Dans le cadre de la thèse des modèles physico-mathématiques pour des microsystèmes électromécaniques avec une permittivité générale sont développés et analysés par des méthodes mathématiques modernes du domaine des équations aux dérivées partielles. En particulier ces systèmes sont à frontière libre et pour conséquence difficiles à traiter. Des méthodes numériques ont été développées pour valider les résultats analytiques obtenus. / In the framework of this thesis physical/mathematical models for microelectromechanical systems with general permittivity have been developed and analysed with modern mathematical methods from the domain of partial differential equations. In particular these systems are moving boundary problems and thus difficult to handle. Numerical methods have been developed in order to validate the obtained analytical results.