Cette thèse est constituée de deux parties : Dans la première partie nous étudions l’existence de solutions périodiques, de periode donnée, et à variations bornées, de l’équation de van der Pol en présence d’impulsions. Nous étudions, en premier, le cas où les impulsions ne dépendent pas de l’état. Ensuite, nous considèrons le cas où les impulsions dépendent de la moyenne de l’état et enfin, nous traitons le cas général où les impulsions dépendent de l’état. La méthode de résolution est basée sur le principe de point fixe de type contraction. Nous nous intéressons ensuite à l’étude d’un problème avec trois points aux limites, associé à certaines équations différentielles impulsives du second ordre. Nous obtenons un premier résultat d’existence de solutions en appliquant le théorème de point fixe de Schaefer. Un deuxième résultat est obtenu en utilisant le théorème de point fixe de Sadovskii. Pour le résultat d’unicité des solutions nous appliquons, enfin, un théorème de point fixe de type contraction. La deuxième partie est consacrée à la justification de la technique de moyennisation dans le cadre des équations différentielles floues. Les conditions sur les données que nous imposons sont moins restrictives que celles de la littérature.

La theorie c1assique de la fonctionnelle de la densite est appliquee a l'etude de la solvatation de molecules dans des solvants polaires. Une forme approximative de la fonctionnelle est obtenue en calculant par simulation la fonction de correlation directe du solvant pur. Cette fonctionnelle est ensuite minirnisee en presence d'un solute pour obtenir son energie libre de solvatation et la denslte d'equi'ibre du solvant. La fonctionnelle est d'abord timitee a un developpernent dipolaire et exprimee en fonction de la densite de nombre et de la polarisation. Elle est appliquee a la solvatation dans Ie liquide de Stockmayer, avec de tres bons resuitats, et dans un modele dipolaire d'eau, avec des resultats raisonnables hors des especes charqees. Enfin une representation de la fonctionnelle sur une grille de position et d'orientation est introduite. Elle conduit a une description precise de la solvatation de differents solutes rnoleculaires dans I'acetonitrile. / Classical density functional theory is applied to the study of the solvation of molecules in polar solvents. For a given solvent, an approximate form of the functional is obtained by computing by numerical simulations the direct correlation function of the pure solvent. This functional can then be jninirnized in the presence of a solute to yield its solvation free energy and the equilibrium solvent density. The functional is first limited to a dipolar expansion and expressed in terms of the number and polarisation density. The approach is applied to solvation in the Stockmayer liquid, with good results, and in a dipolar water model, with reasonable results except for charged species. At last a complete representation of the functional on a position and angular grid is introduced which leads to a precise description of the solvation of different molecular solutes in acetonitrile.

Cette étude permet d’explorer les variations spectrales provoquées par deux types de changements temporels qui résultent respectivement de l’opposition de longueur vocalique (variations intrinsèques) et des variations du débit de parole (variations extrinsèques). Trois protocoles expérimentaux ont été conçus, deux en arabe jordanien et un en français, pour examiner ce phénomène. Un intérêt particulier a été porté aux occlusives produites dans des séquences CVC dans le but d’évaluer la coarticulation de la consonne en position initiale et finale. La durée des voyelles et la fréquence des trois premiers formants au début ou à la fin et au milieu de chaque séquence ont été mesurées dans chaque condition de longueur et de débit. Les équations de locus ont été utilisées afin de décrire la relation CV/VC quand elle subit ces deux types de variations. Selon les résultats, la qualité de la voyelle et de la consonne est influencée par l’opposition de durée et par le débit de parole de manière distincte. Le changement généré par les variations temporelles est évalué à l’aide des équations de locus et à travers des analyses de dispersion. Ces outils révèlent qu’il existe un chevauchement coarticulatoire plus important quand la durée de la voyelle est réduite, peu importe l’origine des variations temporelles dans les deux langues (intrinsèque et extrinsèque). Par contre, les variations temporelles impactent la classification des occlusives de manière distincte selon leur origine. / The aim of this study is to examine the different spectral variations that are impacted by two types of temporal modifications: phonological vowel length contrast (intrinsic variations) and varying speaking rates (extrinsic variations). Three experiments, two on Jordanian Arabic and one on French, were conducted to investigate this phenomenon. We were interested in stop consonants produced in the initial and the final positions in CVC sequences. Vowel duration and the frequency of the first three formants were measured for each vowel length and speaking rate. In addition, locus equations were computed to measure the impact of time variations on CV / VC coarticulation. According to the results, the vowel and consonant qualities are influenced both by vowel duration contrasts and by speaking rate modifications in different ways. Such modifications are evidenced by locus equations and by dispersion analyses as well. These two quantification tools revealed that there is greater coarticulatory overlap when the duration of the vowel is reduced, regardless of the origin of temporal variations in the two languages (intrinsic and extrinsic). On the other hand, temporal variations affect the classification of the stop consonant differently according to their origin.

Dans les quatre premiers chapitres de cette thèse, nous abordons quelques équations diophantiennes et leurs solutions. On démontre que l'équation y 2 = px(Ax2 + 2) n'admet qu'un maximum de six solutions entières où p est nombre premier et A > 1 est entier impair ; on démontre que l'équation Resx P(x), x2 + sx + t = a n'admet qu'un nombre ni de solutions (s, t) pour P un polynôme xe et a un entier autre que zéro ; on résout l'équation Fn−Fm = y a lorsque y ∈ {6, 11, 12} et on trouve une borne pour les solutions de Fn + Fm = y a dans le cas général ; et on démontre que si un nombre su sant d'entiers x consécutifs existent tels que P(x) est sous la forme mq lorsque q ≥ 2 est diviseur de deg P, alors P = Rq pour un certain polynôme R, ce qui nous permet de déduire l'existence d'une in nité de solutions à y q = P(x) à partir d'un nombre ni de telles solutions dans certains cas. Dans les six derniers chapitres, nous abordons plusieurs sujets reliés à la décomposition d'objets algébriques. Parmi les résultats, on présente quelques conditions sous lesquelles un polynôme ne peut pas être exprimé comme une composition de deux polynômes de degré inférieur ; on présente une nouvelle démonstration du théorème Carltiz-Lutz sur les polynômes de permutations ; on étudie la possibilité d'exprimer un polynôme comme une somme composée ou un produit composé de deux autres polynômes de degré inférieur ; on trouve une borne pour un des plus petits nombres premiers qui se décompose dans un corps imaginaire quadratique donné ; et on étudie la possibilité de recouvrir un anneau avec ses sous-anneaux / The rst four chapters of this thesis address some Diophantine equations and their solutions. We prove that the equation y 2 = px(Ax2 + 2) has at most six integer solutions (x, y) for p a prime and A > 1 an odd integer; we prove that the equation Resx P(x), x2 + sx + t = a has only nitely many integer solutions (s, t) for a xed polynomial P and nonzero integer a; we completely solve the equation Fn − Fm = y a for y ∈ {6, 11, 12} and bound the solutions for Fn + Fm = y a in general; and we prove that the existence of su ciently many consecutive integers x such that P(x) is of the form mq for q ≥ 2 dividing deg P implies that Rq for some polynomial R, providing criteria for deducing the existence of in nitely many solutions to y q = P(x) from the existence of nitely many solutions in some cases. In the last six chapters, we address various algebraic decomposition related topics. Among other results, we provide criteria which guarantee a polynomial cannot be written as a composition of two polynomials of smaller degree; we provide a new proof of the Carlitz-Lutz theorem on permutation polynomials; we study the possibility of expressing a polynomial as the composed sum or composed multiplication of two polynomials of smaller degree; we bound from below some of the smallest primes which split in an imaginary quadratic eld; and we study the possibility of covering a ring with its subrings

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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On présente quelques résultats de contrôlabilité et de contrôlabilité lagrangienne sur des équations aux dérivées partielles.

L’objectif de ce travail est de proposer un schéma numérique pertinent pour les équations de Saint-Venant avec termes source de topographie et de friction de Manning. Le premier chapitre est dédié à l’étude du système de Saint- Venant muni des termes source. Dans un premier temps, les propriétés algébriques de ce système sont obtenues. Dans un second temps, nous nous intéressons à ses états stationnaires, qui sont étudiés pour les termes source individuels de topographie et de friction. Le deuxième chapitre permet de rappeler des notions concernant la méthode des volumes finis. Nous évoquons des schémas aux volumes finis pour des systèmes de lois de conservation unidimensionnels et bidimensionnels, et nous en proposons une extension permettant d’assurer un ordre élevé de précision. Le troisième chapitre concerne la dérivation d’un schéma numérique pour les équations de Saint-Venant avec topographie et friction. Ce schéma permet : de préserver tous les états stationnaires ; de préserver la positivité de la hauteur d’eau ; d’approcher les transitions entre zones mouillées et zones sèches, et ce même en présence de friction. Des cas-tests mettant en lumière les propriétés du schéma sont présentés. Le quatrième chapitre permet d’étendre le schéma proposé précédemment, pour prendre en compte des géométries bidimensionnelles et pour assurer un ordre élevé de précision. Des cas-tests numériques sont aussi présentés, y compris des simulations de phénomènes réels. / This manuscript is devoted to a relevant numerical approximation of the shallow-water equations with the source terms of topography and Manning friction. The first chapter concerns the study of the shallow-water equations, equipped with the aforementioned source terms. Algebraic properties of this system are first obtained. Then, we focus on its steady state solutions for the individual source terms of topography and friction. The second chapter introduces the finite volume method, which is used throughout the manuscript. One-dimensional and two-dimensional systems of conservation laws are studied, and a high-order strategy is presented. The third chapter deals with the numerical approximation of the shallow-water equations with topography and friction. We derive a scheme that: • preserves all the steady states; • preserves the non-negativity of the water height; • is able to deal with transitions between wet and dry areas. Relevant numerical experiments are presented to exhibit these properties. The fourth chapter is dedicated to extensions of the scheme developed in the third chapter. Namely, the scheme is extended to two space dimensions, and we suggest a highorder extension. Numerical experiments are once again provided, including real-world simulations.

Motivée par des applications en géophysique et ingénierie sismique, cette thèse cherche à contribuer à l'étude de phénomènes de propagation d'ondes en milieux élastiques non bornés. Nous développons des techniques mathématiques et numériques pour résoudre des problèmes de diffraction en régime harmonique, dans des domaines infinis extérieurs et demi-infinis localement perturbés. En plus, nous introduisons une nouvelle condition aux limites du type impédance en élasticité, laquelle généralise la condition de frontière libre utilisée d'habitude pour décrire la surface de la terre en problèmes géophysiques. Les ondes de surface qui apparaissent avec cette condition aux limites sont étudiées. Nous montrons l'existence de l'onde de Rayleigh et comment elle dépend de l'impédance. En plus, nous prouvons qu'il apparaît une onde de surface additionnelle dans un cas particulière. Pour traiter numériquement les domaines non bornés, nous considérons des approches basées sur des conditions aux limites exactes et des méthodes d'équations intégrales de frontière. Les premières s'appliquent à des domaines extérieurs, pendant que les deuxièmes s'emploient pour les deux types de domaine. Un accent particulier est mis sur les équations intégrales et les méthodes d'éléments de frontière pour résoudre des problèmes de diffraction dans des demi-plans localement perturbés. Nous calculons de manière efficace et précise la fonction de Green d'un demi-plan élastique avec des conditions aux limites d'impédance, à l'aide d'une méthode de calcul qui combine de façon appropriée des techniques analytiques et numériques. Nous proposons aussi une méthode d'équations intégrales de frontière basée sur la fonction de Green calculée. Finalement, les procédures numériques sont validées en utilisant des problèmes benchmark appropriés.