[pt] Uma técnica bem conhecida para resolver problemas dependentes do tempo é a formulação, desses problemas, no domínio da frequência por meio da transformada de Laplace ou Fourier, com as consequêntes expressões apropriadas desses resultados utilizando inversões numéricas. Embora de fácil implementação, tais inversões numéricas, são computacionalmente dispendiosas quando resultados mais exatos são desejados e suscetíveis a instabilidades num´ericas. Para problemas de tipo difusão, o algoritmo de Gaver-Stehfest parece ser satisfatório. Problemas gerais de dinâmica demandam algoritmos mais robustos, usualmente baseados em expansões em séries de Fourier tal como foi proposto inicialmente por Dubner e Abate. Algoritmos de outros tipos já são implementados em softwares matemáticos tais como Matlab e Mathematica. A livraria de Fortran possui um algoritmo proposto por Crump e aperfei¸coado por de Hoog e colegas. Mais recentemente, foi proposto resolver problemas transientes de potencial e elasticidade pelo uso de uma técnica avançada de superposição modal que é aplicado a modelos de elementos finitos e elementos de contorno baseados em equilíbrio. O método começa com a formulação no domínio da frequência a qual leva a uma matriz de rigidez efetiva, simétrica-complexa (quando amortecimento viscoso é considerado), expressa como uma série de potências de frequência com matrizes generalizadas de rigidez, amortecimento e massa. Após a solução do problema de autovalor não linear associado, obtém-se uma solução modal avançada do problema, a qual permite uma rápida solução no domínio do tempo obtendo as expressões imediatamente de qualquer resultado de interesse. O objetivo deste trabalho é comparar o desempenho computacional da técnica de superposição modal avançada com as técnicas baseadas em transformadas inversas numéricas de Laplace como aplicações a problemas generais de grande porte. A bibliografia relevante é revista e as principais diferenças conceituais desses métodos são brevemente tratados. Todos os algoritmos são implementados em Fortran com o intuito de garantir uma base comum de comparação. Alguns resultados iniciais são mostrados, conclusões mais definitivas so poderão ser obtidas após uma grande série de simulações numéricas. / [en] An established technique to solve time-dependent problems is the formulation of a complete frequency-domain analysis via Laplace or Fourier transforms, with subsequent ad hoc expression of results by numerical inversion. Although usually easy to implement, such a transform inversion is computationally intensive, if accurate results are desired, and liable to numerical instabilities. For diffusion-type problems, the Gaver-Stehfest algorithm seems well suited. General dynamics problems demand more robust algorithms usually based on Fourier series expansions, as firstly proposed by Dubner and Abate. Algorithms of either kind are already implemented in mathematical languages such as Matlab and Mathematica. The Fortran library has a Fourier-series algorithm proposed by Crump and improved by de Hoog et al. More recently, it has been proposed to solve transient problems of potential and elasticity by using an advanced mode superposition technique that applies to equilibrium-based finite element and boundary element models. One starts with a frequency-domain formulation that leads to a complex-symmetric (if viscous damping is included), effective stiffness matrix expressed as a frequency power series with generalized stiffness, dumping and mass matrices. After solution of the associated complex-symmetric, non-linear eigenvalue problem, one arrives at an advanced modal solution of the problem, which leads to the straightforward solution in the time domain and the immediate expression of any results of interest. Aim of the present research work is to compare the computational efficiency of the proposed advanced modal analysis with the techniques based on numerical inverse transforms, as applied to general, large scale problems. The relevant literature is reviewed and the main conceptual differences of the investigated methods are briefly outlined. All algorithms are implemented in Fortran so as to assure a common basis of comparison. Some initial results are displayed, as more definitive conclusions can only be expected after a large series of numerical simulations.

[pt] Este trabalho apresenta um novo modelo térmico analítico que acopla poço e reservatório, constituído por um sistema combinado de reservatório, revestimento e coluna de produção. As soluções analíticas consideram fluxo monofásico de fluido pouco compressível em um reservatório homogêneo e infinito e fornecem dados transitórios de temperatura e pressão ao longo do poço para testes de fluxo e de crescimento de pressão, considerando efeitos Joule-Thomson, de expansão adiabática, de condução e convecção. A massa específica do fluido é modelada como função da temperatura e a solução analítica faz uso da transformada de Laplace para resolver a equação diferencial de fluxo de calor transiente, assumindo o termo aT⁄az totalmente transiente. Com relação à análise de transientes de pressão (PTA), dados de pressão impactados por variações térmicas podem levar à interpretação de falsas heterogeneidades geológicas, pois a perda de calor durante a estática proporciona um aumento da pressão exercida pela coluna de fluido, devido ao incremento de sua massa específica, além de uma contração da coluna de produção, provocando uma mudança na posição do registrador. Esses efeitos podem fazer com que um reservatório homogêneo seja erroneamente interpretado como um reservatório de dupla porosidade, resultando em conclusões inválidas para a modelagem geológica. Os resultados deste trabalho são comparados com a resposta de um simulador comercial não-isotérmico e impactos nas interpretações são extensivamente investigados. Adicionalmente, um estudo de caso de campo é fornecido para validar as soluções analíticas propostas. Comparado à Literatura, o modelo proposto fornece perfis transientes de temperatura mais acurados. / [en] This work presents a new coupled transient-wellbore/reservoir thermal analytical model, consisting of a reservoir/casing/tubing combined system. The analytical solutions consider flow of a slightly compressible, single-phase fluid in a homogeneous infinite-acting reservoir system and provide temperature- and pressure-transient data for drawdown and buildup tests at any gauge location along the wellbore, accounting for Joule-Thomson, adiabatic fluid-expansion, conduction and convection effects. The wellbore fluid mass density is modeled as a function of temperature and the analytical solution makes use of the Laplace transformation to solve the transient heat-flow differential equation, accounting for a rigorous transient wellbore-temperature gradient aT⁄az. Regarding pressure transient analysis (PTA), thermal impacted pressure data may lead to the interpretation of false geological heterogeneities, since the heat loss during the buildup period provides an increase in the pressure exerted by the wellbore-fluid column, due to an increase in the oil mass density, and a change in tubing length, consequently causing a change in the gauge location. These effects can make a homogeneous reservoir be wrongly interpreted as a double-porosity reservoir, yielding invalid conclusions to geological modeling. Results are compared to the response of a commercial non-isothermal simulator and thermal impacts on PTA interpretations are thoroughly investigated. In addition, a field case study is also provided to verify the proposed analytical solutions. The proposed model provides more accurate transient temperature flow profiles along the wellbore when compared to previous models in Literature.