Cette thèse porte sur la modélisation numérique des écoulements ouverts de convection naturelle au sein d'un canal vertical asymétriquement chauffé à flux constant. Elle s'inscrit dans un contexte national de comparaison associant approches numériques (benchmark de la Société Française de Thermique SFT) et expérimentales. La particularité de ce type d'écoulement réside dans le fait que le moteur du mouvement est situé au sein même de l'écoulement, rendant alors difficile la modélisation des interfaces et par conséquent la définition des conditions aux limites à appliquer aux frontières ouvertes du domaine de calcul. Nous proposons ici deux approches numériques de modélisation de ce type d'écoulement. La première approche consiste à inclure à la fois le canal vertical et son environnement extérieur dans le domaine de calcul. Cette approche intègre les interactions canal - environnement extérieur de manière implicite et nous permet d'obtenir une description complète de l'écoulement et ainsi de caractériser les interfaces du canal. Sur la base de ces simulations, des solutions numériques de référence modélisant un écoulement de convection naturelle dans un canal vertical immergé dans un environnement infini sont établies. La deuxième approche consiste à restreindre le domaine de calcul aux limites géométriques du canal. Plusieurs méthodes de résolution et modélisation des interfaces sont alors proposées et comparées avec les solutions de référence précédentes. Une approche originale basée sur des conditions limites de type Robin pour la pression motrice montre ainsi de très bon accords avec les solutions de référence. / This thesis focuses on the numerical modeling of natural convection flows in a vertical channel asymmetrically heated at constant heat flux. It takes place in a national context of comparison of numerical approaches (benchmark of the French Thermic Society SFT) and experimental approaches. The main issues result in the fact that the driving forces lie within the computational domain so inlet and outlet flow cannot be a priori prescribed. Therefore it is difficult to model the interfaces and to prescribe boundary conditions at the open frontiers of the computational domain. We propose two numerical approaches for modeling this type of flow. In the first approach the numerical domain includes the vertical channel and its external surroundings in the computational domain. This approach implicitly integrates interactions between the channel and its external environment. This allows us to obtain a complete description of the flow and thus to characterize the channel interfaces. Based on these simulations, numerical reference solutions which are modeling a natural convection flow in a vertical channel immersed in a infinite environment are established. In the second approach the computational domain is restricted to the geometric limits of the channel. Several methods for the numerical resolution and for modeling of the interfaces are proposed and then compared with the previous reference solutions. An original modeling based on Robin boundary conditions for the driving pressure is described and shows very good agreement with the reference solutions.

Nous étudions un rideau visqueux en écoulement vertical. Un injecteur situé en haut du domaine forme un écoulement ouvert composé d'un liquide visqueux homogène qui s'écoule dans un bain et est accéléré dans son mouvement vertical par l'effet de la gravité. Des zones présentant des taux de contrainte compressifs peuvent apparaître au sein de l'écoulement. Le rideau visqueux est alors susceptible de flamber, perdant sa géométrie plane. Le flambage d'une structure fine et visqueuse a précédemment été étudié dans le contexte d'un écoulement de base présentant une direction d'invariance, ici l'état précontraint est purement bidimensionnel. La modélisation théorique de l'écoulement ouvert prend en compte les effets advectifs. Nous introduirons des outils théoriques et numériques que nous appliquons à un problème classique de la mécanique des solides. Nous utilisons ensuite ces mêmes méthodes pour le rideau tombant. Nous obtenons un modèle de plaque visqueuse dont la cinématique mélange des vitesses et un déplacement hors plan. Les termes membranaires sont inspirés de la mécanique des structures fines et obtenus par l'analogie Stokes-Rayleigh, qui transpose aux écoulements visqueux les notions d'étirement et de flexion d'une plaque. Les équations d'équilibre de flambage étant d'ordre élevé, nous aurons recours à une implémentation numérique particulière. Les effets de la capillarité peuvent être pris en compte dans le modèle et seront étudiés. Nous concluons par une approche théorique de la stabilité de l'écoulement. Nous adaptons une méthode d'analyse des écoulements ouverts instables en cisaillement à l'équilibre de flambage du rideau visqueux. / We consider a vertical sheet made up of an homogeneous viscous fluid and falling into a bath. This curtain is formed by an inlet injecting viscous fluid at the top of the domain and creating an open flow. The resulting thin structure is falling under the effect of gravity, and develops regions of compressive stress. These may lead to a mechanical instability as the sheet can buckle under compression, losing its planar geometry and deforming in the out-of-plane direction.In previous studies, buckling of a viscous sheet that leads to surface wrinkles was associated with flows having a direction of invariance. We will be considering a genuinely two-dimensional stress state.We first introduce stability methods on a simple solid mechanics problem, obtaining equations in weak form and using a finite elements solver to obtain its buckled configurations.We will then study both the modelling of the falling curtain as a viscous membrane and its numerical resolution. We will derive a model with kinematics mixing velocities and displacements and use a viscous membrane model. Inspired by the solid mechanics of thin structures it uses the Stokes-Rayleigh analogy to transpose the concepts of stretching and bending stress to viscous flows. Equations for the out-of-plane equilibrium are of high order and require a specific numerical scheme. Capillary effects can be taken into account in the model and we assess their influence.We finally present a stability analysis hoping to improve our analytical understanding of the buckling phenomenon. We adapt a framework developed for the study of open shear flows instabilities to the out-of-plane equilibrium equations.