas aéreas predeterminadas e frotas próprias e heterogêneas. Uma extensão do problema de roteamento de veículos é elaborada com a inclusão de arcos que representam as possíveis linhas aéreas. O modelo é aplicado em um resolvedor de Programação Linear Inteira Mista e, primeiramente, é realizado um teste de validação com demandas fictícias em todos os locais. Em seguida, o modelo é aplicado no planejamento real de um órgão governamental em três períodos distintos. São realizadas análises sobre a velocidade de solução; a decisão de utilizar o modal aéreo, terrestre ou intermodal; e sobre os ganhos do modelo. Em comparação com as rotas efetivamente realizadas, o modelo traz redução de 7 por cento a 55 por cento dos custos com transportes. Com esses resultados, conclui-se que é imprescindível que os detentores de frota própria de aeronaves e caminhões utilizem o modal aéreo apenas como atividades acessórias, ou seja, que estejam cumprindo outras missões em conjunto (transporte de passageiros, por exemplo), ou para atender locais remotos. / [en] With the advent of e-commerce, the market has started to act more and more intensively across its geographic borders and, as a consequence, companies constantly need innovations and improvements in the management of their operations in order to remain competitive. Thus, finding freight solutions that can serve long distances in the short term can be as decisive as the cost factor, for this reason, academic studies in intermodal routing optimization are continually evolving to approach real models. In this context, this thesis seeks to solve a problem of air-land cargo routing, with predetermined airlines and their own heterogeneous fleets. We elaborated an extension of the vehicle routing problem by including arcs that represent overhead lines. The model is applied to a Mixed Integer Linear Programming solver and, firstly, a validation test is performed with fictitious demands in all locations. It is then applied to the actual planning of a government agency in three different periods. We performed analyses on the solution speed; the decision to use the air, land or intermodal modal; and about the earnings of the model. In comparison with the routes actually carried out, the model reduces transport costs by 7 percent to 55 percent. With this results, it is concluded that it is essential that owners of their aircraft and trucks fleet use the air modal only as secondary activities, in other words, that they are fulfilling more missions together (transportation of passengers, for example), or to deliver to remote locations.

[pt] O problema de Districting-and-routing é um problema estratégico no qual porções geográficas devem ser agregadas em regiões de entrega, e cada região de entrega possui um custo de roteamento estimado. Seu objetivo é de minimizar esses custos, além de garantir a divisão da região em distritos. A simulação para obter uma boa aproximação é muito custosa computacionalmente, enquanto mecanismos como buscas locais exigem que esse cálculo seja feito de forma muito eficiente, tornando essa estratégia de aproximação inviável para uma solução metaheurística. Grande parte das soluções existentes para esse problema utilizam de formulas de aproximação contínua para mensurar os custos de roteamento, funções essas que são rápidas de serem calculadas porém cometem erros significativos. Em contraste, propomos uma Rede Neural em Grafo (Graph Neural Network - GNN) que é usada como oráculo por um algoritmo de otimização. Nossos experimentos computacionais executados com dados de cidades do Reino Unido mostram que a GNN é capaz de produzir previsões de custos mais precisas em tempo computacional aceitável. O uso desse estimator na busca local impacta positivamente a qualidade das soluções, levando a uma economia de 10,35 por cento no custo de entrega estimado em relação a função Beardwood, que é comumente usada nesse cenários, e ganhos similares em comparação com outros métodos de aproximação. / [en] The districting-and-routing problem is a strategic problem in which basic geographical units (e.g., zip codes) should be aggregated into delivery regions, and each delivery region is characterized by a routing cost estimated over an extended planning horizon. The objective is to minimize the expected routing costs while ensuring regional separability through the definition of the districts. Repeatedly simulating routing costs on a set of scenarios while searching for good districts can be computationally intensive, so existing solution approaches for this problem rely on approximation functions. In contrast, we propose to rely on a graph neural network (GNN) trained on a set of demand scenarios, which is then used within an optimization approach to infer routing costs while solving the districting problem. Our computational experiments on various metropolitan areas show that the GNN produces accurate cost predictions. Moreover, using this better estimator during the search positively impacts the quality of the districting solutions and leads to 10.35 percent delivery-cost savings over the commonly-used Beardwood estimator and similar gains compared to other approximation methods.

[pt] O problema de Roteamento de Veículos com restrição de capacidade (CVRP) é um dos problemas mais estudados em Otimização Combinatória. Sendo uma generalização imediata do conhecido problema do Caixeiro Viajante, o CVRP tem atraído a atenção dos pesquisadores mais proeminentes da área desde os anos 60. Um dos algoritmos mais importantes para a sua resolução foi proposto no início dos anos 80 quando um algoritmo utilizando uma relaxação Lagrangeana particularmente adequada provou ser bastante superior aos algoritmos contemporâneos. Este algoritmo sugeriu a utilização de técnicas de geração de colunas que, nos anos seguintes até o início dos anos 90, assumiram o rótulo de melhor algoritmo para o CVRP. Finalmente, em meados dos anos 90, algoritmos de planos de corte apresentaram resultados que convenceram a comunidade de que esta deveria ser a abordagem para resolver os problemas mais difíceis de CVRP. Esta dissertação apresenta uma revisão deste algoritmos anteriores e propõe um formulação que permite reunir o melhor deles. O algortimo resultante, que pode ser rotulado como de branch-and-cut-and-price, trabalha com um número exponencial de variáveis e restrições que definem um espaço relaxado de soluções que corresponde à interseção dos espaços de solução relaxados utilizados pelos algoritmos anteriores. Esta dissertação também descreve um implementação especial do algoritmo de programação dinâmica para resolução do problema de geração de colunas. Estratégias para fazer um branching robusto também são discutidas. Tudo isso permite construir um algoritmo que é capaz de ter uma boa performance quando aplicado a diferentes classes de instâncias. A experiência computacional mostrou que a abordagem proposta obtém limites inferiores consistentemente melhores que os dos algoritmos anteriores. Mais ainda, permite resolver em tempo hábil diferentes tipos de instâncias de até 135 vértices, incluindo 18 que foram resolvidas pela primeira vez. / [en] The Capacitated Vehicle Routing problem (CVRP) has been one of the most studied problems in the field of Combinatorial Optimization. A straight forward generalization of the popular Travelling Salesperson problem, the CVRP has drawn attention of the most prominent researchers since the early 60`s. One of the most important algorithms appeared in the early 80`s when a suitable Lagrangean relaxation algorithm has demonstrated to be far better than the contemporary ones. This algorithm suggested the use of column generation algorithms that succeeded to become the best ones in the late 80`s and early 90`s. Finally, in the mid 90`s, cutting plane methods presented results that convinced the community that this should be the approach for solving the hardest CVRP problems. This dissertation presents an overview of those early algorithms and proposes a formulation that allows uniting the best contributions of them. The resulting algorithm, labeled as a branch-and-cut-and-price algorithm, deals with exponentially many variables and constraints that define a relaxed solution space that is the intersection of the relaxed solution spaces considered in the previous algorithms. The dissertation also describes a specially devised dynamic programming algorithm to solve the column generation subproblem and discusses robust branching strategies that altogether allowed to build an algorithm that perfoms well on several different classes of instances. The computational experience has shown that the approach here proposed leads to lower bounds superior than the previous ones. Moreover, it allowed to consistently solve instances with up to 135 vertices, including 18 that were solved for the first time.

[pt] O transporte escolar é fundamental para garantir o acesso e permanência dos alunos nas escolas públicas, principalmente nas áreas rurais, onde os estudantes estão localizados em uma grande área com baixa densidade e as estradas encontram-se em situações precárias. O presente trabalho tem como objetivo aplicar a metaheurística Iterated Local Search para o roteamento de 13.664 alunos da zona rural do estado do Rio de Janeiro. Para isso, considerouse o problema de roteamento de veículo escolares, do inglês School Bus Routing Problem (SBRP), com frota heterogênea e escola única, com o objetivo de minimizar o custo total considerando as restrições de capacidade dos veículos e distância máxima de percurso. Para aplicação do método, foram considerados os dados fornecidos pela Secretaria de Estado de Educação do Rio de Janeiro (SEEDUC-RJ). Os resultados são apresentados em dois cenários, o primeiro considera os dados de 79 rotas utilizadas pela SEEDUC-RJ para comparação dos resultados obtidos com o ILS. O método mostrou uma redução de 40,5 por cento no custo médio das rotas e 46 or cento na quilometragem média por aluno. O segundo cenário considera o roteamento da totalidade dos alunos, que foram divididos em 506 instâncias considerando escola e turno. A maior instância roteada possui 534 alunos. Os resultados consolidados por município são apresentados e mostram a concentração de municípios com maior custo médio por rota no noroeste fluminense. A implementação das rotas propostas pode trazer economia significativa com as despesas relacionadas ao transporte escolar rural, além de indicar um aumento no nível de serviço para os estudantes, com redução da quilometragem média por aluno. / [en] School transport is essential to ensure access and permanence of students in public schools, especially in rural areas, where students are located in a large area with low density and roads are in precarious conditions. This work aims to apply the Iterated Local Search metaheuristic to route 13.664 rural students in the state of Rio de Janeiro. For this, we considered the School Bus Routing Problem (SBRP), with heterogeneous fleet and single school, in order to minimize the total cost considering the vehicles capacity constraints and maximum travel distance. To apply the method, the data provided by Secretaria de Estado de Educação do Rio de Janeiro (SEEDUCRJ) were considered. The results are presented in two scenarios, the first considers data from 79 routes used by SEEDUC-RJ to compare the results obtained with the ILS. The method showed a reduction of 40.5 percent in the average cost of routes and 46 percent in the average mileage per student. The second scenario considers the routing of all students, who were divided into 506 instances considering school and shift. The largest routed instance has 534 students. The results consolidated by municipality are presented and show the concentration of municipalities with the highest average cost per route in northwestern Rio de Janeiro. The implementation of the proposed routes can bring significant savings with expenses related to rural school transport, in addition to indicating an increase in the level of service for students, with a reduction in the average mileage per student.

[pt] Uma generalização do problema de roteamento de veículos (VRP) presente em aplicações práticas em portos e operações em minas é o objeto desta dissertação. Nesta variante do VRP cada cliente pode demandar diferentes tipos de veículos para cumprir tarefas colaborativamente. Nesta atividade, os veículos podem aguardar o início da operação no local porém, devem iniciar as tarefas ao mesmo tempo. O objetivo é determinar as rotas dos veículos disponíveis de modo a maximizar a soma (ponderada) dos clientes atendidos enquanto a distância total percorrida é minimizada. O caso específico onde todos os clientes são atendidos e a distância total percorrida é minimizada determina o problema central estudado nessa dissertação. Este caso particular pode ser visto como uma generalização direta do, muito estudado e conhecido problema de roteamento, VRP com janelas de tempo (VRPTW) onde a capacidade dos veículos é suficientemente grande. Esta escolha de um problema mais restrito é justificada por permitir uma clara comparação de sua dificuldade através da sua relação com o VRPTW. A partir da classificação dos casos de sincronização em problemas de roteamento proposta por (DREXL, 2012), denominamos o problema aqui estudado de Problema de Roteamento de Veículos com Janelas de Tempo e Sincronização exata da Operação (VRPTWEOS). Neste trabalho damos uma definição formal ao VRPTWEOS. Modelos de programação inteira são propostos e analisados. Também apressentamos métodos de resolução baseados na decomposição Dantzig-Wolfe, dos quais são derivados algoritmos exatos e aproximados. Com o propósito de avaliar a eficiencia desses algoritmos, foi criado um grupo de instancias de teste baseado no benchmark do Solomon para o VRPTW. O método usado para criar o conjunto de instancias de teste é descrito em detalhe. Experimentos computacionais sobre este conjunto de instancias mostraram que o método de resolução proposto é promissor para a resolução do VRPTWEOS. / [en] This dissertation addresses a generalization of the vehicle routing problem (VRP) that arises in real life applications in ports and mine operations. In this VRP variant, each customer may demand different types of vehicles to perform a task collaboratively. Vehicles are allowed to wait at the locations but they must start operating at the same time. The objective is to route the available vehicles while maximizing the (weighted) sum of served customers and minimizing the total distance traveled. The specific case where all customers must be served while minimizing the total distance traveled is the central problem here studied. This special case can be viewed as a straightforward generalization of, a well known and more specific routing problem, the VRP with time windows (VRTPTW) where the capacity of the vehicles is sufficiently large. We support this narrower scope by stating that it allows a clear comparison of the problem hardness by its relation to the VRPTW. Sticking to the classification of synchronization in vehicle routing proposed by (DREXL, 2012) we named this problem as the Vehicle Routing Problem with Time Windows and Exact Operation Synchronization (VRPTWEOS). In this work, a formal definition for the VRPTWEOS is provided. Integer programming models for this problem are proposed and analyzed. Furthermore, we propose a solution method based on the Dantzig-Wolfe decomposition for which exact and aproximated resolution algorithms are described. In order to test the performance of those algorithms, a group of benchmark instances for the VRPTWEOS was created on top of the Solomon benchmark for the VRPTW. The method used to create the benchmark instances is described in detail. Computational experiments over the mentioned set of instances showed that the proposed solution approach is a promising alternative for solving the VRPTWEOS.

[pt] Nos últimos anos o comércio eletrônico tem se difundido na sociedade e a logística de entrega dos produtos é um dos pilares para que este mercado mantenha o nível de serviço alto e continue sendo vantajoso para o consumidor decidir por realizar a compra pela internet. O presente trabalho se destina a estudar sobre o problema de roteamento de veículos de entrega last-mile para e-commerce e aplicar a metaheurística Iterated Local Search (ILS) visando otimizar o roteamento do trecho last-mile de encomendas realizadas em uma empresa de comércio eletrônico brasileira. Com o objetivo de encontrar rotas de menor custo para as entregas a serem realizadas, este trabalho propõe uma extensão para o Vehcile Routing Problem With Occasional Drivers (VRPOD),considerando frota heterogênea e motoristas ocasionais realizando o transporte de mais de uma entrega. Para a aplicação do método foram utilizados dados fornecidos por uma empresa de e-commerce que foram devidamente anonimizados de forma a não ser possível identificar a empresa e nem os clientes, respeitando os princípios éticos. Foram utilizadas 121 instâncias, sendo a menor com um vértice e a maior com 344. Os resultados do modelo proposto são apresentados em dois cenários, primeiramente considerando que o roteamento é realizado sem a utilização de motoristas ocasionais. O segundo cenário considera a disponibilização de motoristas ocasionais para serem utilizados em algumas rotas. Ambos os cenários foram comparados com as rotas geradas pelo roteador existente hoje na companhia e os resultados preliminares indicam que o sem a utilização de motoristas ocasionais o ILS proposto obtém melhores soluções em 53.72 por cento das instâncias e quando os motoristas ocasionais são incorporados a rota ocorre melhoria em 76.03 por cento das instâncias utilizadas. A utilização de motoristas ocasionais também proporciona uma redução de 10.30 por cento no custo médio de roteamento. / [en] In recent years, e-commerce has become widespread in society, and the logistics of product delivery is a crucial pillar for this market to maintain a high level of service and remain advantageous for consumers choosing to make purchases online. The present work aims to study the problem of last-mile vehicle routing for e-commerce deliveries and apply an Iterated Local Search (ILS) metaheuristic to optimize the routing of parcels in a Brazilian e-commerce company. With the objective of finding routes with the lowest cost for the deliveries, this study proposes an extension to the Vehicle Routing Problem with Occasional Drivers (VRPOD), considering a heterogeneous fleet and occasional drivers handling multiple deliveries. For the methodology application, data provided by an e-commerce company are used, and they are properly anonymized to prevent the identification of the company and its clients, respecting ethical principles. A total of 121 instances are used, ranging from the smallest with one vertex to the largest with 344. The results of the proposed model are presented in two scenarios: firstly, considering routing without the use of occasional drivers, and secondly, considering the availability of occasional drivers for some routes. Both scenarios are compared with the routes generated by the current router used in the company, and preliminary results indicate that without the use of occasional drivers, the proposed ILS obtains better solutions in 53.72 percent of the instances, and when occasional drivers are incorporated into the route, improvements occur in 76.03 percent of the instances. The utilization of occasional drivers also provides a 10.30 percent reduction in the average routing cost.