[pt] A partir da década de 90, a metodologia Value at Risk (VaR) se difundiu pelo mundo, tanto em instituições financeiras quanto em não financeiras, como uma boa prática de mensuração de riscos. Em geral, abordagens paramétricas são muito utilizadas pelo mercado, apesar de freqüentemente não levarem em conta uma característica muito encontrada nas distribuições dos retornos de ativos financeiros: a presença de caudas pesadas. Uma abordagem baseada na Teoria dos Valores Extremos (TVE) é uma boa solução quando se deseja modelar caudas de distribuições probabilísticas que possuem tal característica. Em contra partida, poucos são os trabalhos que procuram desenvolver a TVE aplicada a ativos de renda-fixa. Com base nisto, este estudo propõe uma abordagem de simples implementação de cálculo de VaR para ativos de renda-fixa baseado na Teoria dos Valores Extremos. / [en] Since the 90 decade, the use of Value at Risk (VaR) methodology has been disseminated among both financial and non-financial institutions around the world, as a good practice in terms of risks management. In spite of the fact that it does not take into account one of the most important characteristics of financial assets returns distribution - fat tails (excess of kurtosis), the parametric approach is the most used method for Value at Risk measurement. The Extreme Value Theory (EVT) is an alternative method that could be used to avoid the underestimation of Value at Risk, properly modeling the characteristics of probability distribution tails. However, there are few works that applied EVT to fixed-income market. Based on that, this study implements a simple approach to VaR calculation, in which the Extreme Value Theory is applied to fixed-income assets.

[pt] Os métodos clássicos para estudo de valores extremos de séries temporais se apóiam nas chamadas distribuições de extremos. Uma alternativa é o método P.O.T. (Peaks Over Threshold), desenvolvido por hidrologistas, o qual estuda apenas os valores da série que excedem um dado patamar. Esses procedimentos são baseados em hipóteses restritivas. Nesse trabalho desenvolvemos modelos sobre extremos que podem ser utilizados em situações mais gerais. Eles são essencialmente modelos lineares dinâmicos com inferência Bayesiana, nos quais as observações têm um distribuição de extremos. Embora essas distribuições não sejam da famí­lia exponencial, toda a análise é feita explicitamente, sem aproximações numéricas. Tratamos ainda da construção de distribuições a priori não informáticas. Finalmente, a partir desses modelos retomamos problemas clássicos de previsão de extremos. / [en] The classical approaches for extreme values studies make use the so called Extreme Values Distribution. An alternative approach, known as P.O.T. (Peaks Over Threshold) developed by hydrologists considers only excedances over a given threshold value. All the existing approaches are in a sense, based on constrained hupothesis. In this thesis we developed forecasting models for extreme values that are dynamic linear model as the underlying formulation, and the Bayesian inference. Although the process observation follows an extreme values distribution and, therefore not a member of the exponential family, we were able to formulate explicitly the model with no use of numerical approximations throughout, Concerning the parameter priors, we use in the model formulation the Jeffery`s non informative prior.

[pt] Um dos fatos estilizados mais pronunciados acerca das distribuições de retornos financeiros diz respeito à presença de caudas pesadas. Isso torna os modelos paramétricos tradicionais de cálculo de Valor em Risco (VaR) inadequados para a estimulação de VaR de baixas probabilidades (1% ou menos), dado que estes se baseiam na hipótese de normalidade para as distribuições dos retornos. Tais modelos não são capazes de inferir sobre as reais possibilidades de ocorrência retornos atípicos. Sendo assim, o objetivo de presente trabalho é investigar o desempenho de modelos baseados na Teoria dos Valores Extremos para cálculos de VaR, comparando-os com modelos tradicionais. Um modelo incondicional, proposto a caracterizar o comportamento de longo prazo da série, e um modelo condicional, sugerido por McNeil e Frey (1999), proposto a caracterizar a dependência presente na variância condicional dos retornos foram utilizados e testados em quatro séries de retornos de ações representativas do mercado brasileiro: retornos de Ibovespa, retornos de Ibovespa Futuro, retornos das ações da Telesp e retornos das ações da Petrobrás. Os resultados indicam que os modelos baseados na Teoria dos Valores Extremos são mais adequados para a modelagem das caudas, e conseqüente para a estimulação de Valor em Risco quando os níveis de probabilidade de interesse são baixos. Além disso, modelo condicional é mais adequado em épocas de crise, pois, ao contrário do modelo incondicional, tem a capacidade de responder rapidamente a mudanças na volatilidade. Medidas de risco, como a perda média e a perda mediana também foram propostas, a fim de fornecer estimativas para as perdas no caso do VaR ser violado. / [en] The existence of fat tails is one of the striking stylized facts of financial returns distribution. This fact makes the use of traditional parametric models for Value at Risk (VaR) stimulation unsuitable for the estimation of low probability events (1% or less). This is because traditional models are based on the conditional normality assumption for financial returns distributions, making them unsuitable to predict the actual probabilities of occurrence of atypical returns. The main purpose of this dissertation is to investigate the performance of VaR models based on extreme Value Theory (EVT), and to compare them to some traditional models. Two classes of models are investigated. The first class is based in an unconditional model, which characterizes the long-term behavior of the time series of returns. The other class of models is a conditional one, which incorporates the short-term behavior of the return series, characterized by the strong dependency observed on the conditional variance of the returns. Both models were applied to four representative time series of the Brazilian stock market: The Bovespa Index, Future of Bovespa Index, Telesp stocks and Petrobrás stocks. The results indicates that EVT based models are suitable for low probability VaR stimulation estimation. Besides that, its possible to conclude that the conditional model is more appropriate for crisis periods, because of its capacity to quickly respond to volatily changes. Alternative risk measures are also used, to give estimates losses magnitudes in the case of VaR violation.