Résumé : La surveillance de l’intégrité des structures (Structural Health Monitoring - SHM) est une nouvelle technologie, et comme toute nouvelle avancée technologique, elle n’a pas encore réalisé son plein potentiel. Le SHM s’appuie sur des avancées dans plusieurs disciplines, dont l’évaluation non-desctructive, les matériaux intelligents, et les capteurs et actionneurs intégrés. Une des disciplines qui permet son déploiement est la simulation numérique. Le SHM englobe une variété de techniques basées sur la génération d’ondes vibratoires et d’ondes ultrasonores guidées. L’utilisation d’ondes guidées offre en particulier une vaste gamme d’avantages. Le défi majeur associé à la pleine utilisation de la simulation numérique dans la conception d’un système SHM basé sur l’utilisation d’ondes guidées réside dans les ressources de calcul requises pour une simulation précise. La principale raison pour ces exigences est la dispersion induite par la discrétisation numérique, tel qu’indiqué dans la littérature. La méthodes des éléments spectraux (SEM) est une variante de la p-version de la méthode des éléments finis (FEM) qui offre certains outils pour solutionner le problème des erreurs de dispersion, mais la littérature souffre toujours d’une lacune dans l’étude systématique des erreurs de dispersion numérique et de sa dépendance sur les paramètres de simulation. Le présent ouvrage tente de combler cette lacune pour les théories d’ingénierie en vibrations. Il présente d’abord le développement de la formulation des éléments spectraux pour différentes théories d’ingénierie pertinentes pour la propagation des ondes vibratoires dans différents types de structures, comme des tiges et des plaques. Puis, une nouvelle technique pour le calcul des erreurs de dispersion numériques est présentée et appliquée systématiquement dans le but d’évaluer la dispersion numérique induite en termes d’erreurs dans les vitesses de propagation. Cette technique est utilisable pour les différentes formes de propagation des ondes vibratoires dans les éléments structuraux visés dans la présente thèse afin d’évaluer quantitativement les exigences de précision en termes de paramètres de maillage. Les ondes de Lamb constituent un cas particulier de la déformation plane des ondes élastiques, en raison de la présence des doubles frontières à traction libre qui couplent les ondes longitudinales et de cisaillement et qui conduisent à une infinité de modes propagatifs qui sont dispersifs par nature. La simulation des ondes de Lamb n’a pas fait l’objet d’analyse systématique de la dispersion numérique dans la littérature autant pour la SEM que la FEM. Nous rapportons ici pour la première fois les résultats de l’analyse de dispersion numérique pour la propagation des ondes Lamb. Pour toutes les analyses de dispersion numérique présentées ici, l’analyse a été effectuée à˘ala fois dans le domaine fréquentiel et dans le domaine temporel. En se basant sur la nouvelle compréhension des effets de discrétisation numérique de la propagation des ondes guidées, nous étudions l’application de la SEM à la simulation numérique pour des applications de conception en SHM. Pour ce faire, l’excitation piézoélectrique est développée, et une nouvelle technique de condensation statique est développée et mise en œuvre pour les équations de la matrice semi-discrète, qui élimine le besoin de solution itérative, ainsi surnommée fortement couplée ou entièrement couplée. Cet élément piézoélectrique précis est ensuite utilisé pour étudier en détails les subtilités de la conception d’un système SHM en mettant l’accent sur la propagation des ondes de Lamb. Afin d’éviter la contamination des résultats par les réflexions sur les bords une nouvelle forme particulière d’élément absorbant a été développée et mise en œuvre. Les résultats de simulation dans le domaine fréquentiel jettent un éclairage nouveau sur les limites des modèles théoriques actuels pour l’excitation des ondes de Lamb par piézoélectriques. L’excitation par un élément piézoélectrique couplé est ensuite entièrement simulée dans le domaine temporel, et les résultats de simulation sont validés par deux cas de mesures expérimentales ainsi que par la simulation classique avec des éléments finis en utilisant le logiciel commercial ANSYS. // Abstract : Structural health monitoring (SHM) is a novel technology, and like any new technological advancement it has yet not realized its full potential. It builds on advancements in several disciplines including nondestructive evaluation, smart materials, and embedded sensors and actuators. One of the enabling disciplines is the numerical simulation. SHM encompasses a variety of techniques, vibration based, impedance and guided ultrasonic waves. Guided waves offers a wide repertoire of advantages. The major challenge facing the full utilization of the numerical simulation in designing a viable guided waves based SHM System is the formidable computational requirements for accurate simulation. The main reason for these requirements is the dispersion induced by numerical discretization as explained in the literature review. The spectral element (SEM) is a variant of the p-version finite element (FEM) that offers certain remedies to the numerical dispersion errors problem, yet it lacks a systematic study of the numerical dispersion errors and its dependence on the meshing parameters. The present work attempts to fill that gap for engineering theories. It starts by developing the formulation of the spectral element for different relevant engineering theories for guided waves propagation in various structural elements, like rods and plates. Then, extending the utility of a novel technique for computing the numerical dispersion errors, we systematically apply it in order to evaluate the numerically induced dispersion in terms of errors in the propagation speeds. This technique is employed for the various forms of guided waves propagation in structural elements covered in the present thesis in order to quantitatively assess the accuracy requirements in terms of the meshing parameters. The Lamb guided waves constitute a special case of the plane strain elastic waves, that is due to the presence of the double traction free boundaries, couple in the section plane and this coupling leads to an infinitude of propagating modes that are dispersive in nature. Lamb waves simulation have not been a subject of numerical dispersion analysis in the open literature neither for SEM nor FEM for that matter. We report here for the first time the numerical dispersion analysis results for Lamb waves propagation. For all the numerical dispersion analysis presented here, the analysis was done for both the frequency domain and time domain analysis. Based on the established understanding of the numerical discretization effects on the guided waves propagation, we utilize this knowledge to study the application of SEM to SHM simulations. In order to do so the piezoelectric excitation is developed, and a new static condensation technique is developed for the semidiscrete matrix equations, that eliminate the need for iterative solution, thus dubbed strongly coupled or fully coupled implementation. This accurate piezoelectric element are then used to study in details the intricacies of the design of an SHM system with specific emphasis on the Lamb waves propagation. In order to avoid the contamination of the results by the reflections from the edges a new special form of absorbing boundary was developed and implemented. The Simulation results in the frequency domain illuminated the limitations of the current theoretical models for piezoelectric excitation of Lamb waves. The piezoelectric excitation of a fully coupled element is then simulated in the time domain, and the results of simulation was verified against two cases of experimental measurements as well as conventional finite element simulation using the commercial software ANSYS.

Le comportement nonlinéaire des sols observé lors des mouvements sismiques forts est maintenant bien admis et le déploiement des puits accélérométriques a permis des analyses détaillées de la propagation des ondes ainsi qu'une évaluation quantitative des paramètres physiques tels que la vitesse de cisaillement et de compression des ondes et les facteurs d'amortissements en fonction de la déformation. En dépit du nombre grandissant d'études sur ce phénomène, sa connaissance est encore récente et les recherches sur les données de puits accélérométriques restent une étape importante vers la compréhension du comportement complexe in-situ des sédiments soumis à des mouvements sismiques forts.L'objectif de ces travaux est triple. Premièrement, un code d'inversion par algorithme génétique est développé afin d'inverser des données de puits accélérométriques via la théorie des matrices de propagation de Thomson-Haskell. Cette technique nous permet dans un premier temps de valider la structure en une dimension (1D) (e.g., vitesse des ondes de cisaillement, facteurs d' amortissements) d'un puits accélérométrique dans le domaine linéaire et dans un second temps de mettre en évidence de manière quantitative le comportement nonlinéaire des sédiments lors du séisme de Fukuoka, 2005, Japon. Deuxièmement, les résultats de l'inversion sont utilisés pour tester des lois de comportement simples et avancées en utilisant la Méthode des éléments Finis. Les résultats montrent clairement que l'hypothèse bi-linéaire de la loi de comportement simple produit des séries temporelles non réalistes en vitesse et en accélération. L'utilisation d'une loi de comportement avancée mène à de meilleurs résultats, cependant, le nombre de paramètres ajustables pour obtenir des résultats consistants avec l'observation est un obstable inévitable. Troisièmement, afin d'étendre l'étude des effets de site à des dimensions supérieures, des codes 2D et 3D de la Méthode en éléments Spectraux sont développés et validés en comparant leurs résultats dans le domaine linéaire avec ceux obtenus théoriquement ou via d'autres méthodes numériques.

Les modèles discrets sont largement utilisés pour décrire les structures à comportement fragiles, du à leur aptitude à décrire la propagation de fissures. Néanmoins, pour fournir une réponse réaliste, de telles approches nécessitent des simulations à l'échelle mésoscopique qui s'avèrent coûteuses. Afin de réduire le coût numérique, on utilise d'une part le modèle discret dans les régions où il est nécessaire, et d'autre part un modèle élément fini partout ailleurs. Une méthode de décomposition de domaine est alors introduite sur deux sous-domaines se recouvrant ( un pour chaque modèle). La stratégie de couplage se base sur l'introduction d'une zone de transition où l'énergie vérifie une loi de mélange, ainsi que sur l'implantation d'un multiplicateur de Lagrange. Celui-ci assure la continuité du champ cinématique entre chaque sous-domaine. L'originalité de notre approche est qu'elle utilise des multiplicateurs de Lagrange seulement sur le bord de la zone de recouvrement au lieu de la zone complète comme cela est généralement réalisé. L'intérêt d'un tel couplage est qu'il permet de réduire significativement le coût numérique vis-à-vis des méthodes existantes sur la résolution du problème d'interface. Toutefois, il s'agit de s'assurer que l'on conserve le même niveau d'erreur. Pour ce faire, des comparaisons de ces deux types de modélisation sont réalisées sur des problèmes de dynamique en 1D et 2D. Par la suite, nous étendons l'aspect multiéchelle à la composante temporelle. En effet, il n'est pas nécessaire d'utiliser le même pas de temps sur chaque sous-domaine. Ainsi, une stratégie de sous-cyclage est élaborée. Le point clé est de mettre en place une approche consistante permettant de limiter les phénomènes de dissipation liés à ce type d'approche. Pour cela, un nouveau prédicteur des quantités d'interface est mis en place pour assurer la continuité à chaque sous-pas de temps. Des études sont réalisées sur un cas test à un seul degré de liberté pour illustrer l'approche.

Ce travail est consacre au développement d'un outil numérique capable de modéliser la propagation 3D d'ondes sismiques à l'échelle du globe pour des distributions réalistes de vitesse et de densité. On considère les équations de l 'élastodynamique en milieu élastique isotrope et on inclut les effets de la gravité dans l'approximation de Cowling pour un état initial d'équilibre hydrostaotique. On présente d'abord une approximation aux différences finies pour modéliser la propagation des ondes S H longue période (~ 30 s) dans un manteau terrestre axisymétrique en négligeant la gravité. Dans cette description, on étudie l'effet de variations de topographie et de vitesse sur les ondes réfléchies sous les discontinuités du manteau. On développe ensuite une méthode d'éléments spectraux permettant la modélisation 3D du champ d'ondes complet en géométrie sphérique. On utilise un maillage hexaédrique non-conforme de la sphère qui s'adapte à la variation des paramètres élastiques du milieu. L'espace des multiplicateurs de Lagrange associés aux contraintes de continuité sur les interfaces non-conformes est discrétisé par une méthode de joints qui devient conforme en géométrie sphérique. La prise en compte de régions fluides est basée sur la construction d'un opérateur Dirichlet to Neumann qui couple la méthode des éléments spectraux à une méthode de sommation de modes. La méthoge est validée dans des milieux homogènes par couches puis pour des modèles de Terre moyens, en comparant les sismogrammes obtenus avec ceux calculés par une méthode de modes propres. L'implémentation parallèle et le coût de calcul de la méthode sont présentés et les perspectives sont discutées. La potentialité de la méthode permet d'envisager pour la première fois de modéliser la propagation du champ d'ondes complet dans des modèles de Terre 3D pour des périodes inférieures à 50 secondes.

Le but de la thèse est avant tout d'ordre méthodologique : il s'agit de présenter et de valider une méthode de modélisation numérique pour l'équation des ondes élastiques (2D et 3D) dans des milieux réels. De tels milieux peuvent notamment présenter une forte topographie, ainsi que des couches de forme quelconque avec de forts contrastes de propriétés élastiques et de densité. Nous cherchons à modéliser l'ensemble du champ d'onde, c'est-à-dire tant les ondes de volume (compression et cisaillement) que les ondes de surface et d'interface. <br /><br />Dans l'introduction générale, nous définissons les différents types de modèles géophysiques que nous souhaitons étudier, et rappelons l'intérêt qu'il peut y avoir à être capable de calculer le comportement des ondes sismiques dans de telles structures. Nous passons brièvement en revue les différentes techniques de modélisation numérique ordinairement utilisées pour résoudre les problèmes de propagation d'ondes dans de tels milieux, et rappelons sommairement leurs principales caractéristiques ainsi que leurs principales limitations. Les avantages potentiels de l'approche que nous introduisons dans cette thèse sont déduits de ce rapide tour d'horizon. <br /><br />Dans une première partie, nous rappelons brièvement les lois essentielles de la mécanique des milieux continus et de l'élastodynamique. Nous mentionnons les principaux types d'ondes pouvant exister dans un milieu élastique. Les propriétés particulières des ondes de surface et d'interface dans de tels modèles sont également mentionnées. <br /><br />Dans une deuxième partie, nous introduisons et validons une méthode pseudo-spectrale globale fondée sur la formulation différentielle tensorielle des équations de l'élastodynamique, adaptée au traitement de géométries déformées et de surfaces non planes. Nous montrons son application à quelques cas simples, nous mettons en évidence des effets intéressants liés à la topographie, mais soulignons aussi ses limitations intrinsèques. Nous en déduisons la nécessité d'utiliser une méthode plus souple que la formulation différentielle classique (différences finies, méthodes spectrales ou pseudo-spectrales) pour le traitement de cas réalistes (typiquement, une méthode variationnelle avec décomposition de domaine).<br /><br />Dans une troisième partie, constituant le cœur de ce travail de thèse, nous introduisons et développons tant à 2D qu'à 3D une formulation variationnelle d'ordre élevé des équations de l'élastodynamique, dite " méthode des éléments spectraux ", et nous mettons en évidence ses propriétés sur différents problèmes classiques de complexité croissante (problème de Lamb, problème de Garvin, onde de Rayleigh sur une surface courbe...). Puis nous présentons l'application de cette méthode à des modèles 2D et 3D plus complexes, pour lesquels de forts effets liés notamment à la topographie sont mis en évidence. Nous obtenons en particulier de fortes amplifications locales du champ d'accélération et de déplacement dans de tels modèles (effets de site). Dans le cas d'un modèle tridimensionnel, nous montrons que ces effets dépendent fortement de la polarisation du champ incident. L'efficacité de la méthode sur un calculateur parallèle est également discutée et illustrée. <br /><br />Dans une quatrième partie, nous avons regroupé deux petites études que nous avons menées au cours de nos recherches pour résoudre l'équation des ondes à 1D (ondelettes et volumes finis).

Dans cette thèse nous nous intéressons a l'approximation numérique des équations incompressibles de Navier-Stokes évoluant dans un domaine en mouvement par la méthode des éléments spectraux et des intégrateurs en temps d'ordre élève. Dans une première phase, nous présentons la méthode des éléments spectraux et les outils de base pour effectuer des discrétisations spectrales du type Galerkin ou Galerkin avec intégration numérique (G-NI). Nous couvrons un large éventail de possibilités concernant les éléments de référence, fonctions de base, points d'interpolation et points de quadrature. Dans cette approche, l'intégration et la différentiation des fonctions polynomiales est faite numériquement grâce a l'aide d'ensembles de points convenables. En ce qui concerne la différenciation, nous présentons une étude numérique des points qui doivent être utilisés pour atteindre une meilleure stabilité numérique (parmi les choix que nous avons actuellement). Deuxièmement, nous introduisons les équations incompressibles stationnaires et non-stationnaires de Stokes et de Navier-Stokes et son approximation spectrale. Dans le cas non-stationnaire, nous introduisons une combinaison de la méthode Backward Différentiation Formula (BDF) et une formule d'extrapolation du même ordre pour l'intégration par rapport au temps. Une fois les équations discrétisées, un système linéaire doit être résolu pour obtenir la solution approchée. Dans ce contexte, nous resolvons ce système avec un préconditionneur par blocs. Nous montrons que le préconditionneur est optimal par rapport au nombre d'iterations utilisées par la méthode GMRES dans le cas stationnaire, mais pas dans le cas non-stationnaire. Une autre alternative est d'utiliser les méthodes de factorization algébrique de type Yosida et séparer le calcul de la vitesse et de la pression. Un cas test est présente pour déterminer les proprietes de convergence de ce type de méthodes dans notre contexte. Troisièmement, nous 'tendons les algorithmes développés dans le cas ou le domaine est fixe au cadre de la formulation Arbitraire Lagrange-Euler (ALE). La question de la définition d'une carte ALE d'ordre élevé est aborée. Cela permet de construire un domaine de calcul qui est d'ecrit avec des éléments courbes. Un cas test utilisant une méthode directe et les méthodes Yosida-q pour resoudre le système linéaire est présente pour montrer les ordres de convergence de la méthode proposée. Finalement, nous appliquons la méthode développée pour résoudre une un problème d'interaction fluide-structure pour un exemple simple bidimensionnel d'hémodynamique. Nous considérons deux approches: une implicite entièrement couplée et une semi-implicite.

Depuis plus de deux décennies, I'enregistrement des signaux hydroacoustiques par des hydrophones dans le canal SOFAR (SOund Fixing And Ranging) a permis la détection et la localisation de nombreux séismes de faible magnitude dans I'océan. Cependant, I'interprétation de ces signaux est actuellement incomplète. La complexité de la conversion des ondes sismiques en ondes acoustiques, appelées « ondes T », au niveau du plancher océanique, et de leur propagation dans la tranche d'eau n'est pas intégralement comprise et ne permet pas d'extraire beaucoup d'informations sur les séismes à leur origine. Une simulation numérique de ces signaux est proposée pour identifier et comprendre les paramètres environnementaux et les phénomènes majeurs entrant en jeu dans la génération des ondes T. L'approche proposée est la méthode des éléments spectraux, mise en œuvre dans le code SPECFEM2D. Cette approche s'avère adaptée à cet usage car elle permet d'aborder le phénomène de la génération et la propagation des ondes T dans son ensemble en tenant compte ses principales caractéristiques : le couplage fluide/solide (propagation sismique, conversion, et propagation acoustique), les profils de vitesse d'onde dans I'eau et dans la croute, et le tenseur des moments sismiques donnant le diagramme de radiation de la source. Les signaux simulés présentent des formes, des durées, des temps d'arrivée, et des amplitudes relatives tout à fait comparables aux enregistrements réels. Les différences observées proviennent sans doute du traitement 2D du problème et d'une représentation trop simpliste des environnements et de la source sismique. / For more than 2 decades, recording of hydroacoustic signals in the sopen channel (Sound Fixing And Ranging) has allowed the detection and localization of many low-magnitude earthquakes in the ocean. However the interpretation of these signals is still incomplete.The generation of acoustic waves, known as T-waves, resulting from the conversion of seismic waves into acoustic waves at the sea-bottom, and their propagation in the water column are not yet fully understood, which prevents to extract more information about the earthquakes they originate from. Here, we use numerical modelling to identify and understand the main environmental parameters and phenomena that control the generation and propagation of acoustic T-waves in the ocean. The proposed approach is a spectral element method, implemented in the code SPECFEM2D, which allows to address the problem in a comprehensive way taking into account the solid/fluid coupling (seismic propagation, conversion, acoustic propagation), velocity profiles of the waves in the crust and the ocean, and the moment tensor of the earthquake that defines the radiation pattern of the seismic source. Simulated acoustic signals present many similarities in the shape, duration, arrival times and amplitudes of the predicted T-waves with observed T-waves. Differences are likely due to the 2D representation of the problem and to the simplistic representation of the environment and of the seismic source.

Ce travail de thèse présente une contribution à l'analyse des effets dynamiques des interactions sol-structure sur le mouvement sismique du sol et des bâtiments. Il repose essentiellement sur une approche numérique qui utilise la méthode des éléments spectraux et une représentation simplifiée des bâtiments par des modèles « par blocs » dont la réponse est ajustée par comparaison à plusieurs jeux de données expérimentales. L'objectif principal est de définir un cadre permettant une modélisation réaliste des effets macroscopiques d'interactions sol-structure et structure-sol-structure dans le calcul du mouvement du sol et des bâtiments. Après une présentation du cadre théorique de l'interaction sol-structure et des principales méthodes utilisées pour sa modélisation, divers exemples, comprenant le site Euroseistest / Volvi (Grèce), les tours de l'Ile Verte à Grenoble et Anchorage (Alaska), sont étudiés en détail pour identifier les difficultés de modélisation et proposer une procédure d'ajustement des paramètres des modèles par blocs au comportement réel des structures. Cela inclue une discussion sur les caractéristiques dynamiques les plus importantes à reproduire (fréquence de résonance, amortissement et mouvement de bascule) et sur la façon d'adapter les propriétés fictives des modèles par blocs afin de reproduire le comportement dynamique de structures dont les propriétés mécaniques varient fortement sur des échelles spatiales beaucoup plus faibles. Une attention particulière est consacrée à la modélisation par blocs de bâtiments ayant des propriétés dynamiques non-isotropes et des réponses mêlant flexion et cisaillement (de type « poutre de Timoshenko ») via l'introduction de propriétés hétérogènes au sein des éléments spectraux, et sans modification de la section géométrique globale. Ce travail comprend également une comparaison détaillée des différences entre modèles 2D et 3D et une discussion de leur origine physique : pour des bâtiments ayant des rapports d'aspect (longueur sur largeur) inférieurs à 6, les modèles 2D sont non-conservatifs, dans le sens où ils surestiment de façon significative l'amortissement et le mouvement de bascule. Cette thèse comprend également une grande partie sur les effets de l'interaction de structure à structure au travers du sol. De nombreuses situations sont étudiées, depuis le cas de 2 bâtiments à 2D ou 3D jusqu'au cas de zones densément urbanisées en 3D, avec divers types d'excitations (« pull-out », source superficielle ou profonde). Les effets de la distance inter-bâtiments sont étudiés dans diverses gammes de fréquence. La tendance générale obtenue est une diminution du mouvement du sol et des bâtiments autour de la fréquence de résonance fondamentale et une augmentation autour de la fréquence du premier harmonique. Des effets significatifs de réduction de la sollicitation sismique apparente sont obtenus en raison de l'effet de bouclier joué par les bâtiments vis à vis des ondes de surface. / This work is a contribution to investigations on the effects of dynamic soil-structure interaction on the seismic motion of both ground surface and buildings. It is based mainly on a numerical approach using the spectral element method and a simplified representation of buildings with "block models", calibrated however on a comparison with various sets of instrumental data. One of the main goals is to set the frame for a relevant macroscopic modeling of SSI and SSSI effects on ground and structural dynamic response. After a presentation of the background theoretical framework of soil-structure interaction and the main modeling approaches, various examples from Euroseistest / Volvi (Greece), Grenoble Ile Verte towers (France) and Anchorage (Alaska) are investigated in detail to identify the main modeling issues and to propose a procedure to best tune the model and its parameters to the actual behavior. It includes a discussion on the main relevant macroscopic dynamic characteristics to fit (frequency, damping and rocking ratio), and on the way to use "block models", i.e., models consisting of blocks full of fictitious material, to satisfactorily reproduce the macroscopic response of actual buildings having highly variable slenderness ratios, with frames or shear walls. A special attention is devoted to the "block-modeling" of buildings with non-symmetrical dynamic properties and Timoshenko beam like behavior, through the introduction of material heterogeneities within the spectral elements of block models, while keeping unchanged the geometrical cross-section. It also includes a thorough comparison on the major differences between 2D and 3D models and their physical origins: for long buildings with aspect ratios (length over width ratio) lower than 6, 2D models are shown un-conservative, as they tend to significantly overestimate the damping and rocking ratios. This work also includes a large part on the effects of Structure-to-Structure interaction through the soil. Various cases are considered, from the 2 building case in 2D and 3D geometries to an idealized, densely urbanized 3D area, with various types of excitations (pull-out, surface or deep source). Effects of inter-building distance and frequencies are investigated. The general trend is a reduction of the ground and building motion around the fundamental frequency, with however opposite effects for the first higher mode. The reduction effects are found of particular importance because of the shielding effects of building clusters for surface waves.

Le comportement nonlinéaire des sols observé lors des mouvements sismiques forts est maintenant bien admis et le déploiement des puits accélérométriques a permis des analyses détaillées de la propagation des ondes ainsi qu’une évaluation quantitative des paramètres physiques tels que la vitesse de cisaillement et de compression des ondes et les facteurs d’amortissements en fonction de la déformation. En dépit du nombre grandissant d’études sur ce phénomène, sa connaissance est encore récente et les recherches sur les données de puits accélérométriques restent une étape importante vers la compréhension du comportement complexe in-situ des sédiments soumis à des mouvements sismiques forts.L’objectif de ces travaux est triple. Premièrement, un code d’inversion par algorithme génétique est développé afin d’inverser des données de puits accélérométriques via la théorie des matrices de propagation de Thomson-Haskell. Cette technique nous permet dans un premier temps de valider la structure en une dimension (1D) (e.g., vitesse des ondes de cisaillement, facteurs d’ amortissements) d’un puits accélérométrique dans le domaine linéaire et dans un second temps de mettre en évidence de manière quantitative le comportement nonlinéaire des sédiments lors du séisme de Fukuoka, 2005, Japon. Deuxièmement, les résultats de l’inversion sont utilisés pour tester des lois de comportement simples et avancées en utilisant la Méthode des éléments Finis. Les résultats montrent clairement que l’hypothèse bi-linéaire de la loi de comportement simple produit des séries temporelles non réalistes en vitesse et en accélération. L’utilisation d’une loi de comportement avancée mène à de meilleurs résultats, cependant, le nombre de paramètres ajustables pour obtenir des résultats consistants avec l’observation est un obstable inévitable. Troisièmement, afin d’étendre l’étude des effets de site à des dimensions supérieures, des codes 2D et 3D de la Méthode en éléments Spectraux sont développés et validés en comparant leurs résultats dans le domaine linéaire avec ceux obtenus théoriquement ou via d’autres méthodes numériques. / Nonlinear behavior of soft soils observed during strong ground motions isnow well established and the deployment of vertical arrays (i.e., boreholestations) has contributed to detailed wave propagation analyses and the assessmentfor quantitative physical parameters such as shear-wave velocity,pressure-wave velocity and damping factors with respect to shear strain levels.Despite the growing number of studies on this phenomena, its knowledgeis still recent and research on borehole station data remains an importantstep toward the understanding of the complex in-situ behavior of soft sedimentssubjected to strong ground motions.The purpose of this work is threefold. First, an inversion code by geneticalgorithm is developed in order to inverse borehole stations data viathe Thomson-Haskell propagator matrix method. This technique allows usto validate the one-dimensional (1D) structure (e.g., shear-wave velocity,damping factors) of a borehole in the linear elastic domain and to showquantitative evidence of the nonlinear behavior of the soft sediments duringthe 2005 Fukuoka Prefecture western offshore earthquake, Japan. Second,the results of the inversion are used in order to test simple and advancedconstitutive laws using the Finite Elements Method. The results clearlyshow that the bi-linear assumption of the simple constitutive law producesunrealistic velocity and acceleration time histories. The use of the advancedconstitutive law leads to better results, however, the number of parametersto be tuned in order to obtain results consistent with the observation is anunavoidable obstacle. Third, in order to extend the study of site effects tohigher dimensions, 2D and 3D codes of the very efficient Spectral ElementsMethod are developed and validated by comparing their results in the lineardomain with those obtained theoretically or with other numerical methods.

Une forte concurrence avec d'autres moyens de transport a poussé l’industrie ferroviaire à se réinventer et rechercher des performances toujours plus élevées. De nos jours, l’obtention de vitesses chaque fois plus élevées exige le développement de modèles numériques précis pour concevoir et prédire le comportement des voies ferrées sous les contraintes mécaniques imposées par le passage du convoi. Dans cette thèse, nous avons concentré l'étude sur la couche de ballast. Ce composant présente un comportement mécanique complexe, lié à la nature granulaire de ses composants, il peut être solide, liquide ou gazeux.Ce comportement dépend de l'état de contrainte et de l'historique de déformation du milieu.Deux classes de modèles numériques sont couramment utilisées pour prédire le comportement de ces systèmes : (1) les approches discrètes et (2) les approches continues. Pour ces premières, chaque grain du ballast est représenté par un corps rigide et interagit avec ses voisins parle biais de forces de contact non linéaires en utilisant, par exemple, la méthode de dynamique non régulière des contacts. En raison des limites de calcul, ce type de méthode ne peut résoudre que quelques mètres de longueur de ballast. Le couplage avec le sol sous la couche de ballast et avec les traverses reste également un problème non résolu dans la littérature. Pour les approches continues, le ballast est remplacé par un milieu continu homogénéisé, de façon à permettre l’utilisation de la méthode par éléments finis classique (EF). Cependant, ces modèles sont normalement utilisés avec des paramètres mécaniques homogènes, de sorte qu'ils ne représentent pas complètement l'hétérogénéité des déformations et des contraintes dans la couche de ballast.Nous étudions dans cette thèse une approche alternative, utilisant un modèle de continuum hétérogène stochastique, qui peut être résolu avec une méthode par éléments finis tout en conservant dans une large mesure l'hétérogénéité des champs de contrainte et de déformation.L'objectif de ce modèle continu est de représenter statistiquement l'hétérogénéité du champ de contraintes dans un modèle de milieu continu ainsi que dans un modèle granulaire discret. Pour ce faire, les propriétés mécaniques sont représentées à l'aide de champs aléatoires. La présente thèse est divisée en trois parties: (1) la construction du modèle et l'identification des paramètres du matériau continuum (densité marginale de premier ordre, moyenne, variance, modèle de corrélation) ;(2) la propagation des ondes dans une voie ferrée ballastée et (3) l’exploration préliminaire de deux ensembles de données expérimentales. La première partie définit le modèle du continuum à fluctuations aléatoires et identifie les paramètres de notre modèle de continuum sur de petits échantillons cylindriques de ballast discret. Des modèles continus équivalents aux échantillons discrets sont générés et résolus en utilisant la méthode EF, et le champ stochastique utilisé pour fournir les propriétés mécaniques. Un processus d'optimisation est utilisé pour trouver une variance normalisée pour le matériau hétérogène stochastique. La deuxième partie de ce travail se concentre sur la résolution des équations dynamiques sur un modèle à grande échelle d'une voie ferrée ballastée utilisant la méthode des éléments spectraux. L'influence de l'hétérogénéité est mise en évidence et étudiée. En conséquence,des courbes de dispersion sont obtenues. Enfin, la troisième partie présente deux jeux de données distincts de mesures expérimentales sur le matériau de ballast : (1) une boîte de ballast ; (2) un passage de train dans un segment de voie ferrée ballastée.Les courbes de mobilité ont été extraites de l'expérience sur les ballasts. Un problème inverse a été résolu afin d'estimer la vitesse de l'onde homogénéisée et la vitesse de l'onde locale dans le milieu. Les passages de trains enregistrés pour l'analyse de la vibration à moyenne fréquences. / The stronger competition with other means of transportation has increased the demand for performance in the railway industry. One way to achieve higher performance is using accurate numerical models to design/predict railways tracks behaviour. Two classes of numerical models are commonly used to predict the behaviour of these systems: (i) discrete approaches and (ii) continuum approaches. In the former, each grain of the ballast is represented by a rigid body and interacts with its neighbours through nonlinear contact forces using, for example, the nonsmooth contact dynamics method. Due to computational limits, this kind of method can only solve a few meters-length of ballast. The coupling with the soil under the ballast layer and with the sleepers also remains an open problem. In continuum approaches, the ballast is replaced by a homogenized continuum and the classical Finite Element (FE) Method (or similar) is used. However, they are normally used with homogeneous mechanical parameters, so that they do not represent fully the heterogeneity of the strains and stresses within the ballast layer. We investigate in this thesis an alternative approach using a stochastic heterogeneous continuum model, that can be solved with a FElike method while retaining to a large degree the heterogeneity of the stress and strain fields. The objective of this continuous model is to represent statistically the heterogeneity of the stress field in a continuum model as well as in a discrete granular model. To do this, the mechanical properties are represented using random fields. The present thesis is divided into three parts: (1) the construction of the model and the identification of the parameters of the continuum material (first-order marginal density, mean, variance, correlation model, and correlation length); (2) wave propagation in a ballasted railway track. (3) preliminary exploration of two experimental datasets. The first part sets the randomly-fluctuating continuum model and identifies the parameters of our continuum model on small cylindrical samples of discrete ballast. Continuum models equivalent to the discrete samples are generated and solved using the FE method, and the stochastic field used as mechanical properties. An optimization process is used to find a normalized variance for the stochastic heterogeneous material. The second part of this work concentrates on the solution of the dynamical equations on a large-scale model of a ballasted railway track using the Spectral Element Method. The influence of the heterogeneity is highlighted and studied. As a result, dispersion curves are obtained. Finally, the third part presents two distinct datasets of experimental measurements on ballast material: (1) a ballast box; (2) a train passage in a segment of ballasted railway track. Mobility curves were extracted from the ballast box experiment. An inverse problem was solved in order to estimate the homogenized wave velocity and local wave velocity in the medium. The trains pass-by recorded for the analysis of the vibration at medium frequencies.