Στην παρούσα εργασία υπολογίστηκε η ενέργεια διαμορφώσεων γραφενίου στις οποίες τα άτομα άνθρακα αποκλίνουν από το επίπεδο εξαγωνικό πλέγμα. Η πρώτη περίπτωση που εξετάσθηκε ήταν η απόκλιση από το επίπεδο, των ατόμων του ενός εκ των δύο υποπλεγμάτων του γραφενίου, θεωρώντας μία άπειρη περιοδική δομή. Χρησιμοποιήσαμε τη θεωρία γραμμικού συνδυασμού ατομικών τροχιακών (Linear Combination of Atomic Orbitals-LCAO) προκειμένου να κατασκευάσουμε τις ενεργειακές ζώνες για τα s, px, py και pz τροχιακά των ατόμων άνθρακα στο γραφένιο και μελετήσαμε τη μορφή τους συναρτήσει της κατακόρυφης απόκλισης z των ατόμων του ενός υποπλέγματος από το επίπεδο. Στη συνέχεια, με προσαρμογή ab initio δεδομένων για την ενέργεια παραμόρφωσης του δεσμού άνθρακα-άνθρακα στο επίπεδο γραφένιο, εκτιμήσαμε τη συνάρτηση απωστικής ενέργειας μεταξύ των ατόμων άνθρακα. Έτσι, για την περίπτωση του άπειρου περιοδικού πλέγματος, υπολογίσαμε την ολική ενέργεια ανά άτομο συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης των δύο ατόμων της μοναδιαίας κυψελίδας. Στη συνέχεια, προκειμένου να μελετήσουμε ημιτονοειδείς κυματώσεις διαφορετικού μήκους κύματος και πλάτους, κατασκευάσαμε πλέγματα γραφενίου διαφορετικών μεγεθών και υπολογίσαμε την ολική ενέργεια για διάφορες διαμορφώσεις των πλεγμάτων αυτών. Προέκυψαν έτσι ορισμένες διαμορφώσεις πλέγματος ενεργειακά προτιμητέες σε σχέση με την επίπεδη διαμόρφωση του γραφενίου. Τέλος, μελετήθηκε η αλληλεπίδραση τύπου Van der Waals μεταξύ των ατόμων επίπεδου υποστρώματος SiO2 και των ατόμων του γραφενίου καθώς και η μεταβολή στην ολική ενέργεια των κυματώσεων του γραφενίου που προκύπτει από την αλληλεπίδραση αυτή. / In the present thesis, we studied cases of carbon atom deviations from planarity in graphene’s hexagonal lattice, with respect to graphene’s total energy. The first case studied, is the deviation of the atoms of the one crystal sublattice of graphene, in an infinite crystal lattice. Linear Combination of Atomic Orbitals (LCAO) was used in order to obtain the energy bands for the s, px, py and pz atomic orbitals in graphene. Graphene’s band structure was studied with respect to the deviation z ofthe atoms of the one crystal sublattice of graphene. In order to obtain an empirical formula for repulsive energy between carbon atoms in graphene, we fitted ab initio results for graphene bond stretching potential, in graphene’s plane. Subsequently, we calculated the total energy per carbon atom with respect to the distance z, for an infinite graphene lattice. In order to study ripples of sinusoidal form in graphene’s structure, we created graphene lattices of different sizes and then we calculated the electronic, the repulsive and the total energy for different ripple configurations. Configurations which are energetically more favourable with respect to flat graphene were found, providing thus a ground state with ripples at very low temperatures. Lastly, Van der Waals interaction between a flat SiO2 substrate and graphene lattices on top of it was studied, with respect to changes of graphene’s total energy that result from the graphene-substrate interaction.