Dans cette étude est proposée une méthode de description exhaustive d'une microstructure 2D et 3D afin d'en extraire des composantes morphologiques pertinentes qui seront la base d'une triangulation surfacique. Nous proposons cette structure triangulaire morphologiquement optimisée comme base d'entrée d'un des nombreux codes commerciaux de maillage qui utilise comme source d'entrée une description vectorielle d'une image 2D ou une triangulation surfacique d'une image 3D. Ces outils de maillage seront utilisés dans le cadre d'un calcul élément fini afin dévaluer la pertinence morphologique de notre triangulation. Les descripteurs morphologiques d'une image 2D sont simples et exhaustifs. Ils permettent l’application de la triangulation de Contrainte de Delaunay dans les cas bi et multiphasé. En 3D, le cas biphasé diffère du cas multiphasé. Dans le cas biphasé, nous étudions les limites de la morphologie mathématique dont les outils peuvent encore être utilisés dans quelques étapes de la triangulation comme la définition de surface des objets dans l'image. La triangulation proprement dite sera réalisée par des outils morphologiques originaux. Dans le cas multiphasé, les descripteurs morphologiques ne sont plus définissables simplement et uniquement par les outils morphologiques classiques; l'établissement de nouveaux concepts mathématiques, donnant lieu à des propositions et parfois à des preuves, est nécessaire. Ces nouveaux outils vont nous permettre à la fois de réaliser une description fidèle des composantes de l'image, mais aussi de proposer une méthode originale de triangulation de ces surfaces. / In this thesis, a complete description method of 2D and 3D microstructures is proposed in order to extract pertinent morphological components which will be the base of a superficial triangulation. We propose this morphologically optimized triangular structure as an entry basis of one of many commercial meshing codes which use a vectorial description of a 2D image or a superficial triangulation of a 3D image as an entry basis. These meshing tools will be used in the framework of finite element calculations in order to evaluate the morphological pertinence of our triangulation. The morphological descriptors of a 2D image are simple and complete. They allow the application of Constrained Delaunay Triangulation in the case of bi and multiphase. In 3D, the biphasic case is different to the multiphase case. In the biphasic case we study the limits of mathematical morphology whose tools can still be used in some stages of the triangulation like the definition of the surface of the objects in the image. The triangulation will be carried out using original morphological tools. In the multiphase case, the morphological descriptors cannot be defined simply and exclusively by classical morphological tools; the establishment of new mathematical concepts, giving way to propositions and sometimes evidences are necessary. These new tools will allow us to carry out a correct description of the components of the image and to propose an original triangulation method of these surfaces.

La méthode des éléments finis (ÉF) est largement utilisée pour la simulation numérique de problèmes physiques formulés en terme d’équations aux dérivées partielles (EDP). Une étape cruciale du processus d’analyse par cette méthode est la discrétisation de la géométrie du domaine afin de construire le maillage sur lequel est formulé l’espace d’approximation du problème. Cependant, la création d’un maillage de qualité conforme aux frontières courbes et aux arêtes vives, dont dépend les résultats numériques, nécessite encore un apport significatif de temps humain lors du processus globale d’analyse. L’objet de ce travail est la mise en œuvre d’une nouvelle approche qui permet de réaliser des simulations sur un objet dont la frontière est non-conforme au maillage, tout en conservant les avantages des ÉF. Pour cela, on utilise une représentation implicite du domaine (Level set) et la méthode des éléments finis étendus (XFEM). Dans un premier temps, on s’intéresse à construire des objets par Level sets indépendamment de la discrétisation spatiale (i.e. un maillage simple). Des stratégies ont été développées afin de construire des objets implicites à partir de la représentation paramétrique la plus populaire en conception CAO, de préserver les arêtes vives et pour pouvoir représenter correctement les frontières courbes. Dans un deuxième temps, on s’intéresse à l’adaptation de la méthode XFEM afin de réaliser une intégration numérique correcte et de préserver la stabilité des formulations mixtes pour la gestion de la contrainte de Dirichlet. La dernière partie consiste à vérifier la précision et les taux de convergence dans le cas des frontières courbes et pour des objets entièrement non-conformes au maillage / The Finite Element Method (FEM) is widely used for numerical simulations of physical problems formulated in terms of partial differential equations (PDE). A crucial step in the process of analysis by this method is the discretization of the geometry to construct a mesh representing the approximation space of the problem. However, high quality mesh that conforms to the curved boundaries and sharp features, whose depends on the numerical results, still requires a significant amount of human time in the global process of analysis. The aim of this work is to implement a new approach that allows performing simulations on an object whose boundaries do not conform to the mesh, while retaining the benefits of FEM. For this purpose, the implicit representation of the domain (Level set) and the eXtended Finite Element Method (XFEM) are used. In the first step, the focus is to build objects by using Level sets independently of the spatial discretization (i.e. a simple mesh). Strategies have been developed to build implicit objects from the parametric representation (the most common in Computer Aided Design CAD), to preserve sharp features and correctly represent curved boundaries. In a second step, the focus lies on adapting XFEM to achieve a proper numerical integration and to preserve the stability of mixed formulations for managing Dirichlet constraints. The last part consists in verifying the accuracy and rate convergence in the case of implicit curved boundaries and of non-conforming objects to the mesh

Dans de nombreux domaines scientifiques, la taille et la complexité des simulations numériques sont si importantes qu'il est souvent nécessaire d'utiliser des supercalculateurs à mémoire distribuée pour les réaliser. Les données de la simulation ainsi que les traitements sont alors répartis sur différentes unités de calculs, en tenant compte de nombreux paramètres. En effet, cette répartition est cruciale et doit minimiser le coût de calcul des traitements à effectuer tout en assurant que les données nécessaires à chaque unité de calcul puissent être stockées localement en mémoire. Pour la plupart des simulations numériques menées, les données des calculs sont attachées à un maillage, c'est-à-dire une discrétisation du domaine géométrique d'étude en éléments géométriques simples, les mailles. Les calculs à effectuer sont alors le plus souvent effectués au sein de chaque maille et la distribution des calculs correspond alors à un partitionnement du maillage. Dans un contexte de simulation numérique, où les méthodes mathématiques utilisées sont de types éléments ou volumes finis, la réalisation du calcul associé à une maille peut nécessiter des informations portées par des mailles voisines. L'approche standard est alors de disposer de ce voisinage localement à l'unité de calcul. Le problème à résoudre n'est donc pas uniquement de partitionner un maillage sur k parties en plaçant chaque maille sur une et une seule partie et en tenant compte de la charge de calcul attribuée à chaque partie. Il faut ajouter à cela le fait de prendre en compte l'occupation mémoire des cellules où les calculs sont effectués et leurs voisines. Ceci amène à partitionner les calculs tandis que le maillage est distribué avec recouvrement. Prendre explicitement ce recouvrement de données est le problème que nous proposons d'étudier. / In many scientific areas, the size and the complexity of numerical simulations lead to make intensive use of massively parallel runs on High Performance Computing (HPC) architectures. Such computers consist in a set of processing units (PU) where memory is distributed. Distribution of simulation data is therefore crucial: it has to minimize the computation time of the simulation while ensuring that the data allocated to every PU can be locally stored in memory. For most of the numerical simulations, the physical and numerical data are based on a mesh. The computations are then performed at the cell level (for example within triangles and quadrilaterals in 2D, or within tetrahedrons and hexahedrons in 3D). More specifically, computing and memory cost can be associated to each cell. In our context, where the mathematical methods used are finite elements or finite volumes, the realization of the computations associated with a cell may require information carried by neighboring cells. The standard implementation relies to locally store useful data of this neighborhood on the PU, even if cells of this neighborhood are not locally computed. Such non computed but stored cells are called ghost cells, and can have a significant impact on the memory consumption of a PU. The problem to solve is thus not only to partition a mesh on several parts by affecting each cell to one and only one part while minimizing the computational load assigned to each part. It is also necessary to keep into account that the memory load of both the cells where the computations are performed and their neighbors has to fit into PU memory. This leads to partition the computations while the mesh is distributed with overlaps. Explicitly taking these data overlaps into account is the problem that we propose to study.

L'objectif de cette thèse est la simulation numérique de la propagation d'une décharge électrique dans un champ électrique à haute tension. Un modèle minimal est utilisé pour la description de la physique. Le modèle consiste en un modèle d'équations de convection-diffusion-réaction de particules électrique couplé à l'équation de Poisson pour le potentiel électrique. Nous simulons la propagation d'une décharge en 3D, qui présente des ramifications causées par des perturbations locales dans le champ électrique. Nous avons mis en oeuvre une méthode basée sur l'adaptation dynamique de maillages pour la simulation numérique. Les propriétés de la méthode sont testées d'abord sur un simple problème analogue en 2D. Cette approche a été suffisante pour le développement de la méthode, même si en 2D le problème est d'un type différent (décharge plane), et cela a permis une transition simple au vrai problème 3D. / The aim of this thesis is a numerical simulation of a streamer propagation (electric discharge in a high voltage electric field). The minimal model is used for the streamer description. The model consists of a system of convection-diffusion-reaction equations for electric particles coupled with Poisson’s equation for an electric potential. We simulate a general streamer motion in 3D which is presented by streamer branching. It is caused by local disturbances in the electric field. We have developed a method based on a dynamically adaptation of grids for the simulation. The properties of the method are tested on simpler problems in 2D (less time consuming). This approach is sufficient for the development of the method even if it is different type of problem (planar discharge) and it allows a simple transition to 3D. / Tato dizertační práce se zabývá numerickou simulací propagace streameru (elektrický výbojve vysokonapět'ovém elektrickém poli). Pro popis streameru je použit minimální model, který se skládá ze soustavy transportních rovnic pro elektricky nabité částice spárovaných s Poissonovou rovnicí pro elektrický potenciál. V práci simulujeme obecný pohyb streameru ve 3D. Tento obecný pohyb je prezentován rozvětvením streameru, kterého se dosáhne pomocí lokálních poruch v elektrickem poli. Pro numerickou simulaci streameru jsme vyvinuli meto du založenou na dynamické adaptaci síte, jejíž vlastnosti byly otestováný na jednodušších problé-mech ve 2D (menší časová náročnost). I když jde o jiný typ problému (rovinný výboj), pro vývoj metody je dostatečný a umožňuje snadný přechod do 3D.

Nous traitons dans cette thèse des différents aspects de la manipulation de maillages, et de la façon dont ces opérations peuvent être effectuées en parallèle, ou en mémoire distribuée, à l’heure où les GPUs comme les super-calculateurs deviennent de plus en plus utilisés. Ainsi, nous présentons des algorithmes de lissage surfacique et volumique, inspirés d’algorithmes de traitement d’images (filtre bilatéral, histogrammes locaux). Après ces manipulations de géométrie, nous abordons des problématiques topologiques comme le remaillage local, dans le but de générer, à partir d’un maillage tétraédrique, une couche limite de cellules prismatiques et hexaédriques de bonne qualité, permettant des simulations de mécanique des fluides dans ces ones proches de la surface. Enfin, nous décrivons une technique de maillage basée sur des interactions particulaires, permettant de générer des maillages à dominante quadrangulaire. / This thesis deals with different aspects of mesh processing, and the way those operations can be done in parallel, or using distributed memory, when GPUs and supercomputers are more and more commonly used. We present surfacic and volumetric mesh smoothing algorithms, based upon image processing techniques (bilateral filter, local histograms). After those geometric considerations, we talk about topologic methods, as local remeshing, enabling one to generate, from a tetrahedral mesh, one layer of good quality prisms and hexahedron, allowing fluid mechanics simulations in those near-surface areas. Finally, we present a meshing technique based upon particular interactions, in order to construct quad-dominant meshes.

Les études par éléments finis sont de plus en plus utilisées dans l'industrie pour assister la conception de produits, de structures ou de machineries. Plus la capacité de la méthode des éléments finis s'accroit, plus on en demande. À l'heure actuelle, une limitation importante de la méthode est due à son support informatique dont la capacité n?est pas infinie et au temps de résolution d'un gros système. Un des moteurs employé pour réduire la taille du système est d'utiliser des éléments à dimensions réduites, soit des poutres et des coques. Bien que plusieurs études puissent être réalisées avec ces éléments à dimensions réduites, il y a tout de même certaines études dont la géométrie du modèle ne permet pas d'utiliser uniquement ce type d'élément. On peut alors avoir recours aux études multidimensionnelles qui combinent des éléments de dimensions différentes. Ces études se butent cependant à deux problèmes majeurs limitant leur précision et leur automatisation. Le premier étant l'assemblage des différents maillages et le second la compatibilité des degrés de liberté. Cette recherche propose des méthodes pour résoudre les problèmes et démontre comment les automatiser. Deux approches principales sont évaluées et celle retenue est automatisée. Cette méthode est alors modifiée pour s'ajuster à tous les types de connexions entre entités de différentes dimensions. Le produit est alors un maillage exportable, qui, lorsqu'importé dans un solveur externe, conduit à un système d'éléments finis pouvant être calculé par un solveur standard. Ces méthodes sont non seulement automatiques, mais retournent également des résultats intéressants comparés aux autres méthodes.

Thèse de doctorat : PHYSIQUE/SCIENCES APPLIQUEES : EP : 1998. / 1998EPXX0046. 63 REF.

L'invention des batteries au lithium (LIBs) a déclenché le déploiement massif de technologies portables et encourage de nos jours l'électrification du transport. Ceci mène au besoin de LIBs avec une densité d'énergie encore plus importante, des temps de recharge plus court, un coût plus faible et une sécurité maximale. Dans ce contexte, cette thèse de doctorat se concentre sur la modélisation présentant un outil pour caractériser et simuler les performances de LIB sous des conditions dynamiques pour des applications de puissance. Un nouveau modèle mathématique représentant l'inertie de transport du lithium avec l'approche de Maxwell-Cattaneo-Vernotte est proposé. L'implication de ce modèle dans la simulation sur la réponse dynamique de LIBs sous des pulsations de courant est exploré. Ce modèle est construit avec une approche multi échelle et démontré pour des matériaux actifs de type graphite pour les électrodes négatives. Tout d'abord, un modèle analytique est développé pour extraire et caractériser la diffusion du lithium ainsi que l'inertie dans le matériau actif de l'expérience de PITT. Les valeurs extraites sont par la suite intégrées dans des modèles de demi-cellule pour calibrer la réponse expérimentale en courant. Une étude comparative des modèles p-2D et 3D réalisés de manière systématique. Les résultats montrent l'implication de la diffusion inter-particule sur la performance de LIB aussi bien que la dynamique onduleuse de transport du lithium dans la phase solide soulignant fortement l'inhomogénéité/anisotropie de la dispersion du lithium dans le graphite à une échelle macroscopique. Finalement, la faisabilité d'intégrer le modèle proposé dans un modèle de cellule complète est explorée / The invention of the lithium ion batteries (LIBs) triggered the massive deployment of portable technologies, and is nowadays encouraging the electrification of the transportation. This leads to the need of LIBs with even higher energy densities, shorter recharging times, lower cost and maximal safety. This PhD thesis focuses on computational modeling as a tool to characterize and simulate the LIB operation under dynamical conditions representative of power applications. It proposes a new mathematical model accounting for lithium transport inertia within the Maxwell-Cattaneo-Vernotte framework, and explores its implications for the simulation of the dynamical response of LIBs to current pulses. This model is built through a multiscale approach and demonstrated for graphitic active materials for negative electrodes. First, an analytical model is derived to extract and characterize lithium diffusion and inertia in the active material from PITT experiments. Extracted values are then used in a half cell model to fit experimental current evolution curves, through p-2D and 3D-resolved models which are comparatively investigated. The results show the implication of inter-particle diffusion on the performance of the LIB as well as the wavy lithium transport dynamics in the solid phase emphasizing the inhomogeneous/anisotropic lithium dispersion in the graphitic material at a macroscopic level. Finally, the feasibility of utilizing such a model for complete cell simulations is investigated

Ce travail de thèse concerne l'analyse structurelle des maillages triangulaires surfaciques, ainsi que leur traitement en vue de l'amélioration de leur qualité (remaillage) ou de leur simplification. Dans la littérature, le repositionnement des sommets d'un maillage est soit traité de manière locale, soit de manière globale mais sans un contrôle local de l'erreur géométrique introduite, i.e. les solutions actuelles ne sont pas globales ou introduisent de l'erreur géométrique non-contrôlée. Les techniques d'approximation de maillage les plus prometteuses se basent sur une décomposition en primitives géométriques simples (plans, cylindres, sphères etc.), mais elles n'arrivent généralement pas à trouver la décomposition optimale, celle qui optimise à la fois l'erreur géométrique de l'approximation par les primitives choisies, et le nombre et le type de ces primitives simples. Pour traiter les défauts des approches de remaillage existantes, nous proposons une méthode basée sur un modèle global, à savoir une modélisation graphique probabiliste, intégrant des contraintes souples basées sur la géométrie (l'erreur de l'approximation), la qualité du maillage et le nombre de sommets du maillage. De même, pour améliorer la décomposition en primitives simples, une modélisation graphique probabiliste a été choisie. Les modèles graphiques de cette thèse sont des champs aléatoires de Markov, ces derniers permettant de trouver une configuration optimale à l'aide de la minimisation globale d'une fonction objectif. Nous avons proposé trois contributions dans cette thèse autour des maillages triangulaires 2-variétés : (i) une méthode d'extraction statistiquement robuste des arêtes caractéristiques applicable aux objets mécaniques, (ii) un algorithme de segmentation en régions approximables par des primitives géométriques simples qui est robuste à la présence de données aberrantes et au bruit dans la position des sommets, (iii) et finalement un algorithme d'optimisation de maillages qui cherche le meilleur compromis entre l'amélioration de la qualité des triangles, la qualité de la valence des sommets, le nombre de sommets et la fidélité géométrique à la surface initiale.

En mécanique des fluides (CFD), l'adaptation de maillage anisotrope est reconnue pour sa capacité à réduire le ratio entre le nombre de degrés de liberté et la précision du calcul. Cependant, son application dans le cas d'écoulements compressibles avec des chocs pose les problématiques suivantes : (i) les schémas numériques d'ordre élevé de type shock capturing retombent à l'ordre un dans les chocs, (ii) les senseurs utilisés pour l'adaptation prescrivent dans les chocs des tailles qui tendent vers zéro. Il est donc nécessaire de prescrire une taille minimale. On perd alors tout l'intérêt d'une adaptation anisotrope. On apporte une réponse à ces problématiques en considérant une adaptation anisotrope multi-échelles du maillage basée sur le modèle de maillage continu. On alors montre que le processus adaptatif converge dans les chocs si le schéma numérique utilisé est non compressif. La prescription d'une taille minimale n'est plus nécessaire. On retrouve également un ordre deux de convergence dans tout le domaine, même en présence de chocs. Si on se donne des informations supplémentaires (fonctionnelle précise à observer, équation aux dérivées partielles, schéma numérique utilisé pour la résoudre) les méthodes génériques précédentes ne sont plus op- timales dans la distribution des degrés de liberté. On étudie cette problématique dans le cas particulier des équations d'Euler pour des fonctionnelles scalaires. Ce type d'étude est très bien adapté pour le calcul de grandeurs d'intérêt comme la portance ou la traînée en aérodynamique. On propose une estimation d'erreur a priori pour le contrôle de l'erreur d'approximation sur une fonctionnelle. Cette estimation est ensuite minimisée sur l'espace des maillages continus afin de décrire le maillage anisotrope optimal. Enfin, on applique l'adaptation multi-échelles à la prédiction haute-fidélité du bang sonique.