Nous construisons une méthode numérique fiable pour simuler un écoulement dans un milieu poreux modélisé par une équation elliptique. La simulation est rendue difficile par les hétérogénéités du milieu, la taille et la géométrie complexe du domaine de calcul. Un maillage d'hexaèdres réguliers ne permet pas de représenter fidèlement les couches géologiques du domaine. Par conséquent, nous sommes amenés à travailler avec un maillage de cubes déformés. Il existe différentes méthodes de volumes finis ou d'éléments finis qui résolvent ce problème avec plus ou moins de succès. Pour la méthode que nous proposons, nous nous imposons d'avoir seulement un degré de liberté par maille pour la pression et un degré de liberté par face pour la vitesse de Darcy, pour rester au plus près des habitudes des codes industriels. Comme les méthodes d'éléments finis mixtes standards ne convergent pas, notre méthode est basée sur un élément fini mixte composite. En deux dimensions, une maille polygonale est découpée en triangles en ajoutant un point au barycentre des sommets, et une expression explicite des fonctions de base a pu être obtenue. En dimension 3, la méthode s'étend naturellement au cas d'une maille pyramidale. Dans le cas d'un hexaèdre ou d'un cube déformé quelconque, la maille est divisée en 24 tétraèdres en ajoutant un point au barycentre des sommets et en divisant les faces en 4 triangles. Les fonctions de base de l'élément sont alors construites en résolvant un problème discret. Les méthodes proposées ont été analysées théoriquement et complétées par des estimateurs a posteriori. Elles ont été expérimentées sur des exemples académiques et réalistes en utilisant le calcul parallèle. / We develop a reliable numerical method to approximate a flow in a porous media, modeled by an elliptic equation. The simulation is made difficult because of the strong heterogeneities of the medium, the size together with complex geometry of the domain. A regular hexahedral mesh does not allow to describe accurately the geological layers of the domain. Consequently, this leads us to work with a mesh made of deformed cubes. There exists several methods of type finite volumes or finite elements which solve this issue. For our method, we wish to have only one degree of freedom per element for the pressure and one degree of freedom per face for the Darcy velocity, to stay as close to the habits of industrial software. Since standard mixed finite element methods does not converge, our method is based on composite mixed finite element. In two dimensions, a polygonal mesh is split into triangles by adding a node to the vertices's barycenter, and explicit formulation of the basis functions was obtained. In dimension 3, the method extend naturally to the case of pyramidal mesh. In the case of a hexahedron or a deformed cube, the element is divided into 24 tetrahedra by adding a node to the vertices's barycenter and splitting the faces into 4 triangles. The basis functions are then built by solving a discrete problem. The proposed methods have been theoretically analyzed and completed by a posteriori estimators. They have been tested on academical and realistic examples by using parallel computation.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Doutor em Engenharia Mecânica / No estado tecnológico atual, os materiais compostos são cada vez mais utilizados em produtos de alta tecnologia, sobretudo no setor aeroespacial, em virtude de sua resistência/peso superior às dos materiais metálicos, e em virtude de sua elevada rigidez e resistência mecânica à fadiga. Além disso, devido ao seu melhor comportamento ao choque mecânico e à combustão química, as estruturas em material composto oferecem uma boa condição de segurança. Estruturas fabricadas em material composto ou metálico são submetidas a uma grande variedade de carregamentos mecânicos ao longo de sua vida útil, que podem ser dependentes ou independentes do tempo, quer dizer, de natureza estática ou dinâmica. Acima das condições de serviço para as quais elas são concebidas, no domínio estático ou dinâmico, as estruturas compostas podem desenvolver diferentes formas de dano em seus elementos constitutivos. Nas ultimas décadas, devido a sua capacidade de absorver e dissipar sob a forma de calor uma parte da energia de vibração dos sistemas estruturais, os materiais viscoelásticos vêm sendo intensamente empregados para reduzir os níveis de vibração e sonoros indesejáveis no domínio da dinâmica das estruturas. Nesta tese, estes materiais são aplicados sob a forma de tratamento interno em estruturas compostas, que permite o aumento das deformações por cisalhamento da camada viscoelástica e, assim, a dissipação da energia de vibração e a diminuição do dano. Interessa-se também, neste trabalho, o estudo de um mecanismo interno de dano ao nível da matriz polimérica no domínio dinâmico. Este mecanismo de dano é muito comum nos materiais estratificados constituídos de fibras orientadas em uma única direção. Nesta tese, é apresentada a modelagem por elementos finitos utilizando os elementos retangulares Serendipity, a oito pontos nodais, de placa composta, considerando três diferentes teorias para a aproximação do campo de deslocamento mecânico: FSDT (First-order Shear Deformation Theory), HSDT (Higher-order Shear Deformation Theory) e Layerwise-FSDT. As duas primeiras teorias permitem a modelagem de estruturas com multicamadas e a segunda é formulada para uma configuração assimétrica formada por três camadas, cuja formulação é obtida pela imposição da continuidade dos deslocamentos ao longo da espessura do estratificado. Estas teorias são implementadas em ambiente MATLAB® para a modelagem de modelos EF de estruturas compostas de geometria simples. Para considerar a dependência no domínio da freqüência e do tempo das propriedades dos materiais viscoelásticos, a aproximação através do uso do Modulo Complexo é utilizada. No entanto, para levar em conta sua dependência no domínio do tempo e da temperatura utiliza-se a aproximação através do uso de Derivadas Fracionárias. Utiliza-se também, neste trabalho, o emprego do Modelo Histerético Complexo (independente do tempo, da temperatura e da freqüência) para considerar o amortecimento natural das camadas do estratificado. Além disso, esta tese propõe o uso de uma metodologia de propagação de incertezas em estruturas compostas. Para isso, adota-se a aproximação de Karhunen-Loève para a discretização do campo aleatório bidimensional. E, através de diversas simulações numéricas, são ilustrados os temas abordados ao longo deste trabalho de tese.