On étudie la dynamique et la rhéologie d'une suspension de vésicules (un modèle pour les globules rouges) dans la limite de faibles nombres de Reynolds en utilisant des simulations numériques, basées sur les méthodes des intégrales au bord et du champ de phase. L'attention est mise sur le lien entre la dynamique microscopique des particules et le comportement d'ensemble de la suspension (c. à d. la rhéologie). On analyse une suspension diluée de vésicules dans un écoulement de cisaillement linéaire et on décrit en détail l'influence des paramètres qui en gouvernent la dynamique. On explique le comportement complexe des grandeurs rhéologiques (viscosité effective et différence des contraintes normales) et on détail le rôle de la membrane de la vésicule. On examine l'influence de la courbure des lignes d'écoulement sur la dynamique des vésicules, et on reporte une migration non-négligeable dans la direction de concavité. L'interprétation donnée reste valable pour la plupart des fluides complexes, comme les émulsions et les suspensions de polymères. De plus, on a investigué le comportement d'une suspension de vésicules dans un apparat de Taylor-Couette microscopique, et une transition vers des états ordonnés à été mise en évidence à des fractions volumiques très faibles. On étudie aussi le comportement d'ensembles de vésicules dans un écoulement parabolique, une situation qui imite les globules rouges dans les capillaires sanguins. Les vésicules, soumises au seules forces hydrodynamiques, forment des agrégats de taille finie, un fait qui pourrait être d'importance physiologique.

Cette étude se concentre sur la compréhension de la physique des instabilités dans différents écoulements de cisaillement, particulièrement la cavité entraînée et la cavité thermocapillaire, où l'écoulement d'un fluide incompressible est assuré soit par le mouvement d’une ou plusieurs parois, soit par des contraintes d’origine thermique.Un code spectral a été validé sur le cas très étudié de la cavité entrainée par une paroi mobile. Il est démontré dans ce cas que l'écoulement transit d'un régime stationnaire à un instationnaire au-delà d'une valeur critique du nombre de Reynolds. Ce travail est le premier à donner une interprétation physique de l'évolution non monotonique du nombre de Reynolds critique en fonction du facteur d'aspect. Lorsque le fluide est entraîné par deux parois mobiles, la cavité entraînée possède un plan de symétrie particulièrement sensible. Des solutions asymétriques peuvent être observés en plus de la solution symétrique au-dessus d'une certaine valeur du nombre de Reynolds. La transition oscillatoire entre la solution symétrique et les solutions asymétriques est expliquée physiquement par les forces en compétition. Dans le cas asymétrique, l'évolution de la topologie permet à l'écoulement de rester stationnaire avec l'augmentation du nombre de Reynolds. Lorsque l'équilibre est perdu une instabilité se manifeste par l'apparition d'un régime oscillatoire dans l'écoulement asymétrique.Dans une cavité thermocapillaire rectangulaire avec une surface libre, Smith et Davis prévoient deux types d'instabilités convectives thermiques: des rouleaux longitudinaux stationnaires et des ondes hydrothermales instationnaires. L'apparition de ses instabilités a été mis en évidence à plusieurs reprises expérimentalement et numériquement. Alors que les applications impliquent souvent plus d'une surface libre, il semble qu'il y ait peu de connaissances sur l'écoulement thermocapillaire entraînée avec deux surfaces libres. Un film liquide libre soumis à des contraintes thermocapillaires possède un plan de symétrie particulier comme dans le cas de la cavité entrainée par deux parois mobiles. Une étude de stabilité linéaire avec deux profils de vitesse pour le film liquide libre est présentée avec différents nombres de Prandtl. Au-delà d'un nombre de Marangoni critique, il est découvert que ces états de base sont sensibles à quatre types d'instabilités convectives thermiques qui peuvent conserver ou briser la symétrie du système. Les mécanismes qui permettent de prédire ces instabilités sont également découverts et interpréter en fonction de la valeur du nombre de Prandtl du fluide. La comparaison avec les travaux de Smith et Davis est faite. Une simulation numérique directe permet de valider les résultats obtenus avec l'étude de stabilité de linéaire. / This study focuses on the understanding of the physics of different instabilities in driven cavities, specifically the lid-driven cavity and the thermocapillarity driven cavity where flow in an incompressible fluid is driven either due to one or many moving walls or due to surface stresses that appear from surface tension gradients caused by thermal gradients. A spectral code is benchmarked on the well-studied case of the lid-cavity driven by one moving wall. In this case, It is shown that the flow transit form a steady regime to unsteady regime beyond a critical value of the Reynolds number. This work is the first to give a physical interpretation of the non-monotonic evolution of the critical Reynolds number versus the size of the cavity. When the fluid is driven by two facing walls moving in the same direction, the cavity possesses a plane of symmetry particularly sensitive. Thus, asymmetrical solutions can be observed in addition to the symmetrical solution above a certain value of the Reynolds number. The oscillatory transition between the symmetric solution and asymmetric solutions is explained physically by the forces in competition. In the asymmetric case, the change of the topology allows the flow to remain steady with increasing the Reynolds number. When the equilibrium is lost, an instability manifests by the appearance of an oscillatory regime in the asymmetric flow. In a rectangular cavity thermocapillary with a free surface, Smith and Davis found two types of thermal convective instabilities: steady longitudinal rolls and unsteady hydrothermal waves. The appearance of its instability has been highlighted repeatedly experimentally and numerically. While applications often involve more than a free surface, it seems that there is little knowledge about the thermocapillary driven flow with two free surfaces. A free liquid film possesses a particular plane of symmetry as in the case of the two-sided lid-driven cavity. A linear stability analysis for the free liquid film with two velocity profiles is presented with various Prandtl numbers. Beyond a critical Marangoni number, it is observed that these basic states are sensitive to four types of thermal convective instabilities, which can keep or break the symmetry of the system. Mechanisms that predict these instabilities are discovered and interpreted according to the value of the Prandtl number of the fluid. Comparison with the work of Smith and Davis is made. A direct numerical simulation is done to validate the results obtained with the linear stability analysis.