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Sous-structuration de systèmes thermiques par modes de branche / Substructuring thermal systems by branch eigenmodes

Laffay, Pierre-Olivier 04 December 2008 (has links)
Cette étude concerne la simulation de systèmes thermiques comportant plusieurs domaines à l’aide d’une méthode d’ordre réduit adaptée au mono-corps. Les modèles modaux réduits sont construits à partir de modes de branche. Ceux-ci sont déterminés à l’aide d’un modèle détaillé et permettent la prise en compte de non-linéarités. La réduction est effectuée par la technique de l’amalgame modal découplé qui permet de façon automatique et immédiate d’obtenir une base réduite qui ne comporte qu’un faible nombre de modes à partir de la base initiale. Le couplage entre les différents domaines s’effectue par l’intermédiaire d’une résistance thermique de contact. On montre la nécessité de faire intervenir un terme supplémentaire de pénalisation de saut de flux qui vient améliorer les résultats. Les simulations numériques effectuées sur des cas tests (microprocesseur et radiateur en 2D, bloc métallique avec cartouches chauffantes en 3D) montrent la pertinence de la méthode. / This study concerns the simulation of thermal systems with multiple fields with a reduced-order method suited to a single body. Reduced models are constructed from modal branch eigenmodes. They are determined using a detailed model and allow the inclusion of non-linearities. The reduction is carried out by the simplified amalgam method which allows an automatic and immediate way to obtain a reduced basis which contains only a small number of modes from the original basis. The coupling between the different areas is carried out through a thermal contact resistance. It shows the need to involve an additional flux jump penalty term to improve the results. The numerical simulations carried out on test cases (microprocessor and radiator in 2D, metal block with hot cartridges in 3D) show the relevance of the method.
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Simplification du calcul de la rigidité des poteaux dans la méthode des portiques équivalents

Paris, Jean-François January 2013 (has links)
Le calcul d'une dalle bidirectionnelle est un processus long et complexe demandant une certaine expérience. La norme CSA A23.3-04 suggère deux méthodes : la méthode directe et la méthode du portique équivalent. La première est efficace pour certaines géométries (CSA A23.3-04 art.) tandis que la deuxième permet de couvrir pratiquement toutes les géométries. Cette dernière consiste à analyser des portiques 2D, représentant chacun une section de la dalle, dans lesquels l'inertie des poteaux est réduite par un certain facteur. Le calcul de ce facteur peut se faire de deux façons, soit en calculant la rigidité équivalente du poteau ou en utilisant les formules 13-21 et 13-22 de la norme. Toutefois, la validité de ces deux dernières équations est remise en question dans la littérature. D'où l'importance d'effectuer une optimisation de ces équations afin d'assurer l'intégrité structurale des ouvrages en béton armé. Cette optimisation est possible grâce à la disponibilité de plusieurs logiciels offrant les analyses par éléments finis tels que SAFE et SAP2000. Ces logiciels permettent d'analyser rapidement et efficacement un grand nombre de géométries différentes. Les géométries qui sont étudiées dans la présente recherche se concentrent autour de trois grandes catégories de dalles, soit : les dalles pleines sur poteaux, les dalles avec poutres de rive et les dalles avec poutres entre tous les appuis. Des variations au niveau des portées ainsi que des dimensions des poteaux sont effectuées afin de couvrir le plus de cas possible. Des analyses statistiques de type 2k ainsi que des analyses paramétriques orientées grâce aux résultats des analyses statistiques sont réalisées pour chacune des trois catégories. Les résultats sont ensuite combinés pour obtenir des équations améliorées. En bref, ces équations améliorées permettent de diminuer les écarts entre les valeurs calculées et les valeurs obtenues avec la méthode de la rigidité équivalente. Ainsi, les ingénieurs ont à leur disposition une méthode davantage précise, efficace et rapide.
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Modélisation du comportement thermomécanique d'un alliage à mémoire de forme à base de fer type Fe-Mn-Si / Modelling of Martensitic transformation and plastic slip effects on the thermomechanical behaviour of Iron based Shape Memory Alloys

Jemal Ellouze, Fatma 13 November 2009 (has links)
Il est bien connu que les alliages à mémoire de forme (AMF) sont considérés comme une classe particulière de matériaux qui peuvent retrouver une forme préalablement définie par simple chauffage. Cette propriété remarquable, appelée effet mémoire de forme, peut être exploitée dans la conception d'applications originales afin de trouver les solutions intéressantes aux problèmes rencontrés dans divers champs industriels. Dans notre travail, nous proposons une loi constitutive tridimensionnelle thermomécanique adaptée aux alliages à mémoire de forme à base de fer. Elle tient compte de l'effet de la transformation martensitique et des mécanismes de glissement plastique et leurs interactions. La formulation adoptée est basée sur une description micromécanique simplifiée. La comparaison entre les forces motrices et les forces critiques d'activation des mécanismes mis en jeu nous ont permis de déterminer le type de comportement induit pour un niveau de chargement donné. Nous avons adopté le schéma implicite d'intégration de Newton-Raphson pour la résolution de ce système. Les résultats obtenus pour des chargements thermomécaniques sont comparés à ceux obtenus expérimentalement. / It is well known that Shape Memory Alloys (SMA) are a particular class of materials that can recover a memorized shape by simple heating. This remarkable property, called the Shape Memory Effect (SME), can be exploited in the design of original applications in order to find attractive solutions to problems encountered in various industrial fields. We propose a thermo-mechanical three-dimensional constitutive law adapted to Fe-based shape memory alloys. It takes into account the effect of the martensitic transformation and the plastic slip mechanisms and their interaction. The adopted formulation is based on a simplified micromechanical description. The macroscopic behaviour is derived by considering the equivalent homogeneous effect on a representative volume element. The Gibbs free energy expression is defined. Thermodynamic driving forces are then derived and compared to critical forces leading to the constitutive equations solved by Newton–Raphson numerical scheme. Obtained results for thermo-mechanical loadings are compared to experimental ones.
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Modélisation multi-échelle du comportement mécanique des matériaux cimentaires : effets des agrégats / Multi-scale modeling of mechanic response of cementitious materials : effects of aggregates

Jin, Caifeng 14 November 2012 (has links)
Les phénomènes de localisation de déformation et de coalescence de microfissures sont considérés comme les deux principaux précurseurs du processus de rupture des structures en matériaux cimentaires. Il est aujourd’hui largement reconnu que la rupture survient suivant les trois étapes successives que sont la nucléation des microfissures, la propagation des microfissures et leur coalescence à la présence d’une zone fortement localisée. La modélisation de ce processus de rupture présente un travail complexe et délicat. Cette thèse porte sur la modélisation multi-échelle de l’endommagement et de la rupture des matériaux cimentaires sous sollicitation hygrométrique avec des effets d’agrégat. Les travaux présentés dans cette thèse visent à décrire le comportement mécanique et le processus de rupture des matériaux cimentaires en prenant en compte des effets d’agrégats à une échelle mésoscopique. La pâte cimentaire sera considérée comme un milieu homogène qui sera décrit par un modèle de comportement élastoplastique homogénéisé, permettant de prendre en compte la localisation de déformation et le processus de fissuration. Une approche numérique, à l’aide de la méthode XFEM, sera proposée afin de prendre en compte les effets des agrégats et des interfaces. / The phenomena of strain localization and coalescence of microcracks are regarded as two principle precursors of the rupture process structures in cementitious materials. It is now widely recognized that the rupture occurs following by three stages that are microcracks nucleation, the propagation of microcracks and their coalescence in a highly localized area. The modeling of this process of rupture presents a complex and delicate work. This thesis focuses on the multi-scale modeling of damage and fracture of cementitious materials under hydrometric solicitation with effects of aggregates. The work presented in this thesis aims to describe the mechanical behavior and the rupture process of cementitious materials taking into account the effects of aggregates at mesoscopic scale. The cement paste is considered as a homogeneous medium which is described by an elastoplastic homogenized model, which takes into account the strain localization and cracking process. A numerical approach by using the extended finite element method(XFEM) will be proposed to take into account the effects of aggregates and interfaces.
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Automatisation du traitement pour études multidimensionnelles

Bournival, Sylvain January 2010 (has links)
Les études par éléments finis sont de plus en plus utilisées dans l'industrie pour assister la conception de produits, de structures ou de machineries. Plus la capacité de la méthode des éléments finis s'accroit, plus on en demande. À l'heure actuelle, une limitation importante de la méthode est due à son support informatique dont la capacité n?est pas infinie et au temps de résolution d'un gros système. Un des moteurs employé pour réduire la taille du système est d'utiliser des éléments à dimensions réduites, soit des poutres et des coques. Bien que plusieurs études puissent être réalisées avec ces éléments à dimensions réduites, il y a tout de même certaines études dont la géométrie du modèle ne permet pas d'utiliser uniquement ce type d'élément. On peut alors avoir recours aux études multidimensionnelles qui combinent des éléments de dimensions différentes. Ces études se butent cependant à deux problèmes majeurs limitant leur précision et leur automatisation. Le premier étant l'assemblage des différents maillages et le second la compatibilité des degrés de liberté. Cette recherche propose des méthodes pour résoudre les problèmes et démontre comment les automatiser. Deux approches principales sont évaluées et celle retenue est automatisée. Cette méthode est alors modifiée pour s'ajuster à tous les types de connexions entre entités de différentes dimensions. Le produit est alors un maillage exportable, qui, lorsqu'importé dans un solveur externe, conduit à un système d'éléments finis pouvant être calculé par un solveur standard. Ces méthodes sont non seulement automatiques, mais retournent également des résultats intéressants comparés aux autres méthodes.
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Sensibilité en mécanique des fluides : adaptation de maillage, turbulence et optimisation.

Carrier, Alexandre January 2021 (has links)
Cette thèse concerne l’analyse d’écoulements laminaires et turbulents en régime permanent par la méthode des éléments finis. Le but est de présenter des nouvelles méthodologies qui permettent de contrôler efficacement et automatiquement certains paramètres du problème physique et numérique afin d’obtenir les résultats désirés par l’ingénieur. Ces résultats sont des besoins tangibles telle que la performance du système mesurée en termes de coefficients aérodynamiques, de pertes d’énergie, etc. Pour contrôler la précision de l’anticipation numérique, la simulation de l’écoulement n’est pas suffisante. Le lien entre les résultats et les paramètres est manquant. Une analyse de sensibilité permet d’obtenir cette information. Nous verrons que si cette analyse est bien faite, son coût devient marginal. Dans un premier temps, l’estimation numérique du résultat doit être fiable. Par conséquent, on présente une nouvelle façon de contrôler efficacement l’erreur liée à la discrétisation spatiale nécessaire à ce genre de méthodes computationnelles. La sensibilité du résultat par rapport aux résidus des équations de la physique est alors utilisée. Nous validons nos nouveaux outils sur des écoulements laminaires. Ensuite, nous continuons avec des écoulements turbulents. Une fois que ces quantités sont bien estimées numériquement, le problème peut être optimisé virtuellement. Ainsi, l’amélioration de la conception réelle peut être fortement accélérée. Dans ce travail, l’optimisation géométrique est abordée. Nous présentons de nouvelles façons de gérer les contraintes de conception. La sensibilité du résultat par rapport à des perturbations de la paroi est alors utilisée. / This thesis concerns the analysis of fluid mechanics by computer. The goal is to present new methodologies that allow controlling effectively and automatically parameters of the physical and numerical problem to obtain the results the engineer desires. These results are concrete needs as the performance of the system measured in terms of aerodynamic coefficients, energy losses, etc. To control the result, the flow simulation is not sufficient. The link between results and parameters is missing. A sensitivity analysis provides this information. If we do this analysis appropriately, its cost becomes marginal. First, the numerical estimate of the result must be reliable. Consequently, we give an new way to control effectively the error related to the spatial discretization necessary for this kind of computational methods. We use the sensitivity of the result with respect to the residuals of the physics equations. We are validating our new tools on laminar flows. Then we continue with turbulent flows. Once these quantities are well estimated numerically, the problem can be optimized virtually. Thus, the actual design improvement can be accelerated. In this work, geometric optimization is achieved. We present new ways to manage design constraints. We use the sensitivity of the result to wall perturbations.
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Modélisation à l'échelle mésoscopique de la cellule élémentaire d'un renfort composite 3D interlock à partir de tomographies à rayon X

Georgiou, Aubin 01 October 2021 (has links)
Ce mémoire présente les travaux de mise en œuvre d'un modèle numérique par éléments finis de la cellule unitaire représentative d'un composite interlock 3D, à partir de tomographies. Ce matériau se compose de torons tissés dans les directions chaine et trame, ainsi qu'à travers l'épaisseur. Ce type d'interlock 3X a été largement étudié ces dix dernières années, sans pour autant que des modèles numériques performants soient réalisés, ce qui rend nécessaire une modélisation numérique de sa cellule unitaire. Il présente pourtant des avantages vis-à-vis des autres types de composites, notamment grâce à l'absence du phénomène de délamination, cause principale de dégradation des composites. Ce travail présente la démarche et les moyens mis en œuvre pour obtenir la cellule unitaire numérique du matériau. Des tomographies de différents états du tissu sec, non compacté et compacté, ont été réalisées afin de générer un modèle éléments finis à partir du logiciel de traitement d'image AVIZO ainsi que du logiciel de génération de textile TEXGEN. Un modèle simplifié d'une tranche de cellule unitaire a été choisi afin de simuler et valider le procédé de compaction numérique avec le logiciel élément finis Abaqus. Les résultats du modèle de compaction ont été comparés aux tomographies du tissu sec compacté. Les résultats de cette simulation simplifiée sont prometteurs. La déformation et les déplacements des torons obtenus sur la cellule unitaire du tissu sec simulé sont très proches de ceux observés sur les tomographies du tissu compacté de la sorte. / This thesis presents the work conducted toward the development of a finite element model of the representative unit cell of a 3D interlock composite, based on tomographies. This material is composed of yarns woven in the warp and weft directions, as well as through the thickness. This kind of 3X interlock has been very little studied to date, which makes numerical modelling of its unit cell necessary. However, it present advantages over other types of composites, in particular the absence of delamination phenomenon, the main cause of composite degradation. This work presents the approach and the means employed to obtain the numerical unit cell of the material. Tomographies of different states of the dry, uncompacted and compacted fabric were carried out in order to generate a finite element model from the image processing software AVIZO and the textile generation software TEXGEN. A simplified model of a unit cell slice was chosen in order to simulate and validate the numerical compaction process with the Abaqus finite element software. The results of the compaction model were compared with tomographies of dry texile. The results of this simplified simulation are promising. The deformation and displacements of the yarns obtained on the unit cell of the simulated dry textile are very close to those observed on tomographies of the compacted textile.
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Couplage de méthodes numériques pour le problème direct en Magnéto- et Électro-Encéphalographie

Olivi, Emmanuel 14 December 2011 (has links) (PDF)
L'électro- et la magnéto-encéphalographie sont deux techniques très utiles pour observer l'activité électrique du cerveau de par leur résolution temporelle et leur caractère non invasif. Les mesures sont faites sur la surface extérieure de la tête (électrodes pour l'EEG et magnétomètres pour la MEG); afin de retrouver les sources responsables du signal mesuré, un problème inverse de localisation doit être résolu. Celui-ci requiert une bonne résolution du problème direct, ce qui demande une bonne modélisation des tissus de la tête, ainsi qu'une représentation fidèle de ce modèle électro-physiologique par une méthode numérique comme la FEM ou la BEM. Dans cette thèse, nous nous intéressons au choix critique d'un modèle et de sa représentation par une méthode numérique notamment pour prendre en compte l'inhomogénéité de la conductivité du crâne et celle de la matière blanche qui est proche des sources. Après avoir mis en évidence les avantages et inconvénients des méthodes courantes, nous exposons une méthode duale de résolution du problème direct: c'est la méthode adjointe applicable quel que soit la méthode numérique choisie. Puis en utilisant une approche de décomposition de domaine nous formulons plusieurs méthodes de couplage de méthodes numériques visant à tirer parti de leurs avantages dans des sous domaines. Cela permet de coupler la BEM avec la FEM, et implique de nombreux aspects intéressants notamment pour une bonne prise en compte du crâne. Finalement, nous proposons une nouvelle méthode permettant de traiter des conductivités localement anisotropes ou inhomogènes avec la BEM.
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Analyse modale pour les coques minces en révolution

Beaudouin, Marie 29 November 2010 (has links) (PDF)
Le sujet de cette thèse est l'étude du spectre de l'opérateur de Koiter pour des coques minces en fonction de leur épaisseur. On se restreint au cas de coques minces axisymétriques et encastrées. L'opérateur de Koiter se décompose en un opérateur de membrane indépendant de l'épaisseur et un opérateur de flexion. Le spectre de l'opérateur de Koiter est discret alors que celui de la membrane contient du spectre essentiel. En utilisant la symétrie axiale du problème, on décompose les opérateurs en fonction de la fréquence angulaire k. Dans une démarche constructive, on cherche les solutions du problème aux valeurs propres comme séries formelles en puissances inverses de k. On obtient alors un théorème de réduction formelle général ramenant le problème à l'étude d'un problème scalaire. On s'intéresse ensuite au cas d'une coque cylindrique et on exhibe une famille de quasimodes correspondant aux plus petites valeurs propres. Lorsque l'on rajoute l'opérateur de flexion, on sélectionne alors un mode k dépendant de l'épaisseur et il apparaît des couches limites. On exhibe également des quasimodes dans ce régime. Des simulations numériques à l'aide de la librairie d'éléments finis Melina pour l'opérateur de membrane et pour le modèle sous-jacent de Lamé ont justifié nos résultats théoriques.
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Quelques méthodes numériques en optimisation de formes / Numerical methods in shape optimization with the topological derivatives

Szulc, Katarzyna 08 June 2010 (has links)
La dérivée topologique évaluée pour une fonctionnelle d'énergie définie dans un domaine et dépendante d'une solution d'un problème aux limites, est l'outil principal de l'optimisation de formes. Elle représente le taux de variation de la fonctionnelle d'énergie quand le domaine est modifié par une création de trou. La forme de la dérivée topologique est fournie par une analyse asymptotique d'un problème aux dérivées partielles et d'une fonctionnelle d'énergie. La définition de la dérivée topologique a été introduite dans [4] et [5]. Quelques notions d'analyse asymptotique qui permetent d'évaluer la forme de la dérivée topologique, ont été évoquées dans [2], [3]. Une méthode numérique pour calculer la solution du problème d'optimisation de forme, utilisant la dérivée topologique et la méthode des courbes de niveaux (levelset) a été présentée dans [1]. L'objet de ce travail de thèse est de développer des méthodes pour déterminer la dérivée topologique. Dans la première partie, on fait l'analyse d'un problème elliptique d'équation aux dérivées partielles non-linéaire. On commence par l'approximation de la solution du problème aux limites et ensuite on obtient le développement asymptotique d'une fonctionnelle de forme, dont le terme de premier ordre est la dérivée topologique. Par la suite, on considère une approximation numérique de la dérivée topologique en utilisant une méthode d'éléments finis et on démontre sa convergence. Les résultats théoriques sont illustrés par les calculs numériques. Dans la deuxième partie, on adapte la méthode de courbes de niveau à un problème d'optimisation de formes et de topologie. On applique la dérivée topolo- gique trouvée dans la première parie pour trouver l'endroit de modification du domaine afin de minimiser une fonctionnelle de coût. Dans la troisième partie, on considère le système de l'élasticité défini dans un domaine avec une fissure. Dans ce cas, on regarde le comportement asymptotique de la solution et de la fonctionnelle d'énergie par rapport aux perturbations singulières du domaine géométrique. Dans ce chapitre la dérivée topologique de l'énergie est donnée pour des domaine fissurés en dimension deux et trois. / The dissertation concerns numerical methods of shape optimization for nonlinear elliptic boundary value problems. Two classes of equations are considered. The first class are semilinear elliptic equations. The second class are elasticity problems in domains weakened by nonlinear cracks. The method proposed in the dissertation is known for linear problems. The framework includes the topological derivatives [2]-[5], and the levelset method [1]. It is shown, that the method can be applied in order to find numerical solutions for the shape optimization problems in the case of nonlinear elliptic equations. There are three parts of the dissertation. In the first part the topological derivatives for semilinear elliptic equation are determined by the compound asymptotic expansions. The expansion of solutions with respect to the small parameter which describes the size of the hole or cavity created in the domain of integration is established and justified. There are two problems considered in details. The first problem in three spatial dimensions with the Dirichlet boundary conditions on the hole. The complete proof of asymptotic expansion of the solution in the weighted Holder spaces is given. The order of the remainder is established by the Banach fixed point theorem in the weighted Holder spaces. The expansion of the solution is plug into the shape functional, and the first order term with respect to small parameter, is obtained. The second boundary value problem in two spatial dimensions enjoys the Neumann boundary conditions on the hole. The numerical results for the topological derivatives are given in twwo spatial dimensions by the finite element method combined with the Newton method for the nonlinear problems. The error estimates for the finite element method are also established. In the second part numerical method of shape optimization is proposed , justified and tested for a semilinear elliptic problem in two spatial dimensions. The forms of the shape gradient and of the topological derivative for the tracking type shape functional are given. The existence of an optimal domain under standard assumptions on the family of admissible domains is shown. Finally, numerical results are presented, which confirm the efficiency of the proposed method. In the third part of dissertation the elasticity boundary value problems in a body weakened by cracks is introduced. The variational formulations of the problem are recalled, including the smooth domain formulation. The domain decomposition method with the Steklov-Poincaré operator is analysed, with respect to the singular perturbation by creation of a small opening. The difficulty of the analysis is due to the fact that there are nonpenetration conditions prescribed on the crack lips, which make the problem nonlinear. The asymptotics of the energy functional are introduced and justified. As a result, the form of the topological derivative of the energy functional is obtained.

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