Québec Université Laval, Bibliothèque 2014

Nous avons réalisé une expérience dans laquelle les participants ont pu exprimer des anticipations subjectives sous forme de probabilité de deuxième et de premier ordre. Les données recueillies lors de l’expérience permettent de calculer pour chacun des participants, à partir des probabilités de premier ordre déclarées une série de probabilités de deuxième ordre estimées. La comparaison des probabilités de deuxième ordre déclarées et estimées, à l’aide d’une fonction de pondération de probabilité, permet de classer les participants en 3 types de comportements concernant la sur-pondération ou la sous-pondération des probabilités de première ordre déclarées par rapport à celles deuxième ordre. Les données recueillies permettent de plus d’observer l’impact de l’ambiguïté sur les anticipations subjectives déclarées et l’hétérogénéité des comportements des participants. Le premier type de comportement pondère correctement les probabilités de deuxième ordre déclarées par rapport à celle que l’on estime. Le deuxième type de comportement est modal : on observe une pondération plus importante des distributions de deuxième ordres déclarées par rapport à celle que l’on estime. Le troisième type de comportement est l’inverse du deuxième type. Les données obtenues lors de l’expérience permettent d’établir que 55% des participants de l’expérience appartiennent au premier type, 23% au deuxième et 21% au troisième.

Cette thèse en théorie algorithmique des nombres présente un nouvel algorithme probabiliste pour résoudre des équations quadratiques sur Z ou Q en dimension 5 sans utiliser de factorisation. Il est d'une complexité nettement meilleure que les algorithmes existants pour résoudre ce genre d'équations et repose sur deux algorithmes : celui de Simon et celui de Pollard et Schnorr. Après quelques rappels sur la théorie des formes quadratiques, on explique comment fonctionne cet algorithme. La suite consiste en l'analyse détaillée de cet algorithme pour laquelle on utilisera une version effective du théorème de densité de Tchebotarev.

Québec Université Laval, Bibliothèque 2019