O projeto de dispositivos ópticos integrados é de fundamental importância no desenvolvimento de sistemas de comunicações ópticas. Por esse motivo, várias técnicas de modelamento para estes dispositivos tem surgido na literatura. Esta corrida em direção à sofisticação das ferramentas de modelamento decorre da evolução natural dos processos de fabricação, que tem permitido a construção de estruturas com geometrias bastante complexas. Dentre as várias técnicas utilizadas atualmente nas simulações de dispositivos fotônicos destaca-se o método da propagação do feixe (BPM). Este método apresenta como grande atrativo o fato de ser de fácil implementação e de apresentar baixa carga computacional. Inicialmente, a técnica BPM foi empregada utilizando a equação de onda escalar de Helmholtz. Esta abordagem é eficiente desde que a diferença entre os índices de refração dos materiais utilizados no guia de onda seja pequena e que a geometria da estrutura não apresente variações na direção de propagação. Entretanto, a luz é uma onda eletromagnética que possui propriedades intrinsecamente vetoriais. As propriedades vetoriais (efeitos de polarização) tornam-se importantes quando estruturas que apresentam elevado contraste de índices de refração precisam ser investigadas. Neste trabalho o fenômeno da polarização é avaliado através da utilização da equação de onda semivetorial de Helmholtz em três dimensões, a qual é desenvolvida em termos das componentes transversais de campo magnético (Formulação H). A solução da equação de onda semivetorial de Helmholtz é obtida pelo método BPM expandido em diferenças finitas (FD). Os aproximantes de Padé de ordem (1,0), equivalentes à propagação no limite paraxial, e de ordem (1,1), equivalentes à propagação em ângulo largo, são implementados e seus resultados discutidos ) A propagação do campo no FD-BPM tridimensional proposto aqui se dá através da utilização da técnica implícita das direções alternadas (ADI), a qual proporciona uma ótima estabilidade com baixo esforço computacional. A validação deste método é feita através da simulação de guias de onda tipo rib, avaliando parâmetros numéricos como: passo de propagação longitudinal, largura da gaussiana de excitação inicial, passo de discretização transversal, número de iterações e índice de referência. Adicionalmente, também é investigada uma fibra óptica com geometria tipo D. Estes resultados serão comparados com os resultados existentes na literatura para estas estruturas a fim de garantir a eficácia do método. / It is well known that finite difference beam propagation methods have been a valuable tool for the simulation of a large variety of optical waveguides structures such as: Mach-Zehnder, Y junctions, directional couplers, switches, etc. The increasing complexity of these structures, either in terms of geometry or material composition, requires more accurate modeling techniques. Among the several techniques available nowadays the beam propagation method (BPM) is maybe the most celebrated one. This method has attracted a great deal of attention by virtue of its ease of implementation and low computational effort. Initially, the BPM was applied to solve the scalar Helmholtz equation. This approach can be quite efficient for waveguides exhibiting low refractive index contrast and no variation along the longitudinal direction. Light, by its turn, is an electromagnetic wave with intrinsically vectorial properties. The vectorial properties (polarization effects) become very important when high contrast and longitudinally varying structures are involved. In this work the polarization phenomenon is evaluated by means of the three-dimensional semivectorial Helmholtz equation, which is solved in terms of its transverse magnetic field components (H formulation). The solution of this semivectorial equation is obtained via the finite difference BPM method expanded in terms of the following Padé approximants: Padé(1,0), equivalent to the semivectorial equation in the paraxial limit, and Padé (1,1), the wide angle solution. The field propagation dynamics in both cases is performed via alternate direction implicit method (ADI), which provides good numerical stability and low computational effort. As far as the authors know, this is the first time that a wide-angle formalism based on Padé(1,1) and ADI technique is proposed to solve the semivectorial Helmholtz equation. The validation of this new wide-angle method is performed for three well known rib waveguides structures available in the literature, and its accuracy measured in terms of the following parameters: longitudinal step size, initial field (gaussian) width, transversal step size, iteration number, and reference refractive index. A D-shaped fiber is also investigated with this method for comparison purposes. The results obtained in all cases are checked against those available in the literature in order to guarantee the efficiency of the method.

O projeto de dispositivos ópticos integrados é de fundamental importância no desenvolvimento de sistemas de comunicações ópticas. Por esse motivo, várias técnicas de modelamento para estes dispositivos tem surgido na literatura. Esta corrida em direção à sofisticação das ferramentas de modelamento decorre da evolução natural dos processos de fabricação, que tem permitido a construção de estruturas com geometrias bastante complexas. Dentre as várias técnicas utilizadas atualmente nas simulações de dispositivos fotônicos destaca-se o método da propagação do feixe (BPM). Este método apresenta como grande atrativo o fato de ser de fácil implementação e de apresentar baixa carga computacional. Inicialmente, a técnica BPM foi empregada utilizando a equação de onda escalar de Helmholtz. Esta abordagem é eficiente desde que a diferença entre os índices de refração dos materiais utilizados no guia de onda seja pequena e que a geometria da estrutura não apresente variações na direção de propagação. Entretanto, a luz é uma onda eletromagnética que possui propriedades intrinsecamente vetoriais. As propriedades vetoriais (efeitos de polarização) tornam-se importantes quando estruturas que apresentam elevado contraste de índices de refração precisam ser investigadas. Neste trabalho o fenômeno da polarização é avaliado através da utilização da equação de onda semivetorial de Helmholtz em três dimensões, a qual é desenvolvida em termos das componentes transversais de campo magnético (Formulação H). A solução da equação de onda semivetorial de Helmholtz é obtida pelo método BPM expandido em diferenças finitas (FD). Os aproximantes de Padé de ordem (1,0), equivalentes à propagação no limite paraxial, e de ordem (1,1), equivalentes à propagação em ângulo largo, são implementados e seus resultados discutidos ) A propagação do campo no FD-BPM tridimensional proposto aqui se dá através da utilização da técnica implícita das direções alternadas (ADI), a qual proporciona uma ótima estabilidade com baixo esforço computacional. A validação deste método é feita através da simulação de guias de onda tipo rib, avaliando parâmetros numéricos como: passo de propagação longitudinal, largura da gaussiana de excitação inicial, passo de discretização transversal, número de iterações e índice de referência. Adicionalmente, também é investigada uma fibra óptica com geometria tipo D. Estes resultados serão comparados com os resultados existentes na literatura para estas estruturas a fim de garantir a eficácia do método. / It is well known that finite difference beam propagation methods have been a valuable tool for the simulation of a large variety of optical waveguides structures such as: Mach-Zehnder, Y junctions, directional couplers, switches, etc. The increasing complexity of these structures, either in terms of geometry or material composition, requires more accurate modeling techniques. Among the several techniques available nowadays the beam propagation method (BPM) is maybe the most celebrated one. This method has attracted a great deal of attention by virtue of its ease of implementation and low computational effort. Initially, the BPM was applied to solve the scalar Helmholtz equation. This approach can be quite efficient for waveguides exhibiting low refractive index contrast and no variation along the longitudinal direction. Light, by its turn, is an electromagnetic wave with intrinsically vectorial properties. The vectorial properties (polarization effects) become very important when high contrast and longitudinally varying structures are involved. In this work the polarization phenomenon is evaluated by means of the three-dimensional semivectorial Helmholtz equation, which is solved in terms of its transverse magnetic field components (H formulation). The solution of this semivectorial equation is obtained via the finite difference BPM method expanded in terms of the following Padé approximants: Padé(1,0), equivalent to the semivectorial equation in the paraxial limit, and Padé (1,1), the wide angle solution. The field propagation dynamics in both cases is performed via alternate direction implicit method (ADI), which provides good numerical stability and low computational effort. As far as the authors know, this is the first time that a wide-angle formalism based on Padé(1,1) and ADI technique is proposed to solve the semivectorial Helmholtz equation. The validation of this new wide-angle method is performed for three well known rib waveguides structures available in the literature, and its accuracy measured in terms of the following parameters: longitudinal step size, initial field (gaussian) width, transversal step size, iteration number, and reference refractive index. A D-shaped fiber is also investigated with this method for comparison purposes. The results obtained in all cases are checked against those available in the literature in order to guarantee the efficiency of the method.

Este trabalho propõe uma extensão do método de propagação de feixe (BPM - Beam Propagation Method) para a análise de guias de ondas ópticos e acopladores baseados em materiais não-lineares do tipo Kerr. Este método se destina à investigação de estruturas onde a utilização da equação escalar de Helmholtz (EEH) em seu limite paraxial não mais se aplica. Os métodos desenvolvidos para este fim são denominados na literatura como métodos de propagação de feixe de ângulo largo. O formalismo aqui desenvolvido é baseado na técnica das diferenças finitas e nos esquemas de Crank-Nicholson (CN) e Douglas generalizado (GD). Estes esquemas apresentam como característica o fato de apresentarem um erro de truncamento em relação ao passo de discretização transversal, &#916x, proporcional a O(&#916x2) para o primeiro e O(&#916x4). A convergência do método em ambos esquemas é otimizada pela utilização de um algoritmo interativo para a correção do campo no meio não-linear. O formalismo de ângulo largo é obtido pela expansão da EEH para os esquemas CN e GD em termos de polinômios aproximantes de Padé de ordem (1,0) e (1,1) para CN e GD, e (2,2) e (3,3) para CN. Os aproximantes de ordem superior a (1,1) apresentam sérios problemas de estabilidade. Este problema é eliminado pela rotação dos aproximantes no plano complexo. Duas condições de contorno nos extremos da janela computacional são também investigadas: 1) (TBC - Transparent Boundary Condition) e 2) condição de contorno absorvente (TAB - Transparent Absorbing Boundary). Estas condições de contorno possuem a facilidade de evitar que reflexões indesejáveis sejam transmitidas para dentro da janela computacional. Um estudo comparativo da influência destas condições de contorno na solução de guias de ondas ópticos não-lineares é também abordada neste trabalho. / This work introduces an extension of the beam propagation method (BPM) for the analysis of optical waveguides and couplers based on Kerr-type nonlinear materials. This method is intended for the investigation of structures where the paraxial scalar Helmholtz equation (EEH) no longer holds. The numerical methods developed for this situation are known in the literature as wide-angle beam propagation methods. The formulation developed in this work is based on finite differences and on the Crank-Nicholson (CN) and Generalized Douglas (GD) schemes. These schemes are characterized by a truncation error with respect to the transverse discretization step, &#916x, proporcional to O(&#916x2) for the CN and to O(&#916x4) for the GD scheme. The convergence of the method for both schemes is optimized by the application of an iterative algorithm for the correction of the field in the nonlinear medium. The wide-angle formalism is obtained by the expansion of the EEH for the CN and GD schemes in terms of Padé approximant polynomials. The expansions addressed in this work utilize Padé approximants of order (1,0) and (1,1) for the CN and GD scheme, and (2,2) and (3,3) for the CN scheme. Approximants orders higher than (1,1) show serious stability problems. This problem is circumvented by rotating the approximants in the complex plane. Two boundary conditions on the edge of the computational window are also investigated: 1) transparent boundary condition (TBC) and 2) transparent absorbing boundary (TAB). These boundary conditions are necessary in order to avoid unwanted reflections back to computational domain. A comparative study of the influence of these boundary conditions on the solution of nonlinear optical waveguides is also addressed in this work.

Este trabalho propõe uma extensão do método de propagação de feixe (BPM - Beam Propagation Method) para a análise de guias de ondas ópticos e acopladores baseados em materiais não-lineares do tipo Kerr. Este método se destina à investigação de estruturas onde a utilização da equação escalar de Helmholtz (EEH) em seu limite paraxial não mais se aplica. Os métodos desenvolvidos para este fim são denominados na literatura como métodos de propagação de feixe de ângulo largo. O formalismo aqui desenvolvido é baseado na técnica das diferenças finitas e nos esquemas de Crank-Nicholson (CN) e Douglas generalizado (GD). Estes esquemas apresentam como característica o fato de apresentarem um erro de truncamento em relação ao passo de discretização transversal, &#916x, proporcional a O(&#916x2) para o primeiro e O(&#916x4). A convergência do método em ambos esquemas é otimizada pela utilização de um algoritmo interativo para a correção do campo no meio não-linear. O formalismo de ângulo largo é obtido pela expansão da EEH para os esquemas CN e GD em termos de polinômios aproximantes de Padé de ordem (1,0) e (1,1) para CN e GD, e (2,2) e (3,3) para CN. Os aproximantes de ordem superior a (1,1) apresentam sérios problemas de estabilidade. Este problema é eliminado pela rotação dos aproximantes no plano complexo. Duas condições de contorno nos extremos da janela computacional são também investigadas: 1) (TBC - Transparent Boundary Condition) e 2) condição de contorno absorvente (TAB - Transparent Absorbing Boundary). Estas condições de contorno possuem a facilidade de evitar que reflexões indesejáveis sejam transmitidas para dentro da janela computacional. Um estudo comparativo da influência destas condições de contorno na solução de guias de ondas ópticos não-lineares é também abordada neste trabalho. / This work introduces an extension of the beam propagation method (BPM) for the analysis of optical waveguides and couplers based on Kerr-type nonlinear materials. This method is intended for the investigation of structures where the paraxial scalar Helmholtz equation (EEH) no longer holds. The numerical methods developed for this situation are known in the literature as wide-angle beam propagation methods. The formulation developed in this work is based on finite differences and on the Crank-Nicholson (CN) and Generalized Douglas (GD) schemes. These schemes are characterized by a truncation error with respect to the transverse discretization step, &#916x, proporcional to O(&#916x2) for the CN and to O(&#916x4) for the GD scheme. The convergence of the method for both schemes is optimized by the application of an iterative algorithm for the correction of the field in the nonlinear medium. The wide-angle formalism is obtained by the expansion of the EEH for the CN and GD schemes in terms of Padé approximant polynomials. The expansions addressed in this work utilize Padé approximants of order (1,0) and (1,1) for the CN and GD scheme, and (2,2) and (3,3) for the CN scheme. Approximants orders higher than (1,1) show serious stability problems. This problem is circumvented by rotating the approximants in the complex plane. Two boundary conditions on the edge of the computational window are also investigated: 1) transparent boundary condition (TBC) and 2) transparent absorbing boundary (TAB). These boundary conditions are necessary in order to avoid unwanted reflections back to computational domain. A comparative study of the influence of these boundary conditions on the solution of nonlinear optical waveguides is also addressed in this work.

Este trabalho visa o projeto, modelagem e fabricação de estruturas multicamadas baseadas em polímeros para aplicações como sensores ópticos integrados. A grande motivação para este trabalho está no fato de que estas estruturas, diferente da geometria Mach-Zehnder, dispensam o uso de litografia pois são completamente planares. Isto permite uma diminuição no custo de fabricação dos dispositivos além de permitir que estruturas mais curtas sejam utilizadas. Em se tratando de óptica integrada, as dimensões reduzidas da estrutura impõem severas penalidades no processo de lançamento de potência óptica na mesma. Por isso, será considerada neste estudo a utilização de prismas para o acoplamento de entrada do acoplador. Esta técnica, além de reduzir drasticamente os problemas de alinhamento decorrentes de acoplamento convencional do tipo \"End Fire\", permite uma transferência de potência óptica superior a 80% entre a fibra e o guia retangular. As variações na transferência de potência entre os guias de ondas da estrutura multicamada serão medidas através de um fotodetetor MSM integrado ao sensor. Este detetor, além de sua extrema facilidade de fabricação e baixos custos, torna o conjunto sensor mais robusto. Em se tratando de uma proposta de plataforma para sensores, serão também investigadas possíveis aplicações para esta estrutura, como por exemplo: refratômetro integrado, sensor de glicose, sensor de adulteração de combustível, etc. A análise das estruturas será efetuada por meio de técnicas de modelagem analíticas (Técnica da Matriz de Transferência - TMT e Teoria de Modos Acoplados - TMA), e numéricas (Método da Propagação de Feixe de Ângulo Largo formulado em Diferenças Finitas - WA-FD-BPM). Esta última permite que a estrutura do fotodetetor seja levada em consideração simultaneamente nas simulações. / This work concerns with design, modeling and fabrication of polymer based planar multilayer structures for integrated optic sensor applications. The motivation for this work is that planar multilayer structures, differently from the Mach-Zehnder geometry, do not require a lithographic process. As a consequence, significantly cheaper and shorter structures can be realized. The reduced dimensions of the structure, by its turn, pose a severe penalty in terms of optical power coupling. Therefore, this investigation will focus primarily on input (and output) prism coupling configuration. This technique, besides reducing the alignment requirements observed for conventional end-fire coupling, allows optical power coupling efficiency as high as 80% from fiber to rectangular waveguide. Any optical power transfer between the waveguides of the multilayer structure will be detected by an MSM photodetector integrated with the sensor. This low cost photodetector, besides improving the structure robustness, is quite ease to fabricate. Since the idea of this work is to develop a platform for integrated optic sensors, it will also be investigated possible applications for this structure, such as: integrated optic refractometer, glucose sensor and fuel adulteration sensor. The analysis of such structures will be carried out by means of analythical (Transfer Matrix Technique-TMT and Coupled Mode Theory-CMT) and numerical (Wide-Angle Finite Difference Beam Propagation Method-WA-FD-BPM) modeling techniques. The WA-FD-BPM technique allows one to simulate the multilayer waveguide and the MSM photodetector simultaneously.

Este trabalho visa o projeto, modelagem e fabricação de estruturas multicamadas baseadas em polímeros para aplicações como sensores ópticos integrados. A grande motivação para este trabalho está no fato de que estas estruturas, diferente da geometria Mach-Zehnder, dispensam o uso de litografia pois são completamente planares. Isto permite uma diminuição no custo de fabricação dos dispositivos além de permitir que estruturas mais curtas sejam utilizadas. Em se tratando de óptica integrada, as dimensões reduzidas da estrutura impõem severas penalidades no processo de lançamento de potência óptica na mesma. Por isso, será considerada neste estudo a utilização de prismas para o acoplamento de entrada do acoplador. Esta técnica, além de reduzir drasticamente os problemas de alinhamento decorrentes de acoplamento convencional do tipo \"End Fire\", permite uma transferência de potência óptica superior a 80% entre a fibra e o guia retangular. As variações na transferência de potência entre os guias de ondas da estrutura multicamada serão medidas através de um fotodetetor MSM integrado ao sensor. Este detetor, além de sua extrema facilidade de fabricação e baixos custos, torna o conjunto sensor mais robusto. Em se tratando de uma proposta de plataforma para sensores, serão também investigadas possíveis aplicações para esta estrutura, como por exemplo: refratômetro integrado, sensor de glicose, sensor de adulteração de combustível, etc. A análise das estruturas será efetuada por meio de técnicas de modelagem analíticas (Técnica da Matriz de Transferência - TMT e Teoria de Modos Acoplados - TMA), e numéricas (Método da Propagação de Feixe de Ângulo Largo formulado em Diferenças Finitas - WA-FD-BPM). Esta última permite que a estrutura do fotodetetor seja levada em consideração simultaneamente nas simulações. / This work concerns with design, modeling and fabrication of polymer based planar multilayer structures for integrated optic sensor applications. The motivation for this work is that planar multilayer structures, differently from the Mach-Zehnder geometry, do not require a lithographic process. As a consequence, significantly cheaper and shorter structures can be realized. The reduced dimensions of the structure, by its turn, pose a severe penalty in terms of optical power coupling. Therefore, this investigation will focus primarily on input (and output) prism coupling configuration. This technique, besides reducing the alignment requirements observed for conventional end-fire coupling, allows optical power coupling efficiency as high as 80% from fiber to rectangular waveguide. Any optical power transfer between the waveguides of the multilayer structure will be detected by an MSM photodetector integrated with the sensor. This low cost photodetector, besides improving the structure robustness, is quite ease to fabricate. Since the idea of this work is to develop a platform for integrated optic sensors, it will also be investigated possible applications for this structure, such as: integrated optic refractometer, glucose sensor and fuel adulteration sensor. The analysis of such structures will be carried out by means of analythical (Transfer Matrix Technique-TMT and Coupled Mode Theory-CMT) and numerical (Wide-Angle Finite Difference Beam Propagation Method-WA-FD-BPM) modeling techniques. The WA-FD-BPM technique allows one to simulate the multilayer waveguide and the MSM photodetector simultaneously.