Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας θα ασχοληθούμε με παθητικές μεθόδους τρισδιάσατης ανακατασκευής του χώρου και συγκεκριμένα με την επεξεργασία δεδομένων εικόνων που λαμβάνονται από μια φωτογραφική μηχανή. / In this paper we will analyse pathetic methods of 3D reconstruction and especially data proccess of pictures received from a digital camera.

Η παρούσα εργασία χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος μελετάμε το αντικείμενο της Συμπιεσμένης καταγραφής. Το κείμενο εστιάζει στα βασικότερα σημεία της θεωρίας γύρω από την ανακατασκευή αραιών σημάτων από λίγες μετρήσεις, ενώ γίνεται και μία ανασκόπηση των τεχνικών ανακατασκευής. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ερευνητικής προσπάθειας γύρω από συγκεκριμένα προβλήματα ανακατασκευής. / -

Είναι κοινά αποδεκτή η γνώμη ότι στις μέρες μας η υπολογιστική τομογραφία αποτελεί αναπόσπαστο μέσο διάγνωσης στην κλινική πράξη. Προκαταρκτικές όμως εξετάσεις ρουτίνας σε μικρά ζώα είναι επίσης ωφέλιμες με απώτερο στόχο την εφαρμογή νέων τεχνικών διάγνωσης και τη βελτίωση παλαιοτέρων, στον άνθρωπο. Αυτό τον ρόλο καλείται να παίξει η μικροτομογραφία, που ουσιαστικά αποτελεί μια παραλλαγή της κλασσικής Υπολογιστικής Τομογραφίας Κωνικής Δέσμης (CBCT). Στόχος της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη, η ανάπτυξη, η εφαρμογή και η αξιολόγηση αλγορίθμων ανακατασκευής εικόνας μικρών ζώων και αντικειμένων, απο τις προβολικές εικόνες τους. Συνδυάζοντας προβολικά δεδομένα λήψης από διάφορες γεωμετρίες, όπως της επίπεδης ισοκεντρικής τροχιάς αλλά και της τρισορθογώνιας, της ελικοειδούς καθώς και αυτής του περιορισμένου γωνιακού κυκλικού τόξου, ανακατασκευάστηκαν λογισμικά κυρίως μοντέλα των υπό εξέταση δειγμάτων. Με απώτερο στόχο την εφαρμογή αλλά και τη βελτίωση γνωστών αλγορίθμων ανακατασκευής αλλά και τον πειραματισμό και την ανάπτυξη καινούργιων μεθόδων αναδημιουργίας στο χώρο της τομογραφίας, ένα νέο λογισμικό εργαλείο δημιουργήθηκε στα πλαίσια της διατριβής αυτής. Πρόκειται για την Υπολογιστική Βιβλιοθήκη CLCT, μια ενοποιημένη πλατφόρμα προσομοίωσης που έχει αναπτυχθεί στην αντικειμενοστραφή γλώσσα προγραμματισμού C++. Χρησιμοποιώντας το εργαλείο αυτό, είναι δυνατή η σύνθεση ενός σεναρίου υπολογιστικής τομογραφίας με χρήση των επιμέρους στοιχείων της βιβλιοθήκης. Στο πλαίσιο της βιλιοθήκης, έχει αναπτυχθεί πληθώρα εργαλείων που αφορούν την ανακατασκευή αλλά και την επεξεργασία εικόνας. Παραδείγματα χρήσης της βιβλιοθήκης αναφέρονται τόσο για την περίπτωση της μικροτομογραφίας κωνικής δέσμης (στην ανακατασκευή μοντέλων μικρών ζώων και πειραματικών δεδομένων) όσο και για άλλες γενικές εφαρμογές της κλασσικής υπολογιστικής τομογραφίας στην ιατρική. / It is common belief that nowadays Computed Tomography is an integral part of medical diagnosis. Preliminary studies on small animals are also useful as they allow applying new diagnostic techniques and imaging modalities on humans, while improving at the same time the well established traditional methods. This is a role to be played by micro Computed Tomography (μCT), a technique similar to the conventional Cone Beam CT. The aim of the current thesis is to study, develop, apply and evaluate image reconstruction algorithms using projection images of small animals and objects. Using different acquisition geometries like circular or three-orthogonal trajectories as well as helical and limited arc trajectories, reconstructions were performed using software phantoms. A new software tool, CLCT library, was created during this thesis aiming to contribute to the implementation and improvement of well-known image reconstruction algorithms but also to the experimental testing and evaluation of new image reconstruction techniques. CLCT is an object-oriented class library, implemented in C++. In the core of the library, fundamental elements are classes, tightened together in a logical hierarchy. Real world objects, like an X-Ray Source or a Flat- Detector, can be defined as instances of corresponding classes. Various utilities (like 3D transformations, loading, saving, filtering of images, creation of planar or curved objects of various dimensions) have been incorporated in the software tool as class methods. They allow the user to easily set up any arrangement of these objects in 3D space and to experiment with many different trajectories and configurations. The application of CLCT library confirms the flexibility of the approach which is presented in this thesis through simulations on software phantoms as well as on real projection data for both cases of μCT and conventional Cone Beam CT.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελεί μια μελέτη σύγκρισης και βελτιστοποίησης διάφορων αλγορίθμων ανακατασκευής δεδομένων, τα οποία προέρχονται από ένα πρότυπο σύστημα ΡΕΤ ικανό για απεικονίσεις μικρών ζώων. Η σύγκριση αφορά υπάρχοντες αλγορίθμους ανακατασκευής ενώ παρουσιάζεται και ένας νέος επαναληπτικός αλγόριθμος o ISWLS. Το δεύτερο μέρος της παρούσας διδακτορικής διατριβής ασχολείται με ένα άλλο σημαντικό στάδιο της επεξεργασίας ιατρικών δεδομένων την τμηματοποίηση της ιατρικής εικόνας. Παρουσιάζονται διάφορες τεχνικές παραμετρικών ελαστικών μοντέλων. Συγκεκριμένα παρουσιάζονται το κλασσικό μοντέλο φιδιού (snake), το μοντέλο gradient vector flow (gvf-snake) και τα t-snakes (topology-adaptive snakes). Επίσης παρουσιάζεται η μέθοδος self-affine mapping σαν μια εναλλακτική των παραπάνω παραμετρικών ελαστικών μοντέλων και εισάγεται ένα νέο κριτήριο σύγκλισής της. Όλες οι τεχνικές εφαρμόζονται σε οφθαλμικές εικόνες με σκοπό την τμηματοποίηση του οπτικού δίσκου / Small animal imaging is the conjunctive ring between experimental research and clinical implementation. Positron Emission Tomography (PET) has proven a valuable tool for in vivo small animal functional imaging. Image reconstruction in PET uses the collected projection data of the object/patient under examination. The purpose of this study is to assess the performance of iterative reconstruction methods, using phantom data from a prototype small-animal PET system. The algorithms being compared are the simultaneous versions of ART (SART), EM-ML, ISRA and WLS and a new iterative algorithm being introduced under the short name ISWLS. In the second part of this thesis elastic or deformable models are studied. Various methods of parametric elastic models are presented, namely the classical snake, the gradient vector field snake (gvf-snake) and the topogy-adaptive snake (t-snake). Also presented the method of self-affine mapping system as an alternative of elastic models. Further a new comparison criterion for the self affine mapping system method is introduced. All methods are applied to retinal images with the purpose of segmenting the optical disk. Moreover the aforementioned methods are compared in terms of segmentation accuracy.

Σκοπός: Πρόσφατα δεδομένα, υποδεικνύουν ότι διαταραχή της ισορροπίας του λιπιδικού μεταβολισμού επηρεάζει τη λειτουργία των κυττάρων του οστού, με αποτέλεσμα την ανάπτυξη εκφυλιστικών και μεταβολικών νόσων, όπως η οστεοπόρωση. Στην παρούσα εργασία, μελετήσαμε τον ρόλου της απολιποπρωτεΐνης Ε (apoE), βασικού συστατικού του συστήματος μεταβολισμού των χυλομικρών και της VLDL (Very Low-Density Lipoprotein), στη ρύθμιση της οστικής ανακατασκευής και στην παθογένεια της οστεοπόρωσης, σε πειραματικά μοντέλα ποντικιών που έλαβαν δίαιτα πλούσια σε λιπαρά. Υλικά και μέθοδοι: Για τον λόγο αυτό, χρησιμοποιήσαμε μοντέλα ποντικών με έλλειψη του γονιδίου της apoE (apoE-/-) και αγρίου τύπου (C57BL/6) (ομάδα ελέγχου) που τους χορηγήθηκε για 24 εβδομάδες δίαιτα δυτικού τύπου (WTD) πλούσια σε λιπαρά (10 ζώα/ομάδα). Επιλέχθηκε η δίαιτα δυτικού τύπου διότι προσομοιάζει τις διατροφικές συνήθειες του σύγχρονου δυτικού κόσμου. Κάθε 6 εβδομάδες γινόταν μέτρηση σωματικού βάρους. Δύο και επτά ημέρες προ της ευθανασίας πραγματοποιήθηκε ενδοπεριτοναϊκή ένεση καλσεΐνης. Την 24η εβδομάδα τα ζώα θυσιάστηκαν, απομονώθηκαν χειρουργικά το μηριαίο οστό και οι οσφυϊκοί σπόνδυλοι και έγιναν ιστολογικές και ιστομορφομετρικές αναλύσεις. Με τη χρήση microCT scanner (στατική ιστομορφομετρία) εκτιμήθηκε η ποιότητα και η ποσότητα του σπογγώδους και του φλοιώδους οστού. Με τη χρώση TRAP και την εναπόθεση καλσεΐνης (δυναμική ιστομορφομετρία) ελέγχθηκε η οστική αποδόμηση και ο ρυθμός σύνθεσης νεοσχηματιζόμενου οστού, αντίστοιχα. Με τη χρήση φασματοσκοπίας Raman, αξιολογήθηκε η κατάσταση του δικτύου κολλαγόνου των μηριαίων οστών. Επιπλέον, μεσεγχυματικά κύτταρα του μυελού των οστών (BMMSC) απομονώθηκαν από το μηριαίο οστό των πειραματόζωων και καλλιεργήθηκαν με σκοπό την εκτίμηση των επιπέδων έκφρασης, τόσο σε επίπεδο πρωτεΐνης όσο και σε επίπεδο mRNA, μορίων που εμπλέκονται στην οστεοβλαστική λειτουργία [(Runx2, Osterix (Osx), Κολλαγόνο I τύπου 1a (Col1a1)], στην οστεοκλαστική λειτουργία [osteprotegerin (OPG), RANK-Ligand (RANKL), λόγος OPG/RANKL, RANK, TRAP, cathepsin Κ] καθώς και στην λιπογένεση [Peroxisome-Proliferator-Activated receptor γ (PPARγ)]. Για την εκτίμηση των επιπέδων έκφρασης των πρωτεϊνών, χρησιμοποιήσαμε τις μοριακές τεχνικές Western Blot και κυτταρομετρία ροής ενώ για την αξιολόγηση των επιπέδων έκφρασης του mRNA χρησιμοποιήσαμε τη RT-PCR. Αποτελέσματα: 1) Τα apoE-/- πειραματόζωα που έλαβαν WTD δεν ανέπτυξαν παχυσαρκία σε αντίθεση με τα C57BL/6 WTD. 2) Στον μυελό των οστών των apoE-/- WTD ποντικιών παρατηρήθηκε πλήρης απουσία λιποκυττάρων, σε αντίθεση με τα C57BL/6 WTD ζώα των οποίων ο μυελός των οστών ήταν πλούσιος σε λιποκύτταρα. 3) Ο αριθμός των οστεοκλαστών ήταν σημαντικά αυξημένος, ενώ των οστεοβλαστών σημαντικά ελαττωμένος στα apoE-/- WTD πειραματόζωα σε σύγκριση με τα C57BL/6 WTD. 4) Η στατική και η δυναμική ιστομορφομετρία έδειξαν ότι τα apoE-/- ποντίκια, σε δίαιτα δυτικού τύπου, εμφάνισαν σημαντική ελάττωση της οστικής τους μάζας. 5) Το δίκτυο του κολλαγόνου στα apoE-/- WTD ποντίκια εμφανίστηκε σημαντικά πιο σκληρό, πιο άκαμπτο και κατά συνέπεια λιγότερο ελαστικό συγκρινόμενο με αυτό των C57BL/6 WTD. 6) Τα apoE-/- WTD ποντίκια, εμφάνισαν σημαντικά μειωμένα επίπεδα έκφρασης του ρυθμιστή της οστεοβλαστογένεσης Runx2, τόσο σε επίπεδο πρωτεΐνης όσο και σε επίπεδο mRNA, συγκρινόμενα με τα C57BL/6 WTD ζώα. 7) Τα επίπεδα έκφρασης των ρυθμιστών της οστικής ανακατασκευής RANK και RANKL, ήταν σημαντικά αυξημένα στα apoE-/- WTD ποντίκια σε σχέση με τα C57BL/6 WTD ποντίκια. Αντίθετα, τα επίπεδα έκφρασης του γονιδίου της OPG καθώς και η αναλογία OPG/RANKL, ήταν σημαντικά μειωμένα στα apoE-/- WTD ποντίκια. Δεν παρατηρήθηκαν σημαντικές διαφορές στην έκφραση των οστεοκλαστικών ρυθμιστών cathepsin K και TRAP μεταξύ των δύο υπό εξέταση ομάδων ζώων. 8) Ο ρυθμιστής της λιπογένεσης PPARγ, τόσο σε επίπεδο πρωτεΐνης όσο και σε επίπεδο mRNA, ήταν σημαντικά μειωμένος στα apoE-/- WTD ποντίκια σε σχέση με τα C57BL/6 WTD. Συμπεράσματα: 1) Η έλλειψη της apoE εμπλέκεται στην ελάττωση της οστικής μάζας σε ποντίκια υπό δίαιτα δυτικού τύπου 2) Η apoE φαίνεται ότι διαδραματίζει σημαντικό ρόλο στη ρύθμιση της λειτουργίας των οστεοβλαστών, ενώ δεν είναι σαφής ο ρόλος της στη λειτουργία των οστεοκλαστών 3) Η έλλειψη της apoE, προστατεύει από την παχυσαρκία αλλά και την εναπόθεση λιποκυττάρων στον μυελό των οστών, κατόπιν λήψεως δίαιτας πλούσιας σε λιπαρά. 4) Η apoE ρυθμίζει τη διαφοροποίηση των MSC’s σε ερχόμενο στάδιο, καθώς η έλλειψή της επηρεάζει τόσο την οστεοβλαστική όσο και τη λιποβλαστική διαφοροποίηση, μετά από κατανάλωση δίαιτας δυτικού τύπου, πλούσιας σε λιπαρά. / Introduction: Recent data suggest that lipid metabolism imbalances affect bone cell function and therefore may result in the development of metabolic diseases such as osteoporosis. In the present study, we investigated the role of apoE, a plasma protein playing cardinal role in lipoprotein metabolism, in the regulation of osteoblasts, osteoclasts and lipoblasts and in the pathogenesis of osteoporosis. Material and Methods: We used apoE deficient (apoE-/-) and wild type (C57BL/6) mice (10 animals/ group). Mice were fed with standard western-type diet (WTD) for 24 weeks. Body weight measurements were obtained every 6 weeks. Two and seven days before euthanasia calcein was injected intraperitonealy for the determination of new bone formation rate. Following sacrifice, lumbar vertebrae and femora were removed and quantitative/qualitative study of the cortical and cancellous bone was performed using microCT scanner. In the tissue sections we perfomed histological (H&E) and histochemical (TRAP) analyses. Static and dynamic histomorphometry were employed for the determination of bone quality and bone cell function. Using Raman spectroscopy, the quality and biochemical composition of the collagen fibers of the examined femora were evaluated. Bone marrow mesenchymal stem cells (BMMSC) were isolated from mice femora and then assessed for the expression of the osteoblastic (Runx2, OSX, Col1a1), osteoclastic (OPG, RANKL, OPG/RANKL, RANK, TRAP, cathepsin K) and lipoblastic (PPARγ) regulators using Western Blotting, Flow Cytometry and RT-PCR. Results: 1) apoE-/- mice under WTD did not develop obesity and their BM was devoid of adipocytes, in contrast to the control mice. 2) Osteoclast number was significantly increased, while bone synthesis was significantly reduced in apoE-/- compared to the C57BL/6 mice that consumed WTD. 3) Static and dynamic histomorphometry showed that apoE-/- mice had sugnificantly reduced bone mass and impared bone architecture. 4) The collagen network in apoE-/- WTD mice was significantly stiffer and more rigid compared to the C57BL/6 WTD mice. 5) BMMSCs from apoE-/- WTD mice displayed significantly reduced Runx2 expression at both protein and mRNA levels compared to the control group. 6) The expression levels of RANK and RANKL, were significantly elevated in apoE-/- WTD mice compared to C57BL/6 WTD mice. In contrast, the gene expression levels of OPG and the ratio OPG / RANKL, were statistically significantly reduced in apoE-/- WTD mice. No significant differences were observed in the expression of cathepsin K and TRAP genes between the two test groups of animals. 7) The expression of the major lipoblastic regulator PPARγ was significantly reduced in apoE-/- WTD compared to their WT counterparts. Conclusions: 1) Low levels of apoE result in reduced bone mass following WTD. 2) apoE is implicated in the regulation of osteoblast function; nevertheless, its role in osteoclast function warrants further investigation. 3) The absence of apoE prevents obesity and BM adipocity after the consumption of WT (high-fat) diet. 4) apoE deficiency, regulates MSC differentiation at early stages, since its absence affects both the osteoblastic and lipoblastic differentiation, after the consumption of high fat diet.

Το αντικείμενο της εργασίας είναι η τρισδιάστατη ανακατασκευή ενός αντικειμένου ή ενός χώρου, μέσα από τουλάχιστο δύο φωτογραφίες του. Το θέμα της εργασίας είναι μέρος του τομέα της Υπολογιστικής Όρασης, που έχει μεγάλη άνθιση τα τελευταία χρόνια λόγω των πολλών εφαρμογών, όπου η γνώση της τρισδιάστατης δομής ενός αντικειμένου ή ενός χώρου κρίνεται απαραίτητη. Βέβαια, συνέβαλε σε αυτό και η ραγδαία εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών, με αποτέλεσμα να είναι δυνατή η ακριβής και ποιοτική απεικόνιση σύνθετων τρισδιάστατων σκηνών σε πραγματικό χρόνο, μέσω κατάλληλων αλγορίθμων. Η τρισδιάστατη ανακατασκευή ενός αντικειμένου ή ενός χώρου, από φωτογραφίες ή βίντεο αποτελεί ένα ενδιαφέρον και εντυπωσιακό θέμα με πολλές εφαρμογές και πολύ ενθαρρυντικά αποτελέσματα. Αυτά αποτέλεσαν ουσιαστικά και το έναυσμα για την ενασχόλησή μου με τον τομέα της Υπολογιστικής Όρασης και την επιλογή του θέματος της εργασίας. Οι εφαρμογές που αναπτύσσονται στα πλαίσια της εργασίας παρέχουν οπτικά ευχάριστα αποτελέσματα και έχουν μεγάλη προσαρμοστικότητα και ευελιξία στης διάφορες συνθήκες φωτογράφησης ή λήψης βίντεο. Το σημαντικό, λοιπόν, είναι ότι δεν χρειάζεται απαραίτητα περιβάλλον εργαστηρίου για την λήψη των δεδομένων, δηλαδή των εικόνων. Προκύπτουν καλά αποτελέσματα ακόμα και με εικόνες που λήφθηκαν μέσω μίας απλής φορητής φωτογραφικής κάμερας, χωρίς τρίποδα για στήριξη. Αρκεί απλά να δημιουργήσουμε τις προϋποθέσεις για μικρή κίνηση της κάμερας μεταξύ των λήψεων των εικόνων. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται και εξετάζονται διεξοδικά όλα τα θέματα που αφορούν την τρισδιάστατη οπτικοποίηση των αντικειμένων. Αρχικά, στις παραγράφους 2.1 έως 3.2, αναλύεται η θεωρία των δύο κυριότερων μεθόδων της "Δομής και Κίνησης" και της "Στερεοσκοπικής Όρασης" . Στην συνέχεια στις παραγράφους 3.3 και 3.4 αναπτύσσεται η μεθοδολογία που ακολουθείται από τις εφαρμογές της Δομής και Κίνησης , ενώ της Στερεοσκοπική Όρασης αναπτύσσεται στην 3.5 . Στην μέθοδο της Δομής και Κίνησης περικλείονται δύο περιπτώσεις. Η πρώτη είναι η μη βαθμονομημένη περίπτωση και η δεύτερη είναι η βαθμονομημένη. Στην δεύτερη, λοιπόν, προηγείται η βαθμονόμηση της κάμερας, οπότε είναι γνωστές εκ των προτέρων οι παράμετροι της κάμερας . Η υλοποίηση των αλγορίθμων γίνεται στο παράρτημα, με την βοήθεια του περιβάλλοντος αριθμητικής υπολογιστικής της προγραμματιστικής γλώσσας Matlab. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο, δίνονται κάποια παραδείγματα ανακατασκευών που αποδεικνύουν την αποτελεσματικότητα των αλγορίθμων της υλοποίησης. Τόσο η θεωρία, όσο και οι αλγόριθμοι που παρουσιάζονται στην παρούσα εργασία καλύπτουν πλήρως τις απαραίτητες γνώσεις για την υλοποίηση της τρισδιάστατης αναπαράστασης. Συσσωρεύτηκαν πληροφορίες από δύο μεθόδους, δηλαδή της Δομής και Κίνησης αλλά και της Στερεοσκοπικής Όρασης, οι οποίες συνδυασμένες δίνουν βέλτιστα και αρτιότερα αποτελέσματα. Πρωταρχικός στόχος της εργασίας είναι η ανάδειξη των δυνατοτήτων που παρέχουν οι συγκεκριμένες μέθοδοι. Από την άλλη μεριά, η υλοποίηση των δύο μεθόδων και κατά συνέπεια των αλγόριθμων, αποτελούν μία αρκετά καλή βάση για περαιτέρω ανάπτυξη και προώθηση για μελλοντική έρευνα στον εν λόγω τομέα. Ούτως ή άλλως, τα τελευταία χρόνια, η ερεύνα που αφορά την Υπολογιστική Όραση έχει αποδώσει και έχει δημιουργήσει ικανοποιητικότατα αποτελέσματα. Οπότε στο μέλλον αναμένονται ισχυρότεροι αλγόριθμοι, βελτιώσεις αλλά και πολλές εφαρμογές στους εξελισσόμενους τομείς της ηλεκτρονικής και όχι μόνο. / The purpose of this thesis is the three-dimensional reconstruction of an object or a space, through at least two photos. The theme is part of the field of Computer Vision, which has known great development in the recent years due to the many applications, where the knowledge of the three-dimensional structure of an object or a space is necessary. Of course to this development contributed also the rapid evolution of computers, making possible the accurate and high quality display of complex three-dimensional scenes in real time, through appropriate algorithms. The three-dimensional reconstruction of an object or a space, using photos or video, is an interesting and impressive subject with many applications and very encouraging results. This was basically what intrigued me to involve with the field of Computer Vision and choose the topic of this thesis. The applications in this thesis provide visually pleasant results and have great adaptability and flexibility in various conditions of shooting and making of videos. What is important, therefore, is that a laboratory environment to obtain the data, meaning images, is not necessary. The results are satisfactory even with pictures taken by a simple handheld camera, without the use of a tripod. It’s enough if we just create the proper conditions for a small camera movement between the shots. The present thesis presents and discusses thoroughly all the subjects related with the three-dimensional visualization of objects. First in paragraphs 2.1 to 3.2, is analyzed the theory of the two most important methods, of "Structure and Motion" and of "Stereo Vision". Then in paragraphs 3.3 and 3.4 is discussed the methodology followed by the applications of Structure and Motion , and this of Stereo Vision is discussed in paragraph 3.5. The method of Structure and Motion encloses two cases. The first is the non-calibrated case and the second is the calibrated case. In the calibrated case the calibration of the camera comes first, so the parameters of the camera are known in advance. The implementation of the algorithms is in the Annex, with the help of the numerical computing environment of the programming language Matlab. Finally, in chapter four, are given same examples of reconstructions that demonstrate the effectiveness of the algorithms of implementation. Both the theory and the algorithms presented in this thesis cover fully the necessary knowledge for the materialization of the three-dimensional representation. The information are is accumulated by two methods, this of Structure and Motion and this of Stereo Vision, which combined give the best and most complete results. Primary objective of this thesis is to highlight the possibilities offered by these methods. On the other hand, the implementation of these two methods and thus the algorithms is a good basis for further development and promotion for future research in this field. Anyway, in recent years, the research on Computer Vision has given great results. So in the future are expected stronger algorithms, improvements but also many applications relating with the developing sector of electronics and more.

Η κωδικοποίηση στο χρόνο αποτελεί έναν πραγματικού-χρόνου, ασύγχρονο μηχανισμό κωδικοποίησης της πληροφορίας ενός αναλογικού σήματος πεπερασμένου εύρους ζώνης σε μία χρονική ακολουθία (χρονικά δείγματα), βάση της οποίας το σήμα μπορεί να ανακατασκευαστεί. Τα κυκλώματα τα οποία παράγουν αυτά τα χρονικά δείγματα και οι αλγόριθμοι οι οποίοι πραγματοποιούν την ανακατασκευή αναφέρονται ως Μηχανές Κωδικοποίησης στο Χρόνο (ΤΕΜs) και Μηχανές Αποκωδικοποίησης στο χρόνο (TDMs), αντίστοιχα. Αυτή η διαδικασία μπορεί να αντιμετωπιστεί ως ένας μηχανισμός δειγμaτοληψίας εξαρτώμενος από το σήμα και από τις παραμέτρους των παραπάνω κυκλωμάτων. Σε αυτήν τη διπλωματική εργασία, παρουσιάζουμε το θεωρητικό και μαθηματικό υπόβαθρο αυτής της καινοτόμας μεθόδου αναπαράστασης της πληροφορίας. / Time encoding is a real-time, asynchronous mechanism for encoding the information of an analog bandlimited signal into a time sequence (time samples) based on which the signal can be reconstructed. The circuits generating these time samples and the algorithms carrying out the reconstruction are referred to as Time Encoding Machines (TEMs) and Time Decoding Machines (TDMs), respectively. This procedure can be addressed as a sampling scheme which depends on the signal and the parameters of the above circuits. In this diploma thesis, we present the theoretical and mathematical framework of this innovative information representation procedure.

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση των σταδίων της πιο γενικής από τις παθητικές μεθόδους τρισδιάστατης ανακατασκευής στατικών σκηνών, της δομής από κίνηση. Εκτός της χρήσης στερεοσκοπικών ζευγών εικόνων για την δημιουργία πυκνών χαρτών βάθους, παρουσιάζεται και η περίπτωση χρήσης παράλληλων εικόνων, που αποτελούν την καλύτερη λύση σε περιπτώσεις που η κύρια συνιστώσα της κίνησης της κάμερας είναι παράλληλη στον οπτικό της άξονα. Επίσης, παρουσιάζεται μια πρωτότυπη γεωμετρική μέθοδος διόρθωσης των εικόνων τόσο για την δημιουργία στερεοσκοπικών ζευγών, όσο και για την περίπτωση των παράλληλων εικόνων. Σε κάθε στάδιο της όλης διαδικασίας, περιγράφονται οι μέθοδοι εκείνες που θεωρούνται οι αντιπροσωπευτικότερες της κατηγορίας τους. / The purpose of this paper is to present the phases of the most general passive method of three dimensional reconstruction of static scenes,called structure from motion.Besides using stereo images as the final result of image rectification; we examine the case of using parallel images that represent the best solution in cases where the main component of the camera motion is parallel to the optical axis. Also we show an original geometric correction method of images both for generating stereo pairs and parallel images pairs. At each stage of the process we describe some of the known methods that can be considered representative of their class.

Η παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύχθηκε στα πλαίσια των προπτυχιακών σπουδών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών. Θέμα της είναι η τρισδιάστατη ανακατασκευή του χώρου από τουλάχιστον δύο φωτογραφίες του και αποτελεί μέρος του τομέα της Υπολογιστικής Όρασης. Συγκεκριμένα αναλύεται διεξοδικά η περίπτωση της στερεοσκοπικής όρασης, στην οποία η κάμερα μεταξύ δύο διαδοχικών λήψεων της ίδιας σκηνής, έχει μηδενική σχετική περιστροφή ως προς την αρχική της θέση και μικρή μετατόπιση, περίπου 5 εκατοστά. Με τον τρόπο αυτό, προσπαθούμε να προσομοιώσουμε τη λειτουργία της ανθρώπινης όρασης καθώς πολλές εφαρμογές της Τεχνητής Νοημοσύνης το κρίνουν απαραίτητο. Είναι λογικό ότι ο κάθε άνθρωπος θεωρεί τη στερεοσκοπική όραση αυτονόητη γιατί κινείται στον τρισδιάστατο κόσμο. Όταν αυτός όμως καταγράφεται από μία κάμερα, αυτόματα περνάει στο δισδιάστατο επίπεδο. Και πάλι είναι δυνατόν να εξάγουμε πληροφορίες βάθους από μία μόνο εικόνα, όμως γίνεται καθαρά εμπειρικά και βασίζεται στη σύγκριση διάφορων υφών, σχημάτων και μεγεθών. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής αναγνωρίζει την εικόνα σαν ένα οποιοδήποτε αρχείο. Δεν μπορεί να εξάγει κανένα συμπέρασμα για το τι απεικονίζει στον πραγματικό κόσμο. Χρειάζεται το συνδυασμό τουλάχιστον δύο εικόνων της ίδιας σκηνής από διαφορετικές θέσεις για να μπορέσει να αναγνωρίσει για παράδειγμα το βάθος της σκηνής που απεικονίζεται. Αυτή τη διαδικασία περιγράφει αναλυτικά η εργασία. Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγουμε την έννοια και τη χρησιμότητα της στερεοσκοπικής όρασης. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της προβολικής γεωμετρίας. Στο τρίτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στη μοντελοποίηση της κάμερας και τις παραμέτρους που τη χαρακτηρίζουν. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναλύεται η διαδικασία της βαθμονόμησης της κάμερας. Στο πέμπτο κεφάλαιο εξηγείται η διαδικασία αντιστοίχησης των σημείων ενδιαφέροντος στις δύο εικόνες. Στο έκτο κεφάλαιο αναλύονται οι βασικές αρχές της επιπολικής γεωμετρίας. Στο έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζεται η πειραματική διαδικασία για την εύρεση του βάθους της σκηνής. Στο όγδοο κεφάλαιο παρουσιάζεται συνοπτικά η τρισδιάστατη ανακατασκευή του χώρου και παρουσιάζονται τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα. Στο ένατο κεφάλαιο διατυπώνουμε τα συμπεράσματα της όλης διαδικασίας. Τόσο το θεωρητικό όσο και το πειραματικό μέρος αυτής της εργασίας καλύπτουν σε ένα μεγάλο ποσοστό τα βασικά στάδια ανακατασκευής του τρισδιάστατου χώρου. Τα αποτελέσματα της πειραματικής διαδικασίας αποδεικνύουν ότι οι υπάρχουσες μέθοδοι λειτουργούν ικανοποιητικά αλλά υπάρχουν πολλά περιθώρια βελτίωσης στο θέμα της Υπολογιστικής Όρασης. Στο σημείο αυτό να ευχαριστήσουμε τον επιβλέποντα καθηγητή μας κ. Δερματά για τη συνεργασία του και την κατανόησή του. / The current thesis has been written as part of the undergraduate studies for the department of Electrical and Computer Engineering of Patras University. Its objective is the three-dimensional (3D) reconstruction from two, at least, photographs, which is part of computer vision. More specifically, this thesis analyzes in detail the case of stereo vision when the camera, among two successive shots of the same image, has zero relative rotation compared to its initial position and an average translation of about 5 cm. In this way, it attempts to simulate human vision since this is essential for many Artificial Intelligence applications. Humans take stereo vision for granted since they live in a three-dimensional world. However, this world becomes two-dimensional when recorded by a camera. We can still get information about the image depth but this is empirically done based on comparing various heights, shapes and sizes. Images are identified by the computer as any other file. Computers cannot draw conclusions about what is depicted in the real world. They need to combine at least two images of the same scene and of different positions to identify the image’s depth. This process is described in the current thesis. The first chapter describes stereo vision and why it is so useful. The second chapter provides the basic principles of projective geometry, the mathematical background for passing from the two-dimensional level to the three-dimensional. The third chapter refers to camera modeling and its parameters (instrisic and extrinsic). Chapter four analyzes the camera calibration process. Chapter five explains the matching process of points of interest in both pictures. The sixth chapter provides the basic principles of epipolar geometry. The seventh chapter shows the experimental procedure that we followed in order to estimate the depth of the scene. Chapter eight shows how the 3D reconstruction is finally done. Chapter nine talks about our conclusions and how the results could improve. Both theoretical and experimental parts of this project cover the key points of 3d reconstruction. The results of the experiments show that the existing methods are satisfying but could improve more. We want to thank our supervisor professor Mr. Dermatas for his collaboration and his understanding.

A valid definition of molecular imaging could be the noninvasive, real-time visualization of biochemical events at the cellular and molecular level within living cells, tissues, and/or intact subjects.The words molecular imaging mean different things to various groups, and thus the areas of research and medicine that fall under the umbrella of molecular imaging are incredibly vast and varied.Generally speaking, molecular imaging involves specialized instrumentation, used alone or in combination with targeted imaging agents, to visualize tissue characteristics and/or biochemical processes. The data provided from molecular imaging studies can be used to help understand biological phenomena, identify regions of pathology, and provide insight regarding the mechanisms of pathogens. The PET-MRI combination requires the implementation of four technologic achivements that influence current state-of-the-art PET and MRI. First, the photomultiplier technology must be replaced with magnetic field–insensitive avalanche photodiodes. Second, compact PET detectors must be constructed in such a way to be transparent to the MRI and so to not interfere with the field gradients or MR radiofrequency. Third, the MRI scanner must be adapted to accommodate the PET detectors and to allow simultaneous and concurrent data acquisition. Finally, investigation on the optimum reconstruction strategies to accompany such a system incorporating completely new procedures for PET attenuation correction, based solely on MRI information, have to be performed. The development of integrated PET-MRI is, therefore, a comprehensive endeavor that requires a significant advancement of PET detector technology, MRI system integration, and new software approaches. Historically, PET systems have generally developed as circular “rings”. The earliest tomographs consisted of few detectors that rotated and translated to obtain a complete set of projection data, but soon full ring systems were developed. Yet, dual head PET scanners, due to their smaller size, compact geometry and closer proximity to the source can provide optimum dedicated scanning. In other cases imaging can be performed where convensional full ring geometries cannot be used. The have been proven valuable tools in preclinical imaging and are emerging in clinical cases like in PEM (Positron Emission Mammography). For the current Ph.D. thessis a planar dual head PET system was used for the evaluation of the reconstruction algorithms as well as the validation of the simulation models. It was developed by the Detector and Imaging Group of the Thomas Jefferson National Accelerator Facility (USA) in collaboration with the Medical Instruments Technology dep. of the Technological Educational Institute of Athens and is currently installed at the Institute of Radioisotopes - Radiodiagnostic prod. at the National Center for Scientific Research “Demokritos”. The system has two planar detectors. Each head contains one Hamamatsu H8500 PSPMT with 50$\times$50 mm$^2$ active size; an LSO:Ce crystal array with 20x20 pixels, 2x2x10 mm^3 in size. The septa between the crystals are 0.2 mm. The two detector heads were mounted on a gantry made initially from wood and afterwards from plastic. The materials were selected for their magnetic tolerance and low cost. In addition, their construction allow the easy adjustment of the head separation distance according to the needs of the experiment. The minimum separation distance between the two heads can be 7 cm and the maximum 14 cm. Moreover, it is capable to accept two additional heads in order to support a quad head system. The system is able to provide images without rotation using the Focal Plane Tomography algorithm. While using step and shoot acquisition it can provide tomographic images based on the acquired planar projection data or data obtained in listmode format and sorted in 3D sinograms similar to cylindrical PET systems. Evaluation of the system under planar imaging showed that for head separation distance 5 cm, the system maintains its linear performance for activities up to 3.5 MBq, which is sufficient for mice applications. For larger separations distances this value is well above 4 MBq. It is fully capable of providing fast planar coincidence images as well as non-kinetic tomographic images using a step and shoot rotation. The main drawback of the rotating head approach remains of low sensitivity compared to the full-ring systems. The best spatial resolution, in the center of the FOV, is 2.5 mm in the planar mode and 1.9 mm in the tomographic mode. For head separation distances below 8 cm the FOV appears to be uniform in the central 4x4 cm^2 area in planar and in tomographic acquisitions. Further on the edges the sensitivity is reduced to the 10%. The performance of the system in imaging small animals, despite any limitations on the reconstruction, is considered satisfactory.Fast planar images, for pharmaceutical kinetic analysis, can be obtained. While using the rotating capabilities of the gantry, all the important anatomical structures are imaged in detail. The geometry of the prototype system was simulated using GATE 6.0. Two simulation models were implemented and validated. With and without the ^176Lu radioactivity, since the LSO intrinsic radioactivity is not included by default to GATE simulations. The two models were validated with reference experimental data in terms of dark count rate, count rate performance (cps) and scatter fraction (sf). In addition the effect of the low level discriminator (LLD) threshold on signal as well as image quality is compared to the effect of the software energy window. The intrinsic radioactivity concentration of the ^176Lu was found in literature as 277Bq/cm^3. The intrinsic activity was uniformly distributed within the volume of the crystal array, accounting for the septa volume between the crystals. Close investigation on the origin of the detected events in the simulated data, concluded that the use of high LLD thresholds and a wide energy window improves the sensitivity of the system in terms of NECR, since greater number of true events are detected while randoms and scatters are early rejected. Investigation on the SNR properties, using a additional water phantom,to approximate the small animal body, showed that the value peaks when the low energy window limit is at 350 keV. Below that limit the scatters are strongly increased and above a portion of the trues is rejected. The minimum detectable activity of the system was assessed to 12.4 KBq, under the aforementioned imaging conditions. Using a more complex phantom, rather than a capillary source, the minimum detectable activity is expected to take higher values. Simulation were carried out incorporating the influence of a static magnetic field. The results suggested great improvement on the minimum detectable activity, in the case were there is not sufficient medium around the source for positron annihilation. Hence, improvements on the detectability of small lesions in the lungs of near the skin, are to be expected in an PET/MR module. This is a positive side effect of the magnetic field which has not been stressed out in literature. In addition, the results showed that the spatial resolution of the system got improved, as expected. In order to address the limitations of the rotating planar reconstruction, STIR reconstruction toolkit was introduced. STIR is a well validated reconstruction toolkit providing the OSEM algorithm, accompanied with a great variety of applicable options and filters. For the current studies only OSEM with 2 iterations was used. Possible image improvements on the image quality with the use of filters and priors was out of the scopes of this thesis. In addition, a component based normalization technique and an attenuation correction approximation were applied during the reconstruction. In order to produce the normalization sinograms two different source were simulated. First, an ideal cylindrical source, covering the entire FOV for the extraction of the axial geometric factors and the detector efficiencies. Second, a planar rotating source in order to calculate the transverse geometric factors and crystal interference functions. For the calculation of the experimental PET's detector efficiencies an plastic planar source was constructed rotated mathematically around the FOV, in order to approximate the ideal cylindrical of the simulation. The components of the normalization were geometric (transverse and axial), detector efficiencies and crystal interference functions. The normalized reconstructed images images, simulated as well as experimental, demonstrate uniform sensitivity inside the FOV. The final, part of a small animal imaging PET system, compatible with strong magnetic fields, which was under investigation, was the part of the detector. Current trends lead to the SiPMs as the next generation of PET detectors due to the magnetic tolerance. SiPM detectors purchased from SensL were evaluated in terms of their output pulse and noise characteristics, photon detection efficiency and linearity over the bias voltage and the energy of the irradiating source. Two SiPM detectors were evaluated SPMM-3020 and SPMM-3035. The differences reside on the difference size, wherefore and total number, of SPAD elements. In order to overcome limitations on the manufacturer's electronics a custom amplifier was designed and implemented. The amplifier was able to condition the signals from both SiPM to be acquired correctly from the DAQ. SPMM-3020, which had more and smaller SPAD elements showed a more linear response under a wide variety of conditions ranging to different operational voltages to crystals with higher light output irradiated from sources with different γ-photon energy. In addition, under normal room temperature the noise propertied were superior over SiPM-3035. The results indicate that this detector would be the preferable choice for a SPECT system, which the imaging protocols require the linear and accurate detect many different $\gamma$-photon energies. SPMM-2035, which had less and larger SPAD elements displayed better energy resolution and a narrower but adjustable (through the operating voltage) linear area. The provided signal was higher, hence less amplification was demanded for it to be recorded, even after long transition though cables. These merits make it a suitable candidate for PET-MR scanners since in PET imaging the energy of the detected γ-photons is only 511 keV and the linear area can be adjusted according to the crystal's light output. / Ένας έγκυρος ορισμός της μοριακής απεικόνισης θα μπορούσε να είναι "η μη επεμβατική, σε πραγματικό χρόνο απεικόνιση των βιοχημικών γεγονότων σε κυτταρικό και μοριακό επίπεδο μέσα σε ζωντανά κύτταρα, ιστούς, ή/και άθικτα δοκίμια". Ο τίτλος της μοριακή απεικόνιση υπονοεί διαφορετικά πράγματα για διάφορες ομάδες και πεδία έρευνας, έτσι οι τομείς της έρευνας και της ιατρικής που εμπίπτουν κάτω από την ομπρέλα της μοριακής απεικόνισης είναι πολλοί και ποικιλόμορφοι. Γενικά μιλώντας, μοριακή απεικόνιση περιλαμβάνει εξειδικευμένα συστήματα, που χρησιμοποιούνται από μόνα τους ή σε συνδυασμό με στοχευμένους παράγοντες απεικόνισης, για να απεικονίσουν λειτουργικά χαρακτηριστικά κάποιων ιστών ή/και ενδοκυτταρικές βιοχημικές διεργασίες. Τα δεδομένα που παρέχονται από τις μελέτες μοριακής απεικόνισης μπορεί να χρησιμοποιηθούν για να βοηθήσουν στην κατανόηση των βιολογικών φαινομένων, να προσδιορίσουν παθολογικές καταστάσεις, και να παρέχουν πληροφορίες σχετικά με τους μηχανισμούς των παθολογικών παραγόντων. Τα πιο δημοφιλή κλινικά συστήματα που χρησιμοποιούνται στην μοριακή απεικόνιση είναι την τομογραφία ανίχνευσης μονού φωτονίου (SPECT), η τομογραφία εκπομπής ποζιτρονίου (PET) και η απεικόνιση μαγνητικού συντονισμού (MRI). Σε προκλινικές εφαρμογές η λίστα εμπλουτίζεται με την χρήση υπερήχων και οπτικής τομογραφίας. Λόγω του ότι η λειτουργική απεικόνιση συνήθως δεν παρέχει επαρκεί ανατομική πληροφορία, είναι εξαιρετικά διαδεδομένα τα συνδυαστικά συστήματα. Η πιο διαδεδομένη υλοποίηση είναι το σύστημα PET/CT. Δηλαδή ο συνδυασμός ενός PET και ενός αξονικού τομογράφου. Με αυτό το τρόπο είναι δυνατή η λειτουργική απεικόνιση και ο ακριβής εντοπισμός της θέσης των διεργασιών αυτών. Το PET/CT παρουσιάστηκε αρχικά στις αρχές της δεκαετίας του '90 και το πρώτο σύστημα έγινε εμπορικά διαθέσιμο το 1998. Εκτός από την ανατομική πληροφορία το CT προσφέρει στο PET και ακριβείς συντελεστές εξασθένησης για την διόρθωση εξασθένησης, που βελτίωσε σημαντικά στην τελική ιατρική εικόνα του PET. Τα τελευταία χρόνια το ενδιαφέρον της επιστημονικής κοινότητας έχει στραφεί στον συνδυασμός του PET με τον μαγνητικό τομογράφο (PET/MR). Τα πλεονεκτήματα που μπορεί να προσφέρει αυτός ο συνδυασμός είναι ποικίλα. Το πιο σημαντικό, πιστεύουμε είναι, η παροχή ταυτόχρονης λειτουργικής και ανατομικής απεικόνισης. Δηλαδή, οι εικόνες PET πλέον θα έχουν πληροφορίες σχετικές και με την κίνηση είτε φυσική παραμόρφωση των ιστών (π.χ. κύκλος αναπνοής). Επίσης πληροφορίες απο το MRI μπορούν να βοηθήσουν στην διόρθωση μερικού όγκου (PVC) που παρουσιάζει το PET όταν απεικονίζει δομές μικρού όγκου. Με την χρήση ειδικών νανοσωματιδίων με μαγνητικό πυρήνα και της ταυτόχρονης απεικόνισης, δημιουργούνται νέες προοπτικές στοχευμένη θεραπείας και ταυτόχρονης απεικόνισής της. Οι δυνατότητες, αυτών των μεθόδων ακόμα είναι υπό μελέτη και ανάπτυξη, αλλά είναι εξαιρετικά υποσχόμενες. To PET/MRI απαιτεί όμως, την εφαρμογή τεσσάρων τεχνολογικών επιτευγμάτων που επηρεάζουν την τρέχουσα τεχνολογία αιχμής και όσον αφορά το ΡΕΤ αλλά και MRI, ως ανεξάρτητων συστημάτων. Πρώτον, η παλαιά τεχνολογία των φωτοπολλαπλασιαστών πρέπει να αντικατασταθεί με τους μαγνητικά μη ευαίσθητους ανιχνευτές SiPM. Δεύτερον, συμπαγείς ανιχνευτές PET πρέπει να είναι κατασκευασμένοι κατά τέτοιο τρόπο ώστε να είναι διαφανείς για το MRI ώστε να μην παρεμβαίνουν με το σταθερό πεδίο είτε με τις μαγνητικές ραδιοσυχνοτήτες. Τρίτον, ο σαρωτής MRI πρέπει να προσαρμοστεί για να φιλοξενήσει τους ανιχνευτές ΡΕΤ και να επιτρέψει την ταυτόχρονη και παράλληλη απόκτηση δεδομένων. Τέλος, η έρευνα σχετικά με τις βέλτιστες στρατηγικές για την τομογραφική ανακατασκευή εικόνας πρέπει να συνοδεύσουν ένα τέτοιο σύστημα. Η ανάπτυξη ολοκληρωμένων PET-MRI είναι, ως εκ τούτου, μια πολύπλευρη προσπάθεια που απαιτεί την σημαντική πρόοδο της τεχνολογίας του ΡΕΤ και του MRI και των δύο σε συνδυασμό. Ιστορικά, στα κλινικά PET συστήματα έχει επικρατήσει η κυλινδρική γεωμετρία, η οποία αποτελείται από διαδοχικούς δακτυλίους ανιχνευτών. Μεταξύ των οποίων μπορεί να υπάρχουν κινούμενα πετάσματα για την απομόνωση τους (2Δ είτε 3Δ λήψη δεδομένων). Πρώιμα συστήματα αποτελούνταν από ομαδοποιημένους (block) ανιχνευτές, οι οποίοι μπορεί και να περιστρέφονταν γύρω από το αντικείμενο προς απεικόνιση, ώστε να συλλέξουν προβολικά δεδομένα από διάφορες γωνίες, αλλά σύντομα, οι πλήρεις δακτύλιοι κατασκευάστηκαν. Πολλοί ερευνητές συνεχίσουν να κατασκευάζουν επίπεδα συστήματα PET, γιατί αίρουν αρκετούς περιορισμούς που έχουν τα κυλινδρικά συστήματα. Όπως, θέματα γεωμετρίας στα εφαπτομενικά πεδία καθώς η πηγή απομακρύνεται από το κέντρο του FOV. Η προβολή των κρυστάλλων, πάνω στην διάμετρο του συστήματος μικραίνει με αποτέλεσμα να παραμορφώνονται οι εικόνες στα άκρα του FOV, άμα κατάλληλοι αλγόριθμοι διόρθωσης δεν εφαρμοστούν. Επίσης, όσο πιο κοντά στην άκρη βρίσκεται η πηγή η γωνία μεταξύ της επιφάνειας των κρυστάλλων και τη των φωτονίων μεγαλώνει, οδηγώντας σε σφάλματα βάθους αλληλεπίδρασης (DOI). Τα προβλήματα αυτά εξομαλύνονται άμα η ακτίνα του κυλίνδρου είναι σημαντικά μεγαλύτερη από την ακτίνα του FOV. Αλλά με αυτό το τρόπο μειώνεται σημαντικά η ευαισθησία. Οι γεωμετρίες με ανεξάρτητες κεφαλές, στην απλή του μορφή, χρησιμοποιούν δύο ανιχνευτές χωρικά ευαίσθητους και μια μέθοδο ανακατασκευής εικόνας περιορισμένης γωνίας. Οι κεφαλές βρίσκονται εκατέρωθεν και μπορεί προαιρετικά να περιστρέφονται. Για ίδιο αριθμό ανιχνευτών, σε σχέση με τα κυλινδρικά συστήματα, έχουν τουλάχιστον διπλή ογκομετρική ευαισθησία το οποίο συνεπάγεται καλύτερες καμπύλες αντίθεσης και θορύβου. Αναπτύχθηκαν κυρίως στην δεκαετία του 70 ως μια προέκταση της κάμερας του Anger. Λίγα συστήματα είχαν αναπτυχθεί μέχρι την δεκαετία του 90 λόγω του υψηλού κόστους και των περιορισμένων εφαρμογών. Με την ανάπτυξη νέων ακτινοδιαγνωστικών προϊόντων, της ανάγκης λειτουργικής απεικόνισης μικρών ζώων και την πτώση του κόστους των υπολογιστών η απαίτηση για πολυμορφικά συστήματα PET μικρής κλίμακας επανέφερε δυναμική τις γεωμετρίες ανεξάρτητων κεφαλών, ιδιαίτερα δύο και τεσσάρων. Τα PET δύο είτε τεσσάρων ανεξάρτητων κεφαλών, όμως, λόγω της κοντινότερης απόστασης από την πηγή εκπομπής, μικρότερο μέγεθος και ευέλικτη γεωμετρία, μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην βέλτιστη εξειδικευμένη απεικόνιση και στην απεικόνιση μικρών ζώων. Σε άλλες περιπτώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν εκεί που η χρήση της κυλινδρικής γεωμετρίας, μπορεί να είναι και αδύνατη. Ως συστήματα, έχουν βρει εφαρμογές, στην προκλινική απεικόνιση μικρών ζώων και στην ανερχόμενη κλινική εφαρμογή της Μαστογραφίας Ανίχνευσης Ποζιτρονίου (PEM - Positron Emission Mammography). Στην παρούσα διδακτορική διατριβή χρησιμοποιήθηκε για την αξιολόγηση των αλγορίθμων ανακατασκευής καθώς και την επαλήθευση των μοντέλων προσομοίωσης, ένα επίπεδο σύστημα PET δύο κεφαλών. Η σχεδίαση του συστήματος είναι προσαρμοσμένη στην απεικόνιση μικρών ζώων. Το σύστημα αναπτύχθηκε από την Detector and Imaging Group του Εθνικού Κέντρου Επιτάχυνσης "Thomas Jefferson" (USA) σε συνεργασία με το τμήμα Ιατρικών Οργάνων του ΤΕΙ Αθηνών. Βρίσκεται εγκατεστημένο στο Ινστιτούτο Ραδιοϊσοτόπων και Ραδιοδιαγνωστικών προϊόντων του ερευνητικού κέντρου "Δημόκριτος". Αποτελείτε από δύο κεφαλές, θωρακισμένες με Βολφράμιο πάχους 4 mm. Κάθε κεφαλή αποτελείτε από ένα χωρικά ευαίσθητο φωτοπολλαπλασιαστή (PSPMT) H8500 της Hamamatsu, μια μήτρα 20x20 κρυστάλλων LSO:Ce διαστάσεων 2x2x10 mm^3. Η Πρόσθια επιφάνεια του H8500 είναι 50x50 mm^2. Ανάμεσα στους κρυστάλλους υπάρχει λευκό ανακλαστικό υλικό 0.2 mm. Η σύζευξη μεταξύ του φωτοπολλαπλασιαστή και της μήτρας κρυστάλλων έγινε με γυαλί πάχους 5 mm. Λόγω του ότι η επιφάνεια της μήτρας είναι μικρότερη από του φωτοπολλαπλασιαστή το γυαλί έχει σχήμα τραπέζιο. Για την αναβάθμιση του συστήματος σε τομογραφικό κατασκευάστηκαν δύο ικριώματα. Το πρώτο ήταν φτιαγμένο από ξύλο και το δεύτερο από plexiglass. Τα υλικά επιλέχτηκαν για την μαγνητική τους συμβατότητα, το χαμηλό κόστος και την ευκολία στην αναπαραγωγή τους. Για την κατασκευή του χρησιμοποιήθηκε το ίδιο σχέδιο. Το οποίο βασίζεται σε δύο κυκλικές επιφάνειας ανάμεσα στις οποίες σταθεροποιούνται οι κεφαλές. Οι επιφάνειες, αυτές, περιστρέφονται πάνω σε δύο ράουλα, τα οποία είναι στερεωμένα σε μια κοινή βάση. Ο έλεγχος της κίνησης γίνεται με ένα βηματικό κινητήρα. Τα ικριώματα σχεδιάστηκαν με κύριο γνώμονα την εύκολη μεταβολή της απόστασης μεταξύ των κεφαλών, ώστε να μπορεί να προσαρμοστεί στις ανάγκες του κάθε πειράματος. Η ελάχιστη απόσταση που μπορούν να έχουν οι κεφαλές είναι τα 7 cm και η μέγιστη τα 14 cm. Στο σχέδιο προβλέφθηκαν υποδοχές για ακόμα δύο κεφαλές ώστε να μπορεί να μετατραπεί σε τετρακέφαλο PET. Το σύστημα μπορεί να καταγράψει προβολικές εικόνες χωρίς περιστροφή, με την χρήση του αλγορίθμου Focal Plane Tomography(FPT). Ο αλγόριθμός FPT χρησιμοποιεί το Πυθαγόρειο θεώρημα για υπολογίσει την απόσταση μεταξύ των συντεταγμένων που υπολογίζονται από τον τύπου του κέντρου βάρους, κάθε κεφαλής. Στην συνέχεια, το φωτόνιο κατανέμεται στην μέση της απόστασης μεταξύ των κεφαλών. Οι τελικές εικόνες απαντώνται στην βιβλιογραφία και ως "εικόνες σύμπτωσης" (coincidence images). Λόγω του, ο αλγόριθμος, κάνει την υπόθεση ότι η πηγή βρίσκεται ολόκληρη στην μέση της απόστασης μεταξύ των κεφαλών, παρουσιάζει καλή απόδοση, μόνο όταν η πηγή είναι αρκετά λεπτή σε σχέση με την απόσταση των κεφαλών και βρίσκεται στο κέντρο του FOV. Καθώς, όμως, η πηγή πλησιάζει στην μια από τις δύο κεφαλές η ευαισθησία, η ομοιομορφία πεδίου και ιδιαίτερα η χωρική διακριτική ικανότητα γρήγορα υποβαθμίζονται. Η αξιολόγηση του συστήματος σε στατική απεικόνιση έδειξε ότι όταν οι κεφαλές έχουν απόσταση 5 cm, η απόκριση του συστήματος είναι γραμμική μέχρι τα 3.5 ΜBq, στην οποία παρουσιάζεται ο κορεσμός. Η ενεργότατο αυτή κρίνεται επαρκής για όλες τις απεικονίσεις μικρών ζώων. Όταν η απόσταση μεταξύ των κεφαλών είναι μεγαλύτερη το σύστημα είναι γραμμικό για πάνω από 4 MBq. Ένα περιορισμός της μεθόδου παρουσιάζεται στην ευαισθησία του συστήματος. Σε απόλυτους αριθμούς, οι εικόνες σύμπτωσης έχουν λιγότερα γεγονότα στης μικρές αποστάσεις κεφαλών, παρόλο που η ροή φωτονίων από τη πηγή είναι αρκετά μεγαλύτερη. Αυτό συμβαίνει, λόγω της μέγιστης γωνίας αποδοχής. Η μέγιστη γωνία αποδοχής είναι η γωνία την οποία άμα έχει μια LOR τότε αυτή απορρίπτεται. Η οριακή, αυτή, κατάσταση χρησιμοποιείτε για να αντιμετωπιστούν τα έντονα φαινόμενα παραλλαγής (parallax) που θα εμφανίζονταν αλλιώς. Το φαινόμενο παραλλαγής παρουσιάζεται, λόγω του ότι οι ανιχνευτές είναι επίπεδη και ώς εκ' τούτου όταν η γωνία της LOR είναι μεγάλη τότε το $\gamma$-φωτόνιο μπορεί να περάσει μέσα από 1 είτε περισσότερους κρυστάλλους, πριν τελικά απορροφηθεί. Οδηγώντας σε σφάλμα στον εντοπισμό της πραγματικής του θέσης. Ένας άλλος λόγος που χρησιμοποιείτε η μέγιστη γωνία αποδοχής είναι ότι η ευαισθησία στο κέντρο του FOV είναι πολύ μεγαλύτερη. Οπότε άμα δεχόμασταν όλες τις LOR θα δημιουργούσαμε αλλοιώσεις στην τελική εικόνα. Η χωρική διακριτική ικανότητα του συστήματος σε στατική απεικόνιση είναι τα 2.5 mm και 1.9 mm σε τομογραφική. Για απόσταση κεφαλών 8 cm οι στατικές, όπως και οι τομογραφικές εικόνες έχουν ομοιόμορφη ευαισθησία στη κεντρική 4x4 cm^2 περιοχή. Στις άκρες η ομοιομορφία της ευαισθησίας πέφτει στο 10%. Με την λήψη διαδοχικών προβολών FPT, από διάφορες γωνίες γύρω από το FOV, ώστε κάθε προβολή να αποτελείτε από δεδομένα που λήφθηκαν σε μια συγκεκριμένη γωνία καταμήκος όλων των τομών, μπορούμε να υπολογίσουμε 2Δ ημιτονογράμματα. Τα ημιτονογράμματα στην συνέχεια μπορούν να ανακατασκευαστούν σε τομογραφικές τομές, με χρήση αλγορίθμων ανάλογων των SPECT συστημάτων. Συνέπεια του ότι για την κατασκευή των ημιτονογραμμάτων χρησιμοποιούνται οι προβολές FPT, είναι ότι οι περιορισμοί αυτής της μεθόδου κληροδοτούνται και στην τομογραφική ανακατασκευή. Επιπλέον, δεν είναι δυνατόν να γίνει 3Δ ανακατασκευή, γιατί η πληροφορία των LOR έχει χαθεί κατά την δημιουργία των εικόνων σύμπτωσης. Παρόλους τους περιορισμούς, στον στατικό και τομογραφικό αλγόριθμο, το σύστημα είναι ικανό να απεικονίσει μικρά ζώα με ακρίβεια. Για να καλυφθεί ολόκληρο το σώμα, μαζί με την ουρά, ενός μικρού ποντικιού χρειάζονται τρεις θέσεις κρεβατιού, αλλά όλες οι κύριες λειτουργικές δομές καλύπτονταισ με δύο θέσεις. Οι στατικές εικόνες μπορούν να χρησιμοποιηθούν και εξαγωγή φαρμακοκινητικών μοντέλων, ενώ η τομογραφία με περιστροφή, για εξαγωγή εικόνων υψηλότερη ακρίβειας. Η γεωμετρία του πρωτότυπου συστήματος προσομοιώθηκε με την χρήση του πακέτου GATE (εκ. 6.0). Το GATE είναι μια εφαρμογή που βασίζεται σε τεχνικές Monte Carlo για την προσομοίωση φυσικών διαδικασιών. Επιπλέον, παρέχει μια σειρά από εργαλεία για την δημιουργία γεωμετριών που χρησιμοποιούνται σε συστήματα πυρηνική ιατρικής. Βιβλιογραφικά έχει βρει εφαρμογή στην μελέτη φυσικών διαδικασιών στην πυρηνική ιατρική, μελέτη/ανάπτυξη νέων συστημάτων, ανάπτυξη και αξιολόγηση αλγορίθμων ιατρικής ανακατασκευής εικόνας και μελέτες σχετικές με την οργανολογία στην πυρηνική ιατρική. Δύο μοντέλα δημιουργήθηκαν, επαληθεύτηκαν και μελετήθηκαν. Το πρώτο συμπεριλάμβανε την φυσική ραδιενέργεια του ^176Lu, που βρίσκεται μέσα στους κρυστάλλους LSO:Ce. Ενώ στο δεύτερο μοντέλο η ενεργότατο αυτή παραλήφθηκε. Η προεπιλογή του GATE είναι να μην την συμπεριλαμβάνει. Η συγκέντρωση της φυσικής ραδιενέργειας του $^{176}$Lu βρέθηκε στην βιβλιογραφία ως 277Bq/cm^3. Η ραδιενέργεια αυτή κατανεμήθηκε ομοιόμορφα μέσα στον συνολικό όγκο της μήτρας των κρυστάλλων, λαμβάνοντας υπόψιν τον όγκο των διαχωριστικών. Τα δύο μοντέλα επαληθεύθηκαν με την χρήση των πειραματικών δεδομένων, της αξιολόγησης του συστήματος, σε όρους ρυθμού γεγονότων σκότους, ρυθμού γεγονότων με πηγή (cps), κλάσματος σκεδαζόμενων (sf). Για να επαληθεύσουν τα πειραματικά δεδομένα, τα δύο μοντέλα έπρεπε να χρησιμοποιηθεί διαφορετικός νεκρός χρόνος (dead time). Παρότι η ενεργότητα του ^176Lu ήταν αρκετά μικρότερη από αυτή της πηγής. Στις ενεργότητες κάτω από 100 kBq η επιρροή από την φυσική ραδιενέργεια του ^176Lu, γίνεται σημαντική και τα αποτελέσματα των δύο μοντέλων αποκλίνουν σημαντικά. Ενεργότητες αυτού του επιπέδου δεν είναι σπάνιο να βρεθούν σε απεικονίσεις μικρών ζώων, ιδιαίτερα σε περιστροφικά συστήματα που η τομογραφική λήψη δεδομένων γίνεται σειριακά. Συνεπώς, η ελάχιστη ανιχνεύσιμη ενεργότητα μεταξύ των δύο μοντέλων διαφέρει σημαντικά. Αποκλίσεις παρατηρούνται και στην καμπύλη NECR. Στην οποία τα δυο μοντέλα ταυτίζονται στο γραμμικό κομμάτι της απόκρισης του συστήματος αλλά δεν αποκλίνουν και στο σημείο της κορυφής. Καθώς ανεβαίνει η ενεργότητα της πηγής και ο νεκρός χρόνος της κάμερας γίνεται πιο σημαντικός για την καταγραφή των δεδομένων. Έτσι, το μοντέλο που ο νεκρός χρόνος είναι μεγαλύτερος υποεκτιμάει τα ανιχνευθέντα γεγονότα. Αποκλίσεις παρατηρούνται και στην γραμμική περιοχή καθώς η έλλειψη της φυσικής ραδιενέργειας ενισχύει την εκτίμηση της χωρικής διακριτικής ικανότητας και τον λόγω σήματος προς θορύβου. Με αναλυτική διερεύνηση της προέλευσης των ανιχνευθέντων φωτονίων στα αποτελέσματα των προσομοιώσεων, συμπεράναμε ότι με την χρήση υψηλού κατωφλίου στους ανιχνευτές και διευρυμένου ενεργειακού παραθύρου βελτιώνει την ευαισθησία του συστήματος σε όρους NECR, αφού περισσότερα αληθή γεγονότα ανιχνεύονται ενώ τα τυχαία και σκεδασμένα φωτόνια απορρίπτονται από νωρίς, χωρίς να επιβαρύνουν περαιτέρω τον νεκρό χρόνο του συστήματος. Διερεύνηση με όρους SNR, με την επιπλέον προσθήκη κυλίνδρου με διάμετρο 4 cm, ως σκεδαστή έδειξαν ότι ο βέλτιστος λόγος σήματος προς θόρυβο επιτυγχάνεται όταν το κατώφλι του ενεργειακού παραθύρου είναι 350 keV. Κάτω από αυτό το όριο τα σκεδασμένα αυξάνονται σημαντικά και πιο πάνω μεγάλο μέρος από αληθή γεγονότα, απορρίπτονται. Χρησιμοποιώντας μια γραμμική πηγή, η ελάχιστη ανιχνεύσιμη ενεργότητα προσδιορίστηκε 12.4 MBq, χρησιμοποιόντας τις ρυθμίσεις που αναφέρθηκαν προηγουμένως. Χρησιμοποιώντας ένα πιο πολύπλοκο ομοίωμα η ελάχιστη ενεργότητα περιμένουμε να πάρει μεγαλύτερες τιμές. Προσομοιώσεις πραγματοποιήθηκαν ώστε να προσδιοριστεί και η επίδραση ενός σταθερού μαγνητικού πεδίου στις επιδόσεις του συστήματος. Το μαγνητικό πεδίο είχε τιμές 1.5, 3.0, 7.0 και 9.0 T που είναι συνήθεις τιμές που βρίσκονται σε εμπορικά συστήματα MRI. Το πεδίο εφαρμόστηκε κατά τον διαμήκη άξονα z. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι όταν δεν υπάρχει γύρω από την πηγή αρκετό υλικό (π.χ. νερό) ώστε να προκαλέσει εξαϋλώσεις των ποζιτρονίων, τότε η ελάχιστη ανιχνεύσιμη ενεργότητα βελτιώνεται σημαντικά. Αυτό συμβαίνει διότι το μαγνητικό πεδίο μειώνει την μέση απόσταση εξαΰλωσης. Με συνέπεια λιγότερα ποζιτρόνια να δραπετεύουν. Η παρατήρηση αυτή έχει σημαντικές βελτιώσεις στην απεικόνιση μικρών όγκων εντός των πνευμόνων, είτε σε όγκους που βρίσκονται στην επιδερμίδα. Τα αποτελέσματα επίσης έδειξαν ότι η διακριτική ικανότητα βελτιώνεται σημαντικά. Με σκοπό την απαλοιφή των περιορισμών της ανακατασκευής με χρήση διαδοχικών προβολών FPT γύρω από το FOV μελετήθηκε η χρήση του πακέτου STIR. Το STIR είναι μια εργαλειοθήκη λογισμικών με σκοπό την ιατρική ανακατασκευή εικόνων PET. Παρέχει πολλά φίλτρα και εργαλεία για την βελτίωση της εικόνας, αλλά στα πλαίσια της διατριβής χρησιμοποιήθηκε μόνο ο αλγόριθμος OSEM. Λόγω του ότι το STIR υποστηρίζει μόνο ανακατασκευή εικόνας σε κυλινδρικές γεωμετρίες, βρέθηκε τρόπος να ταξινομηθούν τα δεδομένα με συμβατό τρόπο. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν οι πολικές συντεταγμένες του κάθε κρυστάλλου σε σχέση με την ακτίνα περιστροφής και την γωνία από την οποία λαμβάνουν δεδομένα οι κεφαλές. Με βάση αυτή την συνάρτηση τα δεδομένα κατανεμήθηκαν σε 3Δ ημιτονογράμματα. Λάβαμε υπ' όψιν μια τυπική διόρθωση εξασθένησης, υποθέτοντας ότι στο FOV υπάρχει μόνο αέρας. Η διόρθωση αυτή έγινε μαθηματικά οπισθοπροβάλοντας τον συντελεστή εξασθένησης του αέρα σε 3Δ ημιτονογράμματα. Για τ