Pkw-Frontalkollisionen mit geringer Überdeckung („small overlap“) sind aktuell wieder in der fachlichen und seit neuestem auch in der öffentlichen Diskussion. Ausgelöst durch die Veröffentlichung von entsprechenden Testergebnissen durch das Insurance Institute for Highway Safety (IIHS) [1] stellen sich Fragen nach der Relevanz im Unfallgeschehen sowie Folgerungen bzw. Umsetzungen daraus. Dabei ist dieser Kollisionstyp nicht unbekannt, denn er wird schon seit Jahrzehnten, zumindest in Fachkreisen, diskutiert. Hinweise und Untersuchungsergebnisse findet man zum Beispiel bei der NHTSA [2], Steyr-Daimler-Puch [3] und Autoliv [4]. Auch für Deutschland stellt sich aktuell die Frage, wie relevant die Pkw-Frontalkollision mit geringer Überdeckung ist und was die Folgen dieses Kollisionstyps sind. Dazu hat die Unfallforschung der Versicherer eine umfassende Analyse ihrer Unfalldatenbank (UDB) durchgeführt. Ziel der aktuellen Datenanalyse war es, die Frontalkollision mit geringer Überdeckung in einen Gesamtzusammenhang aller Pkw-Kollisionen zu stellen und deren Eigenschaften, bezogen auf detaillierte Unfallparameter, herauszuarbeiten. Darüber hinaus wurden die Verletzungsmuster analysiert und mit denen anderer Kollisionskonstellationen verglichen. Für die beschriebenen Ergebnisse wurden 3.242 Pkw-Unfälle retrospektiv untersucht. In 60 % dieser Unfälle (n = 1.930) handelte es sich um eine Pkw-Frontalkollision und in 15 % (n = 485) war mindestens ein Pkw mit geringer Überdeckung an der Fahrzeugfront beteiligt. Geht man der Frage nach, wer die Unfallgegner in Pkw-Frontalkollisionen mit „small overlap˝ sind, so zeigen die Analysen, dass der Unfallgegner in 52 % der Fälle (n = 253) ein anderer Pkw ist. In weiteren 17 % (n = 83) ist es ein motorisiertes Zweirad und in 12 % (n = 46) handelt es sich um einen Radfahrer oder Fußgänger. Starre Hindernisse spielen nur eine untergeordnete Rolle. Die aktuellen Analysen belegen die Relevanz dieses Kollisionstyps im Unfallgeschehen in Deutschland und rechtfertigen aus Sicht der Unfallforschung der Versicherer (UDV) Anstrengungen zur Umsetzung von Gegenmaßnahmen. Dabei sollte zukünftig auch den aktiven Systemen eine verstärkte Rolle zukommen.

This work refers to ball-intersections bodies as well as covering, packing, and kissing problems related to balls and spheres in normed spaces. A quick introduction to these topics and an overview of our results is given in Section 1.1 of Chapter 1. The needed background knowledge is collected in Section 1.2, also in Chapter 1. In Chapter 2 we define ball-intersection bodies and investigate special classes of them: ball-hulls, ball-intersections, equilateral ball-polyhedra, complete bodies and bodies of constant width. Thus, relations between the ball-hull and the ball-intersection of a set are given. We extend a minimal property of a special class of equilateral ball-polyhedra, known as Theorem of Chakerian, to all normed planes. In order to investigate bodies of constant width, we develop a concept of affine orthogonality, which is new even for the Euclidean subcase. In Chapter 2 we solve kissing, covering, and packing problems. For a given family of circles and lines we find at least one, but for some families even all circles kissing all the members of this family. For that reason we prove that a strictly convex, smooth normed plane is a topological Möbius plane. We give an exact geometric description of the maximal radius of all homothets of the unit disc that can be covered by 3 or 4 translates of it. Also we investigate configurations related to such coverings, namely a regular 4-covering and a Miquelian configuration of circles. We find the concealment number for a packing of translates of the unit ball.

Im Rahmen der Dissertation wurde ein neues und effektives Verfahren entwickelt, um die Oberflächenwirbelbildung an Ansaugstutzen von Pumpen in großen, komplexen Becken (wie z. B. Gebäudesumpf oder Flutbehälter) zu untersuchen so-wie deren charakteristischen Größe, die kritische Überdeckung, zu bestimmen. Die kritische Überdeckung ist die minimale Überdeckung, über die eine Oberflächenwir-belbildung sich ausschließen lässt. Durch die verursachte Strömungsinhomogenität und durch mitgerissene Luft kann die Oberflächenwirbelbildung die Förderleistung der Pumpen stark einschränken und langfristig sogar Pumpenschäden hervorrufen. Deshalb die Sicherstellung eine wirbelfreie Ansaugung ist für einen sicheren Pum-penbetrieb erforderlich. In Leichtwasserreaktoren ist der sichere und langfristige Betrieb der Not- und Nach-kühlsysteme besonders wichtig, um die Einhaltung des kerntechnischen Schutzzie-les, Kühlung der Brennelemente, zu gewährleisten. Die Pumpen dieser Systeme för-dern unter Störfallbedingungen aus großen und komplexen Sicherheitsbehältern bzw. Sümpfen das Kühlwasser, wobei die Vorhersage der kritischen Überdeckung sehr schwierig ist. Für industrielle Prozesse wird die kritische Überdeckung entweder mit aufwendigen Experimenten oder mit einfachen empirischen und semiempirischen Korrelationen abgeschätzt. Auch die Deutsche Reaktor-Sicherheitskommission (RSK) empfiehlt im Falle des Sumpfbetriebs einer Anlage mit Druckwasserreaktor die Durchführung von großskaligen Experimenten, um die kritische Überdeckung zu ermitteln. Nach der Empfehlung der RSK kann beim Fehlen experimenteller Daten auf die einfache, anhand von Experimenten und analytischen Modellen abgeleitete ANSI-Korrelation zurückgegriffen werden. Das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte CVA-Verfahren (Combined Vortex Analy-ses) basiert auf der Kombination von numerischen CFD-Simulationen mit dem analytischen Wirbelmodell von Burgers-Rott und bietet damit eine alternative und effektive Methode zur Bestimmung der kritischen Überdeckung samt weiterer wesentliche Parameter eines Oberflächenwirbels wie z. B. Zirkulation, Luftkernlänge und Tangentialgeschwindigkeitsverteilung. Die CFD-Methoden sind in der Lage die Strömungsparameter außerhalb der Wirbelkernregion auch in komplexen Anlagen zu berechnen. Die CFD-Berechnung der Wirbelkernregion eines Oberflächenwirbels inkl. der Luft-kernbildung erfordert jedoch sehr hohen Rechenaufwand. Das Wirbelmodell von Burgers und Rott dagegen kann die Luftkernlänge von Oberflächenwirbeln analytisch bestimmen, wenn die Zirkulation und der sog. Saugparameter außerhalb der Wirbel-kernregion bekannt sind. Im CVA-Verfahren werden diese Parameter mit dem CFD-Code ANSYS-CFX berechnet und in analytische Gleichungen, abgeleitet aus dem Burgers-Rot-Modell, eingesetzt. Basierend auf den Ergebnissen von zwei geeigneten CFD-Simulationen kann das CVA-Verfahren die kritische Überdeckung für eine breites Parameterspektrum, wie z. B. den Ansaugmassenstrom, analytisch berechnen. Die Validierung des CVA-Verfahrens erfolgte in dieser Arbeit anhand von zwei Experimenten für vertikale Ansaugstutzen. In dem Experiment von Moriya wurden die Typen der Oberflächenwirbel bestimmt und deren lokale Parameter gemessen. Anhand der Ergebnisse werden die erforderlichen physikalischen Modelle, Rand-bedingungen und weitere Modellparameter für die CFD-Simulationen festgelegt. Des Weiteren wird das CVA-Verfahren zur Berechnung der Luftkernlänge eines Oberflächenwirbels anhand der Moriya-Versuche erfolgreich validiert. Die Bestimmung der Luftkernlänge ist ein wichtiger Schritt des CVA-Verfahrens und ermöglicht die analytische Berechnung der kritischen Überdeckung. Das zweite Experiment zur Validierung wurde von Jain et al. durchgeführt. In diesem Experiment wurde die kritische Überdeckung für ein breites Spektrum diverser Ein-flussparameter gemessen. Auf der Basis dieser experimentellen Ergebnisse wird das CVA-Verfahren erfolgreich validiert, um die kritische Überdeckung bei unterschiedlichen Ansauggeschwindigkeiten, Zirkulationen, Viskositäten und Saugleitungsdurchmessern zu ermitteln. Des Weiteren wird eine einfache analytische Korrelation, nachfolgend CVA-Formel genannt, basierend auf dem CVA-Verfahren abgeleitet. Diese beschreibt den analytischen Zusammenhang zwischen der kritischen Überdeckung, der Froude-Zahl und dem Saugleitungsdurchmesser und berücksichtigt die Zirkulation durch eine vorgegebene Konstante. Im Rahmen der Nachrechnung der Versuche von Jain et al. wird diese Konstante für drei Fälle ermittelt. Das validierte CVA-Verfahren wird zunächst eingesetzt, um in den industriellen Prozessen häufig verwendete einfache Korrelationen zur Berechnung der kritischen Überdeckung zu untersuchen und deren Konservativitäten zu quantifizieren. Aus der Literatur wurde, neben der auch in der kerntechnischen Verfahren ange-wendete Korrelation von ANSI, die Korrelation von Odgaard, Rindells und Gulliver, Jain et al. und Knauss für die Analysen ausgewählt. Die Anwendung dieser Korrelationen sind nur in einem bestimmten Parameterbereich zulässig. Die Vergleichsanalysen haben die Konservativitäten, Einschränkungen sowie das Erweiterungspotential der Anwendungsbereiche der Korrelationen erfolgreich aufgezeigt. Darüber hinaus wird die Anwendungsgrenze der ANSI-Korrelation für die Zirkulation bestimmt und belegt, dass das CVA-Verfahren auch in kerntechnische Verfahren angewendet werden kann. Zuletzt wird das CVA-Verfahren angewendet, um die Problematik der Oberflächen-wirbelbildung im Sicherheitsbehältersumpf eines Vor-Konvoi-Druckwasserreaktors zu untersuchen. In dem postulierten Störfallszenario befindet sich das Not- und Nach-kühlsystem (TH-System) der Anlage im Sumpfbetrieb. Oberhalb der Saugstutzen der TH-Pumpen befindet sich eine Betondecke, die bei Sumpffüllstand oberhalb dieser Decke eine wirbelbrechende Maßnahme ist. Deshalb wurde zuerst ein Störfallszenario mit dem CFD-Code ANSYS-CFX untersucht, wobei der Füllstand des Sumpfs oberhalb der Betondecke liegt. In den Analysen wird ein Leckstörfall mit 400 cm2 Leckage im Kaltstrang des Primärkühlkreises betrachtet, bei dem nur 2 TH-Pumpen, jeweils mit einem Ansaugmassenstrom von 300 kg/s in Betrieb sind. Die Simulationen zeigen eine starke Wirbelbildung in den in Betrieb befindlichen Sumpfkammern ohne dass sich jedoch luftziehende Wirbel ausbilden. Anschließend wird die Bildung luftziehender Wirbel für Sumpffüllstände unterhalb der Betondecke untersucht. Um die Parameter für den analytischen Teil des CVA-Verfahrens zu bestimmen, werden CFD- Simulationen mit zwei unterschiedlichen TH-Massenströmen durchgeführt. Anhand der Ergebnisse der zwei CFD-Simulationen gelingt es mit dem CVA-Verfahren die kritische Überdeckung der TH-Pumpen für den gesamten Massenstrombereich zu berechnen. Damit wird die Anwendung des CVA-Verfahrens für große, komplexe Anlage erfolgreich demonstriert. Die durchgeführten Analysen bestätigen die vielseitigen Anwendungsmöglichkeiten des neuen Verfahrens und zeigen, dass das CVA-Verfahren für die kerntechnische Nachweisführung eine effektive Alternative ist.:Inhaltsverzeichnis Abstract I Kurzfassung IV Vorwort VII Inhaltsverzeichnis VIII Formelzeichen XI Bildverzeichnis XIV Tabellenverzeichnis XVII 1 Einleitung 1 2 Stand des Wissens 6 2.1 Theoretische Grundlagen von Wirbeln 6 2.2 Analytische Wirbelmodelle 11 2.2.1 Modell von Rankine 12 2.2.2 Modell von Burgers und Rott 12 2.2.3 Modell von Ito et al. 14 2.3 Experimentelle Untersuchungen 15 2.3.1 Experiment von Moriya 18 2.3.2 Experiment von Jain et al. 20 2.4 Auslegungsempfehlungen und Korrelationen 23 2.4.1 Korrelation von Odgaard 25 2.4.2 Korrelation von Jain et al. 26 2.4.3 Korrelation von Knauss 27 2.4.4 Korrelation von Rindels und Gulliver 28 2.4.5 ANSI Korrelation 29 2.4.6 Vergleich der Korrelationen für eine vertikale Ansaugung 30 2.5 Parameterbereich der Untersuchungen 32 3 Neues Verfahren zur Bestimmung der kritischen Überdeckung 35 3.1 Grundsätzliche Herangehensweise an eine CFD-Simulation 35 3.1.1 Lösungsverfahren 36 3.1.2 Modellierung der Turbulenz 39 3.1.3 Zweiphasenmodellierung 42 3.2 Relevante veröffentlichte CFD Analysen und eigene Vorstudien 44 3.2.1 Erkenntnisse aus relevanten, veröffentlichten CFD-Analysen 45 3.2.2 Eigene Vorstudien zur Simulation von Oberflächenwirbeln mit ANSYS CFX 47 3.3 CVA-Verfahren 48 3.3.1 Identifizierung von Oberflächenwirbeln in CFD-Simulationen 49 3.3.2 Bestimmung der Zirkulation aus den CFD-Ergebnissen 51 3.3.3 Bestimmung der Saugparameter aus den CFD-Ergebnissen 52 3.3.4 Berechnung der kritischen Überdeckung 54 4 Validierung des CVA-Verfahrens anhand von Experimenten 59 4.1 Validierung anhand der Versuche von Moriya 60 4.1.1 CFD-Modell 60 4.1.1.1 Optimierung des Rechengitters 62 4.1.1.2 Sensitivitätsanalyse zur Turbulenzmodellierung 67 4.1.2 Ergebnisse der Validierungsrechnungen anhand des Moriya Versuches 72 4.2 Validierung und Parameteruntersuchung anhand der Versuche von Jain et al. 75 4.2.1 CFD-Modell und Anwendung des CVA-Verfahrens 75 4.2.2 Ergebnisse der Validierungsrechnungen und der Parameteruntersuchung 78 4.2.2.1 Einfluss des Anströmwinkels 79 4.2.2.2 Einfluss des Saugleitungsdurchmessers 80 4.2.2.3 Einfluss der Viskosität 83 4.2.2.4 Einfluss der Zirkulation 85 4.3 Ableitung einer analytischen Korrelation zur Abschätzung der kritischen Überdeckung 86 4.4 Fazit der Validierung und Empfehlungen zur Anwendung des CVA-Verfahrens 88 5 Anwendung des neuen CVA-Verfahrens 90 5.1 Analyse der Korrelationen zur Berechnung der kritischen Überdeckung 91 5.1.1 Analyse der Korrelation von Jain et al. 91 5.1.2 Analyse der Korrelation von Odgaard 93 5.1.3 Analyse der Korrelation von Knauss 95 5.1.4 Analyse der Korrelation von Rindels und Gulliver 96 5.1.5 Analyse der Korrelation von ANSI 98 5.1.6 Fazit der Analysen der Korrelationen zur Berechnung der kritischen Überdeckung mit dem CVA-Verfahren 102 5.2 Analyse der Sumpfansaugung bei Druckwasserreaktoren 104 5.2.1 Beschreibung der ausgewählten Störfallszenarien 106 5.2.2 Geometriemodell des Sicherheitsbehälters 108 5.2.3 Untersuchung der Sumpfansaugung bei einem 400-cm²-Leck 110 5.2.3.1 CFD-Modell 111 5.2.3.2 Ergebnisse 115 5.2.4 Bestimmung der kritischen Überdeckung der TH-Pumpen in Sumpfbetrieb mit dem CVA-Verfahren 116 5.2.4.1 CFD-Modell 117 5.2.4.2 Ergebnisse der Analysen mit dem Gesamtmodell und Bestimmung der Zirkulation 121 5.2.4.3 Ergebnisse der Simulationen mit dem Submodell und Bestimmung des Saugparameters 125 5.2.4.4 Berechnung der kritischen Überdeckung der TH-Pumpen im Sumpfbetrieb 127 6 Zusammenfassung und Ausblick 131 Literaturverzeichnis 135 Vorveröffentlichungen von Teilergebnissen 141

This work refers to ball-intersections bodies as well as covering, packing, and kissing problems related to balls and spheres in normed spaces. A quick introduction to these topics and an overview of our results is given in Section 1.1 of Chapter 1. The needed background knowledge is collected in Section 1.2, also in Chapter 1. In Chapter 2 we define ball-intersection bodies and investigate special classes of them: ball-hulls, ball-intersections, equilateral ball-polyhedra, complete bodies and bodies of constant width. Thus, relations between the ball-hull and the ball-intersection of a set are given. We extend a minimal property of a special class of equilateral ball-polyhedra, known as Theorem of Chakerian, to all normed planes. In order to investigate bodies of constant width, we develop a concept of affine orthogonality, which is new even for the Euclidean subcase. In Chapter 2 we solve kissing, covering, and packing problems. For a given family of circles and lines we find at least one, but for some families even all circles kissing all the members of this family. For that reason we prove that a strictly convex, smooth normed plane is a topological Möbius plane. We give an exact geometric description of the maximal radius of all homothets of the unit disc that can be covered by 3 or 4 translates of it. Also we investigate configurations related to such coverings, namely a regular 4-covering and a Miquelian configuration of circles. We find the concealment number for a packing of translates of the unit ball.