De faibles quantités de polymères flexibles de haut poids moléculaire induisent des effets significatifs sur les propriétés d'écoulement de fluides. Cette thèse présente une étude expérimentale détaillée de l'interaction Polymère -Ecoulement dans deux situations modèles : La première se focalise sur un processus singulier : le détachement d'une goutte d'un capillaire. Le caractère purement élongationnel que présente l'approche du point de rupture, permet de mettre en évidence une inhibition abrupte de cette singularité en temps fini. Ceci donne lieu, lorsque les taux d'élongation sont de l'ordre de l'inverse du temps de relaxation des polymères, à la formation de filaments s'amicissant exponentiellement et qui sont associés à des viscosités élongationnelles non stationnaires extrêmement importantes. La seconde expérience quant à elle, utilise des films de savon afin de générer un écoulement quasi-bidimensionnel turbulent. La présence de polymères induit alors une suppression des transferts d'énergie vers les grandes échelles par le biais d'une réduction des forts taux d'élongation présents dans l'écoulement. La dynamique des fluctuations d'épaisseur du film qui joue le rôle d'un scalaire passif de l'écoulement se trouve également profondément modifiée. Mots-Clés : Physique des Polymères, Instabilité interfaciale, Singularités en temps fini, Rhéologie, Viscosité élongationnelle Turbulence bidimensionnelle, Films de savon, Réduction de Traînée turbulente, Scalaire passif.

Dans le cadre de la thèse des modèles physico-mathématiques pour des microsystèmes électromécaniques avec une permittivité générale sont développés et analysés par des méthodes mathématiques modernes du domaine des équations aux dérivées partielles. En particulier ces systèmes sont à frontière libre et pour conséquence difficiles à traiter. Des méthodes numériques ont été développées pour valider les résultats analytiques obtenus. / In the framework of this thesis physical/mathematical models for microelectromechanical systems with general permittivity have been developed and analysed with modern mathematical methods from the domain of partial differential equations. In particular these systems are moving boundary problems and thus difficult to handle. Numerical methods have been developed in order to validate the obtained analytical results.