FREIRE, Raquel Santiago. Desenvolvimento de conceitos algébricos por professores dos anos iniciais do ensino fundamental. 2011. 181f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Maria Josineide Góis (josineide@ufc.br) on 2012-07-13T13:38:45Z No. of bitstreams: 1 2011_Tese_RSFREIRE.pdf: 1676352 bytes, checksum: a9f9bd9b6764d80653fcaaaabe9b27da (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-18T12:40:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_Tese_RSFREIRE.pdf: 1676352 bytes, checksum: a9f9bd9b6764d80653fcaaaabe9b27da (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-18T12:40:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_Tese_RSFREIRE.pdf: 1676352 bytes, checksum: a9f9bd9b6764d80653fcaaaabe9b27da (MD5) Previous issue date: 2011 / It has been shown in many researches that activities connected to the algebraic thought in the initial years has been the only way to obtain meaning and develop concepts such as the equation, the unknown quantity and the equivalence. However, there’s still a lack of investigation regarding how teachers from these respective grades are capable of thinking about these concepts and add them up to their pedagogical practice. Researches about the concepts’ development by teachers from the initial grades in Elementary School have been very few explored in books, especially in Brazil. This research’s objective was to investigate the development of algebraic concepts by Elementary School initial grades’ teachers by using manipulative activities and digital resources. The study was performed with teachers from a State School in Fortaleza through two stages. Initially, 11 teachers took part in a workshop exploring the concepts equations, inequations, relations among unknown quantities, equivalence, relational thought and the use of unknown quantities in activities directed at Elementary School’s initial grades. After the workshop, one of the teachers was chosen to plan and use the activities in her practice. The study data was made of the activities’ observations and records during the workshop, classes’ interviews and observations and activities’ records with the participant teacher of this second stage. The data was analyzed based on the categories of algebraic knowledge pointed out in literature. The results during the workshop pointed out the teachers’ initial difficulty in understanding the basic notions of the algebraic thought as how to solve 1st degree equations and explain the differences between arithmetic and algebraic activities. These difficulties were partially overcome throughout the project. On the second stage, the planning and use of the activities in the classroom point out to a greater comprehension by the teacher about the meaning of equations, the development on the concept of equality, working with unknown quantities and the relations between numeric and symbolic expressions. The data allows us to conclude that the used activities aided in the development of concepts connected to the teachers’ algebraic thought, both in the workshop and in the use of the mentioned activities inside the classroom. This project also points out the importance of investing in continuing education so that teachers can reflect upon the educational practice, developing arithmetic concepts together with algebraic concepts. / Diversas pesquisas têm mostrado que atividades ligadas ao pensamento algébrico nos anos iniciais tem sido uma forma de trazer significado e desenvolver conceitos como os de equação, incógnita e equivalência. No entanto, ainda falta investigar como professores desses anos são capazes de pensar sobre esses conceitos e incorporá-los em sua prática pedagógica. Pesquisas sobre o desenvolvimento de conceitos por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental têm sido pouco exploradas na literatura, em especial no Brasil. O objetivo da presente pesquisa foi investigar o desenvolvimento de conceitos algébricos por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental utilizando atividades manipulativas e recursos digitais. O estudo foi realizado com professoras de uma escola pública da cidade de Fortaleza, em duas etapas. Inicialmente, 11 professoras participaram de uma oficina explorando conceitos de equações, inequações, relações entre quantidades desconhecidas, equivalência, pensamento relacional e o uso de incógnita em atividades voltadas para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Após a oficina, uma professora foi selecionada para planejar e utilizar as atividades em sua prática. Os dados do estudo constaram de observações e registros das atividades durante a oficina, entrevistas e observações das aulas com a professora participante da segunda etapa Os dados foram analisados tomando por base, categorias do conhecimento algébrico apontadas na literatura. Os resultados durante a oficina apontaram uma dificuldade inicial das professoras em entender noções básicas do pensamento algébrico como resolver equações do 1º grau e explicar diferenças entre atividades aritméticas e algébricas. Essas dificuldades foram sendo parcialmente superadas ao longo do trabalho. Na segunda etapa, o planejamento e a utilização das atividades em sala de aula apontam para uma maior compreensão por parte da professora sobre o sentido de equações, o desenvolvimento do conceito de igualdade, trabalho com incógnita e relações entre expressões numéricas e simbólicas. Os dados permitem concluir que as atividades utilizadas favoreceram o desenvolvimento de conceitos ligados ao pensamento algébrico nas professoras, tanto na oficina quanto na utilização das atividades em sala de aula. O trabalho também aponta a importância de investir em formações continuadas para que professores possam refletir sobre práticas educativas desenvolver conceitos aritméticos juntamente com conceitos algébricos.

Orientador: Prof. Dr. Alessandro Jacques Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2017. / O objetivo deste trabalho foi investigar o conhecimento matemático para o ensino do Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Tal pesquisa se justifica na medida em que, a partir da revisão de literatura, foi possível notar que existe certo consenso na comunidade internacional ao que se refere à importância e à necessidade do ensino da Álgebra já nesta etapa de escolaridade. Tal constatação se reflete, inclusive, na inserção de elementos algébricos no currículo de outros países, o mesmo não ocorrendo em nosso país, uma vez que esta discussão está ainda em uma fase embrionária. Baseados na revisão de literatura que nos mostrou que o trabalho com a Álgebra (Pensamento Algébrico) nos Anos Iniciais pode facilitar a aprendizagem com compreensão da própria Aritmética, assim como, pode contribuir para aprendizagens futuras da Álgebra, propomos um olhar sobre: O que se entende por conhecimento matemático para o ensino do Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental? Para tanto, do ponto de vista metodológico, optamos por uma pesquisa qualitativa, numa perspectiva interpretativista, no formato multipaper, iniciando-a com uma análise de alguns dos documentos curriculares nacionais em busca de entender se e como os elementos que constituem o Pensamento Algébrico estão dispostos nesses documentos. Tomando-se por conteúdo matemático os números, as operações e suas propriedades, esses dados foram complementados com informações obtidas em um curso de extensão voltado para professores dos Anos Iniciais, com o intuito de identificar a compreensão dos participantes acerca do Pensamento Algébrico e, também, compreender em que medida eles reconhecem os elementos que o constituem. Ademais, a partir do curso de formação oferecido buscamos identificar os conhecimentos matemáticos revelados pelo grupo de professores quando estes discutem tarefas com potencial algébrico. O estudo revelou-nos que, da mesma forma que o Pensamento Algébrico tem presença limitada nos documentos curriculares nacionais, à exceção dos mais recentes, também os professores de nosso estudo apresentam pouca familiaridade com questões centrais que envolvem a caracterização e o trabalho com o Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais. Os resultados evidenciam que os professores, no que se refere ao trabalho com o Pensamento Algébrico, possuem um conhecimento mais voltado para o saber fazer em detrimento do conhecimento específico matemático do conteúdo a ser ensinado. / The main goal of this research is to investigate the Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Thinking in Elementary School. Such research sustains in the recognized (at least internationally) importance of developing the Algebraic Thinking since early stages. Recognizing such importance had an impact in the curriculum of other countries, by including some dimensions of the Algebraic Thinking in such curriculum. That is not the case in Brazil. The literature review reveals the fact that working with Algebra (Algebraic Thinking) since Early Years is a facilitator for learning Arithmetic itself, as well as a way for contributing to future Algebraic learning. Our approach focus on: What comprises the Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Thinking in Early Years? To do so, a qualitative research with an interpretative approach has been developed. Firstly an analysis of some of the National curricular documents has been made in order to better understand how the Algebraic Thinking elements are included (or not) in these documents. Considering the topic of Numbers, Operations and their properties also data from a continuous training program for Early Years teachers has been collected. With such data we aimed at both identify and understand teachers¿ knowledge on Algebraic Thinking and obtain a broader and deeper idea on to what extent the participants recognize the core elements of such Algebraic Thinking. In addition, from the data gathered on the context of the continuous training program, we seek to identify and better understand the Mathematical Knowledge for Teaching revealed by the group of teachers when discussing tasks with algebraic potential. The study showed us that, aligned with the scares presence of the Algebraic Thinking in the curriculum documents (except for the more recent ones), the teachers of our study reveal a low level of familiarity with the core elements of the work with Algebraic Thinking. The results reveal teachers¿ knowledge more related to the "know how to do" than to the specific mathematical knowledge of the content to be taught.