Nous avons réalisé une expérience dans laquelle les participants ont pu exprimer des anticipations subjectives sous forme de probabilité de deuxième et de premier ordre. Les données recueillies lors de l’expérience permettent de calculer pour chacun des participants, à partir des probabilités de premier ordre déclarées une série de probabilités de deuxième ordre estimées. La comparaison des probabilités de deuxième ordre déclarées et estimées, à l’aide d’une fonction de pondération de probabilité, permet de classer les participants en 3 types de comportements concernant la sur-pondération ou la sous-pondération des probabilités de première ordre déclarées par rapport à celles deuxième ordre. Les données recueillies permettent de plus d’observer l’impact de l’ambiguïté sur les anticipations subjectives déclarées et l’hétérogénéité des comportements des participants. Le premier type de comportement pondère correctement les probabilités de deuxième ordre déclarées par rapport à celle que l’on estime. Le deuxième type de comportement est modal : on observe une pondération plus importante des distributions de deuxième ordres déclarées par rapport à celle que l’on estime. Le troisième type de comportement est l’inverse du deuxième type. Les données obtenues lors de l’expérience permettent d’établir que 55% des participants de l’expérience appartiennent au premier type, 23% au deuxième et 21% au troisième.

La régression linéaire est souvent utilisée en pratique afin de trouver une relation entre une variable réponse et une ou plusieurs variable(s) explicative(s). Une lacune de cette méthode est qu'elle est inappropriée si la variable réponse en est une de dénombrement. Dans un tel cas, la régression de Poisson doit être utilisée. Ce mémoire décrira de façon détaillée la régression de Poisson. Les propriétés de la loi de Poisson seront énoncées dans le but d'expliquer la régression de Poisson. Les équations d'estimation généralisées (GEE) seront ensuite introduites dans un éventuel but d'élargir la régression de Poisson dans les situations où les données sont corrélées (par exemple, les données longitudinales). Les modèles linéaires généralisés mixtes seront aussi considérés. Les modèles additifs généralisés seront ensuite brièvement expliqués et nous présenterons finalement une étude détaillée d'une base de données sur les trajectoires criminelles de jeunes contrevenants.

Les études cliniques permettent de mesurer de nombreuses variables répétées dans le temps. Lorsque l'objectif est de les relier à un critère clinique d'intérêt, les méthodes de régularisation de type LASSO, généralisées aux Generalized Estimating Equations (GEE) permettent de sélectionner un sous-groupe de variables en tenant compte des corrélations intra-patients. Les bases de données présentent souvent des données non renseignées et des problèmes de mesures ce qui entraîne des données manquantes inévitables. L'objectif de ce travail de thèse est d'intégrer ces données manquantes pour la sélection de variables en présence de données longitudinales. Nous utilisons la méthode d'imputation multiple et proposons une fonction d'imputation pour le cas spécifique des variables soumises à un seuil de détection. Nous proposons une nouvelle méthode de sélection de variables pour données corrélées qui intègre les données manquantes : le Multiple Imputation Penalized Generalized Estimating Equations (MI-PGEE). Notre opérateur utilise la pénalité group-LASSO en considérant l'ensemble des coefficients de régression estimés d'une même variable sur les échantillons imputés comme un groupe. Notre méthode permet une sélection consistante sur l'ensemble des imputations, et minimise un critère de type BIC pour le choix du paramètre de régularisation. Nous présentons une application sur l'arthrose du genoux où notre objectif est de sélectionner le sous-groupe de biomarqueurs qui expliquent le mieux les différences de largeur de l'espace articulaire au cours du temps. / Clinical studies enable us to measure many longitudinales variables. When our goal is to find a link between a response and some covariates, one can use regularisation methods, such as LASSO which have been extended to Generalized Estimating Equations (GEE). They allow us to select a subgroup of variables of interest taking into account intra-patient correlations. Databases often have unfilled data and measurement problems resulting in inevitable missing data. The objective of this thesis is to integrate missing data for variable selection in the presence of longitudinal data. We use mutiple imputation and introduce a new imputation function for the specific case of variables under detection limit. We provide a new variable selection method for correlated data that integrate missing data : the Multiple Imputation Penalized Generalized Estimating Equations (MI-PGEE). Our operator applies the group-LASSO penalty on the group of estimated regression coefficients of the same variable across multiply-imputed datasets. Our method provides a consistent selection across multiply-imputed datasets, where the optimal shrinkage parameter is chosen by minimizing a BIC-like criteria. We then present an application on knee osteoarthritis aiming to select the subset of biomarkers that best explain the differences in joint space width over time.