Les travaux de cette thèse concernent le rayonnement acoustique d'une source périodique en temps placée dans un conduit Infini, contenant un guide en écoulement parallèle cisaille. Le phénomène est modélise a l'aide de l'équation de Galbrun, dont l'inconnue u est la perturbation de déplacement. L'objectif de cette étude est de développer une méthode éléments Nis, susceptible d'être étendue à des géométries et des écoulements plus complexes. Cette thèse fait suite a celle de Guillaume Legendre qui a établi, dans le cas d'un ecoulement uniforme, une formulation dite régularisée de l'´equation de Galbrun afin de corriger un défaut d'ellipticité. Le but de ce manuscrit est détendre cette méthode à un écoulement non uniforme. La difficulte supplémentaire vient du fait que la vorticite ψ = rot u (qui intervient dans le terme de régularisation) ne peut plus être calculée a priori car le cisaillement induit un couplage entre acoustique et hydrodynamique. En régime dissipatif, nous avons explicite ψ en fonction de u à l'aide d'une convolution (le long des lignes de courant). Si l'ecoulement est lent, cette formule de convolution (qui devient une intégrale très oscillante) peut être approchée par une formule differentielle beaucoup plus simple dont l'utilisation conduit a un modèle ”faible Mach”. Des idées similaires ont ensuite été utilisées pour résoudre le problème non dissipatif, a l'aide de couches PML. Les deux approches (exacte et ”faible Mach”) ont été validées par des tests numériques en 2D et en 3D.

Les travaux de cette thèse concernent la simulation numérique de la propagation acoustique dans un fluide en écoulement, en régime périodique établi. Le modèle retenu est l'équation de Galbrun, qui modélise la propagation linéaire d'ondes en présence d'un écoulement de fluide parfait en évolution adiabatique et porte sur le déplacement lagrangien. L'analyse mathématique montre qu'une méthode d'éléments finis nodaux ne permet pas, en général, d'approcher la solution de l'équation, les résultats étant alors fortement pollués par des modes numériques "parasites". Dans la première partie de la thèse, nous proposons une méthode de régularisation de l'équation pour laquelle nous prouvons la convergence d'une approximation par éléments finis nodaux pour des problèmes de diffraction dans un conduit en présence d'écoulements subsoniques uniforme ou cisaillé. La deuxième partie du document est consacrée à la construction et l'étude de couches absorbantes parfaitement adaptées, dites PML, pour le rayonnement d'une source localisée en présence d'un écoulement uniforme et dans un conduit. Nous traitons successivement le cas d'une source irrotationnelle, qui conduit à un problème scalaire, et celui d'une source quelconque. Un principe d'absorption limite est établi dans le cas général et nous démontrons un résultat de convergence exponentielle de la méthode de PML en fonction de la longueur des couches. Des résultats numériques illustrant ces approches sont présentés.

La prédiction de la réduction passive du bruit nécessite l’utilisation de modèles d’impédance acoustique fiables. La proposition de tels modèles en présence d’écoulement est un problème qui reste ouvert. Les travaux réalisés dans cette thèse sont consacrés à la mise en place d’une méthode expérimentale et numérique permettant de tester la validité de modèles d’impédance acoustique de traitements SDOF en présence d’écoulement. Cette approche repose sur la comparaison de résultats expérimentaux issus d’un banc aéroacoustique, et de résultats numériques issus d’un modèle FEM-PML axisymétrique basé sur l’équation de Galbrun. Ainsi, dans la première partie de cette thèse, le modèle FEM-PML utilisé est présenté. Dans la seconde partie, des modèles d’impédance acoustique de SDOF tenant compte de l’écoulement sont exposés, ainsi que la méthode de validation de ces modèles et les résultats de ces validations. / Prediction of noise reduction requires reliable acoustic impedance models. The proposal of such models in the presence of a mean flow is a problem which remains open. This thesis is devoted to the development of an experimental and a numerical method to test the validity of SDOF treatments acoustic impedance models in the presence of mean flow. This approach is based on the comparison of experimental results from an aeroacoustical duct, and numerical results from a FEM-PML axisymmetric model based on Galbrun’s equation. Thus, in the first part of this thesis, the FEM-PML model is presented. In the second part, some acoustic impedance models are exposed, and the validation method and the results of these validations are presented.