Σε αυτή την διδακτορική διατριβή μελετήσαμε την ευστάθεια δέσμιων καταστάσεων κουάρκ και δυονίων εντός της αντιστοιχίας AdS/CFT. Το κίνητρο για την μελέτη μας ήταν το ότι τα δυναμικά των δέσμιων αυτών καταστάσεων όπως αυτά υπολογίζονται εντός της αντιστοιχίας έχουν μερικές φορές συμπεριφορές οι οποίες είναι σε αντίθεση με τα προσδοκώμενα αποτελέσματα από την θεωρία πεδίου. Συγκεκριμένα συναντούμε: Πλειότιμα δυναμικά, Δυναμικά του οποίου το μήκος θωράκισης εξαρτάται ισχυρώς από τον προσανατολισμό της χορδής σε σχέση με τον άξονα του ζεύγους και Συμπεριφορές εγκλωβισμού κουάρκ στην N=4 SYM και διάφορες άλλες περιπτώσεις. Η ανάλυση της ευστάθειας των κλασσικών λύσεων επιλύει αυτές τις αντιφάσεις, αποδεικνύοντας ότι οι αυτές οι διατάξεις είναι ασταθείς και κατά συνέπεια είναι φυσικώς απαράδεκτες. / In this PhD thesis we studied the stabilty of quarks and dyons bound states within the AdS/CFT Correspondence. The motivation for our study was the fact that bound states potentials as these are calculated within AdS/CFT have in various cases behaviors which contradict the field theory expectations. In particular we find: Multivalued potentials, Potentials whose scrrening length heavily depends on the orientation of the string and quark confinment in N=4 SYM. Stability analysis of the classical solutions resolves these ambiguities between field theory expectations and their dual gravity description, proving that these configurations are unstable and thus they should be disgarded as unphysical.