In this thesis the spark plasma sintering process (SPS) was used to press Mg2Si powder with Ni and Cu slices into alternating layer stacks. These stacks, once cut at an angle, are an artificially anisotropic material. This anisotropy provides transverse thermoelectric properties to the sample. The transverse transport properties were measured along with the individual component transport properties. The SPS process provided malleable samples that gave a power factors of for the Ni/Mg2Si stack and for the Cu/Mg2Si stack. These fall short of the theoretical calculations which would give the power factors as .0254 for the Ni/Mg2Si stack and .211 for the Cu/Mg2Si stack. It is theorized that eddy currents and interface resistances between the layers are the causes for these discrepancies.

This dissertation proposes a new framework to characterize the nonlinear behavior of anisotropic materials in an on-line manner. The proposed framework applies recursive estimation and a multi-linear model to characterize the nonlinear behavior of anisotropic materials on-line using full-field strains, which are capable of capturing the multi-axial information of anisotropic materials. A stochastic method is developed to characterize the linear behavior of anisotropic materials under the influence of full-field strain measurement noise. This method first derives stochastic equations based on the formulas of energy-based characterization that utilizes the principle of ener-gy conservation, and then recursively estimates elastic constants at every acquisition of measure-ment using a Kalman filter (KF). Since the measurement model is expressed nonlinearly, the KF utilizes a Kalman gain, which is newly derived in this dissertation through variance minimization, to achieve optimal characterization. The aforementioned method, namely stochastic linear characteri-zation in this dissertation, becomes a basis of the multi-linear characterization method. This method utilizes a multi-linear model, which is defined by partitions, to characterize the nonlinear constitu-tive relations. The multi-linear characterization scales up the number of estimates and identifies the coefficients of each linear partition using the previously derived KF. The recursive updates in measurements not only removes uncertainty through sensor measurements, but also enables the on-line capability of the nonlinear characterization of anisotropic materials. A series of numerical and experimental studies were performed to demonstrate the performance of the proposed framework in characterizing the nonlinear behavior of anisotropic materials. The validity and applicability of the proposed framework were confirmed by the comparison with the known values of the characterized constitutive relations. It was found that the proposed framework identified elastic constants that were in good agreement with known values irrespective of the spec-imen geometry. The results of the multi-linear characterization method were well correlated with known nonlinear stress-strain relations and concluded that the proposed framework is capable of characterizing adequate nonlinear behavior on-line. / Ph. D.

Este trabalho reporta a influencia da granularidade sobre a resistencia transversal em funcao da temperatura, RXY(T), medidas em amostras policristalinas dos sistemas supercondutores Bi2Sr2Ca-1-xPrxCu2O8+??e YBa2Cu3O7-?, e em monocristais de composicao Li0,9Mo6O17. Foi observada tensao nao nula na voltagem Hall, em campo magnetico aplicado nulo, nas proximidades da temperatura de transicao supercondutora (TC), para os tres sistemas em questao. A tensao Hall a campo zero se manifesta atraves de picos abaixo de TC, que esta relacionada com a componente longitudinal da resistencia e, por consequencia, com o carater granular das amostras. E apresentada tambem a existencia de uma assimetria no sinal Hall em campo magnetico aplicado. Estes comportamentos sao discutidos baseado no movimento de vortices e anti-vortices, de Josephson e Abrikosov no interior das amostras. Para monocristais de Li0,9Mo6O17 tambem foi observado efeito Hall a campo magnetico nulo. Alem do mais, uma nova relacao de anisotropia confirma o carater qause-unidmensional deste composto, mas mostra uma anisotropia menor do que aquela reportada previamente. Foi observado tambem que este material apresenta transicoes do tipo supercondutor-isolante (SIT) e metal- isolante (MIT) em temperaturas proximas ao zero absoluto. / This work reports the influence of the granularity on the transverse resistance as a function of temperature, RXY(T), in Bi2Sr2Ca1-xPrxCu2O8+??and YBa2Cu3O7-??polycrystalline samples, and Li0.9Mo6O17 single crystals. The effects of warming rate, temperature, applied magnetic field, and electrical current on the Hall resistance are reported. At zero magnetic field two peaks are observed in RXY(T) curves for the three compounds. The peaks are related to the double superconducting transition in the longitudinal component RXX(T) curves. In the superconducting and normal states no transverse voltage has been detected at zero magnetic field, as expected. The results are discussed within the framework of the motion of Abrikosov and Josephson vortices and anti-vortices. A new scaling relation between transverse and longitudinal voltages given by RXY ~ dRXX/dT has been confirmed. Regarding Li0.9Mo6O17 single crystals, Hall resistance at zero applied magnetic field was also observed. Furthermore, the results confirm the quasi-unidimensionality but show smaller anisotropic ratio than previously reported. Simultaneously, the result reveals that the Li0.9Mo6O17 is the first bulk superconducting compound exhibiting superconductor-insulator-transition (SIT) and metal-insulator-transition (MIT) behaviors.

Este trabalho reporta a influencia da granularidade sobre a resistencia transversal em funcao da temperatura, RXY(T), medidas em amostras policristalinas dos sistemas supercondutores Bi2Sr2Ca-1-xPrxCu2O8+??e YBa2Cu3O7-?, e em monocristais de composicao Li0,9Mo6O17. Foi observada tensao nao nula na voltagem Hall, em campo magnetico aplicado nulo, nas proximidades da temperatura de transicao supercondutora (TC), para os tres sistemas em questao. A tensao Hall a campo zero se manifesta atraves de picos abaixo de TC, que esta relacionada com a componente longitudinal da resistencia e, por consequencia, com o carater granular das amostras. E apresentada tambem a existencia de uma assimetria no sinal Hall em campo magnetico aplicado. Estes comportamentos sao discutidos baseado no movimento de vortices e anti-vortices, de Josephson e Abrikosov no interior das amostras. Para monocristais de Li0,9Mo6O17 tambem foi observado efeito Hall a campo magnetico nulo. Alem do mais, uma nova relacao de anisotropia confirma o carater qause-unidmensional deste composto, mas mostra uma anisotropia menor do que aquela reportada previamente. Foi observado tambem que este material apresenta transicoes do tipo supercondutor-isolante (SIT) e metal- isolante (MIT) em temperaturas proximas ao zero absoluto. / This work reports the influence of the granularity on the transverse resistance as a function of temperature, RXY(T), in Bi2Sr2Ca1-xPrxCu2O8+??and YBa2Cu3O7-??polycrystalline samples, and Li0.9Mo6O17 single crystals. The effects of warming rate, temperature, applied magnetic field, and electrical current on the Hall resistance are reported. At zero magnetic field two peaks are observed in RXY(T) curves for the three compounds. The peaks are related to the double superconducting transition in the longitudinal component RXX(T) curves. In the superconducting and normal states no transverse voltage has been detected at zero magnetic field, as expected. The results are discussed within the framework of the motion of Abrikosov and Josephson vortices and anti-vortices. A new scaling relation between transverse and longitudinal voltages given by RXY ~ dRXX/dT has been confirmed. Regarding Li0.9Mo6O17 single crystals, Hall resistance at zero applied magnetic field was also observed. Furthermore, the results confirm the quasi-unidimensionality but show smaller anisotropic ratio than previously reported. Simultaneously, the result reveals that the Li0.9Mo6O17 is the first bulk superconducting compound exhibiting superconductor-insulator-transition (SIT) and metal-insulator-transition (MIT) behaviors.

Optical components made of anisotropic materials, such as crystal polarizers and crystal waveplates, are widely used in many complex optical system, such as display systems, microlithography, biomedical imaging and many other optical systems, and induce more complex aberrations than optical components made of isotropic materials. The goal of this dissertation is to accurately simulate the performance of optical systems with anisotropic materials using polarization ray trace. This work extends the polarization ray tracing calculus to incorporate ray tracing through anisotropic materials, including uniaxial, biaxial and optically active materials. The 3D polarization ray tracing calculus is an invaluable tool for analyzing polarization properties of an optical system. The 3×3 polarization ray tracing P matrix developed for anisotropic ray trace assists tracking the 3D polarization transformations along a ray path with series of surfaces in an optical system. To better represent the anisotropic light-matter interactions, the definition of the P matrix is generalized to incorporate not only the polarization change at a refraction/reflection interface, but also the induced optical phase accumulation as light propagates through the anisotropic medium. This enables realistic modeling of crystalline polarization elements, such as crystal waveplates and crystal polarizers. The wavefront and polarization aberrations of these anisotropic components are more complex than those of isotropic optical components and can be evaluated from the resultant P matrix for each eigen-wavefront as well as for the overall image. One incident ray refracting or reflecting into an anisotropic medium produces two eigenpolarizations or eigenmodes propagating in different directions. The associated ray parameters of these modes necessary for the anisotropic ray trace are described in Chapter 2. The algorithms to calculate the P matrix from these ray parameters are described in Chapter 3 for anisotropic ray tracing. This P matrix has the following characteristics: (1) Multiple P matrices are calculated to describe the polarization of the multiple eigenmodes at an anisotropic intercept. (2) Each P matrix maps the orthogonal incident basis vectors (Ê_m, Ê_n, Ŝ) before the optical interface into three orthogonal exiting vectors (a_m Ê'_m, a_n Ê'_n, Ŝ') after the interface, where a_m and a_n are the complex amplitude coefficients induced at the intercept. The ray tracing algorithms described in this dissertation handle three types of uncoated anisotropic interfaces isotropic/anisotropic, anisotropic/isotropic and anisotropic/anisotropic interfaces. (3) The cumulative P matrix associated with multiple surface interactions is calculated by multiplying individual P matrices in the order along the ray path. Many optical components utilize anisotropic materials to induce desired retardance. This important mechanism is modeled as the optical phase associated with propagation. (4) The optical path length OPL of an eigenpolarization along an anisotropic ray path is incorporated into the calculation of each P matrix. Chapter 4 presents the data reduction of the P matrix of a crystal waveplate. The diattenuation is embedded in the singular values of P. The retardance is divided into two parts: (A) The physical retardance induced by OPLs and surface interactions, and (B) the geometrical transformation induced by geometry of a ray path, which is calculated by the geometrical transform Q matrix. The Q matrix of an anisotropic intercept is derived from the generalization of s- and p-bases at the anisotropic intercept; the p basis is not confined to the plane of incidence due to the anisotropic refraction or reflection. Chapter 5 shows how the multiple P matrices associated with the eigenmodes resulting from propagation through multiple anisotropic surfaces can be combined into one P matrix when the multiple modes interfere in their overlapping regions. The resultant P matrix contains diattenuation induced at each surface interaction as well as the retardance due to ray propagation and total internal reflections. The polarization aberrations of crystal waveplates and crystal polarizers are studied in Chapter 6 and Chapter 7. A wavefront simulated by a grid of rays is traced through the anisotropic system and the resultant grid of rays is analyzed. The analysis is complicated by the ray doubling effects and the partially overlapping eigen-wavefronts propagating in various directions. The wavefront and polarization aberrations of each eigenmode can be evaluated from the electric field distributions. The overall polarization at the plane of interest or the image quality at the image plane are affected by each of these eigen-wavefronts. Isotropic materials become anisotropic due to stress, strain, or applied electric or magnetic fields. In Chapter 8, the P matrix for anisotropic materials is extended to ray tracing in stress birefringent materials which are treated as spatially varying anisotropic materials. Such simulations can predict the spatial retardance variation throughout the stressed optical component and its effects on the point spread function and modulation transfer function for different incident polarizations. The anisotropic extension of the P matrix also applies to other anisotropic optical components, such as anisotropic diffractive optical elements and anisotropic thin films. It systematically keeps track of polarization transformation in 3D global Cartesian coordinates of a ray propagating through series of anisotropic and isotropic optical components with arbitrary orientations. The polarization ray tracing calculus with this generalized P matrix provides a powerful tool for optical ray trace and allows comprehensive analysis of complex optical system.

abstract: Fracture phenomena have been extensively studied in the last several decades. Continuum mechanics-based approaches, such as finite element methods and extended finite element methods, are widely used for fracture simulation. One well-known issue of these approaches is the stress singularity resulted from the spatial discontinuity at the crack tip/front. The requirement of guiding criteria for various cracking behaviors, such as initiation, propagation, and branching, also poses some challenges. Comparing to the continuum based formulation, the discrete approaches, such as lattice spring method, discrete element method, and peridynamics, have certain advantages when modeling various fracture problems due to their intrinsic characteristics in modeling discontinuities. A novel, alternative, and systematic framework based on a nonlocal lattice particle model is proposed in this study. The uniqueness of the proposed model is the inclusion of both pair-wise local and multi-body nonlocal potentials in the formulation. First, the basic ideas of the proposed framework for 2D isotropic solid are presented. Derivations for triangular and square lattice structure are discussed in detail. Both mechanical deformation and fracture process are simulated and model verification and validation are performed with existing analytical solutions and experimental observations. Following this, the extension to general 3D isotropic solids based on the proposed local and nonlocal potentials is given. Three cubic lattice structures are discussed in detail. Failure predictions using the 3D simulation are compared with experimental testing results and very good agreement is observed. Next, a lattice rotation scheme is proposed to account for the material orientation in modeling anisotropic solids. The consistency and difference compared to the classical material tangent stiffness transformation method are discussed in detail. The implicit and explicit solution methods for the proposed lattice particle model are also discussed. Finally, some conclusions and discussions based on the current study are drawn at the end. / Dissertation/Thesis / Doctoral Dissertation Mechanical Engineering 2015

abstract: A new class of layered materials called the transition metal trichalcogenides (TMTCs) exhibit strong anisotropic properties due to their quasi-1D nature. These 2D materials are composed of chain-like structures which are weakly bound to form planar sheets with highly directional properties. The vibrational properties of three materials from the TMTC family, specifically TiS3, ZrS3, and HfS3, are relatively unknown and studies performed in this work elucidates the origin of their Raman characteristics. The crystals were synthesized through chemical vapor transport prior to mechanical exfoliation onto Si/SiO¬2 substrates. XRD, AFM, and Raman spectroscopy were used to determine the crystallinity, thickness, and chemical signature of the exfoliated crystals. Vibrational modes and anisotropic polarization are investigated through density functional theory calculations and angle-resolved Raman spectroscopy. Particular Raman modes are explored in order to correlate select peaks to the b-axis crystalline direction. Mode III vibrations for TiS3, ZrS3, and HfS3 are shared between each material and serves as a unique identifier of the crystalline orientation in MX3 materials. Similar angle-resolved Raman studies were conducted on the novel Nb0.5Ti0.5S3 alloy material grown through chemical vapor transport. Results show that the anisotropy direction is more difficult to determine due to the randomization of quasi-1D chains caused by defects that are common in 2D alloys. This work provides a fundamental understanding of the vibrational properties of various TMTC materials which is needed to realize applications in direction dependent polarization and linear dichroism. / Dissertation/Thesis / Masters Thesis Materials Science and Engineering 2017

This thesis has evaluated how electrical surface resistance can be measured on conductive coated textiles using two different probes. The electrical surface resistance is a measurement for how difficult it is for current to flow through a material. For textiles, the surface resistance can be measured using four metallic plates, that measure the difference between current supply and voltage drop, this method is called a linear four-point probe.   There is no standard method for measuring the electrical surface resistance on conductive textiles. Therefore, it is not possible to compare textiles made by different producers. It is also not possible to decide what the true resistance is and as conductive textiles are becoming more popular to use, this has started to become a problem in the industry.   Two probes with electrodes of different dimensions were used to evaluate how different electrodes would affect the measured resistance. Measurements were conducted on conductive coated textiles with varying parameters, like coating thickness, sample size and textile construction, to show how the electrical resistance properties differ depending on what probe was used.   It was found that in contrast to other research on conductive textiles and collinear four-point probes, the probes used in this study could detect electrical anisotropic properties. The resistance was different depending on what angle it was measured in. This was found for both a thicker coating and a thinner one. It was also found that the probes could detect a correlation between the angular resistance and the textile construction used.   By measuring the resistance on small samples with the same dimension as the probes electrodes, the resistance was increased compared to when measurements were conducted on samples with dimensions significantly larger than the probes.   Furthermore, the results showed that increasing the distance between the inner electrodes of the probe decreased the measured resistance for both large and small samples. Additionally, it was found that by increasing the width of the outer electrodes the resistance was decreased, an increase in outer electrode width also made it easier to detect electrical anisotropic properties.

No description available.

Οι στρωσιγενείς βραχώδεις σχηματισμοί αποτελούν ιδιαίτερη κατηγορία ανισότροπων υλικών. Η ανισοτροπία των υλικών αυτών είναι μακροσκοπική και προέρχεται από την επαλληλία στρωμάτων. Ως γνωστόν ακόμα και στην απλή περίπτωση με δύο διαφορετικά εναλλασσόμενα ισότροπα στρώματα, το σύνθετο στρωσιγενές υλικό συμπεριφέρεται μακροσκοπικά ως ανισότροπο τόσο από άποψης παραμορφωσιμότητας όσο και αντοχής. Τα υλικά αυτού του τύπου μπορούν να χαρακτηρισθούν σαν υλικά με “διακριτή” ή ετερογενή ανισοτροπία, σε αντιπαράθεση με αυτά που παρουσιάζουν “συνεχή” ή ομοιογενή ανισοτροπία, η οποία εμφανίζεται σαν μικροσκοπικό χαρακτηριστικό της μάζας τους και χαρακτηρίζονται από τον προσανατολισμό μη διακριτών επιπέδων ανισοτροπίας σε κάθε σημείο του χώρου και όχι από άλλα γεωμετρικά στοιχεία όπως το πάχος των στρωμάτων. Τα ανισότροπα υλικά γενικότερα και τα στρωσιγενή ειδικότερα έχουν ιδιαίτερη συμπεριφορά όσον αφορά τη φέρουσα ικανότητα και τις μετακινήσεις που παρουσιάζουν όταν φορτίζονται από μία θεμελίωση. Έτσι για κεκλιμένες στρώσεις τα κατακόρυφα φορτία δεν προκαλούν μόνο κατακόρυφες, αλλά και οριζόντιες μετακινήσεις καθώς και στροφές. Παρατηρήθηκε ότι οι τάσεις μπορεί να διαδοθούν σε σημαντικά μεγαλύτερα βάθη απ’ ότι στα ισότροπα υλικά ανάλογα με τον προσανατολισμό και την φύση των ασυνεχειών. Επί πλέον πρόσφατες πειραματικές και θεωρητικές διερευνήσεις του προβλήματος σε δύο διαστάσεις με λεπτές στρώσεις αποκάλυψαν την εμφάνιση φαινομένων λυγισμού. Εξ όσων γνωρίζουμε αυτό το φαινόμενο δεν είχε παρατηρηθεί ή ληφθεί υπόψη στους υπολογισμούς σε προηγούμενες σχετικές με το θέμα εργασίες και για το λόγο αυτό οι προτεινόμενες απλές λύσεις δεν μπορούν να εκτιμήσουν την μεταβολή του φορτίου αστοχίας συναρτήσει της γωνίας β τόσο ποσοτικά όσο και ποιοτικά. Ανάλογα με την περίπτωση, τα φαινόμενα αυτά μπορεί να έχουν ιδιαίτερη σημασία για μεγάλα τεχνικά έργα όπως θεμελιώσεις βάθρων γεφυρών, θεμελιώσεις φραγμάτων βαρύτητας, αντερείσματα τοξωτών φραγμάτων και άλλες κατασκευές. Η παρούσα εργασία αποτελεί μία φυσική επέκταση των προηγουμένων εργασιών για την μελέτη του προβλήματος σε τρεις διαστάσεις όπου εκτός της γωνίας κλίσης των στρωμάτων β λαμβάνεται υπόψη και η μεταβολή της γωνίας απόκλισης ω που είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ των διευθύνσεων του μεγάλου άξονα ενός επιμήκους θεμελίου και της παράταξης των κεκλιμένων στρωμάτων. Κύριοι στόχοι της διερεύνησης είναι η μελέτη της επίδρασης που έχουν οι γωνίες β και ω στην φέρουσα ικανότητα, τις μετακινήσεις και τις στροφές ενός επιφανειακού θεμελίου που εδράζεται σε λεπτοπλακώδες στρωσιγενές υλικό καθώς και η σύγκριση των αριθμητικών αναλύσεων με τη συμπεριφορά αντίστοιχων φυσικών ομοιωμάτων, έτσι ώστε να τεκμηριωθεί η ικανότητα του προγράμματος να προσομοιώσει επιτυχώς εν μέρει ή εν όλω τα προαναφερθέντα μεγέθη. Για να επιτευχθούν οι κύριοι στόχοι προσομοιώθηκαν αριθμητικά οι δοκιμές που έγιναν σε μία σειρά από φυσικά ομοιώματα, έτσι ώστε να γίνει δυνατή η σύγκριση της συμπεριφοράς των φυσικών και αριθμητικών ομοιωμάτων. Το θεμέλιο έχει τη δυνατότητα περιστροφής και οριζόντιας ολίσθησης. Η αριθμητική προσομοίωση του θεμελίου έγινε με τον ακόλουθο τρόπο: Το σύνθετο υλικό που αποτελείται από επάλληλα ισότροπα στρώματα τσιμεντοκονίας και άμμου προσομοιώθηκε με ένα αντίστοιχο ανισότροπο, με βάση την αρχή των ανεξάρτητων εγκαρσίων παραμορφώσεων. Από απόψεως αντοχής τα στρώματα της άμμου ακολουθούν το κριτήριο αστοχίας των Μohr-Coulomb κατά μήκος των επιπέδων τους ενώ για την τσιμεντοκονία που θεωρήθηκε ότι ακολουθεί μη γραμμικό κριτήριο αστοχίας τύπου Hoek και Brown εκτιμήθηκε ένα ισοδύναμο γραμμικό κριτήριο αστοχίας. Το πάχος των στρωμάτων της τσιμεντοκονίας ελήφθη έτσι ώστε να είναι περίπου το 1/10 του πλάτους του θεμελίου, με στόχο να διερευνηθεί τυχόν ύπαρξη φαινομένου λυγισμού των στρωμάτων. Ο λόγος του μήκους προς πλάτος του θεμελίου επιλέχθηκε να είναι ίσος με πέντε. Η μεταβολή των γωνιών β και ω στο εύρος διακύμανσης από 0ο έως 90ο έγινε επιλεκτικά ώστε να υπάρχει μεν μία επαρκής κάλυψη του εύρους διακύμανσης αλλά και να μειωθεί κατά το δυνατόν ο χρόνος και η προσπάθεια τόσο των πειραματικών όσο και των θεωρητικών εργασιών. Για την αριθμητική διερεύνηση εκτελέστηκαν οι υπολογισμοί για 48 συνδυασμούς των γωνιών β και ω και εκτελέστηκαν 32 δοκιμές σε φυσικά ομοιώματα. Τα κύρια συμπεράσματα της εργασίας είναι τα ακόλουθα: Η φέρουσα ικανότητα δεν είναι δυνατόν να προβλεφθεί απλά με τον συμβατικό τρόπο, δηλαδή από τη δήλωση του προγράμματος ότι έχει επέλθει η αστοχία, διότι η δήλωση αυτή εμφανίζεται σε μεγάλες σχετικές παραμορφώσεις άνω του 100% που αντιστοιχούν σε φορτία που είναι από 1,5 έως 5,5 φορές μεγαλύτερα από αυτά που παρατηρούνται στο πείραμα. Τα μέγιστα φορτία φαίνεται να εκτιμώνται με επαρκή, για τη φύση του προβλήματος, ακρίβεια με βάση έναν εμπειρικό κανόνα που διαμορφώθηκε συγκρίνοντας τα θεωρητικά και πειραματικά αποτελέσματα και σύμφωνα με τον οποίο το μέγιστο φορτίο αντιστοιχεί στο τέλος του σχετικά ευθύγραμμου τμήματος της καμπύλης τάσεων – μετακινήσεων. Οι τιμές των σχετικών θεωρητικών φορτίων (με αναφορά το φορτίο αστοχίας των οριζοντίων επιπέδων) κυμαίνονται από ένα ελάχιστο που είναι περίπου 0,45 έως ένα μέγιστο που είναι περ. 1,15 του φορτίου αστοχίας αναφοράς. Οι χαμηλότερες τιμές αντιστοιχούν σε ζεύγη τιμών με ω=0ο για όλες τις γωνίες β. Γενικά οι καμπύλες φορτίων αστοχίας γωνιών παρουσιάζουν διακυμάνσεις Για δεδομένη γωνία β παρατηρείται μια γενική τάση αύξησης του φορτίου αστοχίας όταν η γωνία ω μεταβάλλεται από 0ο έως 45ο. Για ω μεγαλύτερη των 45ο παρουσιάζονται σχετικά μικρές διακυμάνσεις. Οι κατακόρυφες μετακινήσεις γενικά μειώνονται, όσο η γωνία β αυξάνεται από 0ο έως 90ο και οι αντίστοιχες τιμές της σχετικής μετακίνησης κυμαίνονται από 25% έως 5%. Όμως οι αντίστοιχες καμπύλες παρουσιάζουν διακυμάνσεις. Από την σύγκριση των θεωρητικών και πειραματικών κατακορύφων μετακινήσεων στην αστοχία προκύπτει ότι για εύρος διακύμανσης γωνιών β από 0ο έως 30ο η σύγκλιση τους είναι ικανοποιητική. Αντίθετα για γωνίες β μεγαλύτερες ή ίσες από 45ο παρατηρείται ότι τα αποτελέσματα αποκλίνουν σημαντικά και οι θεωρητικές μετακινήσεις είναι από 30-50% μικρότερες των αντίστοιχων πειραματικών τιμών με τον μέσο όρο να κυμαίνεται περίπου στο 45%. Οι οριζόντιες σχετικές μετακινήσεις Ūx για β=0ο και β=90ο είναι μηδενικές, ενώ για τις υπόλοιπες γωνίες β οι τιμές κυμαίνονται από 1% έως 9% περίπου, με τοπικά μέγιστα στις 60ο και 30ο και μέγιστη τιμή στις 60ο, για όλες τις γωνίες ω εκτός από τη γωνία ω=0ο όπου το μέγιστο είναι στις 30ο. Οι οριζόντιες σχετικές μετακινήσεις Ūz είναι πρακτικά αμελητέες συγκριτικά με τις άλλες δύο. Από την σύγκριση των θεωρητικών και πειραματικών οριζόντιων μετατοπίσεων στην αστοχία Ux, συμπεραίνεται ότι οι θεωρητικές μετατοπίσεις Ux για γωνίες β με τιμές 45°, 60°, 80° και 90° εμφανίζουν σχετικά ικανοποιητική σύμπτωση, σε σχέση με τις αντίστοιχες πειραματικές. Για τις υπόλοιπες τιμές της γωνίας β, παρατηρείται σημαντική απόκλιση. Το φαινόμενο αυτό φαίνεται ότι είναι αντίστροφο με το ότι συμβαίνει για τις κατακόρυφες μετακινήσεις Uy. Σχετικά με την μορφή των καμπύλων τάσεων-μετακινήσεων παρατηρούμε ότι κρατώντας τη γωνία β σταθερή και μεταβάλλοντας την ω, τότε εάν η γωνία β παίρνει τιμές μεταξύ 0ο και 45ο η στιφρότητα των καμπυλών αυξάνει (για ίδια μετακίνηση έχουμε μεγαλύτερη τάση) όταν η γωνία ω μεταβάλλεται από 0ο έως 45ο, αλλά στην συνέχεια για ω από 45ο έως 90ο η στιφρότητα μειώνεται. Για β και ω μεγαλύτερες των 45ο οι καμπύλες σχεδόν συμπίπτουν. Η γωνία θ που σχηματίζει το διάνυσμα της ολικής οριζόντιας μετακίνησης (συνισταμένης των Ux και Uz) με τον άξονα X, έχει τιμές που κυμαίνονται από 0ο έως περίπου -11ο και η κατεύθυνση μετακίνησης τείνει προς την θετική κατεύθυνση του άξονα X, δηλαδή προς τον πόλο των κεκλιμένων επιπέδων. Εξαίρεση είναι η περίπτωση των στρωμάτων με β=10ο όπου η φορά του είναι αντίθετη. Η γωνία ρ που σχηματίζει ο άξονας Z με τη διεύθυνση του άξονα περιστροφής του θεμελίου, είναι θετική με εξαίρεση την περίπτωση β=10ο, ω=75ο. Γενικά ο άξονας ευρίσκεται μεταξύ της διεύθυνσης της παράταξης των στρωμάτων και του μεγάλου άξονα του θεμελίου. Το θεμέλιο στρέφεται γύρω από τον άξονα περιστροφής του, έτσι ώστε να βυθίζεται προς την κατεύθυνση της κλίσης των στρωμάτων με εξαίρεση τις μικρές γωνίες β όπου συμβαίνει το αντίθετο Όσον αφορά την κατανομή των τάσεων κάτω από το θεμέλιο για μικρές γωνίες ω παρατηρούμε ότι η κατανομή των τάσεων χωρίζεται σε δύο βολβούς, έναν που κατευθύνεται σχετικά κάθετα και έναν παράλληλα προς τις στρώσεις. Όσο η γωνία ω αυξάνεται, οι δύο βολβοί φαίνεται να συνενώνονται. Στο κεντρικό τμήμα, ακριβώς κάτω από το θεμέλιο υπάρχει μια κεντρική ζώνη όπου δεν εμφανίζεται διαρροή (αστοχία) του υλικού (ελαστική ζώνη). Για τις περιοχές κοντά στο θεμέλιο, τα πλαστικοποιημένα σημεία εμφανίζονται τόσο στις διεπιφάνειες όσο και στο εσωτερικό των στρωμάτων, ενώ μακρύτερα από το θεμέλιο εμφανίζονται κυρίως κατά μήκος των ασυνεχειών. Το φαινόμενο αυτό είναι πιο έντονο για τις περιπτώσεις με β=70ο. Για β=30ο, τα σημεία υπέρβασης της εφελκυστικής αντοχής είναι έντονα στην αριστερή πλευρά του θεμελίου, λόγω της κάμψης και αποκόλλησης των στρωμάτων, αλλά υπάρχουν και στην δεξιά περιοχή όπου εμφανίζεται κάμψη των στρωμάτων. Για β=70ο παρατηρούμε μία αύξηση της συγκέντρωσης των σημείων αυτών σε κάποιο βάθος κάτω από το θεμέλιο πιθανότατα λόγω των φαινομένων λυγισμού και κάμψης των στρωμάτων. Από την μορφή των καμπυλών τάσεων μετακινήσεων για γωνίες β μεγαλύτερες των 45ο καθώς και από την ανάλυση των μετακινήσεων των στρωμάτων, εκτός από την κάμψη και αποκόλληση των στρωμάτων, διαπιστώνεται και η ύπαρξη φαινομένων λυγισμού. Στις περιπτώσεις αυτές κάμψη και λυγισμός συνυπάρχουν. Για γωνίες β μικρότερες των 45ο δεν παρατηρείται λυγισμός παρά μόνο κάμψη των στρωμάτων. Γενικά όσο αυξάνεται η γωνία ω, το φαινόμενο του λυγισμού περιορίζεται κάτω από το εμπρός τμήμα του θεμελίου (άκρο προς το μέγιστο Z) και σταδιακά φαίνεται να εξαφανίζεται για ω=90ο . / -