Dans la première partie de cette thèse, on étudie les équations fonctionnelles de la forme F1(U1)+...+Fn(U_n)=0 en les inconnues, lorsque les Ui sont des fonctions de deux variables données. <br /><br />Dans la seconde partie, on applique les résultats obtenus auparavant à l'étude des tissus plans de rang maximal.