O καρκίνος του μαστού είναι μια από τις κυρίες αιτίες θανάτου στις γυναίκες. Καθώς η επιτυχής αντιμετώπιση του συνδέεται με τη φάση της νόσου η έγκαιρη διάγνωση του είναι πολύ σημαντική για τους ασθενείς. Ως τεχνική έγκαιρης διάγνωσης αλλά και πληθυσμιακού έλεγχου χρησιμοποιείται η μαστογραφία με χρήση ακτινών-Χ. Η αποτελεσματικότητα της μαστογραφίας στηρίζεται στην υψηλή ποιότητα απεικόνισης του μαστού αλλά και στο όσο το δυνατόν μικρότερη δόση που εναποτίθεται στον μαστό. Ένα από τα βασικότερα χαρακτηριστικά ποιότητας ενός μαστογραφικου συστήματος που επηρεάζει την ικανότητα απεικόνισης ανομοιογενειών μικρών διαστάσεων (π.χ. αποτιτανώσεων) είναι η χωρική διακριτική ικανότητα. Το κατώτερο αποδεκτό όριο είναι 12 lp/mm για μαστογραφία επαφής. H εστία και ο βαθμός φθοράς της σχετίζεται άμεσα με την χωρική διακριτική ικανότητα και την ποιότητα εικόνας. Σκοπός αυτής της μελέτης ήταν να εξετάσουμε την επίδραση της φθοράς της μαστογραφικής ανόδου, στην χωρική ικανότητα υπό συμβατική και μεγεθυντική γεωμετρία. Μια τέτοια μελέτη δεν ήταν δυνατόν να γίνει πειραματικά σε κλινικές συνθήκες. Για αυτό τον λόγο έγινε χρήση ενός προγράμματος προσομοίωσης σε υπολογιστικό περιβάλλον που στηρίζεται στην τεχνική τυχαίας δειγματοληψίας και στην μέθοδο Monte Carlo (MASTOS Code). Η σημαντική παράμετρος η οποία επιλέχτηκε να εκφράζει τον βαθμό φθοράς της ανόδου είναι η κατανομή της έντασης των φωτονίων της εστίας. Τυπικά υπάρχουν τρεις αντιπροσωπευτικές κατανομές φωτονίων της εστίας, η ομοιόμορφη, η απλή κανονική κατανομή (Gaussian), και η διπλή κανονική ή κανονική κατανομή δύο κορυφών(Double Gaussian). Μια άνοδος χωρίς φθορά αρχικά θεωρήθηκε να έχειμια σχεδόν κανονική κατανομή ένταση φωτονίων και μόλις η καταστροφή αρχίζει η απλή κανονική κατανομή μετατρέπεται σε διπλή κανονική. Αυτή η φθορά της ανόδου οφείλεται κυρίως στην υπερβολική χρήση της και στα υψηλά θερμικά φορτία . Για τη μελέτη της χωρικής διακριτικής ικανότητας χρησιμοποιήθηκε απότομη αιχμή(edge) πάχους 4 cm αποτελούμενη από μόλυβδο, μη διαπερατή από ακτίνες-χ, τοποθετημένη στο κέντρο του πεδίου με την κεντρική ακτίνα της δέσμης κάθετη στην αιχμή και την επιφάνεια του ακτινοβολούμενου αντικειμένου. Έπειτα για τον υπολογισμό της χωρικής διακριτικής ικανότητας υπολογίστηκε αρχικά μία συνάρτηση διασποράς ορίου (ESF) για κάθε εικόνα. Για το σκοπό αυτό μία ορθογώνια περιοχή ενδιαφέροντος επελέγη περιλαμβάνοντας 2 mm από κάθε πλευρά της αιχμής. Το προφίλ του κάθετα υπολογισμένου μέσου όρου των τιμών του grey level κατά μήκος αυτής της απόστασης αντιστοιχεί στη συνάρτηση διασποράς ορίου. Από μαθηματική παραγώγηση της συνάρτησης αυτής προέκυψε η συνάρτηση διασποράς γραμμής (LSF) και με εφαρμογή σε αυτή μετασχηματισμού Fourier καταλήγουμε στη συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF). Οι προκύπτουσες συναρτήσεις μεταφοράς διαμόρφωσης προσαρμόστηκαν με τμήμα κανονικής καμπύλης και η χωρική διακριτική ικανότητα σε lp/mm εξήχθη από αυτές, θεωρώντας ότι αντιστοιχεί στο 5% της MTF. Η συγκεκριμένη μέθοδος μέτρησης της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης είναι πολύ δημοφιλής τελευταία λόγω της απλότητάς της και της καταλληλότητάς της, ειδικά στην ψηφιακή απεικόνιση. Μελετήσαμε την επίδραση της φθοράς της ανόδου στην χωρική διακριτική ικανότητα για δυο μεγέθη εστίας, μια 0.1mm η οποία χρησιμοποιείται στα περισσότερα μαστογραφικά μηχανήματα σήμερα και μια με μεγάλες διαστάσεις όπως 0.5mm. Η μελέτη αυτή έγινε μεταβάλλοντας κάθε φορά τα χαρακτηριστικά της απλής και διπλής κανονικής κατανομής έντασης φωτονίων της εστίας. Ουσιαστικά μεταβάλλαμε την απόσταση μεταξύ των δυο κορυφών (δμ) και την τυπική απόκλιση (σ).Με τον τρόπο αυτό πήραμε εικόνες που αντιστοιχούν κάθε φορά σε διαφορετική κατανομή των φωτονίων στην εστία και επομένως σε διαφορετικό βαθμό φθοράς της ανόδου. Όταν η απόσταση των δυο κορυφών της διπλής κανονικής κατανομής ήταν μηδέν τότε είχαμε κανονική κατανομή η οποία αντιστοιχούσε σε μια άνοδο χωρίς φθορά ενώ όταν η απόσταση των δυο κορυφών της διπλής κατανομής αυξανόταν τότε αντιστοιχούσε σε άνοδο με μεγαλύτερο βαθμό φθοράς. Τέλος διατηρώντας σταθερή την απόσταση τον δυο κορυφών μεταβάλαμε την τυπική απόκλιση της κατανομής (σ) με αποτέλεσμα και σε αυτή την περίπτωση να έχουμε ασυμπτωτική προσέγγιση τηςδιπλής κανονικής κατανομής στην απλή κανονική κατανομή της έντασης των φωτονίων της εστίας. Όταν η εστία είναι καινούργια ακόμα και με διαστάσεις 0.5 mm x 0.5 mm (οι οποίες είναι πάνω από τις τυπικές μαστογραφικές τιμές) τότε η χωρική ικανότητα είναι υψηλή και πάνω από το αποδεκτό όριο των 12 lp/mm για την συμβατική μαστογραφία και καθώς αρχίζει η φθορά της η χωρική διακριτική ικανότητα μειώνεται σε ποσοστό 4% με 8%. Αντίθετα για μεγεθυντικές λήψεις όταν αρχίζει η φθορά της ανόδου λόγο της χρήσης της η χωρική διακριτική ικανότητα γίνετε πολύ μικρή με τιμές που κυμαίνονται γύρω στο 5 lp/mm . Επομένως εστίες με μεγάλες διαστάσεις όπως 0.5 mm δεν είναι κατά κανόνα κατάλληλες για μεγεθυντική λήψη καθώς η χωρική διακριτική ικανότητα είναι πολύ μικρή ειδικά όταν αρχίζει η φθορά τους. Για την ονομαστική εστία 0.1 mm x 0.1 mm. τα αποτελέσματα καθορίζουν ότι μια φθαρμένη άνοδος δεν επηρεάζει σημαντικά την ποιότητα εικόνας στην συμβατική μαστογραφία. Η χωρική διακριτική ικανότητα διατηρείται σε υψηλές τιμές(21 lp/mm) με ασήμαντη διακύμανση (περίπου 2% με 5%) μεταξύ των αποτελεσμάτων κατά τη διάρκεια της φθοράς της. Παρόλα αυτά μια φθαρμένη άνοδος έχει σημαντικό αντίκτυπο στη χωρική διακριτική ικανότητα υπό μεγεθυντικές συνθήκες. Όταν η απόσταση των δυο κορυφών της διπλής κατανομής αυξάνει (που αντιστοιχεί σε μεγαλύτερο βαθμό φθοράς ), η χωρική διακριτική ικανότητα μειώνεται σημαντικά ακόμα και κάτω από το αποδεκτό όριο των 12 lp/mm που συνήθως χρησιμοποιείται σε κλινική πρακτική. Για τον μέγιστο βαθμό μεγέθυνσης (m=2) η σχετική υποβάθμιση ης χωρικής διακριτικής ικανότητας φτάνει το 66%. Όταν η τυπική απόκλιση (σ) των δυο κορυφών αυξάνει σε μια διπλή κατανομή με σταθερή απόσταση (δμ) μεταξύ των δυο κορυφών, τότε το αποτέλεσμα είναι η υποβάθμιση της χωρικής διακριτικής ικανότητας σχεδόν 40% (για m= 1.6 κ εστία 0.1 mm). Η επίδραση της φθοράς της ανόδου στην χωρική διακριτική ικανότητα είναι σημαντική ειδικά για μεγάλους βαθμούς μεγέθυνσης (1.6, 1.8, 2.0). Χαρακτηριστικό είναι το γεγονός ότι μια καινούργια άνοδος προκαλεί μείωση της χωρικής διακριτικής ικανότητας κατά 27%, ενώ μια φθαρμένη άνοδος προκαλεί μείωση που φτάνει το 75% καθώς αυξάνουμε την μεγέθυνση από 1 έως 2 με βήμα 0.2. Επομένως η χωρική διακριτική ικανότητα επηρεάζεται ευθέως από την μορφή την κατανομή της έντασης των φωτονίων στην εστία, η οποία προσδιορίζει και την κατάσταση που βρίσκεται η άνοδος , το μέγεθος της εστίας και την μεγέθυνση. Σανσυμπέρασμα μπορούμε να πούμε ότι μόνο εστίες με μικρές διαστάσεις όπως 0.1 mm είναι κατάλληλες για μεγεθυντική μαστογραφία. Μια φθαρμένη άνοδος με εστία 0.1 mm δεν επηρεάζει σημαντικά την χωρική διακριτική ικανότητα στην μαστογραφία επαφής, ενώ αντίθετα για την μεγεθυντική μαστογραφία(κυρίως μεγάλους βαθμούς μεγέθυνσης) η υποβάθμιση της χωρικής διακριτικής ικανότητας είναι σημαντική. Αυτό το γεγονός είναι σημαντικό για υψηλούς βαθμούς μεγέθυνσης και έτσι η αντικατάσταση της λυχνίας ακτινών–x όταν η εστία αρχίζει να φθείρεται είναι πολύ κρίσιμη καθώς μπορεί να οδηγήσει στον υποβιβασμό της χωρικής διακριτικής ικανότητας. / The aim of this study was to examine the influence of mammographic anode aging, from the construction of a perfect anode up to total damage, on spatial resolution under contact and magnification geometries. The crucial parameter that was selected to reflect the degree of damaging of the anode is the type of the x-ray intensity distribution of the focal spot. Typically, there are three representative focal spot distributions, the uniform, the Gaussian and double-peaked Gaussian. A new anode is initially considered to have an almost Gaussian intensity distribution and when the destruction starts the Gaussian distribution turns to double Gaussian distribution. This damage of anode is owed to its extended use and high thermal loads (melting), which is more apparent in the central area of the focal spot. In order to study this aging effect, the Edge Spread Function (ESF) method was utilized, with a thick sharp edge consisting of lead, no transparent to x-rays imaged under various conditions, and following the corresponding spatial resolution was calculated through the modulation transfer function (MTF). In this study we used two focal spot sizes, a 0.1mm which is using in most mammographic units today and a focal spot with big dimensions such 0.5mm. When the focal spot with dimensions 0.5mm by 0.5mm is new then the resolution is high for contact mammography, but when the anode starts damaged, the 0.5mm focal spot is unsuitably because the resolution is maintained under 10 lp/mm, especially for magnification views. Therefore focal spots with big dimensions such 0.5mm are not suitable for clinical practise and magnifications views. Results for nominal focal spot sizes of 0.1mm by 0.1mm demonstrate that a damaged anode does not significantly affect the spatial resolution in contact mammography, since even in this case the spatial resolution is maintained in high degrees with insignificant variation between the results. Nevertheless, a damage anode has important repercussions on the spatial resolution under magnification conditions. When the distance of the two peaks of double Gaussian is increased (corresponding to higher degrees of destruction) the spatial resolution is significantly decreased even under the acceptable limit of 12 lp/mm that is usually utilized in clinical practice. Furthermore, when for a double Gaussian with fixed distance (δμ) between the two peaks, the standard deviation (σ) of two peaks is increasing then it leads to the reduction of spatial resolution of almost 40% for magnification equal 1.6 and focal spot 0.1mm. Accordingly, the resolution is directly affected by the form of the intensity distribution of the anode and the magnification. This effect is dominant for high magnification degrees, and thus the replacement of the x-ray tube when the focal spot starts being destroyed is very crucial, as the tube aging can potentially lead to the degradation of spatial resolution.

During this thesis, a Boundary Element Method (BEM) has been developed for the solution of static linear elastic problems with microstructural effects in two (2D) and three dimensions (3D).The second simplified form of Mindlin's Generalized Gradient Elasticity Theory (Mindlin's Form II)has been employed. The fundamental solution of the 4th order partial differential equation, that describes the aforementioned theory, has been derived and the integral equations that govern Mindlin's Form II Gradient Elasticity Theory have been obtained. Furthermore, a BEM formulation has been developed and specific Boundary Value Problems (BVPs) were solved numerically and compared with the corresponding analytical solutions to verify the correctness of the formulation and demonstrate its accuracy. Moreover, two new partially discontinuous boundary elements with variable order of singularity, a line and a quadrilateral element, have been developed for the solution of fracture mechanics problems. The calculation of the unknown fields near the crack tip (or front) demanded the use of elements that could interpolate abruptly varying fields. The new elements were created in a way that their interpolation functions were no longer quadratic but their behavior depended on the order of singularity of each field. Finally, the Stress Intensity Factor (SIF) of the crack has been calculated with high accuracy, based on the element's nodal traction values. Static fracture mechanics problems for Mode I and Mixed Mode (I & II) cracks, have been solved in 2D and 3D and the corresponding SIFs have been obtained, in the context of both classical and Form II Gradient Elasticity theories. / Κατά τη διάρκεια της παρούσας διδακτορικής διατριβής, αναπτύχθηκε Μέθοδος Συνοριακών Στοιχείων (ΜΣΣ) για την επίλυση στατικών προβλημάτων ελαστικότητας με επιδράσεις μικροδομής σε δύο και τρεις διαστάσεις. Η θεωρία στην οποία εφαρμόστηκε η ΜΣΣ είναι η δεύτερη απλοποιημένη μορφή της γενικευμένης θεωρίας ελαστικότητας του Mindlin. Για τη συγκεκριμένη θεωρία ευρέθη η θεμελιώδης της μερικής διαφορικής εξίσωσης 4ης τάξης που περιγράφει τη συμπεριφορά των συγκεκριμένων υλικών και κατασκευών. Επίσης διατυπώθηκε η ολοκληρωτική εξίσωση των αντίστοιχων προβλημάτων και έγινε η αριθμητική εφαρμογή μέσω της ΜΣΣ. Επιλύθηκα αριθμητικά συγκεκριμένα προβλήματα συνοριακών τιμών και έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων με τα αντίστοιχα θεωρητικά. Στη συνέχεια αναπτύχθηκαν δύο νέα ασυνεχή στοιχεία μεταβλητής τάξης ιδιομορφίας με σκοπό την επίλυση προβλημάτων θραυστομηχανικής, ένα για δισδιάστατα και ένα για τρισδιάστατα προβλήματα. Συγκεκριμένα, επειδή τα πεδία των τάσεων απειρίζονται στην κορυφή μιας ρωγμής και περιέχουν συγκεκριμένων τύπων ιδιομορφίες δεν ήταν δυνατός ο ακριβής υπολογισμός των πεδίων αυτών κοντά στη ρωγμή με τα συνήθη τετραγωνικά συνοριακά στοιχεία. Ως εκ τούτου τα νέα στοιχεία κατασκευάστηκαν με τέτοιο τρόπο ώστε οι συναρτήσεις παρεμβολής τους να μην είναι τετραγωνικες, αλλά να εξαρτώνται από τον τύπο ιδιομορφίας του κάθε πεδίου. Έπειτα, έγινε ακριβής υπολογισμός του συντελεστή έντασης τάσης της ρωγμής με βάση τις τιμές του πεδίου των τάσεων κοντά σε αυτή. Τέλος επιλύθηκαν στατικά προβλήματα θραυστομηχανικής σε δύο και τρεις διαστάσεις και υπολογίστηκαν οι συντελεστές έντασης τάσης για ρωγμές σε υλικά με επίδραση μικροδομής.

Οι κατασκευές των περισσοτέρων τεχνολογικών εφαρμογών υπόκεινται σε σύνθετες θερμικές καταπονήσεις. Παράλληλα, η επεξεργασία σύγχρονων υλικών συνήθως συνδέεται με ειδικές θερμικές κατεργασίες. Η πολυπλοκότητα στη γεωμετρία των κατασκευών αυτών σε συνδυασμό με τις απότομες μεταβολές της θερμοκρασίας και γενικότερα της επιβαλλόμενης θερμικής καταπόνησης, συχνά οδηγεί στη λύση της συνέχειας των υλικών μέσω της δημιουργίας ρωγμών η οποία μειώνει τα επίπεδα αξιοπιστίας και παράλληλα αυξάνει δραματικά το κόστος συντήρησης και παραγωγής τους. Οι θερμικές φορτίσεις των ρηγματωμένων κατασκευών οι οποίες συνδέονται σχεδόν πάντα με απορρόφηση θερμότητας και επομένως ταυτόχρονη διαστολή των υλικών, οδηγούν στο λεγόμενο «κλείσιμο» της ρωγμής κατά το οποίο οι επιφάνειες της ρωγμής έρχονται τμηματικά ή και εξολοκλήρου σε επαφή δηλαδή συμβάλλουν. Εξαιτίας της πολυπλοκότητας και της μη γραμμικής φύσης του προβλήματος της επαφής, o χαρακτηρισμός της θερμικής θραύσης, υπό την παρουσία φαινομένων συμβολής των επιφανειών της, δεν έχει διερευνηθεί διεξοδικά στη βιβλιογραφία. Η επικρατούσα παραδοχή, ότι δηλαδή η ρωγμή παραμένει εντελώς ανοιχτή κατά τη θερμική φόρτιση, οδηγεί σε εσφαλμένα αποτελέσματα και επομένως δεν έχει πρακτική αξία στον κατασκευαστικό σχεδιασμό. Για το λόγο αυτό, η ανάπτυξη ενός αξιόπιστου και οικονομικού από απόψεως υπολογιστικής ισχύος αριθμητικού εργαλείου για την αντιμετώπιση τέτοιων προβλημάτων είναι αναγκαία. Η αριθμητική προσομοίωση και ο χαρακτηρισμός, μέσω της μεθόδου των συνοριακών στοιχείων, της θερμικής θραύσης η οποία επηρεάζεται από το φαινόμενο της επαφής των επιφανειών της ρωγμής είναι ο σκοπός της παρούσας διατριβής. / The structures of most technological applications are subject to complicate thermal loadings. Additionally, the processing of modern materials is usually related with special thermal treatments. The complex geometry of these structures in combination with the rabid changes of the temperature and generally with the imposed thermal load, often leads to the dissolution of continuity of the materials via the creation of cracks, fact that decreases the reliability standards and simultaneously increases dramatically the maintenance and manufacturing cost. The thermal loadings of the cracked structures which are associated with heat absorption and consequently simultaneous dilation of materials, lead to the well known crack closure phenomenon in which the surfaces of the crack come partially or even entirely into contact i.e. they interfering. Due to the complexity and non linear nature of the contact problem, the fracture characterization under crack closure phenomena has not been investigated thoroughly in the literature. The prevalent assumption, that the crack remains completely open during thermal loading, leads to inaccurate results and thus is not of practical importance in structural design. Therefore, the development of a reliable numerical tool offering low computational cost is required for the treatment of such problems. The numerical simulation and characterization, through the boundary element method, of thermal fracture that is influenced by crack closure phenomenon is the aim of the present thesis.