Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2009-2010 / Les modèles mathématiques servant à simuler le comportement de stations d'épurations représentent un outil puissant pour concevoir une nouvelle installation ou prédire le comportement d'une station d'épuration déjà existante. Cependant, ces modèles ne fournissent aucune information sur un système particulier sans un algorithme pour les résoudre. Il existe actuellement un grand nombre d'algorithmes d'intégration capables de calculer la solution d'un modèle avec précision. Cependant, les temps de calcul en jeux représentent toujours l'un des obstacles à une utilisation extensive des modèles. Deux approches permettent de réduire les temps de calcul, à savoir l'utilisation de matériel informatique plus puissant ou le développement de logiciels et algorithmes plus performants. L'objectif principal de ce mémoire est de proposer une troisième voie, soit la simplification automatique d'un modèle sur la base de ses valeurs propres. Le jacobien, une approximation locale du modèle, est utilisé comme base de l'étude des valeurs propres. Une méthode d'homotopie est ensuite utilisée pour maintenir le lien entre les valeurs propres et les variables d'état d'un jacobien simplifié à sa seule diagonale aux valeurs propres du jacobien entier. Puisque les valeurs propres représentent une approximation valable de la dynamique des variables d'état d'un modèle, il est possible de trier ces variables d'état sur la base de leurs valeurs propres associées. Les variables d'état présentant une dynamique très rapide par rapport à l'échelle de temps d'intérêt seront alors considérées comme étant toujours à l'équilibre, ce qui permet de négliger leur dynamique transitoire et donc d'accélérer la résolution du modèle. Cette simplification est réalisée à l'intérieur d'un algorithme d'intégration de type Diagonal Implicite de Runge-Kutta capable de résoudre des systèmes d'équations différentielles et algébriques. Ce mémoire s'attaque également à un cas particulier de la simulation, soit le calcul du régime permanent. Ce calcul peut être réalisé par des algorithmes performants ne recherchant que les valeurs des variables d'état mettant à zéro les équations différentielles. Ces algorithmes sont cependant peu fiables puisque toute solution mathématique est jugée valide, peu importe la réalité physique. La solution proposée est l'injection de connaissance sous forme de bornes aux valeurs que peuvent prendre les variables d'état. Des équations algébriques implicites sont construites automatiquement sur ces bornes pour forcer la convergence dans l'intervalle voulu.

Le présent mémoire vise à éclairer les habiletés conceptuelles d'élèves de la fin de 3e secondaire dans la résolution de problèmes verbaux et d'exercices, les premiers mettant en cause des équations. Cinquante-deux sujets ont été soumis à une épreuve algébrique, dix d'entre eux ayant été reçus en entrevue dans le but de leur permettre d'expliciter leur point de vue. Les procédés utilisés par ceux-ci ont été identifiés sur la base des réponses et des justifications fournies, puis comparés, dans le cas des problèmes, au schème de raisonnement « idéal », en plus de mettre en évidence, pour les exercices, les significations attribuées aux symboles littéraux, aux opérations et au signe d'égalité. Les profils de chacun des sujets ont finalement été esquissés et huit schèmes ou trajets organisateurs d'ensemble de la conduite ont été dégagés, l'étude concluant sur une conception peu consistante et stabilisée de l'équation.

Cette thèse aborde les formalismes pour la modélisation multi-physique en support au cycle en V de conception. Ce travail a été réalisé dans le cadre du projet ANR-MoCoSyMec, selon la méthodologie du prototypage virtuel fonctionnel (PVF) et illustré sur des systèmes électromagnétiques. Nous nous sommes principalement intéressés au langage VHDL-AMS, en tant que support aux différents niveaux de modélisation apparaissant dans le cycle en V de conception. Cela nous a conduits à traiter la portabilité et l'interopérabilité en VHDL-AMS de diverses méthodes et outils de modélisation. Nous avons proposé et validé, via le formalisme des composants logiciels ICAr, des solutions aux limites de l'utilisation de VHDL-AMS pour modéliser certains phénomènes physiques reposants sur des calculs numériques. Nous avons étendu la norme ICAr pour supporter des modèles dynamiques décrits par des équations différentielles algébriques (DAE) ; et pour des besoins de co-simulation, nous pouvons également y associer un solveur. Ces développements sont désormais capitalisés dans le framework CADES. Enfin, nous avons proposé une architecture pour le portage de modèles d'un formalisme à un autre. Elle a été définie et mise en oeuvre plus particulièrement pour des modèles magnétiques réluctants (Reluctool) et des MEMS magnétiques (MacMMems) vers le VHDL-AMS. Ces formalismes et méthodologies sont mis en oeuvre autour du PVF d'un contacteur électromagnétique.

Cette thèse aborde les formalismes pour la modélisation multi-physique en support au cycle en V deconception. Ce travail a été réalisé dans le cadre du projet ANR-MoCoSyMec, selon la méthodologie duprototypage virtuel fonctionnel (PVF) et illustré sur des systèmes électromagnétiques.Nous nous sommes principalement intéressés au langage VHDL-AMS, en tant que support aux différentsniveaux de modélisation apparaissant dans le cycle en V de conception. Cela nous a conduits à traiter laportabilité et l'interopérabilité en VHDL-AMS de diverses méthodes et outils de modélisation. Nous avonsproposé et validé, via le formalisme des composants logiciels ICAr, des solutions aux limites de l'utilisation deVHDL-AMS pour modéliser certains phénomènes physiques reposants sur des calculs numériques.Nous avons étendu la norme ICAr pour supporter des modèles dynamiques décrits par des équationsdifférentielles algébriques (DAE) ; et pour des besoins de co-simulation, nous pouvons également y associer unsolveur. Ces développements sont désormais capitalisés dans le framework CADES.Enfin, nous avons proposé une architecture pour le portage de modèles d'un formalisme à un autre. Elle a étédéfinie et mise en oeuvre plus particulièrement pour des modèles magnétiques réluctants (Reluctool) et desMEMS magnétiques (MacMMems) vers le VHDL-AMS.Ces formalismes et méthodologies sont mis en oeuvre autour du PVF d'un contacteur électromagnétique.

Cette thèse aborde les formalismes pour la modélisation multi-physique en support au cycle en V deconception. Ce travail a été réalisé dans le cadre du projet ANR–MoCoSyMec, selon la méthodologie duprototypage virtuel fonctionnel (PVF) et illustré sur des systèmes électromagnétiques.Nous nous sommes principalement intéressés au langage VHDL-AMS, en tant que support aux différentsniveaux de modélisation apparaissant dans le cycle en V de conception. Cela nous a conduits à traiter laportabilité et l’interopérabilité en VHDL-AMS de diverses méthodes et outils de modélisation. Nous avonsproposé et validé, via le formalisme des composants logiciels ICAr, des solutions aux limites de l’utilisation deVHDL-AMS pour modéliser certains phénomènes physiques reposants sur des calculs numériques.Nous avons étendu la norme ICAr pour supporter des modèles dynamiques décrits par des équationsdifférentielles algébriques (DAE) ; et pour des besoins de co-simulation, nous pouvons également y associer unsolveur. Ces développements sont désormais capitalisés dans le framework CADES.Enfin, nous avons proposé une architecture pour le portage de modèles d’un formalisme à un autre. Elle a étédéfinie et mise en oeuvre plus particulièrement pour des modèles magnétiques réluctants (Reluctool) et desMEMS magnétiques (MacMMems) vers le VHDL-AMS.Ces formalismes et méthodologies sont mis en oeuvre autour du PVF d’un contacteur électromagnétique. / This PhD report deals with modeling formalisms for multi-physical systems in the design V- cycle. Thiswork was carried out within the French ANR-MoCoSyMec project, according to the methodology of functionalvirtual prototyping (PVF) and illustrated with electromagnetical systems.The work focuses on the VHDL-AMS modeling language, as a support for several modeling levels appearingin the design V-cycle. In this work, the portability and interoperability problems have been studied, usingVHDL-AMS, for various modeling methods and tools. Solutions have been proposed and validated for use limitsof VHDL-AMS language, specifically for the modeling of some physical phenomena using numericalcomputations, through the software component formalism called ICAr.The ICAr software component standard has been extended to support dynamic models described throughdifferential algebraic equations (DAE). It has also been extended for co-simulation purposes in which a solver isassociated to the dynamic model inside the ICAr component. These developed solutions are now available in theframework CADES.Finally, architecture has been proposed for the transforming of models from a professional formalism intoanother, specifically into VHDL-AMS. It has been designed and implemented for reluctant magnetic models(RelucTool) and magnetic MEMS (MacMMems).These formalisms and methodologies are implemented around the functional virtual prototyping (PVF) of anelectromagnetic contactor.