Les fonctions élémentaires sont utilisées dans de nombreux codes de calcul haute performance. Bien que les bibliothèques mathématiques (libm) auxquelles font appel ces codes proposent en général plusieurs variétés d'une même fonction, celles-ci sont figées lors de leur implémentation. Cette caractéristique représente un frein à la performance des programmes qui les utilisent car elles sont conçues pour être polyvalentes au détriment d'optimisations spécifiques. De plus, la duplication de modèles partagés rend la maintenance de ces libms plus difficile et sujette à l'introduction de bugs. Un défi actuel est de proposer des "méta-outils" visant la génération automatique de code performant pour l'évaluation des fonctions élémentaires. Ces outils doivent permettre la réutilisation d'algorithmes efficaces et génériques pour différentes variétés de fonctions ou architectures matérielles. Il devient alors possible de générer des libms optimisées pour des besoins très spécifiques avec du code générateur factorisé, qui facilite sa maintenance. Dans un premier temps, nous proposons un algorithme original permettant de générer des tables sans erreur pour les fonctions trigonométriques et hyperboliques. Puis nous étudions les performances de schémas d'évaluation polynomiale vectorisés, premier pas vers la génération de fonctions vectorisées efficaces. Enfin, nous proposons une méta-implémentation d'un logarithme vectorisé, factorisant la génération de code pour différents formats et architectures. Ces contributions sont compétitives comparées à d'autres solutions, justifiant le développement de tels méta-codes. / Elementary mathematical functions are pervasive in many high performance computing programs. However, although the mathematical libraries (libms), on which these programs rely, generally provide several flavors of the same function, these are fixed at implementation time. Hence this monolithic characteristic of libms is an obstacle for the performance of programs relying on them, because they are designed to be versatile at the expense of specific optimizations. Moreover, the duplication of shared patterns in the source code makes maintaining such code bases more error prone and difficult. A current challenge is to propose "meta-tools" targeting automated high performance code generation for the evaluation of elementary functions. These tools must allow reuse of generic and efficient algorithms for different flavours of functions or hardware architectures. Then, it becomes possible to generate optimized tailored libms with factorized generative code, which eases its maintenance. First, we propose an novel algorithm that allows to generate lookup tables that remove rounding errors for trigonometric and hyperbolic functions. The, we study the performance of vectorized polynomial evaluation schemes, a first step towards the generation of efficient vectorized elementary functions. Finally, we develop a meta-implementation of a vectorized logarithm, which factors code generation for different formats and architectures. Our contributions are shown competitive compared to free or commercial solutions, which is a strong incentive to push for developing this new paradigm.

Aujourd'hui encore, certains systèmes embarqués n'intègrent pas leur propre unité flottante, pour des contraintes de surface, de coût et de consommation d'énergie. Cependant, ce type d'architecture est largement utilisé dans des domaines d'application extrêmement exigeants en calculs flottants (le multimédia, l'audio et la vidéo ou les télécommunications). Pour compenser le fait que l'arithmétique flottante ne soit pas implantée en matériel, elle doit être émulée efficacement à travers une implantation logicielle. Cette thèse traite de la conception et de l'implantation d'un support logiciel efficace pour l'arithmétique virgule flottante IEEE 754 aux processeurs entiers embarqués. Plus spécialement, elle propose de nouveaux algorithmes et outils pour la génération efficace de programmes à la fois rapides et certifiés, permettant notamment d'obtenir des codes C de très faibles latences pour l'évaluation polynomiale en arithmétique virgule fixe. Comparés aux implantations complètement écrites à la main, ces outils permettent de réduire de manière significative le temps de développement d'opérateurs flottants. La première partie de la thèse traite de la conception d'algorithmes optimisés pour certains opérateurs flottants en base 2, et donne des détails sur leur implantation logicielle pour le format virgule flottante binary32 et pour certains processeurs VLIW entiers embarqués comme ceux de la famille ST200 de STMicroelectronics. En particulier, nous proposons ici une approche uniforme pour l'implantation correctement arrondie des racines et de leur inverse, ainsi qu'une extension à la division. Notre approche, qui repose sur l'évaluation d'un seul polynôme bivarié, permet d'exprimer un plus haut degré de parallélisme d'instruction (ILP) que les méthodes précédentes, et s'avère particulièrement efficace en pratique. Ces travaux nous ont permis de fournir une version complètement remaniée de la bibliothèque FLIP, entraînant des gains significatifs par rapport à la version précédente. La deuxième partie de la thèse présente une méthodologie pour générer automatiquement et efficacement des codes C rapides et certifiés pour l'évaluation de polynômes bivariés en arithmétique virgule fixe. En particulier, elle consiste en un ensemble d'heuristiques pour calculer des schémas d'évaluation très parallèles et de faible latence, ainsi qu'un ensemble de techniques pour vérifier si ces schémas restent efficaces sur une architecture cible réelle et suffisamment précis pour garantir l'arrondi correct de l'implantation des opérateurs sous-jacente. Cette approche a été implantée dans l'environnement logiciel CGPE (Code Generation for Polynomial Evaluation). Nous avons ainsi utilisé notre outil pour générer et certifier rapidement des parties significatives des codes de la bibliothèque FLIP.