Dans ce mémoire nous avons étudié numériquement plusieurs systèmes d'écoulements confinés. Nous avons étudié l'influence des hétérogénéités d'un milieu poreux sur l'étalement d'un front de mélange pour des fluides miscibles visqueux. Il s'est révélé que la loi de mélange était diffusive pour un rapport de viscosité neutre et stabilisant et convective pour une rapport déstabilisant. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous avons étudié le comportement d'un déplacement de deux fluides miscibles dans une cellule de Hele-Shaw lorque la loi de viscosité est non-monotone. Nous avons traité ce problème à l'aide d'un système d'équations présentant un changement de nature: elliptique -- hyperbolique. Dans la troisième partie de ce mémoire, nous avons étudié numériquement et experimentalement la sélection et la stabilité du même système lorsque la loi de viscosité est monotone.

Depuis les travaux pionniers de Taylor (1923), la configuration de Taylor-Couette, constituée de deux cylindres coaxiaux pouvant tourner indépendamment l'un de l'autre, a été intensivement étudiée expérimentalement et numériquement. La plupart de ces études ont considéré le cas où le rapport d'aspect - défini comme le rapport entre la hauteur des cylindres et l'épaisseur de fluide dans l'entrefer du dispositif - est grand (supposé infini) ; elles ont également portée plus particulièrement sur la configuration où seul le cylindre interne est en rotation (configuration rotor-stator). La mise en rotation de la paroi externe complexifie la phénoménologie des structures tourbillonnaires, et la diminution du rapport d'aspect modifie le scénario de transition vers la turbulence. Ces cas, moins bien documentés, constituent l'objet de notre étude. L'outil d'investigation est une simulation numérique directe (DNS) tridimensionnelle de haute précision, basée sur une approximation spectrale de la solution. Ces méthodes, couplées à des algorithmes très efficaces, ont permis de réaliser des simulations lourdes sur supercalculateur NEC SX5. Des simulations avec parois en contrarotation ont permis la mise en évidence d'écoulements complexes de type " Wavy Vortex " ou " InterPenetrating Spirals ". La DNS a permis une analyse fine du comportement spatio-temporel des structures et des effets des parois terminales.