Η μεταπτυχιακή μου εργασία χωρίζεται σε δύο μέρη: Στο Πρώτο μέρος γίνεται μια σύντομη αναφορά στις θεμελιώδεις αρχές της Κβαντομηχανικής και μια ιστορική αναδρομή στους Φυσικούς και Μαθηματικούς που έβαλαν ο καθένας το δικό τους λιθαράκι για να φθάσουμε στο σήμερα και στην ανακάλυψη του σωματιδίου Higgs. Συγχρόνως γίνεται και μια εννοιολογική αναδρομή που περιγράφει τα όρια και τα περιεχόμενα της Σύγχρονης Φυσικής στην οποία περιέχεται η κβαντική θεωρία καθώς και η σχέση της με την Κλασική Φυσική. Το Δεύτερο μέρος με την σειρά του χωρίζεται σε πέντε κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο δίνονται οι σχετικιστικές εξισώσεις Klein-Gordon και Dirac εξηγώντας τα προβλήματα που λύνει και τα εμπόδια που αντιμετωπίζει η κάθε μια τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην θεωρία πεδίων ως λύση των προβλημάτων που δημιουργούν οι εξισώσεις του πρώτου κεφαλαίου. Συνεχίζει με την μελέτη του θεωρήματος της Noether και τις συνέπειές του στην Φυσική καθώς επίσης και με την κβάντωση των κλασικών πεδίων. Πιο συγκεκριμένα, δίνονται οι έννοιες της κανονικής κβάντωσης, εξετάζεται το πραγματικό και μιγαδικό πεδίο Klein-Gordon όπως και τα κβαντισμένα πεδία Dirac και Schrodinger. Το δεύτερο κεφάλαιο κλείνει με το κβαντισμένο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια αναφορά σε Lie-ομάδες και άλγεβρες Lie όπως και στις ομάδες SU(2) και SU(3). Για την παρουσίαση της θεωρίας των ομάδων Lie αναφέρονται κάποιοι ορισμοί, προτάσεις και μικρά παραδείγματα. Το τέταρτο κεφάλαιο ασχολείται με τις θεωρίες βαθμίδας, με τους παγκόσμιους και τοπικούς μετασχηματισμούς στο πραγματικό και μιγαδικό πεδίο Klein-Gordon, με το πεδίο Yang-Mills και την θεωρία ενοποίησης. Στο πέμπτο κεφάλαιο κυριαρχεί το αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας, με το θεώρημα Goldstone και κυρίως με τον μηχανισμό Higgs εξηγώντας πως τα μποζόνια βαθμίδας του Καθιερωμένου Προτύπου αποκτούν μάζα. / My Master's thesis consists of two parts: In the first part there is a brief reference regarding the fundamental principles of Quantum Mechanics and a historical retrospection of how physicists and mathematicians each made their own contribution in order for us today to reach to the discovery of the Higgs particle. In parallel, there is a conceptual overview that describes the boundaries and contents of Modern Physics, which includes Quantum Theory and its relation to Classical Physics. In the second part there are five chapters: The first chapter describes the Klein-Gordon and Dirac relativistic equations, explaining the advantages and drawbacks that each of them have. The second chapter refers to the field theory as a solution to the problems posed by the equations of the first chapter. It continues with a study of the Noether theorem and its consequences in Physics, as well as the quantization of classical fields. In particular, the concepts of normal quantization are given out, the real and the complex field of Klein- Gordon is examined, as well as the quantized Dirac and Schrodinger fields. It ends with the quantized electromagnetic field. The third chapter describes the Lie-groups and the Lie algebras, as well as the SU (2) and SU (3) groups. In order to present the Lie –group theory, definitions, suggestions and examples are given out. The fourth chapter deals with the Gauge Theories, the global and local transformations in the real and complex field of Klein-Gordon, the Yang-Mills field theory and the unification theory. Finally, the fifth chapter examines the spontaneous symmetry breaking, the Goldstone theorem and especially with the Higgs mechanism, explaining how the gauge bosons of the Standard Model acquire mass.

Σε αυτή την διδακτορική διατριβή μελετήσαμε την ευστάθεια δέσμιων καταστάσεων κουάρκ και δυονίων εντός της αντιστοιχίας AdS/CFT. Το κίνητρο για την μελέτη μας ήταν το ότι τα δυναμικά των δέσμιων αυτών καταστάσεων όπως αυτά υπολογίζονται εντός της αντιστοιχίας έχουν μερικές φορές συμπεριφορές οι οποίες είναι σε αντίθεση με τα προσδοκώμενα αποτελέσματα από την θεωρία πεδίου. Συγκεκριμένα συναντούμε: Πλειότιμα δυναμικά, Δυναμικά του οποίου το μήκος θωράκισης εξαρτάται ισχυρώς από τον προσανατολισμό της χορδής σε σχέση με τον άξονα του ζεύγους και Συμπεριφορές εγκλωβισμού κουάρκ στην N=4 SYM και διάφορες άλλες περιπτώσεις. Η ανάλυση της ευστάθειας των κλασσικών λύσεων επιλύει αυτές τις αντιφάσεις, αποδεικνύοντας ότι οι αυτές οι διατάξεις είναι ασταθείς και κατά συνέπεια είναι φυσικώς απαράδεκτες. / In this PhD thesis we studied the stabilty of quarks and dyons bound states within the AdS/CFT Correspondence. The motivation for our study was the fact that bound states potentials as these are calculated within AdS/CFT have in various cases behaviors which contradict the field theory expectations. In particular we find: Multivalued potentials, Potentials whose scrrening length heavily depends on the orientation of the string and quark confinment in N=4 SYM. Stability analysis of the classical solutions resolves these ambiguities between field theory expectations and their dual gravity description, proving that these configurations are unstable and thus they should be disgarded as unphysical.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάμε εφαρμογές οι οποίες σχετίζονται με την μη-Αβελιανή Τ-δυϊκότητα και την αντιστοιχία AdS/CFT. Στο πρώτο μέρος, το οποίο αντιστοιχεί στο πρώτο κεφάλαιο της διατριβής, παρουσιάζουμε συνοπτικά τα απαραίτητα μαθηματικά εργαλεία που απαιτούνται για την καλύτερη κατανόηση των κεφαλαίων που ακολουθούν. Στο δεύτερο μέρος, το οποίο αποτελείται από τα κεφάλαια 2,3 και 4, ασχολούμαστε με την έννοια της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας. Ποιο συγκεκριμένα, στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τους κανόνες Buscher της Αβελιανής Τ-δυϊκότητα καθώς και την γενίκευση τους στην μη-Αβελιανή περίπτωση. Επίσης στο κεφάλαιο αυτό δείχνουμε τον τρόπο με τον οποίο μπορούμε να εφαρμόσουμε τους κανόνες της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας σε υπόβαθρα υπερβαρύτητας τύπου II τα οποία περιλαμβάνουν πεδία Ramond-Ramond. Η διαδικασία αυτή μπορεί να θεωρηθεί σαν μια τεχνική κατασκευής νέων λύσεων υπερβαρύτητας. Στο τρίτο κεφάλαιο θεωρούμε μια γενική κατηγορία υποβάθρων υπερβαρύτητας με ισομετρία SO(4) στα οποία εφαρμόζουμε τον μετασχηματισμό της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας ως προς την υποομάδα SU(2) της ομάδας ισομετρίας. Πραγματοποιώντας διαστατική ελάττωση στην αρχική και την δυϊκή θεωρία καταλήγουμε στην ίδια επταδιάστατη θεωρία. Ως αποτέλεσμα, οποιαδήποτε λύση αυτής της επταδιάστατης θεωρίας μπορεί να ανυψωθεί ταυτόχρονα στο αρχικό και στο δυϊκό υπόβαθρο. Η παρατήρηση αυτή μας παρέχει μια αντιστρεπτή απεικόνιση μεταξύ δυο λύσεων υπερβαρύτητας τύπου II οι οποίες συνδέονται με έναν μετασχηματισμό μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας. Επίσης, για την συγκεκριμένη περίπτωση υποβάθρων αποδεικνύουμε ότι το δυϊκό υπόβαθρο διατηρεί τη μισή υπερσυμμετρία σε σχέση με το αρχικό. Στο τέταρτο κεφάλαιο μελετάμε τη δράση της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας σε μια σειρά από υπόβαθρα με υπερσυμμετρία N=1 των οποίων οι δυϊκές θεωρίες πεδίου είναι γνωστές. Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι η μελέτη της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας στα πλαίσια της αντιστοιχίας AdS/CFT. Αυτό το επιτυγχάνουμε μελετώντας διάφορες ποσότητες των θεωριών πεδίου που αντιστοιχούν στο αρχικό και στο δυϊκό υπόβαθρο. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο κάνουμε χρήση τεχνικών ολογραφίας προκειμένου να μελετήσουμε το φαινόμενο της εισαγωγής φερμιονικών προσμίξεων σε τρισδιάστατες θεωρίες ύλης τύπου Chern-Simons, οι οποίες περιλαμβάνουν μεγάλο αριθμό γεύσεων. / In this thesis, we study applications which are related to the non-Abelian T-duality and the AdS/CFT correspondence. In the first part, which corresponds to the first chapter of the present thesis, we briefly present the basic mathematical tools required for the better understanding of the material included in the next chapters. In the second part, which consists of the chapters 2,3 and 4, we deal with the concept of non-Abelian T-duality. More concretely, in the second chapter we present the Buscher rules of the Abelian T-duality and we generalize them to the non-Abelian case. We also show how to implement the rules of non-Abelian T-duality in backgrounds of type II supergravity with non-vanishing Ramond-Ramond fields. This proccess can be seen as a generating technique of new supergravity backgrounds. In the third chapter we consider a general class of supergravity backgrounds with SO(4) isometry and we perform the non-Abelian T-duality transforation with respect to the SU(2) subgroup of SO(4). After a consistent truncation to seven dimensions of both the original and the dual background we reproduce the same seven dimensional theory. As a result, any solution of this seven dimensional theory can be uplifted simultaneously to both the original and the dual background. This provides an invertible map between two solutions of type II supergravity which are related with a non-Abelian T-duality transformation. Also, in the case of supergravity backgrounds considered here, we show that the dual background preserves the half supersymmetry with respect to the original one. In chapter 4, we study the action of non-Abelian T-duality on a series of N=1 supersymmetric backgrounds whose field theory duals are well understood. The aim of this chapter is to study the transformation of non-Abelian T-duality within the framework of the AdS/CFT correspondence. This is done by considering several observables of the field theories that correspond to both the original and the dual backgrounds. Finally, in chapter 5 we use holographic techniques in order to study the effect of the addition of fermionic impurities to the three dimensional Chern-Simons matter theories with a large number of flavors.