Esta dissertação trata do problema da k-árvore de custo mínimo (kMST): dados um grafo conexo G, um custo não-negativo c_e para cada aresta e e um número inteiro positivo k, encontrar uma árvore com k vértices que tenha custo mínimo. O kMST é um problema NP-difícil e portanto não se conhece um algoritmo polinomial para resolvê-lo. Nesta dissertação discutimos alguns casos em que é possível resolver o problema em tempo polinomial. Também são estudados algoritmos de aproximação para o kMST. Entre os algoritmos de aproximação estudados, apresentamos a 2-aproximação desenvolvida por Naveen Garg, que atualmente é o algoritmo com melhor fator de aproximação. / This dissertation studies the minimum cost k-tree problem (kMST): given a connected graph G, a nonnegative cost function c_e for each edge e and a positive integer k, find a minimum cost tree with k vertices. The kMST is an NP-hard problem, which implies that it is not known a polynomial algorithm to solve it. In this dissertation we discuss some cases that can be solved in polynomial time. We also study approximation algorithms for the kMST. Among the approximation algorithms we present the 2-approximation developed by Naveen Garg, which is currently the algorithm with the best approximation factor.

Esta dissertação trata do problema da k-árvore de custo mínimo (kMST): dados um grafo conexo G, um custo não-negativo c_e para cada aresta e e um número inteiro positivo k, encontrar uma árvore com k vértices que tenha custo mínimo. O kMST é um problema NP-difícil e portanto não se conhece um algoritmo polinomial para resolvê-lo. Nesta dissertação discutimos alguns casos em que é possível resolver o problema em tempo polinomial. Também são estudados algoritmos de aproximação para o kMST. Entre os algoritmos de aproximação estudados, apresentamos a 2-aproximação desenvolvida por Naveen Garg, que atualmente é o algoritmo com melhor fator de aproximação. / This dissertation studies the minimum cost k-tree problem (kMST): given a connected graph G, a nonnegative cost function c_e for each edge e and a positive integer k, find a minimum cost tree with k vertices. The kMST is an NP-hard problem, which implies that it is not known a polynomial algorithm to solve it. In this dissertation we discuss some cases that can be solved in polynomial time. We also study approximation algorithms for the kMST. Among the approximation algorithms we present the 2-approximation developed by Naveen Garg, which is currently the algorithm with the best approximation factor.

Neste trabalho foi analisada a influência de um evento sobre o mercado de ações brasileiro a partir das redes, e suas árvores geradoras mínimas, obtidas de medidas de dependência baseadas nas correlações de Pearson, de Spearman e de Kendall. O evento considerado foi a notícia da noite de 17 de maio de 2017 em que o dono da empresa brasileira JBS, Joesley Batista, gravou o então Presidente da República Michel Temer autorizando a compra do silêncio de um Deputado Federal. O dia seguinte a notícia, 18 de maio de 2017, foi definido como o dia do evento. Foram coletados dados de alta frequência de 58 ações do Ibovespa no período de 11 a 25 de maio de 2017. As alterações nas redes das ações do mercado foram analisadas comparando-se o período anterior e posterior ao evento em duas escalas de tempo: (1) Redes diárias: cinco pregões antes do evento, o dia do evento e, cinco pregões depois do evento, com cotações a cada 15 minutos; (2) Agrupadas em antes e depois: agrupando os dados dos 5 dias antes e dos 5 dias depois do evento. O estudo das redes diárias indicou mudança de tendência nas suas propriedades no decorrer do período que contém o evento, com cotações a cada 15 minutos. Isto sugeriu que análise do efeito médio contido nos dados agrupados antes de depois do evento poderiam tornar mais evidente as mudanças na estrutura de rede das ações. As redes antes e depois do evento apresentaram mudanças significativas nas suas métricas que ficaram mais evidenciadas nas árvores geradoras mínimas. As redes geradas pelas correlações de Kendall e Spearman apresentaram um número maior de agrupamentos antes e depois do evento e, após o evento, as árvores geradoras mínimas apresentaram uma redução do número de agrupamentos de ações para todos os tipos de correlação. As distribuições de grau ponderado após o evento indicam uma probabilidade maior de vértices com graus distante da média. As métricas das árvores geradoras mínimas por correlação de Spearman sofreram a maior variação, seguidas pelas de Kendall e Pearson, e também, indicaram que as redes após o evento ficaram mais robustas, ou seja, mais rígidas. A maior robustez das redes após o evento indica maior conectividade do mercado, tornando-o, como um todo, mais suscetível ao impacto de novos acontecimentos. / In this work the influence of an event on the Brazilian stock market was analyzed from networks and its minimum spanning trees obtained from measures of dependence based on the Pearson, Spearman, and Kendall\'s correlations. The event considered was the news in the evening of May 17, 2017 in which the owner of the Brazilian company JBS, Joesley Batista, recorded the Brazilian President Michel Temer authorizing the purchase of the silence of a congress member. The day just after the news, May 18, 2017, was defined as the event day. High-frequency data from 58 Ibovespa shares were collected from 11 to 25 May 2017. Changes in the stocks networks were analyzed comparing the period before and after the event in two time scales: (1) Daily networks: five trade sections before the event, the day of the event and, five trade sections after the event, with price every 15 minutes; (2) Grouped before and after do evento: grouping data from 5 days before and 5 days after event. The study of the daily networks indicated a change of trend in their properties during the period that contains the event, with quotations every 15 minutes. The study of daily networks indicated a change of trend in their properties during the period containing the event. This suggested that analysis of the mean effect of grouped data before and after the event could highlight the changes in the network structure. The networks before and after the event showed significant changes in their metrics, which became more evident from the minimum spanning trees. After the event, the minimum spanning trees for grouped data got a smaller number of clusters in the networks for all kind of correlations. The networks generated by Kendall and Spearman correlations presented a larger number of clusters before and after the event. The weighted degree distributions after the event suggest a power law decay tail for all the correlations considered and indicates a higher probability of vertices with weighted degrees far away from the mean weighted degree. The minimum spanning tree metrics generated by Spearman correlation suffered the greatest variation, followed by those of Kendall and Pearson; and their values indicates that after the event the networks became more robust, that is, more rigid. The increase in the networks robustness after the event indicates a higher market connectivity, making it as a whole, more susceptible to the impact of new events.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-06T15:00:35Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Siqueira Vinhal - 2013.pdf: 543638 bytes, checksum: 0cfeff261acd147877fc67035e17c1fb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-06T15:58:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Siqueira Vinhal - 2013.pdf: 543638 bytes, checksum: 0cfeff261acd147877fc67035e17c1fb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-06T15:58:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Siqueira Vinhal - 2013.pdf: 543638 bytes, checksum: 0cfeff261acd147877fc67035e17c1fb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-08-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Many relevant problems to NP-Hard class are present in the real world. Among them we can mention the problems of network design (PNDs) that involve electricity distribution, vehicle traffic, and others. There are not algorithms which provide a exact solution for these types of problems with an acceptable computation time. Over the years, research has been developed used evolutionary algorithms (EAs) to provide an efficient solution with a acceptable computation time for these problems. In addition, appropriate data structures may further improve the performance of EAs to PNDs. The node-depth-degree (NDDE) representation have show significant results for PNDs. The application of EAs in hardware can improve the performance of the algorithm. In this sense, this work presents the implementation of a EA in Nios II processor of a FPGA board to solving the PND minimum spanning tree with degree constraint. The results demonstrate that the implementation of EAs in hardware brings significant results with better performance, due to the power of parallelism present in the FPGA. / Diversos problemas pertinentes a classe NP-Difícil estão presentes no mundo real. Dentre eles pode-se citar os problemas de projeto de redes (PPRs) que envolvem distribuição de energia elétrica, tráfego de veículos, entre outros. Não existem algoritmos que forneçam uma solução exata para esses tipos de problemas com um tempo de computação aceitável. Ao longo dos anos pesquisas estão sendo desenvolvidas utilizado algoritmos evolutivos (EAs) para fornecer uma solução eficiente com tempo de computção aceitável para tais problemas. Além disso, estruturas de dados adequadas podem melhorar ainda mais o desempenho dos EAs para PPRs. A representação nó-profundidade-grau (NDDE) apresenta resultados significativos para PPRs. A aplicação de EAs em hardware pode melhorar o desempenho do algoritmo. Nesse sentido, este trabalho apresenta a implementação de um EA no processador Nios II de uma placa FPGA para solução do PPR da árvore geradora mínima com restrição de grau. Os resultados demonstram que a implementação de EAs em hardware traz resultados significativos com melhor desempenho, devido ao poder de paralelismo presente no FPGA.

Submitted by Automação e Estatística (sst@bczm.ufrn.br) on 2018-07-31T22:06:58Z No. of bitstreams: 1 RaimundoLeandroAndradeMarques_DISSERT.pdf: 2113159 bytes, checksum: 05abba5f2d3fdeb23f1c146143f0833c (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2018-07-31T22:11:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 RaimundoLeandroAndradeMarques_DISSERT.pdf: 2113159 bytes, checksum: 05abba5f2d3fdeb23f1c146143f0833c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-31T22:11:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RaimundoLeandroAndradeMarques_DISSERT.pdf: 2113159 bytes, checksum: 05abba5f2d3fdeb23f1c146143f0833c (MD5) Previous issue date: 2017-02-17 / O problema da árvore geradora mínima com restrição de grau multiobjetiva, vem sendo estudado por pesquisadores da área de otimização combinatória há pouco mais de uma década, em grande parte por sua ampla aplicação em problemas práticos relacionados à modelagem de redes. Esse problema é considerado NP-difícil, ainda em sua versão mono-objetiva, para um grau de restrição de pelo menos = 3. Esse trabalho propõe a resolução do problema através de um algoritmo evolucionário chamado AEMPH. Essa abordagem utiliza-se de arquivos externos compartilhados e de diferentes técnicas de otimização multiobjetiva executadas paralelamente, visando uma melhor cobertura do espaço de busca. As técnicas escolhidas para sua implementação foram o MPAES, o NSGA2, e o SPEA2, as quais também foram utilizadas para comparação de desempenho computacional. Foram realizados 5040 testes ao todo, envolvendo instâncias de 3 diferentes tipos, com tamanhos variando entre 50 e 1000 vértices. Devido à natureza multiobjetiva do problema, os resultados dos experimentos são expressos através dos indicadores de qualidade hipervolume e épsilon binário, e avaliados quanto a sua significância através do teste estatístico de Mann-Whitney / The Multiobjective Degree Constrained Minimum Spanning Tree Problem, has been studied by combinatorial optimization researchers within a little more than a decade, especially due to its wide usability in network modeling design problems. This is a NP-hard problem, even in its mono-objective version for a degree of at least = 3. The new algorithm proposed here called AEMPH, uses shared external archives and different multiobjective optimization techniques in a parallel execution to a better survey of the search space. This AEMPH version adopts the MPAES, NSGA2 and SPEA2 algorithms in its implementation which also are used in the comparison tests. A total of 5040 empirical tests are presented here, involving 3 different graph generators, and instances of size 50 up to 1000 nodes. For a matter of multi-objective trait, the results for these experiments are presented by means of hypervolume and -binary indicators. The significance of computational experiments is evaluated by the Mann-Whitney statistical test.

Neste trabalho foi analisada a influência de um evento sobre o mercado de ações brasileiro a partir das redes, e suas árvores geradoras mínimas, obtidas de medidas de dependência baseadas nas correlações de Pearson, de Spearman e de Kendall. O evento considerado foi a notícia da noite de 17 de maio de 2017 em que o dono da empresa brasileira JBS, Joesley Batista, gravou o então Presidente da República Michel Temer autorizando a compra do silêncio de um Deputado Federal. O dia seguinte a notícia, 18 de maio de 2017, foi definido como o dia do evento. Foram coletados dados de alta frequência de 58 ações do Ibovespa no período de 11 a 25 de maio de 2017. As alterações nas redes das ações do mercado foram analisadas comparando-se o período anterior e posterior ao evento em duas escalas de tempo: (1) Redes diárias: cinco pregões antes do evento, o dia do evento e, cinco pregões depois do evento, com cotações a cada 15 minutos; (2) Agrupadas em antes e depois: agrupando os dados dos 5 dias antes e dos 5 dias depois do evento. O estudo das redes diárias indicou mudança de tendência nas suas propriedades no decorrer do período que contém o evento, com cotações a cada 15 minutos. Isto sugeriu que análise do efeito médio contido nos dados agrupados antes de depois do evento poderiam tornar mais evidente as mudanças na estrutura de rede das ações. As redes antes e depois do evento apresentaram mudanças significativas nas suas métricas que ficaram mais evidenciadas nas árvores geradoras mínimas. As redes geradas pelas correlações de Kendall e Spearman apresentaram um número maior de agrupamentos antes e depois do evento e, após o evento, as árvores geradoras mínimas apresentaram uma redução do número de agrupamentos de ações para todos os tipos de correlação. As distribuições de grau ponderado após o evento indicam uma probabilidade maior de vértices com graus distante da média. As métricas das árvores geradoras mínimas por correlação de Spearman sofreram a maior variação, seguidas pelas de Kendall e Pearson, e também, indicaram que as redes após o evento ficaram mais robustas, ou seja, mais rígidas. A maior robustez das redes após o evento indica maior conectividade do mercado, tornando-o, como um todo, mais suscetível ao impacto de novos acontecimentos. / In this work the influence of an event on the Brazilian stock market was analyzed from networks and its minimum spanning trees obtained from measures of dependence based on the Pearson, Spearman, and Kendall\'s correlations. The event considered was the news in the evening of May 17, 2017 in which the owner of the Brazilian company JBS, Joesley Batista, recorded the Brazilian President Michel Temer authorizing the purchase of the silence of a congress member. The day just after the news, May 18, 2017, was defined as the event day. High-frequency data from 58 Ibovespa shares were collected from 11 to 25 May 2017. Changes in the stocks networks were analyzed comparing the period before and after the event in two time scales: (1) Daily networks: five trade sections before the event, the day of the event and, five trade sections after the event, with price every 15 minutes; (2) Grouped before and after do evento: grouping data from 5 days before and 5 days after event. The study of the daily networks indicated a change of trend in their properties during the period that contains the event, with quotations every 15 minutes. The study of daily networks indicated a change of trend in their properties during the period containing the event. This suggested that analysis of the mean effect of grouped data before and after the event could highlight the changes in the network structure. The networks before and after the event showed significant changes in their metrics, which became more evident from the minimum spanning trees. After the event, the minimum spanning trees for grouped data got a smaller number of clusters in the networks for all kind of correlations. The networks generated by Kendall and Spearman correlations presented a larger number of clusters before and after the event. The weighted degree distributions after the event suggest a power law decay tail for all the correlations considered and indicates a higher probability of vertices with weighted degrees far away from the mean weighted degree. The minimum spanning tree metrics generated by Spearman correlation suffered the greatest variation, followed by those of Kendall and Pearson; and their values indicates that after the event the networks became more robust, that is, more rigid. The increase in the networks robustness after the event indicates a higher market connectivity, making it as a whole, more susceptible to the impact of new events.

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-09-13T18:01:57Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Roney Lopes Lima - 2017.pdf: 3471034 bytes, checksum: 2dd29fe3cd16f3d5ac0ddabf0ce316b4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-09-19T14:01:45Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Roney Lopes Lima - 2017.pdf: 3471034 bytes, checksum: 2dd29fe3cd16f3d5ac0ddabf0ce316b4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-19T14:01:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Roney Lopes Lima - 2017.pdf: 3471034 bytes, checksum: 2dd29fe3cd16f3d5ac0ddabf0ce316b4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-08-23 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / The application of Evolutionary Algorithms in the solution of problems characterized by the unviability through deterministic methods, has made this technique a vast object investigated. Its application to Network Design Problems (NDPs), has been specially studied. NDPs are characterized by modeling real world problems related to network design applied to resource distribution, logistics, telecommunications, routing and even social networks. The solution to these problems involves searching for a graph such as trees that meets criteria for cost minimization, availability, scaling among other constraints that make them complex. The application of Evolutionary Agorithms to NDPs requires a Representation that codes solutions properly towards to these problems. The Node-Depth Encoding (NDE) has been studied and presented results that have aroused the attention of researchers in this topic. In this work, we propose the development of a new recombination operator for NDE called NCX, based on the permutation recombination operator CX. In addition, a method is proposed for correction of infeasible solutions due to an invalid depth for a position in the array. The correction method is applied to both NCX, NOX and NPBX. The operators with their methods of correction are validated for the bias and heritability properties and finally are applied to the Bounded Diameter Minimmum Spanning Tree (BDMSTP) through Evolutionary Algorithms developed for this NDP. The results show that the operators have bias towards to star like trees and good heritability of the edges and depths of the vertices. The developed operators also showed competitiveness when applied to the BDMSTP, even surpassing other representations in the quality of the solutions. / A aplicação de Algoritmos Evolutivos na resolução de problemas caracterizados pela inviabilidade de solução através de métodos determinísticos, fez dessa técnica um objeto vastamente investigado. Sua aplicação para Problemas de Projeto de Redes (PPRs), tem sido especialmente estudada. PPRs são caracterizados por modelar problemas reais relacionados a design de redes aplicados a distribuição de recursos, logística, telecomunicações, roteamento e até mesmo redes sociais. A solução desses problemas envolve a busca de um grafo como uma árvore por exemplo que atenda a critérios de minimização de custos, disponibilidade, escala entre outras restrições que os tornam complexos. A aplicação de Algoritmos Evolutivos a PPRs demanda a utilização de uma Representação que codifique adequadamente soluções para esses problemas. A Representação Nó-Profundidade (RNP) tem sido estudada e apresentado resultados que despertaram a atenção dos pesquisadores nesse tema. Neste trabalho, propõe-se o desenvolvimento de um novo operador de recombinação para a RNP chamado NCX, com base no operador CX de recombinação em permutações. Além disso, é proposto um método para correção de soluções infactíveis devido a profundidade inválida para a posição no \textit{array}. O método de correção é aplicado tanto para NCX, quanto para outros dois operadores de recombinação já desenvolvidos para a RNP, o NOX cujo funcioamento é inspirado no operador OX, e NPBX cujo funcionamento é inspirado no operador PBX. Os operadores com os seus devidos métodos de correção são validados para as propriedades tendência e hereditariedade e por fim são aplicados ao Problema da Árvore Geradora Mínima com Restrição de Diâmetro (BDMSTP) através de Algoritmos Evolutivos desenvolvidos para esse PPR. Os resultados mostram que os operadores possuem tendência para árvores estrela e boa hereditariedade das arestas e das profundidades dos vértices. Os operadores desenvolvidos também mostraram competitividade ao serem aplicados ao BDMSTP, chegando a superar outras representações em qualidade das soluções.