Cette thèse comprend deux parties principales:La première partie est une étude du problème d'élasticité linéaire en temps par une méthode de Galerkin discontinue (SIPG). Dans cette partie, nous avons toutd'abord obtenu un estimateur a posteriori pour la formulation semi-discrète. En utilisant une technique de reconstruction et des résultats montrés dans le cas stationnaire, on a établi un estimateur a posteriori d'erreur pour le problème d'onde élastique dépendant du temps. Afin de calculer l'estimateur d'erreur lié au cas stationnaire, nous avons présenté deux méthodes, l'une utilisant la technique de la dualité ce qui nous a donné un calcul d'erreur en norme L^2 et l'autre en calculant l'erreur en norme énergie. Pour la discrétisation en temps l'équation, nous utilisons un schéma numérique d'Euler. En utilisant une technique et de reconstruction spatio-temporelle, on propose un nouvel estimateur a posteriori.La deuxième partie a pour but l'établissement d'un développement asymptotiquepour la solution de problème résolvant Stokes avec une petite perturbation dudomaine. Dans ce travail, nous avons appliqué la théorie du potentiel. On a écrit la solution du problème non perturbé et du problème perturbé sous forme d'opérateurs intégraux. En calculant la différence, et en utilisant des propriétés liées aux noyaux des opérateurs on a établi un développement asymptotique de la solution. / This thesis contains two main parts:The first part concerning the discontinuous Galerkin method for the timedependentlinear elasticity problem. In this part, we have derived the a posteriorierror bounds for semi-discrete and fully discrete formulation, by makinguse of the SE reconstruction technique which allows to estimate the errorbound for time-dependent problem through the error estimation of the ascociatedstationary elasticity problem. Then to derive the error bound for thestationary problem, we have presented two methods to obtain two different aposteriori bounds, by L2 duality technique and via energy norm. For fully discretescheme, we make use of the backward-Euler scheme and an appropiatespace-time reconstruction which has the zero-mean value in time.The second part concerning the derivation of an asymptotic expansionfor the solution of Stokes resolvent problem with a small perturbation of thedomain. In this work, we have applied the potential theory, boundary integralequation method and geometric properties of perturbed boundary. Thederivation is rigorous, and this method allows to derive high-order terms inasymptotic expansion. Also, it can be used for many other boundary valueproblems, whenever a suitable potential theory is available.

Cette thèse concerne l'étude de l'écoulement autour d'une particule solide dans un écoulement de cisaillement parabolique d'un fluide visqueux pres d'une paroi plane et solide sur laquelle s'exerce une condition de glissement de Navier. Pour une particule sphérique, cet écoulement est d'abord résolu par la méthode des coordonnées bispheriques. Nous obtenons ainsi la force et le couple qui s'exercent sur la particule sphérique fixe dans cet écoulement ainsi que le stresslet, moment symétrique des contraintes. Par linéarité des équations de Stokes, le problème d'une sphère libre de se mouvoir dans un écoulement parabolique avec glissement sur la paroi est traite par combinaison des problèmes elementaires suivants: sphère fixe dans un écoulement parabolique, sphère en translation et en rotation. Nous calculons ainsi le stresslet pour une sphère qui se déplace librement dans cet écoulement avec glissement sur la paroi. Dans une deuxième partie de ce travail, nous appliquons la méthode des elements de frontière avec le tenseur de Green approprie pour résoudre le problème d'une particule solide de forme quelconque dans un écoulement parabolique d'un fluide visqueux pres d'une paroi avec glissement. Nous retrouvons nos résultats pour le cas d'une particule sphérique. Cette méthode est alors appliquée au cas d'une particule ellipsoïdale fixe de même volume que la sphère et dont l'axe est perpendiculaire a la paroi . Par comparaison des résultats pour les deux particules, nous en déduisons l'influence de la forme de la particule. Dans le dernier chapitre nous présentons de nouveaux résultats concernant les forces, couples, vitesses et stresslets pour le cas d'un ellipsoïde d'axe incline par rapport a la paroi.