Η εργασία αυτή, αναφέρεται σε τοπολογίες σε χώρους συναρτήσεων και δομείται ως εξής: Στο κεφάλαιο 1 γίνεται μια εισαγωγή και δίνονται βασικές έννοιες των τοπολογικών χώρων. Στο κεφάλαιο 2 μελετώνται κυρίως η compact open και η σημειακή ανοικτή τοπολογία. Στο κεφάλαιο 3 μελετώνται οι συνδετικά συνεχείς και οι διαχωριστικές τοπολογίες. Στο κεφάλαιο 4 μελετώνται οι τοπολογίες scott και isbell. Το κεφάλαιο 5 αναφέρεται σε ανοικτά προβλήματα των χώρων συναρτήσεων. Στο τέλος της εργασίας υπάρχει εκτενής βιβλιογραφία. / This task is about topologies on function spaces.In chapter 1 there is an introduction in topological spaces. In chapter 2 we study the compact open and point open topologies. In chapter 3 we study jointly continuous and splitting topologies. In chapter 4 we study Scott and Isbell topologies. Finally, in chapter 5 there is a reference in some open problems on function spaces.

Το ερευνητικό αντικείμενο και ο στόχος της διδακτορικής διατριβής είναι η πρόταση μιας ολοκληρωμένης λύσης για την υποστήριξη τηλεπικοινωνιακών εφαρμογών σε ασύρματα δίκτυα τα οποία δεν στηρίζονται σε σταθερές δικτυακές υποδομές. Ένα τέτοιο δίκτυο, το οποίο αναφέρεται στη διεθνή βιβλιογραφία ως Mobile Ad-hoc Network (MANET), είναι ένα αυτο-οργανώσιμο αυτο-σχηματιζόμενο ασύρματο δίκτυο με διαδρομές πολλαπλών τμημάτων (multi-hop), όπου η δομή του δικτύου αλλάζει δυναμικά λόγω της κινητικότητας των κόμβων ή αλλαγές στην τοπολογία. Η αρχιτεκτονική που προτείνεται για την ικανοποίηση των τιθέμενων απαιτήσεων στηρίζεται στην ανάπτυξη ενός ολοκληρωμένου επικοινωνιακού αρχιτεκτονικού πλαισίου για MANET δίκτυα το οποίο περιλαμβάνει μηχανισμούς μείωσης της κατανάλωσης ενέργειας που οφείλεται σε επικοινωνιακές λειτουργίες, την ανάπτυξη ενός εξειδικευμένου πρωτοκόλλου δρομολόγησης, τροποποιήσεις του πρωτοκόλλου TCP στο επίπεδο μεταφοράς και την υλοποίηση ενός νέου πρωτόκολλου διαχείρισης δικτύου. Η απόδοση της προτεινόμενης επικοινωνιακής διαστρωμάτωσης είναι υψηλή σε περιβάλλον με μεγάλη κινητικότητα των κόμβων και δυναμική αλλαγή της τοπολογίας ενώ παράλληλα η κατανάλωση ενέργειας των κόμβων παραμένει σχετικά χαμηλή. Οι αλγόριθμοι και τα πρωτοκόλλα που παρουσιάζονται σχεδιάστηκαν και υλοποιήθηκαν λαμβάνοντας υπόψη τους περιορισμούς και τις απαιτήσεις ενός ενσωματωμένου συστήματος, ενώ η απόδοση και αξιοπιστία τους τεκμηριώνονται θεωρητικά και με εξομοιώσεις. / The research objective of this thesis is a complete solution so as to support the implementation of telecommunication applications in wireless networks that operate without the presence of fixed infrastructure. Such a network, cited as Mobile Ad-hoc Network (MANET) in international literature, is a self-organized, auto-configured wireless network with multi-hop routing paths where its structure is modified dynamically due to node mobility and topological changes. In order to meet the above requirements a new communication framework for MANET networks is presented, which consists of the adaptation of communication-related energy reduction techniques, development of a specialized routing protocol at the network layer, modifications of the TCP protocol at the transport layer and the implementation of a novel network management protocol. The performance of the proposed protocol stack is satisfactory in dynamic network topologies with increased node mobility, whereas the node energy consumption remains in low levels. The presented algorithms and protocols are designed and implemented considering the constraints and requirements of an embedded system, while their performance and reliability is proved theoretically and by simulation results.

Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη και ο προσδιορισμός, θεωρητικός και πειραματικός, του συντελεστή Κ της Rician κατανομής σε ένα κανάλι στα 2.4 GHz. Η κατανομή Rice χρησιμοποιείται για την περιγραφή του πλάτους του λαμβανόμενου σήματος σε ένα κανάλι μετάδοσης με ισχυρή επίδραση οπτικής επαφής (Line-of-Sight) μεταξύ κεραίας πομπού και δέκτη. Ο συντελεστής Κ Rice εκφράζει τον λόγο της συνεισφοράς της ισχύος της απευθείας συνιστώσας του σήματος ως προς την συνολική λαμβανόμενη ισχύ λόγω φαινομένων διάχυσης. Χρησιμοποιείται για τον χαρακτηρισμό του καναλιού καθώς και τον υπολογισμό του BER (bit-error-ratio) και της πλέον σημαντικής παραμέτρου των τηλεπικοινωνιών SNR (Signal-to-Noise-Ratio), δηλαδή του λόγου σήματος προς θόρυβο. Στο 1ο κεφάλαιο αναλύονται και περιγράφονται μερικές από τις σημαντικότερες τεχνολογίες ασυρμάτων δικτύων, από την πρώτη στιγμή της εμφάνισής τους (δίκτυα 1ης και 2ης γενιάς) έως τα πιο σύγχρονα δίκτυα 3ης και 4ης γενιάς, και παρουσιάζονται οι ζώνες συχνοτήτων που καταλαμβάνουν αυτές οι τεχνολογίες στο διαθέσιμο ηλεκτρομαγνητικό φάσμα. Στο 2ο κεφάλαιο μελετώνται οι 3 βασικότεροι μηχανισμοί διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος μέσα σε ένα ασύρματο κανάλι (ανάκλαση, περίθλαση, σκέδαση), περιγράφονται οι τύποι των απωλειών που υφίσταται ένα σήμα κατά την μετάδοση του και τα φαινόμενα των διαλείψεων, που παρατηρούνται πολύ έντονα σε ένα κινητό και μεταβαλλόμενο περιβάλλον διάδοσης. Στο 3ο κεφάλαιο γίνεται περιγραφή του μοντέλου ηλεκτρομαγνητικής μετάδοσης κατά Rice, δηλαδή όταν η απευθείας συνιστώσα του σήματος είναι η ισχυρότερη διαδρομή που ακολουθεί το εκπεμπόμενο σήμα κατά την πορεία του μέχρι τον δέκτη (LoS). Αναλύεται η σημαντικότερη παράμετρος αυτού του τύπου μετάδοσης, δηλαδή ο συντελεστής Κ, και παρουσιάζονται διάφορες μέθοδοι προσδιορισμού του τόσο θεωρητικά όσο και πειραματικά. Στο 4ο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των πειραματικών μας μετρήσεων σε διάφορες τοπολογίες μετάδοσης με LoS για ένα δίκτυο Wi-Fi, δηλαδή για συχνότητα λειτουργίας στα 2.4 GHz. Για κάθε τοπολογία, περιγράφεται πλήρως το περιβάλλον μετάδοσης καθώς και ολόκληρη η διαδικασία εκπόνησης των μετρήσεων (μετρητικά όργανα, απαραίτητο λογισμικό, τυχόν προσεγγίσεις κτλ.). Τέλος, στο 5ο και τελευταίο κεφάλαιο, παρουσιάζεται μια μέθοδος υπολογισμού του συντελεστή Κ μέσω των μετρήσεων και με τη βοήθεια του μοντέλου ελευθέρου χώρου, που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των συνολικών απωλειών διαδρομής του σήματος. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών χρησιμοποιήθηκαν, με την βοήθεια του Matlab, για την κατασκευή της CDF των τιμών του Κ αλλά και της γραφικής παράστασης της μεταβολής του Κ συναρτήσει της απόστασης. Οι εμπειρικές CDF συγκριθήκαν και προσεγγιστήκαν με γνωστές θεωρητικές CDF, και η συνάρτηση της μεταβολής του Κ με την απόσταση προσεγγίστηκε με όρους Goodness of Fit με την βοήθεια της γενικής μορφής γνωστών συναρτήσεων. Κλείνοντας, στην τελευταία παράγραφο της εργασίας αφήνεται περιθώριο και δίνεται τροφή για μελλοντική εργασία πάνω στην μελέτη και τον προσδιορισμό του συντελεστή Κ της Rice τόσο για εσωτερικούς όσο και για εξωτερικούς χώρους. / The main purpose of this thesis, is the analysis and estimation , theoretical and empirical, of the Rician K factor for a wireless channel at 2.4 GHz. The Rician power density function is used to describe the amplitude of the received signal when there is a strong LOS component. The Rician K factor expresses the ratio of the power component due to LOS signal propagation and the received signal power due to diffuse components (reflection, scattering, diffraction etc.). It is commonly used for the channel's characterization and the estimation of BER (bit error rate) and SNR (signal to noise ratio), a very important parameter for telecommunications. In the 1st chapter, some of the most important wireless systems are described, since their very first appearance (1G & 2G networks) until the latest 3rd and 4rth generation systems. We also present the current frequency bands and how they are spread at the given electromagnetic spectrum. In the 2nd chapter, the 3 basic propagation mechanisms (reflection, scattering, diffraction) are studied. In addition, we describe all types of signal attenuation within a wireless channel and the fading phenomena that are so commonly seen in mobile and continuously changing propagation environments. In the 3rd chapter, the Rician model of electromagnetic propagation, where LOS is the strongest path of signal components, is analyzed. The most important parameter of this propagation type, the Rician K factor, is also studied. Therefore, various methods of theoretical and empirical estimation of the K factor are presented. In the 4rth chapter, we include the results of our measurements in various LOS propagation topologies for a Wi-Fi system at 2.4 GHz. For each measurement topology, the propagation environment as well as the entire measurement procedure, are thoroughly described. Lastly, in the 5th and final chapter, a K factor estimation method based on the empirical set of data and the Free Space Model, used for the average path loss calculation, is presented. The results of our measurements via the help of the Matlab software were used in order to plot the CDF of K values as well as the K values versus d (distance) curve. Using curve fitting methods, the empirical CDFs and plots were compared to theoretical ones in terms of Goodness of Fit. In the closing section, possible future research in the aforementioned fields is proposed.