Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μία μέθοδος πλήρους διακριτοποίησης (χωρικής και χρονικής) για την εξίσωση των Korteweg και de Vries. H μέθοδος αυτή μελετήθηκε από τον J. Schiff στην εργασία Loop groups and discrete KdV equations και στηρίζεται στην διάσπαση Birkhoff σε κατάλληλη ομάδα βρόχων για την εύρεση του ζεύγους Lax. Για τις προκύπτουσες εξισώσεις μερικών διαφορών κατασκευάζονται μετασχηματισμοί Backlund μέσω της ίδιας μεθόδου, οι οποίοι, στην συνέχεια, χρησιμοποιούνται για την εύρεση σολιτονικών λύσεων. Ειδικότερα, μία από τις διακριτοποιήσεις έχει άμεσο ("φυσικό") συνεχές όριο την εξίσωση potential KdV. Σε κάθε περίπτωση διακριτοποίησης, κατασκευάζονται σολιτονικές λύσεις, οι οποίες συγκρίνονται με αυτές της συνεχούς περίπτωσης και εξετάζονται ως προς την σολιτονική αλληλεπίδραση. / In this thesis, we present a method of full discretization (both spatial and temporal coordinates are discretized) for the Korteweg and de Vries' equation. This method was studied by J. Schiff in his paper Loop groups and discrete KdV equations. The procedure is based on Birkhoff decomposition in an appropriate loop group in order to derive a Lax representation. For the resulting partial difference equations, we construct Backlund transformations via the same method, which are used to generate soliton solutions. In particular, one discretization has the potential KdV equation as a standard (natural) continuum limit. In both cases, soliton solutions are produced and compared with those of the continuous case. Finally, we study their soliton interaction.