Cette thèse traite de la modélisation et de l'approximation numérique des écoulements liquide-gaz compressibles. La difficulté essentielle réside dans la modélisation et l'approximation de l'interface liquide-gaz. Schématiquement, deux types de méthodes permettent l'étude de la dynamique de l'interface : l'approche eulérienne, aussi dite de capture de front ("front capturing method") et l'approche lagrangienne, de suivi de front ("front tracking method"). Nos travaux sont plutôt basés sur la méthode de capture de front. Le modèle bifluide est constitué d'un système de lois de conservation du premier ordre traduisant le bilan de masse, de quantité de mouvement et d'énergie du système physique. Ce système doit être fermé par une loi de pression du mélange gaz-liquide pour que sa résolution soit possible. Cette loi de comportement doit être choisie soigneusement, puisqu'elle conditionne les bonnes propriétés du système comme l'hyperbolicité ou l'existence d'une entropie de Lax. Les méthodes d'approximation doivent permettre de traduire au niveau discret ces propriétés. Les schémas conservatifs classiques de type Godunov peuvent être appliqués au modèle bifluide. Ils conduisent cependant à des imprécisions qui les rendent inutilisables en pratique. Enfin, l'existence de solutions discontinues rend difficile la construction de schémas d'ordre élevé. La structure complexe des solutions nécessite alors des maillages très fins pour une précision acceptable. Il est donc indispensable de proposer des algorithmes performants pour les calculateurs parallèles les plus récents. Au cours de cette thèse, nous allons aborder partiellement chacune de ces problématiques : construction d'une "bonne" loi de pression, construction de schémas numériques adaptés, programmation sur calculateur massivement multicoeur.

Cette thèse traite de la modélisation et de l'approximation numérique des écoulements liquide-gaz compressibles. La difficulté centrale est la modélisation et l'approximation de l'interface liquide-gaz. Le modèle bifluide est constitué d'un système de lois de conservation fermé par une loi d'état du mélange. La loi d'état conditionne les bonnes propriétés (hyperbolicité, existence d'une entropie de Lax) du système. Les schémas classiques de type Godunov conduisent à des imprécisions les rendant inutilisables en pratique. L'existence de solutions discontinues rend difficile la construction de schémas d'ordre élevé et nécessite des maillages très fins pour une précision acceptable. Il est indispensable de proposer des algorithmes performants pour les calculateurs parallèles les plus récents. Nous aborderons chacune de ces problématiques: construction d'une "bonne" loi de pression, construction de schémas numériques adaptés, programmation sur calculateur massivement multicoeur. / This thesis deals with the modeling and numerical approximation of compressible gas-liquid flows. The main difficulty lies in modeling and approximation of the liquid-gas interface. The two-fluid model is a system of conservation laws closed with a mixture pressure law. The law has to be chosen carefully, it conditions good properties of the system as hyperbolicity or existence of a Lax entropy. Classic conservative Godunov-type schemes lead to inaccuracies that make them unusable inpractice. The existence of discontinuous solutions makes it difficult to build high order schemes and requires very fine meshes to an acceptable accuracy. It is therefore essential to provide efficient algorithms for the High Performance Computing. In this thesis, we will partially treat each of these issues : construction of a "good" pressure law, building adapted numerical schemes, programming on GPU or GPU cluster.