Une extension du processus de Yule est proposée à but de modélisation stochastique des événements récurrents. Une formule analytique est démontrée pour la distribution du nombre d'événements conditionnelle au nombre d'événements passés ; cette distribution est importante pour modéliser un processus réel observé sur un intervalle de temps borné quelconque. La dépendance linéaire entre intensité du processus et rang de l'événement conduit à la distribution binomiale négative du processus de comptage. La fonction de vraisemblance du modèle LEYP (Linear Extended Yule Process) connaissant une séquence d'événements est construite afin d'estimer les paramètres. Est ensuite établie la forme particulière (binomiale négative) que prend la probabilité du nombre d'événements dans un intervalle donné, conditionnelle au nombre d'événements dans un intervalle antérieur ; ce résultat est indispensable pour valider le modèle, et effectuer des prévisions. Si la durée de vie du système est limitée par le nombre d'événements subis, les données d'observation peuvent être biaisées par un phénomène de survie sélective, et la survie du système doit être prise en compte pour construire la fonction de vraisemblance. L'estimation des paramètres est étudiée par simulations sur ordinateur. Il est montré comment simuler une séquence d'événements distribués selon un LEYP, estimer les paramètres en maximisant leur fonction de vraisemblance, prédire le nombres d'événements, et valider ces prévisions en établissant une courbe de performance prédictive. Le modèle LEYP est enfin mis en oeuvre sur des exemples réels de données de défaillance, et son efficacité pratique est mise en évidence.

Disposant d'un jeu de données sur des infections nosocomiales, nous utilisons des techniques de vraisemblance empirique pour construire des bandes de confiance pour certaines quantité d'intérêt. Cette étude nous amène à renforcer les outils déjà existants afin qu'ils s'adaptent à notre cadre. Nous présentons dans une première partie les outils mathématiques issus de la littérature que nous utilisons dans ce travail de thèse. Nous les appliquons ensuite à diverses situations et donnons de nouvelles démonstrations lorsque cela est nécessaire. Nous conduisons aussi des simulations et obtenons des résultats concrets concernant notre jeu de données. Enfin, nous détaillons les algorithmes utilisés.

Dans le contexte de la modélisation aléatoire des événements récurrents, un modèle statistique particulier est exploré. Ce modèle est fondé sur la théorie des processus de comptage et est construit dans le cadre d'analyse de défaillances dans les réseaux d'eau. Dans ce domaine nous disposons de données sur de nombreux systèmes observés durant une certaine période de temps. Les systèmes étant posés à des instants différents, leur âge est utilisé en tant qu'échelle temporelle dans la modélisation. Le modèle tient compte de l'historique incomplet d'événements, du vieillissement des systèmes, de l'impact négatif des défaillances précédentes sur l'état des systèmes et des covariables. Le modèle est positionné parmi d'autres approches visant à l'analyse d'événements récurrents utilisées en biostatistique et en fiabilité. Les paramètres du modèle sont estimés par la méthode du Maximum de Vraisemblance (MV). Une covariable dépendante du temps est intégrée au modèle. Il est supposé qu'elle est extérieure au processus de défaillance et constante par morceaux. Des méthodes heuristiques sont proposées afin de tenir compte de cette covariable lorsqu'elle n'est pas observée. Des méthodes de simulation de données artificielles et des estimations en présence de la covariable temporelle sont proposées. Les propriétés de l'estimateur (la normalité, le biais, la variance) sont étudiées empiriquement par la méthode de Monte Carlo. L'accent est mis sur la présence de deux directions asymptotiques : asymptotique en nombre de systèmes n et asymptotique en durée d'observation T. Le comportement asymptotique de l'estimateur MV constaté empiriquement est conforme aux résultats théoriques classiques. Il s'agit de l'asymptotique en n. Le comportement T-asymptotique constaté empiriquement n'est pas classique. L'analyse montre également que les deux directions asymptotiques n et T peuvent être combinées en une unique direction : le nombre d'événements observés. Cela concerne les paramètres classiques du modèle (les coefficients associés aux covariables fixes et le paramètre caractérisant le vieillissement des systèmes). Ce n'est en revanche pas le cas pour le coefficient associé à la covariable temporelle et pour le paramètre caractérisant l'impact négatif des défaillances précédentes sur le comportement futur du système. La méthodologie développée est appliquée à l'analyse des défaillances des réseaux d'eau. L'influence des variations climatiques sur l'intensité de défaillance est prise en compte par une covariable dépendante du temps. Les résultats montrent globalement une amélioration des prédictions du comportement futur du processus lorsque la covariable temporelle est incluse dans le modèle. / In the context of stochastic modeling of recurrent events, a particular model is explored. This model is based on the counting process theory and is built to analyze failures in water distribution networks. In this domain the data on a large number of systems observed during a certain time period are available. Since the systems are installed at different dates, their age is used as a time scale in modeling. The model accounts for incomplete event history, aging of systems, negative impact of previous failures on the state of systems and for covariates.The model is situated among other approaches to analyze the recurrent events, used in biostatistics and in reliability. The model parameters are estimated by the Maximum Likelihood method (ML). A method to integrate a time-dependent covariate into the model is developed. The time-dependent covariate is assumed to be external to the failure process and to be piecewise constant. Heuristic methods are proposed to account for influence of this covariate when it is not observed. Methods for data simulation and for estimations in presence of the time-dependent covariate are proposed. A Monte Carlo study is carried out to empirically assess the ML estimator's properties (normality, bias, variance). The study is focused on the doubly-asymptotic nature of data: asymptotic in terms of the number of systems n and in terms of the duration of observation T. The asymptotic behavior of the ML estimator, assessed empirically agrees with the classical theoretical results for n-asymptotic behavior. The T-asymptotics appears to be less typical. It is also revealed that the two asymptotic directions, n and T can be combined into one unique direction: the number of observed events. This concerns the classical model parameters (the coefficients associated to fixed covariates, the parameter characterizing aging of systems). The presence of one unique asymptotic direction is not obvious for the time-dependent covariate coefficient and for a parameter characterizing the negative impact of previous events on the future behavior of a system.The developed methodology is applied to the analysis of failures of water networks. The influence of climatic variations on failure intensity is assessed by a time-dependent covariate. The results show a global improvement in predictions of future behavior of the process when the time-dependent covariate is included into the model.

Disposant d’un jeu de données sur des infections nosocomiales, nous utilisons des techniques de vraisemblance empirique pour construire des bandes de confiance pour certaines quantité d’intérêt. Cette étude nous amène à renforcer les outils déjà existants afin qu’ils s’adaptent à notre cadre. Nous présentons dans une première partie les outils mathématiques issus de la littérature que nous utilisons dans ce travail de thèse. Nous les appliquons ensuite à diverses situations et donnons de nouvelles démonstrations lorsque cela est nécessaire. Nous conduisons aussi des simulations et obtenons des résultats concrets concernant notre jeu de données. Enfin, nous détaillons les algorithmes utilisés. / The starting point of this thesis is a data set of nosocomial infectionsin an intensive care unit of a French hostipal. We focused our attention onbuilding confidence bands for some parameters of interest using empiricallikelihood techniques. In order to do so, we had to adapt and develop somealready existing methods so that they fit our setup.We begin by giving a state of the art of the different theories we use.We then apply them to different setups and demonstrate new results whenneeded. Finally, we conduct simulations and describe our algorithms.