Οι στρωσιγενείς βραχώδεις σχηματισμοί αποτελούν ιδιαίτερη κατηγορία ανισότροπων υλικών. Η ανισοτροπία των υλικών αυτών είναι μακροσκοπική και προέρχεται από την επαλληλία στρωμάτων. Ως γνωστόν ακόμα και στην απλή περίπτωση με δύο διαφορετικά εναλλασσόμενα ισότροπα στρώματα, το σύνθετο στρωσιγενές υλικό συμπεριφέρεται μακροσκοπικά ως ανισότροπο τόσο από άποψης παραμορφωσιμότητας όσο και αντοχής. Τα υλικά αυτού του τύπου μπορούν να χαρακτηρισθούν σαν υλικά με “διακριτή” ή ετερογενή ανισοτροπία, σε αντιπαράθεση με αυτά που παρουσιάζουν “συνεχή” ή ομοιογενή ανισοτροπία, η οποία εμφανίζεται σαν μικροσκοπικό χαρακτηριστικό της μάζας τους και χαρακτηρίζονται από τον προσανατολισμό μη διακριτών επιπέδων ανισοτροπίας σε κάθε σημείο του χώρου και όχι από άλλα γεωμετρικά στοιχεία όπως το πάχος των στρωμάτων. Τα ανισότροπα υλικά γενικότερα και τα στρωσιγενή ειδικότερα έχουν ιδιαίτερη συμπεριφορά όσον αφορά τη φέρουσα ικανότητα και τις μετακινήσεις που παρουσιάζουν όταν φορτίζονται από μία θεμελίωση. Έτσι για κεκλιμένες στρώσεις τα κατακόρυφα φορτία δεν προκαλούν μόνο κατακόρυφες, αλλά και οριζόντιες μετακινήσεις καθώς και στροφές. Παρατηρήθηκε ότι οι τάσεις μπορεί να διαδοθούν σε σημαντικά μεγαλύτερα βάθη απ’ ότι στα ισότροπα υλικά ανάλογα με τον προσανατολισμό και την φύση των ασυνεχειών. Επί πλέον πρόσφατες πειραματικές και θεωρητικές διερευνήσεις του προβλήματος σε δύο διαστάσεις με λεπτές στρώσεις αποκάλυψαν την εμφάνιση φαινομένων λυγισμού. Εξ όσων γνωρίζουμε αυτό το φαινόμενο δεν είχε παρατηρηθεί ή ληφθεί υπόψη στους υπολογισμούς σε προηγούμενες σχετικές με το θέμα εργασίες και για το λόγο αυτό οι προτεινόμενες απλές λύσεις δεν μπορούν να εκτιμήσουν την μεταβολή του φορτίου αστοχίας συναρτήσει της γωνίας β τόσο ποσοτικά όσο και ποιοτικά. Ανάλογα με την περίπτωση, τα φαινόμενα αυτά μπορεί να έχουν ιδιαίτερη σημασία για μεγάλα τεχνικά έργα όπως θεμελιώσεις βάθρων γεφυρών, θεμελιώσεις φραγμάτων βαρύτητας, αντερείσματα τοξωτών φραγμάτων και άλλες κατασκευές. Η παρούσα εργασία αποτελεί μία φυσική επέκταση των προηγουμένων εργασιών για την μελέτη του προβλήματος σε τρεις διαστάσεις όπου εκτός της γωνίας κλίσης των στρωμάτων β λαμβάνεται υπόψη και η μεταβολή της γωνίας απόκλισης ω που είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ των διευθύνσεων του μεγάλου άξονα ενός επιμήκους θεμελίου και της παράταξης των κεκλιμένων στρωμάτων. Κύριοι στόχοι της διερεύνησης είναι η μελέτη της επίδρασης που έχουν οι γωνίες β και ω στην φέρουσα ικανότητα, τις μετακινήσεις και τις στροφές ενός επιφανειακού θεμελίου που εδράζεται σε λεπτοπλακώδες στρωσιγενές υλικό καθώς και η σύγκριση των αριθμητικών αναλύσεων με τη συμπεριφορά αντίστοιχων φυσικών ομοιωμάτων, έτσι ώστε να τεκμηριωθεί η ικανότητα του προγράμματος να προσομοιώσει επιτυχώς εν μέρει ή εν όλω τα προαναφερθέντα μεγέθη. Για να επιτευχθούν οι κύριοι στόχοι προσομοιώθηκαν αριθμητικά οι δοκιμές που έγιναν σε μία σειρά από φυσικά ομοιώματα, έτσι ώστε να γίνει δυνατή η σύγκριση της συμπεριφοράς των φυσικών και αριθμητικών ομοιωμάτων. Το θεμέλιο έχει τη δυνατότητα περιστροφής και οριζόντιας ολίσθησης. Η αριθμητική προσομοίωση του θεμελίου έγινε με τον ακόλουθο τρόπο: Το σύνθετο υλικό που αποτελείται από επάλληλα ισότροπα στρώματα τσιμεντοκονίας και άμμου προσομοιώθηκε με ένα αντίστοιχο ανισότροπο, με βάση την αρχή των ανεξάρτητων εγκαρσίων παραμορφώσεων. Από απόψεως αντοχής τα στρώματα της άμμου ακολουθούν το κριτήριο αστοχίας των Μohr-Coulomb κατά μήκος των επιπέδων τους ενώ για την τσιμεντοκονία που θεωρήθηκε ότι ακολουθεί μη γραμμικό κριτήριο αστοχίας τύπου Hoek και Brown εκτιμήθηκε ένα ισοδύναμο γραμμικό κριτήριο αστοχίας. Το πάχος των στρωμάτων της τσιμεντοκονίας ελήφθη έτσι ώστε να είναι περίπου το 1/10 του πλάτους του θεμελίου, με στόχο να διερευνηθεί τυχόν ύπαρξη φαινομένου λυγισμού των στρωμάτων. Ο λόγος του μήκους προς πλάτος του θεμελίου επιλέχθηκε να είναι ίσος με πέντε. Η μεταβολή των γωνιών β και ω στο εύρος διακύμανσης από 0ο έως 90ο έγινε επιλεκτικά ώστε να υπάρχει μεν μία επαρκής κάλυψη του εύρους διακύμανσης αλλά και να μειωθεί κατά το δυνατόν ο χρόνος και η προσπάθεια τόσο των πειραματικών όσο και των θεωρητικών εργασιών. Για την αριθμητική διερεύνηση εκτελέστηκαν οι υπολογισμοί για 48 συνδυασμούς των γωνιών β και ω και εκτελέστηκαν 32 δοκιμές σε φυσικά ομοιώματα. Τα κύρια συμπεράσματα της εργασίας είναι τα ακόλουθα: Η φέρουσα ικανότητα δεν είναι δυνατόν να προβλεφθεί απλά με τον συμβατικό τρόπο, δηλαδή από τη δήλωση του προγράμματος ότι έχει επέλθει η αστοχία, διότι η δήλωση αυτή εμφανίζεται σε μεγάλες σχετικές παραμορφώσεις άνω του 100% που αντιστοιχούν σε φορτία που είναι από 1,5 έως 5,5 φορές μεγαλύτερα από αυτά που παρατηρούνται στο πείραμα. Τα μέγιστα φορτία φαίνεται να εκτιμώνται με επαρκή, για τη φύση του προβλήματος, ακρίβεια με βάση έναν εμπειρικό κανόνα που διαμορφώθηκε συγκρίνοντας τα θεωρητικά και πειραματικά αποτελέσματα και σύμφωνα με τον οποίο το μέγιστο φορτίο αντιστοιχεί στο τέλος του σχετικά ευθύγραμμου τμήματος της καμπύλης τάσεων – μετακινήσεων. Οι τιμές των σχετικών θεωρητικών φορτίων (με αναφορά το φορτίο αστοχίας των οριζοντίων επιπέδων) κυμαίνονται από ένα ελάχιστο που είναι περίπου 0,45 έως ένα μέγιστο που είναι περ. 1,15 του φορτίου αστοχίας αναφοράς. Οι χαμηλότερες τιμές αντιστοιχούν σε ζεύγη τιμών με ω=0ο για όλες τις γωνίες β. Γενικά οι καμπύλες φορτίων αστοχίας γωνιών παρουσιάζουν διακυμάνσεις Για δεδομένη γωνία β παρατηρείται μια γενική τάση αύξησης του φορτίου αστοχίας όταν η γωνία ω μεταβάλλεται από 0ο έως 45ο. Για ω μεγαλύτερη των 45ο παρουσιάζονται σχετικά μικρές διακυμάνσεις. Οι κατακόρυφες μετακινήσεις γενικά μειώνονται, όσο η γωνία β αυξάνεται από 0ο έως 90ο και οι αντίστοιχες τιμές της σχετικής μετακίνησης κυμαίνονται από 25% έως 5%. Όμως οι αντίστοιχες καμπύλες παρουσιάζουν διακυμάνσεις. Από την σύγκριση των θεωρητικών και πειραματικών κατακορύφων μετακινήσεων στην αστοχία προκύπτει ότι για εύρος διακύμανσης γωνιών β από 0ο έως 30ο η σύγκλιση τους είναι ικανοποιητική. Αντίθετα για γωνίες β μεγαλύτερες ή ίσες από 45ο παρατηρείται ότι τα αποτελέσματα αποκλίνουν σημαντικά και οι θεωρητικές μετακινήσεις είναι από 30-50% μικρότερες των αντίστοιχων πειραματικών τιμών με τον μέσο όρο να κυμαίνεται περίπου στο 45%. Οι οριζόντιες σχετικές μετακινήσεις Ūx για β=0ο και β=90ο είναι μηδενικές, ενώ για τις υπόλοιπες γωνίες β οι τιμές κυμαίνονται από 1% έως 9% περίπου, με τοπικά μέγιστα στις 60ο και 30ο και μέγιστη τιμή στις 60ο, για όλες τις γωνίες ω εκτός από τη γωνία ω=0ο όπου το μέγιστο είναι στις 30ο. Οι οριζόντιες σχετικές μετακινήσεις Ūz είναι πρακτικά αμελητέες συγκριτικά με τις άλλες δύο. Από την σύγκριση των θεωρητικών και πειραματικών οριζόντιων μετατοπίσεων στην αστοχία Ux, συμπεραίνεται ότι οι θεωρητικές μετατοπίσεις Ux για γωνίες β με τιμές 45°, 60°, 80° και 90° εμφανίζουν σχετικά ικανοποιητική σύμπτωση, σε σχέση με τις αντίστοιχες πειραματικές. Για τις υπόλοιπες τιμές της γωνίας β, παρατηρείται σημαντική απόκλιση. Το φαινόμενο αυτό φαίνεται ότι είναι αντίστροφο με το ότι συμβαίνει για τις κατακόρυφες μετακινήσεις Uy. Σχετικά με την μορφή των καμπύλων τάσεων-μετακινήσεων παρατηρούμε ότι κρατώντας τη γωνία β σταθερή και μεταβάλλοντας την ω, τότε εάν η γωνία β παίρνει τιμές μεταξύ 0ο και 45ο η στιφρότητα των καμπυλών αυξάνει (για ίδια μετακίνηση έχουμε μεγαλύτερη τάση) όταν η γωνία ω μεταβάλλεται από 0ο έως 45ο, αλλά στην συνέχεια για ω από 45ο έως 90ο η στιφρότητα μειώνεται. Για β και ω μεγαλύτερες των 45ο οι καμπύλες σχεδόν συμπίπτουν. Η γωνία θ που σχηματίζει το διάνυσμα της ολικής οριζόντιας μετακίνησης (συνισταμένης των Ux και Uz) με τον άξονα X, έχει τιμές που κυμαίνονται από 0ο έως περίπου -11ο και η κατεύθυνση μετακίνησης τείνει προς την θετική κατεύθυνση του άξονα X, δηλαδή προς τον πόλο των κεκλιμένων επιπέδων. Εξαίρεση είναι η περίπτωση των στρωμάτων με β=10ο όπου η φορά του είναι αντίθετη. Η γωνία ρ που σχηματίζει ο άξονας Z με τη διεύθυνση του άξονα περιστροφής του θεμελίου, είναι θετική με εξαίρεση την περίπτωση β=10ο, ω=75ο. Γενικά ο άξονας ευρίσκεται μεταξύ της διεύθυνσης της παράταξης των στρωμάτων και του μεγάλου άξονα του θεμελίου. Το θεμέλιο στρέφεται γύρω από τον άξονα περιστροφής του, έτσι ώστε να βυθίζεται προς την κατεύθυνση της κλίσης των στρωμάτων με εξαίρεση τις μικρές γωνίες β όπου συμβαίνει το αντίθετο Όσον αφορά την κατανομή των τάσεων κάτω από το θεμέλιο για μικρές γωνίες ω παρατηρούμε ότι η κατανομή των τάσεων χωρίζεται σε δύο βολβούς, έναν που κατευθύνεται σχετικά κάθετα και έναν παράλληλα προς τις στρώσεις. Όσο η γωνία ω αυξάνεται, οι δύο βολβοί φαίνεται να συνενώνονται. Στο κεντρικό τμήμα, ακριβώς κάτω από το θεμέλιο υπάρχει μια κεντρική ζώνη όπου δεν εμφανίζεται διαρροή (αστοχία) του υλικού (ελαστική ζώνη). Για τις περιοχές κοντά στο θεμέλιο, τα πλαστικοποιημένα σημεία εμφανίζονται τόσο στις διεπιφάνειες όσο και στο εσωτερικό των στρωμάτων, ενώ μακρύτερα από το θεμέλιο εμφανίζονται κυρίως κατά μήκος των ασυνεχειών. Το φαινόμενο αυτό είναι πιο έντονο για τις περιπτώσεις με β=70ο. Για β=30ο, τα σημεία υπέρβασης της εφελκυστικής αντοχής είναι έντονα στην αριστερή πλευρά του θεμελίου, λόγω της κάμψης και αποκόλλησης των στρωμάτων, αλλά υπάρχουν και στην δεξιά περιοχή όπου εμφανίζεται κάμψη των στρωμάτων. Για β=70ο παρατηρούμε μία αύξηση της συγκέντρωσης των σημείων αυτών σε κάποιο βάθος κάτω από το θεμέλιο πιθανότατα λόγω των φαινομένων λυγισμού και κάμψης των στρωμάτων. Από την μορφή των καμπυλών τάσεων μετακινήσεων για γωνίες β μεγαλύτερες των 45ο καθώς και από την ανάλυση των μετακινήσεων των στρωμάτων, εκτός από την κάμψη και αποκόλληση των στρωμάτων, διαπιστώνεται και η ύπαρξη φαινομένων λυγισμού. Στις περιπτώσεις αυτές κάμψη και λυγισμός συνυπάρχουν. Για γωνίες β μικρότερες των 45ο δεν παρατηρείται λυγισμός παρά μόνο κάμψη των στρωμάτων. Γενικά όσο αυξάνεται η γωνία ω, το φαινόμενο του λυγισμού περιορίζεται κάτω από το εμπρός τμήμα του θεμελίου (άκρο προς το μέγιστο Z) και σταδιακά φαίνεται να εξαφανίζεται για ω=90ο . / -