Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελεί μια σύντομη εισαγωγή στη θεωρία των Χορδών, ενώ ιδιαίτερη έμαφαση έχει δοθεί στις D-Branes. Αρχικά παρουσιάζεται η κλασική μποζονική χορδή, καθώς και η κβάντωσή της. Στη συνέχεια περιγράφεται ο Τ-δυϊσμός και εισάγονται οι D-Branes στη θεωρία, των οποίων και αναλύονται τα βασικά χαρακτηριστικά, ενώ παρουσιάζεται και η δράση κοσμικού όγκου για την περιγραφή τους. Ακολουθεί μια συνοπτική περιγραφή των υπερσυμετρικών χορδών και των διαφορετικών θεωριών χορδών που προκύπτουν. Τέλος, παρουσιάζεται η γεωμετρία που παράγουν οι D-Branes, σε αναλογία με την αντίστοιχη των μελανών οπών, και περιγράφεται ο τρόπος με τον οπίο κατασκευάζονται extremal μελανές οπές στη θεωρία χορδών καθώς και η μικροσκοπική περιγραφή τους μέσω κατάλληλων διατάξεων από D-Branes. / This thesis consists of a short introduction to string theory, while emphasis has been given on D-Branes. First, the classical bosonic string is presented, and its quantization. T-duality is described and D-Branes are introduced in the theory, the basic properties of which are analyzed. A short discussion of supersymmetric strings follows. Finally, the geometry of D-branes is presented, with respect to the geometry of black holes, and the way that extremal black holes are constructed in string theory, while also their microscopic describtion in terms of D-branes.

Στη γραμμική εκδοχή της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, θεωρεί κανείς τις διαταραχές κάποιας μετρικής γύρω από κάποιο χωροχρονικό υπόβαθρο. Κρατώντας όρους διαταραχών μέχρι και πρώτης τάξεως, οδηγείται κανείς στις γραμμικές εξισώσεις Einstein. Σε αυτό το πλαίσιο αποδεικνύεται μια σχέση δυισμού ανάμεσα στα διάφορα στοιχεία του τανυστή Weyl, αντίστοιχη με το δυισμό ανάμεσα στην ηλεκτρική και τη μαγνητική ροή της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell. Στην εργασία αυτή κάνουμε μία ανασκόπηση της έρευνας που έχει γίνει μέχρι τώρα αναφορικά με αυτές τις σχέσεις δυισμού. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζουμε την ισχύ των σχέσεων στον Anti-de Sitter χωρόχρονο και επισημαίνουμε το τρόπο με τον οποίο κατασκευάζει κανείς δυικές δομές από τις εκφράσεις για τις διαταραχές. Επίσης, χρησιμοποιώντας τη τεχνική της ολογραφικής επανακανονικοποίησης, εξετάζουμε το σύμμορφο σύνορο του χωροχρόνου. Βρίσκουμε εκεί μια σχέση δυισμού ανάμεσα στα στοιχεία του τανυστή ενέργειας-ορμής και του τανυστή Cotton της αντίστοιχης Chern - Simons θεωρίας, η οποία αποδεικνύεται ότι είναι άμεση συνέπεια του δυισμού στο AdS υπόβαθρο. Τέλος, εφαρμόζουμε την ίδια συλλογιστική στο Schwarzschild - Anti-de Sitter υπόβαθρο, όπου η παρουσία της μελανής οπής διαφοροποιεί τις συνοριακές συνθήκες του προβλήματος. Λόγω αυτού του γεγονός δεν μπορεί να πει κανείς με σιγουριά εάν μπορούν να διατυπωθούν σχέσεις δυισμού σε αυτή τη περίπτωση. Παρόλα αυτά βρίσκουμε ότι ισχύουν σχέσεις δυισμού στο σύμμορφο σύνορο παρόμοιες με αυτές του AdS υποβάθρου, πράγμα που σημαίνει ότι στο σύστημα παραμένει κάποια συμμετρία από τη γραμμική θεωρία. Η εργασία καταλήγει σε σχόλια και μία εκτενή συζήτηση για τις πιθανές μελλοντικές κατευθύνσεις. / In the linear version of the general theory of relativity, one considers metric perturbations around a fixed background. Keeping terms up to first order of perturbation leads to the linearized Einstein equations. In this framework it has been proved that a duality between the various elements of the Weyl tensor holds. This duality is similar to the one between the electric and magnetic fluxes of Maxwell's electromagnetism. In the present work we review the status of these dualities for non trivial backgrounds. We examine the Anti-de Sitter background, where we point out the way to explicitly construct dual configurations using the metric perturbation expressions. Using the holographic renormalization technique, we examine the conformal boundary where a duality between the components of the energy-momentum tensor and the Cotton tensor of the corresponding Chern - Simons theory holds. It is then proved that this duality is a direct consequence of the electric/magnetic duality in the bulk, in the case of the AdS background. Finally, we apply same procedure to the Schwarzschild - Anti-de Sitter background, where the presence of the black hole changes the boundary conditions of the problem. This simple fact makes it impossible say whether such a duality exists in this case. Nevertheless, we find that a duality similar to that of the AdS background still holds for the conformal boundary, which means that there is a remnant of symmetry from the linear theory. We conclude with comments and a extensive discussion on possible future directions.