Η εργασία αυτή, αναφέρεται σε τοπολογίες σε χώρους συναρτήσεων και δομείται ως εξής: Στο κεφάλαιο 1 γίνεται μια εισαγωγή και δίνονται βασικές έννοιες των τοπολογικών χώρων. Στο κεφάλαιο 2 μελετώνται κυρίως η compact open και η σημειακή ανοικτή τοπολογία. Στο κεφάλαιο 3 μελετώνται οι συνδετικά συνεχείς και οι διαχωριστικές τοπολογίες. Στο κεφάλαιο 4 μελετώνται οι τοπολογίες scott και isbell. Το κεφάλαιο 5 αναφέρεται σε ανοικτά προβλήματα των χώρων συναρτήσεων. Στο τέλος της εργασίας υπάρχει εκτενής βιβλιογραφία. / This task is about topologies on function spaces.In chapter 1 there is an introduction in topological spaces. In chapter 2 we study the compact open and point open topologies. In chapter 3 we study jointly continuous and splitting topologies. In chapter 4 we study Scott and Isbell topologies. Finally, in chapter 5 there is a reference in some open problems on function spaces.

Έστω C(Y,Z) το σύνολο των συνεχών συναρτήσεων από έναν τοπολογικό χώρο Υ σ' έναν τοπολογικό χώρο Ζ. Στη διπλωματική εργασία δίνουμε και μελετάμε τοπολογίες στο C(Y,Z). / Let C(Y,Z) be the set of all continuous maps from a topological space Y to a topological space Z . We give and study topologies on the set C(Y,Z) .