L'objectif de cette thèse est de contribuer à l'étude de l'ordre de spins classiques localisés couplés à des électrons itinérants par un modèle de double échange de Zener. La tendance au ferromagnétisme due au mouvement électronique est contrecarrée par la compétition avec des interactions de super-échange antiferromagnétiques, ce qui conduit à une variété de structures magnétiques complexes. Nous étudions tout d'abord le modèle à une dimension en fonction de la densité électronique, et montrons qu'une phase de « polarons » ferromagnétiques, chaque polaron contenant seulement trois spins, existe dans une grande partie du diagramme de phase même à faible densité. La tendance vers une séparation de phases est étudiée en détail. Dans une deuxième partie nous considérons l'ordre de spins dans les échelles de spins à trois montants présentes dans la structure de la ludwigite de Fe : Fe(3)O(2)BO(3). Nous examinons la relation entre l'ordre magnétique, l'ordre de charge et l'instabilité structurale observée dans ce système. Finalement, nous abordons la controverse entre l'ordre de charge et l'ordre de « polarons de Zener » dans la manganite La(0.5)Ca(0.5)MnO(3). Nous montrons que ces deux types d'ordre sont exclusifs, sauf pour une gamme extrêmement réduite des paramètres.

Cette habilitation propose une revue de l'effet d'impuretés non magnétiques ou magnétiques dans des systèmes de fermions fortement corrélés de basse dimension. Dans une première partie, on montre l'effet des ces impuretés sur les propriétés magnétiques de chaînes ou échelles de spin. Dans une seconde partie, on montre comment cet effet se transforme dans le cas des supraconducteurs à haute température critique, tant dans leur état normal que supraconducteur. Il est démontré que l'impureté peut servir d'outil efficace et original pour sonder les propriétés magnétiques locales de ces systèmes, en particulier en utilisant conjointement la Résonance Magnétique Nucléaire. Au passage, une revue est proposée des propriétés physiques des chaînes, echelles, et surtout des supraconducteurs à haute Tc.

Les systèmes de spin antiferromagnétiques en une dimension présentent des caractéristiques remarquables. Le théorème de Mermin-Wagner montre que même dans l'état fondamental de leur Hamiltonien, ces systèmes ne possèdent pas d'ordre à longue distance dans leurs fonctions de corrélation spin-spin s'ils possèdent une symétrie continue. Néanmoins, un quasi-ordre à longue distance peut exister, avec des fonctions de corrélation spin-spin décroissant en loi de puissance avec la distance, comme par exemple dans la chaîne de spin-1/2. Ce cas est décrit par la théorie des liquides de Luttinger. Même dans le cas d'un ordre à courte distance où les fonctions de corrélations spin-spin décroissent exponentiellement, un ordre topologique peut être présent. Il peut être mis en évidence par un paramètre d'ordre dépendant des opérateurs de spin de façon non-locale ou par la présence d'excitations de bord, comme par exemple dans le cas de la chaînes de spin-1. D'autre part, il existe une équivalence formelle entre les opérateurs de spin-1/2 et les bosons de coeur dur, qui permet de traduire les propriétés des systèmes magnétiques dans le langage des bosons en interaction. Après une rapide revue des méthodes théoriques utilisées pour la description des systèmes de basse dimensionnalité, je décrirais mes travaux sur les systèmes échelles de spin antiferromagnétiques et les applications aux systèmes de bosons en interaction.