Este trabalho consiste de três partes: Teoremas de coordenatização de Wedderburn e de Zorn, O problema de Nathan Jacobson e Teoremas de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas. Na primeira parte apresentamos os teoremas de coordenatização de Wedderburn e de Zorn e suas aplicações na teoria de representações das álgebras associativas e alternativas. Na segunda parte resolvemos um problema de longa data que foi anunciado por Nathan Jacobson sobre a descrição das álgebras alternativas que contém M&#8322(F ) (álgebra associativa de matrizes 2 × 2) com o mesmo elemento identidade. Na terceira parte damos uma prova independente que é válida em qualquer característica do clássico Teorema de Fatorização de Kronecker de Nathan Jacobson. Generalizamos esse resultado e provamos um teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas cuja parte par contém O com o mesmo elemento identidade. Além disso, provamos um Teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas que contêm a superálgebra associativa M(1|1)(F ) com o mesmo elemento identidade. Como Corolário desse resultado, respondemos a um análogo do problema de Jacobson para as superálgebras alternativas, isto é, descrevemos as superálgebras alternativas que contêm à superálgebra associativa M(1|1)(F ) com o mesmo elemento identidade. Finalmente, estudamos as representações das superálgebras alternativa simples O(4,4) e O[u]. Classificamos os bimodules sobre essas superálgebras e provamos alguns análogos do Teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas que contenham O(4|4) ou O[u] com o mesmo elemento identidade / This work consists of three parts: Wedderburn and Zorn coordinatizations theorems, Nathan Jacobsons problem and Kroneckers Factorization theorems for alternative superalgebras. In the first part we present Wedderburn and Zorn coordinatizations theorems and their applications in the theory of representations of associative and alternative algebras. In the second part we solve a long standing problem that was announced by Nathan Jacobson on the description of alternative algebras containing M&#8322(F ) (associative matrix algebra 2 × 2) with the same identity element. In the third part we give an independent proof that is valid in any characteristic of Nathan Jacobsons classic Kronecker Factorization Theorem. We generalize this result and prove a Kronecker Factorization Theorem for alternative superalgebras whose even part contains O with the same identity element. In addition, we prove a Kronecker Factorization Theorem for alternative superalgebras containing the associative superalgebra M(1|1)(F ) with the same identity element. As a corollary of this result, we respond to an analogue of Jacobsons problem for alternative superalgebras, that is, we describe the alternative superalgebras containing the associative superalgebra M(1|1)(F ) with the same identity element. Finally, we study the representations of the simple alternative superalgebras O(4|4) e O[u]. We classify the bimodules on these superalgebras and prove some analogues of the Kronecker Factorization Theorem for alternative superalgebras containing O(4|4) or O[u] with the same identity element

Este trabalho consiste de três partes: Teoremas de coordenatização de Wedderburn e de Zorn, O problema de Nathan Jacobson e Teoremas de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas. Na primeira parte apresentamos os teoremas de coordenatização de Wedderburn e de Zorn e suas aplicações na teoria de representações das álgebras associativas e alternativas. Na segunda parte resolvemos um problema de longa data que foi anunciado por Nathan Jacobson sobre a descrição das álgebras alternativas que contém M&#8322(F ) (álgebra associativa de matrizes 2 × 2) com o mesmo elemento identidade. Na terceira parte damos uma prova independente que é válida em qualquer característica do clássico Teorema de Fatorização de Kronecker de Nathan Jacobson. Generalizamos esse resultado e provamos um teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas cuja parte par contém O com o mesmo elemento identidade. Além disso, provamos um Teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas que contêm a superálgebra associativa M(1|1)(F ) com o mesmo elemento identidade. Como Corolário desse resultado, respondemos a um análogo do problema de Jacobson para as superálgebras alternativas, isto é, descrevemos as superálgebras alternativas que contêm à superálgebra associativa M(1|1)(F ) com o mesmo elemento identidade. Finalmente, estudamos as representações das superálgebras alternativa simples O(4,4) e O[u]. Classificamos os bimodules sobre essas superálgebras e provamos alguns análogos do Teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas que contenham O(4|4) ou O[u] com o mesmo elemento identidade / This work consists of three parts: Wedderburn and Zorn coordinatizations theorems, Nathan Jacobsons problem and Kroneckers Factorization theorems for alternative superalgebras. In the first part we present Wedderburn and Zorn coordinatizations theorems and their applications in the theory of representations of associative and alternative algebras. In the second part we solve a long standing problem that was announced by Nathan Jacobson on the description of alternative algebras containing M&#8322(F ) (associative matrix algebra 2 × 2) with the same identity element. In the third part we give an independent proof that is valid in any characteristic of Nathan Jacobsons classic Kronecker Factorization Theorem. We generalize this result and prove a Kronecker Factorization Theorem for alternative superalgebras whose even part contains O with the same identity element. In addition, we prove a Kronecker Factorization Theorem for alternative superalgebras containing the associative superalgebra M(1|1)(F ) with the same identity element. As a corollary of this result, we respond to an analogue of Jacobsons problem for alternative superalgebras, that is, we describe the alternative superalgebras containing the associative superalgebra M(1|1)(F ) with the same identity element. Finally, we study the representations of the simple alternative superalgebras O(4|4) e O[u]. We classify the bimodules on these superalgebras and prove some analogues of the Kronecker Factorization Theorem for alternative superalgebras containing O(4|4) or O[u] with the same identity element

São estudados alguns aspectos das álgebras alternativas, como o bar-radical de uma álgebra bárica alternativa e as identidades de grau 4 e 5 nas álgebras de Cayley-Dickson. Neste estudo fazemos uso da decomposição de Peirce e de diversas propriedades importantes das álgebras alternativas. Concluímos mostrando que as únicas identidades de grau 4 são as triviais e as de grau 5 são conseqüência de outras duas identidades conhecidas / We studied some aspects of alternative algebras, in special the bar radical of an alternative baric algebra and identities of degree 4 and 5 of Cayley-Dickson algebras. We made significant use of the Peirce decomposition and several properties of the alternative algebras, in order to show that the only identities of degree four are the trivial ones, and the identities of degree five are consequences of other two known identities.

São estudados alguns aspectos das álgebras alternativas, como o bar-radical de uma álgebra bárica alternativa e as identidades de grau 4 e 5 nas álgebras de Cayley-Dickson. Neste estudo fazemos uso da decomposição de Peirce e de diversas propriedades importantes das álgebras alternativas. Concluímos mostrando que as únicas identidades de grau 4 são as triviais e as de grau 5 são conseqüência de outras duas identidades conhecidas / We studied some aspects of alternative algebras, in special the bar radical of an alternative baric algebra and identities of degree 4 and 5 of Cayley-Dickson algebras. We made significant use of the Peirce decomposition and several properties of the alternative algebras, in order to show that the only identities of degree four are the trivial ones, and the identities of degree five are consequences of other two known identities.