We study the flow of a dilute polymer solution in a wavy channel under steady-state flow conditions by employing the non-equilibrium thermodynamics two-fluid model (Mavrantzas-Beris, 1992), allowing for the coupling between polymer concentration and polymer stresses. The resulting highly complex system of partial differential equations describing inhomogeneous transport phenomena in the fluid are solved with an efficient implementation of the mixed finite-element method. We present numerical results for polymer concentration, stress, velocity and fluxes of polymer as a function of the non-dimensional parameters of the problem (the Deborah number , the Peclet number , the Reynolds number , the ratio of the solvent viscosity to the total fluid viscosity , and the constriction ratio of the channel width ). We find that the constricted part of the wall is depleted of polymer, when the polymer diffusion length-scale, expressed by the ratio of / , increases. The migration is more pronounced for macromolecules characterized by longer relaxation times, and takes place towards the expanding part of the channel or towards the centerplane. Migration is also enhanced by the width variability of the channel: the more corrugated the channel, the stronger the transfer of polymer to the centerplane. This increases the spatial extent of polymer depletion near the wall or induces a zone of sharp variation in polymer stress and concentration, which moves away from the channel wall, especially in lower polymer concentration. The development of a polymer-depleted layer smooths out the boundary layer which is known to arise with Boger fluids at the walls of such corrugated channels or tubes and gives rise to an “apparent” slip in the constricted section of the wall and to a very low value of the drag force on the wall. When and where boundary layers arise, they scale as (1/De) for the stresses and as (De⁄Pe)^(1⁄3) for the concentration. / --

Surface coating is widely used in microelectronic industry to produce thin films over surfaces with uneven topography. Such processes are used in fabricating integrated circuits, storage devices, such as magnetic disks, memory devices and optical disks as well as for manufacturing adhesives, magnetic tapes, magazines which can produce thicker films over patterns of similar depth and width at higher speeds. Other applications of film flow over uneven surfaces come from specific designs of surfaces of heat-exchangers and the surfaces of various structured packings used to improve heat and mass transfer operations. The one-dimensional, gravity-driven film-flow of a linear or exponential PTT liquid, flowing either on the outer or on the inner surface of a vertical cylinder or over a planar wall is analyzed. Numerical solution of the governing equations is generally possible. Analytical solutions are derived only for: (i) linear PTT model in cylindrical and planar geometries in the absence of solvent and the affinity parameter set at zero; (ii) linear or exponential PTT model in a planar geometry in the absence of solvent and the affinity parameter the affinity parameter obtains nonzero values; (iii) exponential PTT model in planar geometry in the absence of solvent and the affinity parameter set at zero. Then, the two-dimensional, steady flow of a viscoelastic film over a periodic topography under the action of a body force is studied. It is examined the interplay of elastic, viscous, inertia and capillary forces on the film thickness and planarization efficiency over steep topographical changes of the substrate. The code is validated by verifying that in isolated topographies the periodicity conditions result in fully developed viscoelastic film flow at the inflow/outflow boundaries and that its predictions for Newtonian fluids over 2D topography under creeping flow conditions coincide with those of previous works. Finally, the steady film-flow of a Newtonian fluid has been studied over a trench examining the various types of inclusions that can be formed. It can be distinguished three possible flow configurations when (a) the triple contact points are ‘pinned’ at the lips of the cavity, (b) the triple contact points are at the left side and the bottom of the cavity so that the cavity is not filled with liquid only around its left concave corner and (c) the two triple contact points are at the two sides of the cavity so that its bottom remains empty. / Η μελέτη ρευστών υμένων κατέχει σημαντική θέση στη σύγχρονη επιστήμη και τεχνολογία και συναντάται ευρύτατα σε βιομηχανικές διεργασίες (π.χ. κατασκευή ηλεκτρονικών εξαρτημάτων όπως είναι μικροεπεξεργαστές, ολοκληρωμένα κυκλώματα και συσκευές μνήμης, κατασκευή ψηφιακών αποθηκευτικών μέσων όπως μαγνητικοί δίσκοι, δισκέτες, κασέτες και οπτικοί δίσκοι, διεργασίες φωτολιθογραφικής επικάλυψης και εκτύπωσης όπως επικαλυπτικές ουσίες, μαγνητικές ταινίες και περιοδικά κ.α.). Επιπλέον, οι ρευστοί υμένες χρησιμοποιούνται για την βελτιστοποίηση διεργασιών μεταφοράς θερμότητας και μάζας (εναλλάκτες θερμότητας). Πρώτα αναλύεται η μονοδιάστατη ροή λόγω βαρύτητας ενός υμένα ιξωδοελαστικού ρευστού που ακολουθεί το καταστατικό μοντέλο Phan-Thien and Tanner (PTT) σε γραμμική ή εκθετική μορφή. Το ρευστό ρέει είτε στην εξωτερική είτε στην εσωτερική επιφάνεια ενός κατακόρυφου κυλίνδρου ή σε επίπεδο τοίχωμα. Η αριθμητική επίλυση των διεπουσών εξισώσεων είναι πάντοτε δυνατή. Αναλυτικές εκφράσεις εξάγονται μόνο για (i) γραμμικό μοντέλο PTT σε κυλινδρικές και επίπεδες γεωμετρίες απουσία διαλύτη και η παράμετρος συγγένειας είναι μηδενική, (ii) γραμμικό ή εκθετικό μοντέλο PTT σε επίπεδη γεωμετρία απουσία διαλύτη με μη μηδενική παράμετρο συγγένειας και (iii) εκθετικό μοντέλο PTT σε επίπεδη γεωμετρία απουσία διαλύτη και με μηδενική παράμετρο συγγένειας. Στη συνέχεια μελετάται η δισδιάστατη μόνιμη ροή ενός ιξωδοελαστικού υμένα κατά μήκος περιοδικής τοπογραφίας υπό την επίδραση είτε της βαρύτητας είτε της φυγοκέντρου δύναμης. Εξετάζεται τόσο η επίδραση των ιξωδοελαστικών ιδιοτήτων υπό συνθήκες έρπουσας ροής όσο και των τριχοειδών και αδρανειακών δυνάμεων καθώς και της γεωμετρίας του υποστρώματος στο πάχος του υμένα και στη δυνατότητα εξομάλυνσής του παρά τις απότομες αλλαγές του υποστρώματος. Ο κώδικας ελέγχθηκε μέσω της σύγκρισης των προβλέψεών του με προηγούμενες εργασίες που αφορούν σε Νευτωνικά και σε ιξωδοελαστικά ρευστά. Τέλος, εξετάζεται η δισδιάστατη μόνιμη ροή ενός Νευτωνικού υμένα πάνω από παρόμοια μεταβαλλόμενο υπόστρωμα, ενώ επιτρέπεται να σχηματίζονται εγκλείσματα αέρα μεταξύ του υμένα και του υποστρώματος. Διακρίνονται οι εξής δυνατότητες σχηματισμού εγκλεισμάτων αέρα ανάλογα με τη θέση της κάτω επιφάνειας του υμένα: (α) εμφανίζονται σταθερά σημεία επαφής στις άνω (κυρτές) γωνίες του υποστρώματος, (β) σχηματίζεται έγκλεισμα γύρω από την πρώτη κοίλη γωνία του υποστρώματος και (γ) εμφανίζονται δύο τριπλά σημεία επαφής με τις παράπλευρες επιφάνειες του υποστρώματος.

In this thesis we design and develop algorithms for predicting the rheological behavior of polymer melts based on the results of detailed atomistic simulations and guided by theories of the Dynamics of Polymers and fundamental Principles of Science of the Non-Equilibrium Thermodynamics. More specifically: 1) We propose a new rheological constitutive model for the time evolution of the tensor conformation tensor C of chains in a polymer melt (and hence the stress tensor τ) using the generalized bracket formalism of Beris and Edwards. The new constitutive model includes terms that describe a whole range of phenomena and are successfully used to describe the rheological properties of commercial polyethylene resins. 2) We developed a new methodology that allows direct connection of the results of atomistic simulations with molecular reptation theory for entangled polymers. The final result of the methodology is the calculation of the function ψ(s,t) which expresses the probability that the segment s along the contour of the primitive path remain in the original tube after time t. 3) We extended the Rouse theory for systems without polymer chain ends, as the polymer rings. While there have been previous theoretical work, a comprehensive analysis of the Rouse model of cyclic polymers was still lacking; here we develop the theory in its entirety. / Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής σχεδιάσαμε και αναπτύξαμε αλγορίθμους πρόβλεψης της ρεολογικής συμπεριφοράς πολυμερικών τηγμάτων βασιζόμενοι στα αποτελέσματα λεπτομερών ατομιστικών προσομοιώσεων, καθοδηγούμενοι όμως από Θεωρίες της Δυναμικής των Πολυμερών αλλά και από θεμελιώδεις αρχές της Επιστήμης της Θερμοδυναμικής Εκτός Ισορροπίας. Πιο συγκεκριμένα: 1) Προτείνουμε αρχικά ένα νέο ρεολογικό καταστατικό μοντέλο για τη χρονική εξέλιξη του τανυστή διαμορφώσεων C των αλυσίδων σε ένα πολυμερικό τήγμα (και κατ’ επέκταση για τον τανυστή των τάσεων τ) κάνοντας χρήση του φορμαλισμού των γενικευμένων αγκυλών των Beris και Edwards. Το νέο καταστατικό μοντέλο περιλαμβάνει όρους που περιγράφουν ένα ολόκληρο φάσμα φαινομένων και χρησιμοποιήθηκε με επιτυχία για την περιγραφή των ρεολογικών ιδιοτήτων εμπορικών ρητινών πολυαιθυλενίου. 2) Αναπτύξαμε μια καινούργια μεθοδολογία που επιτρέπει την άμεση σύνδεση των αποτελεσμάτων των ατομιστικών προσομοιώσεων με τη μοριακή θεωρία του ερπυσμού για διαπλεγμένα πολυμερή. Το τελικό αποτέλεσμα της μεθοδολογίας είναι ο υπολογισμός της συνάρτησης ψ(s,t) που εκφράζει την πιθανότητα το σημείο s κατά μήκος του περιγράμματος του πρωτογενούς δρόμου των αλυσίδων να παραμένει στον αρχικό σωλήνα μετά από χρόνο t. Επεκτείναμε τη θεωρία Rouse και για συστήματα πολυμερικών αλυσίδων δίχως άκρα, όπως αυτά των πολυμερικών δακτυλίων. Παρότι στίγματα της θεωρίας είχαν παρουσιαστεί και σε προηγούμενες εργασίες από άλλους ερευνητές, στην παρούσα διατριβή αναπτύξαμε τη θεωρία στην ολότητά της.